当前课程知识点：水力学 > 第6章 流动阻力和能量损失 > 6.5 紊流运动简介 > 紊流运动简介2
普朗特混合长度理论
它是一种最基本的一种办法
它能够寻求雷诺应力和平均流速之间的
这样的一个半经验理论
我们在应用普朗特混合长度理论之前
我们有以下假设
第一点假设我们认为流体质点
因为横向脉动流速的作用会使得
在横向运动到相距l一撇的
这样一个空间距离上
才与周围质点之间发生动量的交换
并且假定该质点在横向运动的过程
当中它的动量是保持不变的
那么直到它到了新的位置的时候
才与周围的流体质点相掺混
那么这样我们依据速度的分布
可以计算出距离为l一撇的
这样两个流层之间的时均速度差
大家可以看这样一个公式
第二一点假设我们认为脉动流速ux一撇
与这两个流层之间时均流速差是成正比的
所以可以写成这样的一个形式
第三点假设就认为横向脉动速度uy一撇
与纵向脉动速度ux一撇是成比例的
但是符号是相反的
所以我们还可以写出这样的一个式子
于是我们便得到了切应力的表达式了
那么这个式子就是用时均流速所
表示的附加切应力了
这个式子当中的l我们称为混合长度
雷诺应力所代表的紊动掺混作用的结果
总会使得时均流速在整个断面上
它的分布会更加均匀化
那么这一点是与粘性应力的作用是相同的
因此我们类似于粘滞切应力的形式
我们将雷诺应力也可以写成这样的一个形式
那么时均流动的总的切应力
便是这样的一个表达式了
好了 我们有了附加切应力的表达式进而
可以推求紊流在整个断面上的速度分布了
那么这一项工作我们还是有两点假定
第一个就是假设壁面附近的切应力
就等于壁面上的切应力
这是第一点假设
第二点假设我们认为混合长度l与质点
到壁面的距离y是成正比的
那么我们并且定义l等于ky
这里的k为卡门通用常数取为0.4
这样由附加切应力的公式
就可以推算出速度与y的函数关系了
那么该表达式就是紊流断面流速分布的对数公式了
我们说虽然这个公式是根据壁面附近的条件推导出来的
但是实验研究表明该公式也适用于
除了粘性底层之外的整个过流断面
比如说我们以圆管紊流为例
大家看这就是圆管紊流过流断面上速度的分布图
由于紊流运动当中流体质点的横向掺混
使得断面速度分布是一个对数分布形式
与层流的抛物线分布进行对比
紊流过流断面上的速度分布要均匀得多
此外我们从紊流过流断面速度分布
还可以将圆管内的紊流分为以下三个区域
第一个区域就是紧靠壁面并且很薄的这一层流层
那么在这一流层当中速度是由0很快增加到一个定值
它的速度梯度是很大的
因此粘性起了主导作用
而且在这一流层当中
它的流态基本上都是层流
我们把这一层就称为粘性底层
粘性底层厚度的计算公式我们看
从这个公式当中就表明了
粘性底层的厚度是随着雷诺数的增加而减小的
那么雷诺数越大这个粘性底层的厚度越小
那么粘性底层的厚度一般很小
通常是不足毫米的
但是它对紊流的流速分布和流动阻力
却有着重大的影响
我们在后面会逐渐学到
由于紊流的脉动质点之间的相互掺混
产生了动量交换
并使得离壁面不远处到管道中心
这个绝大部分区域流速分布是比较均匀的
那么流体处在这样一个紊流的运动状态
所以紊流的切应力是起主导作用的
我们将这一部分的区域就称为紊流核心区
那么在紊流核心区和粘性底层之间
将存在着范围很小的一个过渡层
它的实际意义并不大
所以一般不加考虑
-水力学课程介绍
--水力学课程介绍
-1.1 流动性和连续介质假设
-1.1 流动性和连续介质假设--作业
-1.2 流体的主要物理性质
--粘滞性
--压缩性
--表面张力
-1.2 流体的主要物理性质--作业
-1.3 作用在流体上的力
--作用在流体上的力
-1.3 作用在流体上的力--作业
-1.4 小结
--小结
-第1章 绪论--课后作业
-2.0 序言
--序言
-2.1 流体静压强及其特性
--静压强
-2.1 流体静压强及其特性--作业
-2.2 流体平衡微分方程
--平衡微分方程
-2.2 流体平衡微分方程--作业
-2.3 重力场中液体静压强的分布
--静压强分布
-第2章 静力学--2.3 重力场中液体静压强的分布
-2.4 作用在平面上的液体总压力
--平面上液体总压力
-第2章 静力学--2.4 作用在平面上的液体总压力
-2.5 作用在曲面上的液体总压力
--曲面上液体总压力
-第2章 静力学--2.5 作用在曲面上的液体总压力
-2.6 液体的相对平衡
--液体相对平衡
-2.6 液体的相对平衡--作业
-2.7 实验一
--实验一
-2.8 小结
--小结
-第2章 静力学--课后作业
-3.0 序言
--序言
-3.1流体运动的描述方法
-3.1流体运动的描述方法--作业
-3.2 有关流体的几个基本概念
--基本概念01
--基本概念02
-3.2 有关流体的几个基本概念--作业
-3.3 流体微团运动的分析
--微团运动分析
-第3章 流体运动学--3.3 流体微团运动的分析
-3.4 连续性方程
--连续方程
-3.4 连续性方程--作业
-3.5 小结
--小结
-第3章 流体运动学--课后作业
-4.0 序言
--序言
-4.1 运动流体的应力状态
--应力状态
-第4章 流体动力学基础--4.1 运动流体的应力状态
-4.2 流体运动微分方程
--微分方程
-第4章 流体动力学基础--4.2 流体运动微分方程
-4.3 理想流体恒定元流的能量方程
-第4章 流体动力学基础--4.3 理想流体恒定元流的能量方程
-4.4 恒定总流的能量方程
-4.4 恒定总流的能量方程--作业
-4.5 恒定总流的动量方程
--恒定总流动量方程
-4.5 恒定总流的动量方程--作业
-4.6 实验二、实验三
--实验二
--实验三
-4.7 小结
--小结
-第4章 流体动力学基础--课后作业
-5.1 有旋流动
--有旋流动1
--有旋流动2
-第5章 有旋流动和有势流动--5.1 有旋流动
-5.2 有势流动
--有势流动
--有势流动2
-第5章 有旋流动和有势流动--5.2 有势流动
-5.3 平面势流及势流叠加原理
-5.3 平面势流及势流叠加原理--作业
-5.4 小结
--小结
-课后作业--作业
-6.0 序言
--序言
-6.1 流动阻力和能量损失的两种形式
-6.1 流动阻力和能量损失的两种形式--作业
-6.2 粘性流体的两种状态
-6.2 粘性流体的两种状态--作业
-6.3 沿程损失与切应力之间的关系
--沿程损失与切应力
-6.3 沿程损失与切应力之间的关系--作业
-6.4 圆管中的层流运动
--圆管中的层流
-6.4 圆管中的层流运动--作业
-6.5 紊流运动简介
--紊流运动简介1
--紊流运动简介2
-6.5 紊流运动简介--作业
-6.6 紊流沿程损失的分析与计算
--紊流沿程损失
-6.6 紊流沿程损失的分析与计算--作业
-6.7 管流的局部损失
--管流的局部损失
-6.7 管流的局部损失--作业
-6.8 实验四、实验五
-6.9 小结
--小结
-第6章 流动阻力和能量损失--课后作业
-7.0 序言
--序言
-7.1 量纲和谐原理
--量纲和谐原理
-7.1 量纲和谐原理--作业
-7.2 量纲分析法
--量纲分析法
-第7章 量纲分析和相似原理--7.2 量纲分析法
-7.3 流动相似原理
--流动相似原理
-7.3 流动相似原理--作业
-7.4 模型试验
--模型试验
-第7章 量纲分析和相似原理--7.4 模型试验
-7.5 小结
--小结
-课后作业--作业
-8.0 序言
--序言
-8.1 边界层的基本概念
--基本概念1
--基本概念2
-8.1 边界层的基本概念--作业
-8.2 边界层微分方程
--微分方程
-8.2 边界层微分方程--作业
-8.3 边界层的动量积分方程
--动量积分方程
-8.3 边界层的动量积分方程--作业
-8.4 边界层的分离现象
--分离现象
-8.4 边界层的分离现象--作业
-8.5 绕流阻力
--绕流阻力
-第8章 边界层理论基础与绕流运动--8.5 绕流阻力
-8.6 小结
--小结
-课后作业--作业
-9.0 序言
--序言
-9.1 孔口出流
--孔口出流
-9.1 孔口出流--作业
-9.2 管嘴出流
--管嘴出流
-第9章 孔口、管嘴出流有压管流--9.2 管嘴出流
-9.3 简单管道的恒定有压流
--管道恒定有压流1
--管道恒定有压流2
-第9章 孔口、管嘴出流有压管流--9.3 简单管道的恒定有压流
-9.4 简单长管的恒定有压流
-第9章 --9.4 简单长管的恒定有压流
-9.5 复杂长管的恒定有压流
-9.5 复杂长管的恒定有压流--作业
-9.6 管网中的恒定有压流计算基础
--管网恒定有压流
-第9章 --9.6 管网中的恒定有压流计算基础
-9.7 非恒定有压管流
--非恒定有压管流1
--非恒定有压管流2
-9.7 非恒定有压管流--作业
-9.8 小结
--小结
-第9章 孔口、管嘴出流有压管流--课后作业
-1.判断题--作业
-期末考试--2.填空题
-3.单项选择题--作业
-4.多项选择题--作业
