当前课程知识点：水力学 > 第5章 有旋流动和有势流动 > 5.1 有旋流动 > 有旋流动2
上节课我们学习了有旋流动及其描述方法
介绍了涡量 涡通量 速度环量
涡线 涡管这些概念
在课程的最后给出了涡管强度的概念
它表示涡管内
任意截面的涡通量
可能有的同学会提出疑问
涡管的强度是怎样变化的呢
这节课我们将首先回答这个问题
首先我们回顾流管的概念
流管是流场中
由一组流线组成的管状曲面
流量只能从进口出口流进流出
流管壁面没有流量的进出
而涡管是涡量场中
由一组涡线组成的管状曲面
涡通量只能从进口出口流进流出
涡管壁面也没有涡通量的进出
根据物质守恒原理
流管中不同截面的质量流量相等
如果流体满足不可压缩条件
那么不同截面的体积流量也相等
在不可压缩的条件下
流场的散度等于零
对比流管和涡管
流量和涡通量的概念
如果涡量的散度也等于零
那么不同截面的涡通量也相等
涡量的散度等于零吗
我们知道涡量场是流场的旋度
从场论的理论可以知道
一个矢量场的旋度的散度
其结果一定为零
也就是说涡量场的散度等于零
这个结论完全是从数学上得到的
不需要任何的物理假设
通过上面的讨论
我们可以得到这样一个结论
在同一时刻
穿过不同涡管的各断面的涡通量都相同
即同一时刻一根涡管对应一个涡管强度
一根涡管的强度不等于零
那么它的横截面就不能收缩为零
否则它就不能满足涡管强度保持不变的规律
因此我们又可以得到这样的结论
涡管不能在流体中产生和消失
要么形成封闭环形
要么两端位于流场的自由面或固壁边界
这个结论是旋涡在同一时刻
不同空间的变化规律
下面我们利用速度环量
讨论旋涡对时间的变化规律
对于速度环量所谓时间的变化规律
最常用的是开尔文定理
开尔文定理指出
在质量力有势正压
理想流体的流动中
沿一封闭流体线的速度环量不随时间变化
在这里先后出现了几个新概念
质量力有势正压流体线等
下面我们一一进行讨论
首先讨论流体线
流体线是流体运动中
始终由某些确定流体质点所组成的线
流体运动过程中
流体线不仅质点保持不变
质点的排列顺序也保持不变
因此流体线在运动过程中将发生扭曲和变形
下面我们考虑封闭流体线L上的速度环量
计算这个速度环量从t到t+dt过程中的变化
可以证明沿封闭流体线的速度环量
对于时间的变化率
等于沿着封闭流体线的加速度的环量
流体加速度常常和流体受力相关
因此封闭流体线上的速度环量
也和流体微团上的受力密切相关
下面我们讨论第二个概念
质量力有势 有势是个数学上的概念
一个矢量场有势
说明该矢量场可以用一个标量场的梯度进行表示
根据场论的相关理论
一个矢量场有势
等价于该矢量场无旋
因此在这章的后半部分
我们将无旋流动也称为有势流动
根据斯托克斯定理
无旋场或者有势场
沿封闭流体线的环量等于零
因此如果质量力有势
那么质量力沿封闭流体线的积分等于零
质量力将不改变封闭流体线上的速度环量
下面我们介绍流体正压的概念
流体正压是指流体的密度
仅仅是压强的函数
这样压强梯度和密度的商
可以定义为压强的函数
这个函数对封闭流体线的积分也等于零
压强梯度也不会改变速度环量的大小
最后如果流体为理想流体
则不考虑流体的粘性力
也不会改变速度环量的大小
通过上面的讨论
我们可以证明开尔文定理
即质量力有势
正压理想流体封闭流体线上的速度环量不随时间变化
通过开尔文定理
我们还可以得到以下结论
第一个是旋涡不生不灭定理
在质量里有势正压理想的流体中
在某个时刻某部分流体内没有旋涡
则在此前和此后的任何时候
该部分流体都不会有旋涡
反之如果某时刻
某部分流体内有旋涡
则在此前此后的任何时候
该部分流体都有旋涡
第二个是涡管及涡管强度保持定理
在质量力有势正压理想流体的流动中
某时刻组成涡管的流体质点将永远组成涡管
而且涡管强度在运动过程中保持不变
这个定理又称为亥姆霍兹定理
台风中心走到哪里
就把暴风雨带到哪里
也从侧面说明了该定理的合理性
开尔文定理说明
若质量力有势
流体为理想不可压缩流体
那么涡通量不会产生变化
开尔文定理反过来也说明
如果流体受非保守力
受斜压强的影响
受粘性力的影响
那么旋涡就没有保守性
会随着流动发生变化
下面我们一一进行说明
我们常见到的质量力
包括重力和离心力都是保守力
而科氏力是非保守力
我们知道由于地球的自转作用
北半球的流体受向右偏转的科氏力
我们从这个图上可以看到
如果初始流场静止
A点压强最低
流体向A汇流
这时流动为无旋流动
但是如果考虑科氏力
那么流体将形成逆时针的旋转
成为有旋流动
流体的密度不仅受压强的影响
还受到温度 浓度等因素的影响
当密度梯度和压力梯度形成夹角
则出现气压梯度力将促进旋涡的产生
大家在屋门口窗户附近
感受到的风就是气压梯度力形成的旋涡流动
粘性对有旋流动的影响是多方面的
粘性的存在将消耗旋涡的强度
导致旋涡的消亡
另一方面粘性是边界层流体分离的重要原因
促使旋涡产生
我们将在这章的最后
讨论粘性对流动分离的影响
-水力学课程介绍
--水力学课程介绍
-1.1 流动性和连续介质假设
-1.1 流动性和连续介质假设--作业
-1.2 流体的主要物理性质
--粘滞性
--压缩性
--表面张力
-1.2 流体的主要物理性质--作业
-1.3 作用在流体上的力
--作用在流体上的力
-1.3 作用在流体上的力--作业
-1.4 小结
--小结
-第1章 绪论--课后作业
-2.0 序言
--序言
-2.1 流体静压强及其特性
--静压强
-2.1 流体静压强及其特性--作业
-2.2 流体平衡微分方程
--平衡微分方程
-2.2 流体平衡微分方程--作业
-2.3 重力场中液体静压强的分布
--静压强分布
-第2章 静力学--2.3 重力场中液体静压强的分布
-2.4 作用在平面上的液体总压力
--平面上液体总压力
-第2章 静力学--2.4 作用在平面上的液体总压力
-2.5 作用在曲面上的液体总压力
--曲面上液体总压力
-第2章 静力学--2.5 作用在曲面上的液体总压力
-2.6 液体的相对平衡
--液体相对平衡
-2.6 液体的相对平衡--作业
-2.7 实验一
--实验一
-2.8 小结
--小结
-第2章 静力学--课后作业
-3.0 序言
--序言
-3.1流体运动的描述方法
-3.1流体运动的描述方法--作业
-3.2 有关流体的几个基本概念
--基本概念01
--基本概念02
-3.2 有关流体的几个基本概念--作业
-3.3 流体微团运动的分析
--微团运动分析
-第3章 流体运动学--3.3 流体微团运动的分析
-3.4 连续性方程
--连续方程
-3.4 连续性方程--作业
-3.5 小结
--小结
-第3章 流体运动学--课后作业
-4.0 序言
--序言
-4.1 运动流体的应力状态
--应力状态
-第4章 流体动力学基础--4.1 运动流体的应力状态
-4.2 流体运动微分方程
--微分方程
-第4章 流体动力学基础--4.2 流体运动微分方程
-4.3 理想流体恒定元流的能量方程
-第4章 流体动力学基础--4.3 理想流体恒定元流的能量方程
-4.4 恒定总流的能量方程
-4.4 恒定总流的能量方程--作业
-4.5 恒定总流的动量方程
--恒定总流动量方程
-4.5 恒定总流的动量方程--作业
-4.6 实验二、实验三
--实验二
--实验三
-4.7 小结
--小结
-第4章 流体动力学基础--课后作业
-5.1 有旋流动
--有旋流动1
--有旋流动2
-第5章 有旋流动和有势流动--5.1 有旋流动
-5.2 有势流动
--有势流动
--有势流动2
-第5章 有旋流动和有势流动--5.2 有势流动
-5.3 平面势流及势流叠加原理
-5.3 平面势流及势流叠加原理--作业
-5.4 小结
--小结
-课后作业--作业
-6.0 序言
--序言
-6.1 流动阻力和能量损失的两种形式
-6.1 流动阻力和能量损失的两种形式--作业
-6.2 粘性流体的两种状态
-6.2 粘性流体的两种状态--作业
-6.3 沿程损失与切应力之间的关系
--沿程损失与切应力
-6.3 沿程损失与切应力之间的关系--作业
-6.4 圆管中的层流运动
--圆管中的层流
-6.4 圆管中的层流运动--作业
-6.5 紊流运动简介
--紊流运动简介1
--紊流运动简介2
-6.5 紊流运动简介--作业
-6.6 紊流沿程损失的分析与计算
--紊流沿程损失
-6.6 紊流沿程损失的分析与计算--作业
-6.7 管流的局部损失
--管流的局部损失
-6.7 管流的局部损失--作业
-6.8 实验四、实验五
-6.9 小结
--小结
-第6章 流动阻力和能量损失--课后作业
-7.0 序言
--序言
-7.1 量纲和谐原理
--量纲和谐原理
-7.1 量纲和谐原理--作业
-7.2 量纲分析法
--量纲分析法
-第7章 量纲分析和相似原理--7.2 量纲分析法
-7.3 流动相似原理
--流动相似原理
-7.3 流动相似原理--作业
-7.4 模型试验
--模型试验
-第7章 量纲分析和相似原理--7.4 模型试验
-7.5 小结
--小结
-课后作业--作业
-8.0 序言
--序言
-8.1 边界层的基本概念
--基本概念1
--基本概念2
-8.1 边界层的基本概念--作业
-8.2 边界层微分方程
--微分方程
-8.2 边界层微分方程--作业
-8.3 边界层的动量积分方程
--动量积分方程
-8.3 边界层的动量积分方程--作业
-8.4 边界层的分离现象
--分离现象
-8.4 边界层的分离现象--作业
-8.5 绕流阻力
--绕流阻力
-第8章 边界层理论基础与绕流运动--8.5 绕流阻力
-8.6 小结
--小结
-课后作业--作业
-9.0 序言
--序言
-9.1 孔口出流
--孔口出流
-9.1 孔口出流--作业
-9.2 管嘴出流
--管嘴出流
-第9章 孔口、管嘴出流有压管流--9.2 管嘴出流
-9.3 简单管道的恒定有压流
--管道恒定有压流1
--管道恒定有压流2
-第9章 孔口、管嘴出流有压管流--9.3 简单管道的恒定有压流
-9.4 简单长管的恒定有压流
-第9章 --9.4 简单长管的恒定有压流
-9.5 复杂长管的恒定有压流
-9.5 复杂长管的恒定有压流--作业
-9.6 管网中的恒定有压流计算基础
--管网恒定有压流
-第9章 --9.6 管网中的恒定有压流计算基础
-9.7 非恒定有压管流
--非恒定有压管流1
--非恒定有压管流2
-9.7 非恒定有压管流--作业
-9.8 小结
--小结
-第9章 孔口、管嘴出流有压管流--课后作业
-1.判断题--作业
-期末考试--2.填空题
-3.单项选择题--作业
-4.多项选择题--作业
