2.1.2 遥感数字图像像元值的物理意义在线视频

在进行辐射校正之前

我们先一起来了解一下

辐射亮度的定义

辐射亮度它是指面辐射源

在一定方向上面的辐射通量

辐射亮度经常表示为L

它的单位是

由于辐射通量是波长的函数

光谱辐射亮度也即单位立体角

单位面积和单位波长的辐射能量

其中球面度是立体角的单位

微米是波长的单位

我们见到的这个物理量

光谱二字经常被省略

所以我们经常看到的是

听的是辐射亮度

实际上这是不准确的

容易造成概念上的混淆

我们要正确来理解

光谱辐射亮度中的单位立体角

对于各向同性的面辐射源

总的辐射出射度

是光谱辐射亮度的法向分量

对于半球面立体角的积分

也就是下面这个公式表示

在0~2π这个范围当中的积分

这个积分公式是可以进行简化的

可以得出结论M=π·L

具体来说这个推导过程非常重要

我们看一看它是怎么来进行推导的

下面展示的是推导过程

光谱辐射亮度的方向

和法向的夹角为θ

经线方向的微小变量是dθ

纬线方向的微小变量是dφ

那么沿着经线的边长是r·dθ

沿着纬线的边长是r·sinθ·dφ

知道了经线方向的边长

和纬线方向的边长以后

那么单位立体角对应像元的面积就是

dσ= r2·sinθdθdφ

这样根据单位立体角的定义

dΩ = dσ/r2 = sinθdθdφ

那么这个时候

定积分可以继续的处理为

在0到2π上面的定积分

可以把它分解为两次分步积分

也就是

首先是0到π/2上面的定积分

然后是0到2π上面的定积分

再进一步的进行处理

通过积分运算得到1/2L×dφ

也就是到0到2π上面进行积分

代入进来

计算出来是等于

充分说明了

也就是辐射亮度和辐射出射度之间

是存在着一个π的关系

接下来我们再看一下

如何正确的理解

光谱辐射亮度当中的单位波长

首先辐射通量密度是波长λ的函数

根据波粒二象性

我们可以简单非常形象地理解为

辐射就是一群粒子

其中不同波长的粒子

它的颜色是不一样的

比如在可见光波谱范围当中

有红橙黄绿蓝青紫等等

这些不同颜色的粒子

在单位波长上的辐射通量密度

我们称作是光谱辐射亮度

也就是说光谱辐射亮度

它实际上是辐射通量密度

对波长的偏导数

表达为

第三

由于我们遥感传感器

可以在一定的波段范围里面响应

实际上我们在考虑的过程当中

还应该考虑波段间隔内

对入射电磁辐射的响应问题

那么如何计算

从λ₁到λ₂这个波段间隔内的

辐射通量密度

这个需要通过积分处理

也就是辐射通量密度φ(λ)

它是等于L(λ)在λ₁到λ₂之间

对λ进行定积分处理

好 介绍完了光谱辐射亮度

怎么来理解这个概念以后

那么接下来我们如何来理解

遥感图像像元值的物理意义呢

我们可以从以下三个方面来

逐步地来进行理解

解清它的真实的物理意义

首先传感器在某一个带宽范围内

对电磁辐射它具有感应能力

在λ₁到λ₂波谱间隔内

它的表达式可以表达为

L(λ)在λ₁到λ₂之间的定积分

这是第一个步骤

那么第二个层次

我们对于真正的传感器

在理解的过程当中

使用的是有效辐射亮度值

表达传感器每一个波段

接收到的辐射量

注意它是一个有效值的概念

可以理解为平均值、平均效应

如果用一个公式表达的话

那就是分子上面是

Lλ在λ₁到λ₂之间的定积分

分母下面是从λ₁到λ₂的

针对于λ积分

那么这样一平均以后

在波段里面的平均效应

也就是LB上面打了一横

这是平均效应

这是第二种考虑 第二个步骤

第三个层次

实际上卫星传感器

对于入瞳处的辐射能量

还存在着传感器本身的响应问题

这个由于传感器本身的性能所决定的

所以还需要考虑的是

传感器的光谱响应系数

那么什么是传感器的光谱响应系数呢

它的定义是

在每一个波长处接收到的辐射亮度值

与入射的辐射量度值之比

记为f(λ)

这里有一个示例图

感受的是Landsat TM5第4波段

它的光谱响应曲线

第4波段它的波长范围

760纳米到900纳米之间是

我们可以看出来

在这个波谱范围之间

不同波长处

它的响应是不一样的

不一定是百分百的响应

这里面展示的是

Landsat TM

第一波段 第二波段 第三波段

第4波段 第5波段 第7波段

各个波段的它的光谱响应曲线的

一个示例

如果考虑了光谱响应函数f(λ)以后

这时候传感器记录的物理量

可以表示为

也就是分子上面

在前面我们刚才所讲的基础上面

还要乘以一个f(λ)

在分母下面也一样也要乘以一个f(λ)

然后再进行积分

所以最终的结果Lb上面打一横

这个是传感器的某一个指定波段

所接收到的有效的光谱辐射亮度值

也是传感器记录值的真正的物理意义

这个值一方面

它反映了波段间隔内的综合效应

下面左边这个图显示出的就是

在一个不同的波长间的

它的一个综合的反应过程

同时另一方面

它也考虑到传感器的响应能力

下面右边的这个图展示的就是

传感器在不同波长处的响应的特性