当前课程知识点：水力学 > 第8章 边界层理论基础与绕流运动 > 8.2 边界层微分方程 > 微分方程
同学们好 今天我们来学习
边界层理论基础及绕流运动当中的
第二部分 边界层微分方程
我们知道有了边界层的概念之后
可以将实际流体的运动区域
分成两个区域来处理
也就是说边界层以外可以当成是理想流体
按照势流理论来计算
那么边界层内的流动则必须考虑粘性的作用
但由于边界层在y方向上的厚度
也就是说边界层的厚度δ
要比在x方向上的长度要小得很多
因此我们可以去简化粘性流体的运动微分方程
比如说N-S方程
那么对N-S方程的简化
这样处理可以克服数学上很多的困难
大大促进实际流体运动问题的解决
所以下面我们就利用边界层内流动的特征
对N-S方程进行简化处理
从而得到边界层内流动的微分方程
我们处理的基本思想就是根据边界层的特点
我们对N-S方程的各项进行量级分析
并去掉高阶小量的项
从而简化为边界层的微分方程
那么这里我们首先做以下几点假设
第一点假设我们认为流体在流动过程当中
是满足牛顿内摩擦定律的
而且认为流体的动力粘滞系数μ为常数
第二点假设 我们认为流体是不可压缩的
并忽略它的质量力
第三点假设 我们认为整个流动
是在平面范围内的
而且是恒定的运动
第四点 由于边界层的厚度δ是极小的
对于一个小曲率物体的曲率来说
我们略去不计
把物体当成是一个平面来处理
有了上述对边界层内流动的假设之后
大家参照平板边界层流动的特点
我们做如下量阶的比较
第一点 我们说边界层厚度方向上的特征长度δ
要比它长度方向上的特征长度
是高一阶的小量
第二点 我们认为边界层内的流动
它的惯性力和粘滞力是同等重要的
也就是说粘滞力是不可忽略的
第三点 在边界层内某一点上
速度在y方向上的分量
要比在x方向上的分量是小一个量级的
第四点我们说对x的偏导
要比对y的偏导是小一个量级
那么有了这些量级的比较之后
我们就可以对平面内紊流运动的
微分方程进行简化了
根据之前的量阶的比较
可以将小一个量阶的项略去
并进行整理
就得到了普朗特边界层微分方程了
由德国的科学家普朗特所创立的边界层理论
它标志着现代意义上的流体力学的形成
我们从边界层微分方程当中可以看出
偏p比偏y是等于零的
那就意味着p只是x的函数
也就是说压强只随着x的变化而变化
那么对于边界层当中
任何一个断面上的压强
都应该是相等的
而且它可以用外边界上的压强来表示
那么外边界上的压强
又可以从边界层外流动得到
由外部流动可以看成是
理想流体的流动的话
那么我们可以根据伯努利方程
对于伯努利方程两边求导
便得到了偏p偏x跟du dx之间的关系
有了这样的一个关系
我们就可以将之前的普朗特边界层微分方程
进一步地改写
那么这个式子就是改写之后的边界层微分方程
那么这里的大U是
边界层外部流体的流速
可以从外部流动当中势流解的解法来解得
对于一个平板绕流的情况来说
这个大U就是一个常数
有了边界层微分方程
我们说这个边界层微分方程
不仅适用于平板边界层
对于具有曲率的边界
只要这个曲率是平稳变化的
没有突然的变化
我们可以将x坐标沿着曲率边界来设定
y坐标沿着曲率的外法线方向来设定的话
那么我们之前推导的边界层微分方程
也是适用于这一类曲面边界层的
-水力学课程介绍
--水力学课程介绍
-1.1 流动性和连续介质假设
-1.1 流动性和连续介质假设--作业
-1.2 流体的主要物理性质
--粘滞性
--压缩性
--表面张力
-1.2 流体的主要物理性质--作业
-1.3 作用在流体上的力
--作用在流体上的力
-1.3 作用在流体上的力--作业
-1.4 小结
--小结
-第1章 绪论--课后作业
-2.0 序言
--序言
-2.1 流体静压强及其特性
--静压强
-2.1 流体静压强及其特性--作业
-2.2 流体平衡微分方程
--平衡微分方程
-2.2 流体平衡微分方程--作业
-2.3 重力场中液体静压强的分布
--静压强分布
-第2章 静力学--2.3 重力场中液体静压强的分布
-2.4 作用在平面上的液体总压力
--平面上液体总压力
-第2章 静力学--2.4 作用在平面上的液体总压力
-2.5 作用在曲面上的液体总压力
--曲面上液体总压力
-第2章 静力学--2.5 作用在曲面上的液体总压力
-2.6 液体的相对平衡
--液体相对平衡
-2.6 液体的相对平衡--作业
-2.7 实验一
--实验一
-2.8 小结
--小结
-第2章 静力学--课后作业
-3.0 序言
--序言
-3.1流体运动的描述方法
-3.1流体运动的描述方法--作业
-3.2 有关流体的几个基本概念
--基本概念01
--基本概念02
-3.2 有关流体的几个基本概念--作业
-3.3 流体微团运动的分析
--微团运动分析
-第3章 流体运动学--3.3 流体微团运动的分析
-3.4 连续性方程
--连续方程
-3.4 连续性方程--作业
-3.5 小结
--小结
-第3章 流体运动学--课后作业
-4.0 序言
--序言
-4.1 运动流体的应力状态
--应力状态
-第4章 流体动力学基础--4.1 运动流体的应力状态
-4.2 流体运动微分方程
--微分方程
-第4章 流体动力学基础--4.2 流体运动微分方程
-4.3 理想流体恒定元流的能量方程
-第4章 流体动力学基础--4.3 理想流体恒定元流的能量方程
-4.4 恒定总流的能量方程
-4.4 恒定总流的能量方程--作业
-4.5 恒定总流的动量方程
--恒定总流动量方程
-4.5 恒定总流的动量方程--作业
-4.6 实验二、实验三
--实验二
--实验三
-4.7 小结
--小结
-第4章 流体动力学基础--课后作业
-5.1 有旋流动
--有旋流动1
--有旋流动2
-第5章 有旋流动和有势流动--5.1 有旋流动
-5.2 有势流动
--有势流动
--有势流动2
-第5章 有旋流动和有势流动--5.2 有势流动
-5.3 平面势流及势流叠加原理
-5.3 平面势流及势流叠加原理--作业
-5.4 小结
--小结
-课后作业--作业
-6.0 序言
--序言
-6.1 流动阻力和能量损失的两种形式
-6.1 流动阻力和能量损失的两种形式--作业
-6.2 粘性流体的两种状态
-6.2 粘性流体的两种状态--作业
-6.3 沿程损失与切应力之间的关系
--沿程损失与切应力
-6.3 沿程损失与切应力之间的关系--作业
-6.4 圆管中的层流运动
--圆管中的层流
-6.4 圆管中的层流运动--作业
-6.5 紊流运动简介
--紊流运动简介1
--紊流运动简介2
-6.5 紊流运动简介--作业
-6.6 紊流沿程损失的分析与计算
--紊流沿程损失
-6.6 紊流沿程损失的分析与计算--作业
-6.7 管流的局部损失
--管流的局部损失
-6.7 管流的局部损失--作业
-6.8 实验四、实验五
-6.9 小结
--小结
-第6章 流动阻力和能量损失--课后作业
-7.0 序言
--序言
-7.1 量纲和谐原理
--量纲和谐原理
-7.1 量纲和谐原理--作业
-7.2 量纲分析法
--量纲分析法
-第7章 量纲分析和相似原理--7.2 量纲分析法
-7.3 流动相似原理
--流动相似原理
-7.3 流动相似原理--作业
-7.4 模型试验
--模型试验
-第7章 量纲分析和相似原理--7.4 模型试验
-7.5 小结
--小结
-课后作业--作业
-8.0 序言
--序言
-8.1 边界层的基本概念
--基本概念1
--基本概念2
-8.1 边界层的基本概念--作业
-8.2 边界层微分方程
--微分方程
-8.2 边界层微分方程--作业
-8.3 边界层的动量积分方程
--动量积分方程
-8.3 边界层的动量积分方程--作业
-8.4 边界层的分离现象
--分离现象
-8.4 边界层的分离现象--作业
-8.5 绕流阻力
--绕流阻力
-第8章 边界层理论基础与绕流运动--8.5 绕流阻力
-8.6 小结
--小结
-课后作业--作业
-9.0 序言
--序言
-9.1 孔口出流
--孔口出流
-9.1 孔口出流--作业
-9.2 管嘴出流
--管嘴出流
-第9章 孔口、管嘴出流有压管流--9.2 管嘴出流
-9.3 简单管道的恒定有压流
--管道恒定有压流1
--管道恒定有压流2
-第9章 孔口、管嘴出流有压管流--9.3 简单管道的恒定有压流
-9.4 简单长管的恒定有压流
-第9章 --9.4 简单长管的恒定有压流
-9.5 复杂长管的恒定有压流
-9.5 复杂长管的恒定有压流--作业
-9.6 管网中的恒定有压流计算基础
--管网恒定有压流
-第9章 --9.6 管网中的恒定有压流计算基础
-9.7 非恒定有压管流
--非恒定有压管流1
--非恒定有压管流2
-9.7 非恒定有压管流--作业
-9.8 小结
--小结
-第9章 孔口、管嘴出流有压管流--课后作业
-1.判断题--作业
-期末考试--2.填空题
-3.单项选择题--作业
-4.多项选择题--作业
