4.1.2 几何纠正的通用处理流程在线视频

我们来看一下

几何纠正的通用处理流程

遥感数字图像几何纠正的目的

是改正原始图像的几何畸变

生成一幅符合指定

地图投影类型的新的图像

几何纠正的一般地步骤包括

打开待纠正遥感图像

选择纠正模型（即确定坐标变换函数）

计算输出图像范围

遥感数字图像的像元坐标变换

像元值重采样等

最后是输出纠正后的遥感数字图像

在这几个步骤中

最重要的步骤是像元坐标变换

以及像元值重采样

前者确定像元的行列号位置

后者确定在行列位置处的像元的数值也就是DN值。

我们来看选择纠正模型

也就是确定纠正变换函数

纠正模型建立起待纠正遥感图像与

地图坐标之间的一一对应关系

将遥感图像的坐标转换

和对应的相应的地图的坐标一致 用公式表示为

X代表地图坐标

x代表是带纠正图像的图像坐标

那么X和 x,y 之间建立起关系

以及Y也和 x,y 之间建立起关系

f(x,y)就是纠正变换函数

大家从图上来看

遥感数字图像的图像坐标x=2.4 y=2.7

纠正完成以后 遥感图像的地图坐标是

X=5 Y=4

坐标变换函数

将待纠正图像的原始坐标

（2.4， 2.7）进行转换

得到地图坐标（5，4）

可以看出

坐标变换函数是坐标系统之间

转换的关键

构建一个好的纠正模型

是提升几何纠正精度的关键

常见的纠正模型包括仿射变换

多项式模型 有理函数模型

和严格成像模型

这些模型

建立起像方坐标系和物方坐标系之间的

严格的成像方程

我们来看一下几何纠正的下一步

计算图像的范围

如何确定纠正后图像的边界呢

边界确定了 图像的行列数就确定了

就可以提前告知计算机系统

要预支多少的存储空间

用以保存输出图像

纠正后图像的边界范围

指的是在计算机存储器中

为输出图像所开出的存储空间大小

以及该空间边界

也就是首行 首列 末行和末列 的地图

坐标定义值

具体算法包括两个步骤

第一步 将原始图像的4个角点

也就是a b c d按 照x, y 的

坐标变换函数转换到新的地图坐标系统 X, Y 当中

我们把转换后的4个角点记录为a’ b’ c’ d’

第二步 对投影得到的8个坐标值

按X Y坐标组分别求其最小值(X1，Y1)

和最大值(X2，Y2) 并且 令

X1 Y1 X2 Y2为纠正以后的图像范围

四条边界的地图坐标值

这样 输出图像的边界就可以确定了

输出图像的边界确定后

就可以按照输出图像像元的大小

计算得到图像的行 列数了

为纠正后图像的存储 划分空间

我们看具体算法是什么样的

根据精度要求你可以定义输出像元的地面尺寸

ΔX 和ΔY

那么纠正以后的图像行数（M） 列数（N）可以表示为

我们来看一下遥感数字图像的

像元坐标变换的方法有哪些

整体上说

有两种可选择的像元坐标变换方法

也就是直接法和间接法

直接法是从原始图像阵列出发

按行列的顺序依次

对每个原始像元点的位置求其在

地图坐标系的位置 也就是输出图像坐标系中的位置

所谓的间接法

是从空白O-XY坐标空间

输出图像的阵列出发

按行列的顺序反过来

求出每一个输出像素点位在

原始图像a-xy坐标空间中的位置

两种方案差别是

是所采用的纠正变换函数不一样

二者互为逆变换

由于直接法纠正方案要进行

像元的重新排列 要求存储空间大1倍 计算时间也长

在实践中使用较多的方案是间接法

确定纠正后像素的亮度值

直接法方案称为亮度重配置

而间接法方案称为亮度重采样

接下来 我们介绍一下像元值重采样

也就是如何确定纠正后图像像元的数值

这里面展示了坐标变换后

数字图像的像元值确定过程

1 展示了 待纠正输入图像

它带有4个地面控制点ground control point，GCP

2 展示了 纠正后输出图像

原来的4个GCP经过纠正函数的

坐标转换已换为新的坐标系统

3 展示了将 纠正后输出图像

和 待纠正的输入图像

按照4个GCP位置对应叠加示意图

很明显

由于二者并不是一一对应的关系

纠正后输出图像的像元值

需要设定合理算法进行分配

在确定输出图像的像元值过程中

如果输出图像阵列中的像元 X ,Y

在原始图像中的坐标值 x, y

为整数也就是输出图像阵列中的像素

可以在原始图像上找到对应的像元值

这时候可以简单地将 x,y 点位上的

原始图像的像元值作为图像的输出值

但如果该点位的坐标计算值 x, y

不是整数时

原始图像阵列中 该非整数点位上

并没有现成的像元值存在

于是就必须采用适当的方法

利用该点位周围邻近

像元点的像素值

来获得 X, Y 点位的新像元值

这个过程即为数字图像像元值的重采样

4就是展示了利用重采样方法将

待纠正的输入图像的像元值重新分配到

纠正后输出图像的结果

从1 - 4 可以看出这里的技术关键是

设定合理算法 完成像元值分配

常用的像元值重采样算法

有最邻近法双向线性内插法和双向三次卷积法

也称作立方卷积法 有这样三种

这三种方法涉及周围

像元的数量是不一样的

最邻近法只涉及到该像元周边的一个像元

而双向线性内插法涉及周边的四个像元

立方卷积法涉及周边的16个像元

我们来看一下最邻近像元法的原理

该法实质是取距离被采样点 x, y 对

最近的已知像元 xN, yN的数值

作为采样数据

用公式表示

就是对它周边的0.5个像元内的数值进行取样 取整

由于这个公式在计算机算法设计过程中

由于这个公式在计算机算法设计过程中

取整的执行速度非常快

因而运算时间比较短

我们来看双线性内插法的原理

它假定被采样点 x, y 周围的

四个点组成区间内的亮度变化是线性的

从而利用线性插值的方法

求得被采样点的亮度值

当实施双向线性内插时

被采样点周围4个已知

像素的亮度值参加计算

平面图上可以清楚看出

4个已知像元和 x, y 之间的关系

右边立体图则显示了I值方向的大小

表达了I值的两个方向的线性采样

它的公式计算量比最邻近法要大很多

因而运行速度要低于最邻近法

我们来看立方卷积法的原理

它是在双向线性内插法的基础上

进一步提高内插精度的一种方法

取待定像元周围的16个点

分别在X方向 或Y方向内插四次

然后在X方向（或Y方向）内插一次

得到该像元的灰度值

它利用一个三次多项式

三次样条函数 来近似理论上的

最佳插值函数辛格函数

可以看出

当利用三次样条函数对x, y 点数值

进行重采样时 需要x, y 点邻近的

4×4个已知像素 i, ji=1 2 3 4 j=1 2 3 4 的数值参与进行计算

可见

这种插值算法的运算量最大运行速度最慢

我们来对比一下三种重采样算法的效果

3种重采样方法中

最邻近像元采样法最简单

计算速度快能够保留原始图像的亮度值

但由于只能够达到0.5个像元的图像精度

因而将造成像点在一个

像素范围内的位移

处理后的图像特别是具经常出现不连续的特征

因而在重采样精度方面存在一定不足

双向线性内插法和最邻近法相比

具有较大的改进

由于其计算较为简单并且具有一定的亮度采样精度

所以它是常用方法

但该算法具有低通滤波性质会压抑高频成分

导致重采样图像比较平滑

双向三次卷积采样法的优点

是灰度连续且能保留高频成分

但计算量大

这里展示了四幅图

其中 原始图像

和3种不同重采样方法的效果图进行比较

我们可以很明显的看出

最邻近法产生的模糊效应