曲面上液体总压力慕课视频播放-水力学-MOOC慕课视频教程-柠檬大学

同学们好今天我们学习

曲面上静止液体的总压力的计算

请同学们先看一个曲面

在水面下的静水压强的分布图

从这个压强分布图当中

我们可以看出曲面上

各点压强方向是各不相同的

而且彼此又不平行

所以就不能够像求平面总压力那样

直接积分求代数和的方法了

那么通常我们如何来解决这个问题的呢

我们可以将曲面上的总压力

分解成水平分力和垂直分力

分别求出水平分力和垂直分力之后

再合成求出它的总压力

这里我们以一个二维曲面为例

来计算它的总压力

大家请看一个二维曲面

所谓的一个二维曲面是什么意思呢

就是指母线为直线的柱面

这样的一个二维曲面置于水下

它的左侧将承受着液体静压强的作用

那么这里我们是这样规定的

曲面的哪一侧有表示水面的符号

就表示这一侧将受到总压力的作用

我们看这个二维曲面的母线

是平行于oy轴的

并令这个曲面的面积为A

在曲面上深度为h处

我们取一个微小面元dA的话

那么作用在这一个微小面元上的压力dP

就可以表示成压强乘上面积

并且这个dP假设与水平线成一个θ角

使微小压强dp我们可以分解成

一个水平分力和一个垂直分力

它们分别用下式来表示

dAx表示了dA这微小面积

在铅垂面yoz上的投影

在垂直分力当中dAz

表示了这微小面积dA

在水平面xoy上的投影

那么有了这两个分力

我们可以分别在平面上进行积分

便得到整个曲面

在x方向的水平分力

以及在z方向上的垂直分力了

我们首先看作用在曲面上

在x方向水平分力的大小

是怎么样来计算的

我们知道dA面积在x方向上的分力

在整个面积上的积分可以表示成

ρgh乘上dA的面积再乘上cosθ

在这里dA乘cosθ可以表示成dAx

大家会发现h乘上dAx

在Ax这个平面上的积分正是我们之前

学到的平面静水总压力的计算

我们知道平面静水总压力的计算

大小应该等于形心处的压强乘上

这块平面的面积

所以作用在曲面上

在x方向水平力的大小

就可以表示成ρghxC乘上Ax

那么这里头我们已经定义了Ax是

曲面A沿着x轴向oyz平面上的投影

那么这里h下标xC则表示了

平面图形Ax的形心浸深

有了x方向水平力的大小了

那么它的作用点呢

我们如何来求啊

它的求法与作用在平板上

静水总压力的作用点是一致的

我们可以代入相应的公式求出作用点来

那么这样我们就推导出来了

曲面在x方向上的水平分力

我们可以得到这样一个结论

就是静止液体作用在曲面上的总压力

在x方向的分量的大小应该等于

作用在曲面沿x方向投影面上的总压力

那么作用在整个曲面z方向上

垂直方向上的大小我们如何来算呢

同样的办法我们可以将作用在

微元dA上在z方向的投影dPz

在整个面积上积分

那么在积分式子当中大家看到

我们可以将dA乘sinθ写成dAz的形式

那么h乘上dAz

在dAz这个面上的积分

那么恰好是我们这张图当中

打斜线的那个Vp的值

也就是说斜面上所形成的

这个压力体的体积

所以作用在曲面上

在z方向垂直力的大小

应该就是压力体Vp的体积

乘上这个溶液的重度了

那么从上面的推导我们可以看出

静止液体作用在曲面上的总压力

在垂直方向上大小应该等于

压力体当中装满此液体的重量

在这里我们再详细地分析一下

压力体由哪些面组成的呢

首先就是这个受压的曲面

还有受压曲面在液面上

或者是液面的延长面上的投影面

再就是通过这个曲面的边界线

所做的铅垂平面

这样就构成了压力体

大家请看下面两个例子

同样一个曲面A

以不同的方向放置在水域当中

我们分别画出各自的压力体

会发现第一种情况下

压力体与液体是处于同侧的

也就是说压力体当中有液体

第二种情况呢

是压力体与液体处于这个曲面的两侧

也就是说压力体当中没有液体

我们这样定义当液体与

压力体位于曲面的同一侧时

将这种形式的压力体叫它实压力体

并且规定对于这样一个

实压力体z方向上的压力是垂直向下的

当流体与压力体处于曲面的不同侧时

我们将这种压力体叫做虚压力体

那么虚压力体上

我们规定Pz的方向是向上的

那么不管是实压力体还是虚压力体

Pz的作用线都是通过

这个压力体的重心位置的

这样我们就分别求出了

水平分力和垂直分力的大小方向和

作用点的位置了

那么总压力就可以这样计算了

总压力的大小可以将

水平分力和垂直分力进行合成

总压力的方向我们这样来确定

假设总压力的方向与水平面

有一夹角为θ的话

我们就可以求出这个θ的正切值

从而就确定了压力的方向了

那么总压力的作用点呢

我们如何来确定

我们可以将Px和Pz

它们的作用线延长并相交

过交点作与水平面交角为θ的直线

那么该直线与曲面的交点

就是总压力的作用点了

从总压力的计算当中我们感觉到了

压力体的确定是非常重要的一个环节

那么对于大家看这样复杂柱面的压力体

我们如何来确定呢

采取的办法就是用垂直面去与

压力体相切找到切点之后

将原来的曲面分成了两段

我们分别画出各部分的压力体

并定出各个部分压力体

在垂直分量上的方向

那么向上和向下的压力体

将互相抵消一部分之后

我们看压力体就是

如阴影部分所示的形状了

一般来说严格的压力体的概念

是以液体的重度γ联系在一起的

这在分层液体当中尤为重要

大家请看一个曲面

放置在一个分层液体当中

请同学们计算一下AB曲面所受的

垂向分量的压力是多少呢

首先我们要画出它的压力体来

如何来画出分层液体当中

曲面的压力体呢

我们一般的方法是将分层液体

看成是一种液体

先画出这个曲面

在一种液体当中的压力体

然后用分层液体当中的分界面

将这个压力体分成了两部分

那么每一部分压力体

将与这一液体的重度联系起来

这样就可以计算它垂向的分力了

大家看这个公式就是表明了

AB面所受垂向力的大小

水力学课程列表：

第0章课程介绍

-水力学课程介绍

--水力学课程介绍

第1章绪论

-1.1 流动性和连续介质假设

--流动性和连续介质前半段

--流动性和连续介质后半段

-1.1 流动性和连续介质假设--作业

-1.2 流体的主要物理性质

--粘滞性

--压缩性

--表面张力

-1.2 流体的主要物理性质--作业

-1.3 作用在流体上的力

--作用在流体上的力

-1.3 作用在流体上的力--作业

-1.4 小结

--小结

-第1章绪论--课后作业

第2章静力学

-2.0 序言

--序言

-2.1 流体静压强及其特性

--静压强

-2.1 流体静压强及其特性--作业

-2.2 流体平衡微分方程

--平衡微分方程

-2.2 流体平衡微分方程--作业

-2.3 重力场中液体静压强的分布

--静压强分布

-第2章静力学--2.3 重力场中液体静压强的分布

-2.4 作用在平面上的液体总压力

--平面上液体总压力

-第2章静力学--2.4 作用在平面上的液体总压力

-2.5 作用在曲面上的液体总压力

--曲面上液体总压力

-第2章静力学--2.5 作用在曲面上的液体总压力

-2.6 液体的相对平衡

--液体相对平衡

-2.6 液体的相对平衡--作业

-2.7 实验一

--实验一

-2.8 小结

--小结

-第2章静力学--课后作业

第3章流体运动学

-3.0 序言

--序言

-3.1流体运动的描述方法

--流体运动描述方法前半段

--流体运动描述方法后半段

-3.1流体运动的描述方法--作业

-3.2 有关流体的几个基本概念

--基本概念01

--基本概念02

-3.2 有关流体的几个基本概念--作业

-3.3 流体微团运动的分析

--微团运动分析

-第3章流体运动学--3.3 流体微团运动的分析

-3.4 连续性方程

--连续方程

-3.4 连续性方程--作业

-3.5 小结

--小结

-第3章流体运动学--课后作业

第4章流体动力学基础

-4.0 序言

--序言

-4.1 运动流体的应力状态

--应力状态

-第4章流体动力学基础--4.1 运动流体的应力状态

-4.2 流体运动微分方程

--微分方程

-第4章流体动力学基础--4.2 流体运动微分方程

-4.3 理想流体恒定元流的能量方程

--元流能量方程前半段

--元流能量方程后半段

-第4章流体动力学基础--4.3 理想流体恒定元流的能量方程

-4.4 恒定总流的能量方程

--恒定总流能量方程 1

--恒定总流能量方程 2

--恒定总流能量方程 3

-4.4 恒定总流的能量方程--作业

-4.5 恒定总流的动量方程

--恒定总流动量方程

-4.5 恒定总流的动量方程--作业

-4.6 实验二、实验三

--实验二

--实验三

-4.7 小结

--小结

-第4章流体动力学基础--课后作业

第5章有旋流动和有势流动

-5.1 有旋流动

--有旋流动1

--有旋流动2

-第5章有旋流动和有势流动--5.1 有旋流动

-5.2 有势流动

--有势流动

--有势流动2

-第5章有旋流动和有势流动--5.2 有势流动

-5.3 平面势流及势流叠加原理

--平面势流及势流叠加原理

-5.3 平面势流及势流叠加原理--作业

-5.4 小结

--小结

-课后作业--作业

第6章流动阻力和能量损失

-6.0 序言

--序言

-6.1 流动阻力和能量损失的两种形式

--流动阻力与能量损失

-6.1 流动阻力和能量损失的两种形式--作业

-6.2 粘性流体的两种状态

--粘性流体两种状态1

--粘性流体两种状态2

-6.2 粘性流体的两种状态--作业

-6.3 沿程损失与切应力之间的关系

--沿程损失与切应力

-6.3 沿程损失与切应力之间的关系--作业

-6.4 圆管中的层流运动

--圆管中的层流

-6.4 圆管中的层流运动--作业

-6.5 紊流运动简介

--紊流运动简介1

--紊流运动简介2

-6.5 紊流运动简介--作业

-6.6 紊流沿程损失的分析与计算

--紊流沿程损失

-6.6 紊流沿程损失的分析与计算--作业

-6.7 管流的局部损失

--管流的局部损失

-6.7 管流的局部损失--作业

-6.8 实验四、实验五

--沿程水头损失量测实验

--局部水头损失量测实验

-6.9 小结

--小结

-第6章流动阻力和能量损失--课后作业

第7章量纲分析和相似原理

-7.0 序言

--序言

-7.1 量纲和谐原理

--量纲和谐原理

-7.1 量纲和谐原理--作业

-7.2 量纲分析法

--量纲分析法

-第7章量纲分析和相似原理--7.2 量纲分析法

-7.3 流动相似原理

--流动相似原理

-7.3 流动相似原理--作业

-7.4 模型试验

--模型试验

-第7章量纲分析和相似原理--7.4 模型试验

-7.5 小结

--小结

-课后作业--作业

第8章边界层理论基础与绕流运动

-8.0 序言

--序言

-8.1 边界层的基本概念

--基本概念1

--基本概念2

-8.1 边界层的基本概念--作业

-8.2 边界层微分方程

--微分方程

-8.2 边界层微分方程--作业

-8.3 边界层的动量积分方程

--动量积分方程

-8.3 边界层的动量积分方程--作业

-8.4 边界层的分离现象

--分离现象

-8.4 边界层的分离现象--作业

-8.5 绕流阻力

--绕流阻力

-第8章边界层理论基础与绕流运动--8.5 绕流阻力

-8.6 小结

--小结

-课后作业--作业

第9章孔口、管嘴出流有压管流

-9.0 序言

--序言

-9.1 孔口出流

--孔口出流

-9.1 孔口出流--作业

-9.2 管嘴出流

--管嘴出流

-第9章孔口、管嘴出流有压管流--9.2 管嘴出流

-9.3 简单管道的恒定有压流

--管道恒定有压流1

--管道恒定有压流2

-第9章孔口、管嘴出流有压管流--9.3 简单管道的恒定有压流

-9.4 简单长管的恒定有压流

--简单长管恒定有压流

-第9章 --9.4 简单长管的恒定有压流

-9.5 复杂长管的恒定有压流

--复杂长管恒定有压流

-9.5 复杂长管的恒定有压流--作业

-9.6 管网中的恒定有压流计算基础

--管网恒定有压流

-第9章 --9.6 管网中的恒定有压流计算基础

-9.7 非恒定有压管流

--非恒定有压管流1

--非恒定有压管流2

-9.7 非恒定有压管流--作业

-9.8 小结

--小结

-第9章孔口、管嘴出流有压管流--课后作业

期末考试

-1.判断题--作业

-期末考试--2.填空题

-3.单项选择题--作业

-4.多项选择题--作业

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