5.2.5 频率域增强（5.1~5.5）在线视频

我们来学习一下频率域增强

频率域增强是在图像的频率域内

对变换后的系数进行运算

然后再反变换到

原来的空间域得到增强的图像

是一种间接处理的方法

比如先对图像进行傅立叶变换

再对图像的频域进行滤波处理

最后将滤波处理后的

图像变换值反变换到空间域

从而获得增强后的图像

达到增强的目的

从频率域增强的技术方法来说

就是

首先将空间域图像

f(x,y)通过傅里叶变换（Fourier Transform

转换为频率域图像F(u,v)

然后选择合适的滤波器H(u,v)

对F(u,v)的频谱成分进行增强得到图像G(u,v)

再经过傅里叶逆变换将G(u,v)变回空间域

得到增强后的图像g(x,y)

我们来学习一下傅里叶变换的基本原理

傅里叶变换是数字信号处理领域

一种很重要的算法

它将原来难以处理的

时域信号转换成了

易于分析的频域信号

也就是信号的频谱

从纯粹的数学意义上看

它将一个复杂函数转换为

一系列周期函数来处理

任何一条复杂的曲线

经过傅里叶变换

都可以分解成若干条简单曲线 也就是正弦波曲线

也就是复杂曲线可看作是

若干条不同频率的正弦波曲线的叠加

我们来看看数字图像的频率域特征

傅里叶变换在实际中

有非常明显的物理意义

从物理效果看

傅里叶变换是将图像

从空间域转换到频率域

其逆变换是将图像从频率域转换到空间域

遥感图像像元灰度值的

分布曲线就是一条复杂曲线

可以分解

对一幅遥感图像进行傅里叶变换后

将得到一个分布形式

完全不同于原图像的变换域—频率域平面

数字图像的二维离散傅里叶变换

所得结果

它的频率成分的分布示意图如图所示

即变换结果的

左上 右上 左下 右下四个角部

分别对应于低频成分

中央部分对应于高频成分

若想使低频成分出现在中央位置

则可以利用博里叶变换的平移特性

将其进行平移显示

我们来看看

遥感图像变换后的频谱特征示例

图像的频率是表征图像中

灰度变化剧烈程度的指标

是图像灰度值在平面空间上的梯度

左图为遥感图像

右图为与之对应的频谱图像

低频成分出现在中央位置

高频成分位于四个角部位置

傅立叶变换是图像处理中最常用的变换

是进行图像处理和分析的得力工具

对一幅遥感图像进行傅里叶变换后

如果频谱图中暗的点数比较多

那么实际图像是比较柔和的

因为各点与邻域差异都不大 梯度相对较小

反之

如果频谱图中亮的点数多

那么实际图像一定是尖锐的

边界分明且边界两边像素差异较大

当然

频谱图上的各点与图像上各点

并不存在一一对应的关系

即使在不移频的情况下也是这样的

图像上的灰度突变部分

比如河流和湖泊的边界 道路

差异较大的地表覆盖交界处等等

以及图像结构复杂的区域

图像细节及干扰噪声等

在较短的像元距离内灰度值变化的频率大

信息大多集中在高频区

遥感图像上灰度变换平缓的部位

如大片水体 植被类型一致的平原

大面积的沙漠 海面 区域概貌等信息

在较长的像元距离内灰度值逐渐变化

大多集中在频率域比较低的低频区

我们再来了解一下周期性干扰信息在频率域的特征

将频谱移频到圆心

除了可以清晰地看出图像频率分布以外

它还可以分离出

有周期性规律的干扰信号

比如正弦干扰

一幅带有正弦干扰

移频到原点的频谱图上

可以看出除了中心以外

还存在以某一点为中心

对称分布的亮点集合

这个集合就是干扰噪音产生的

这时我们可以很直观的

通过在该位置放置带阻滤波器的方式消除干扰

对图像进行二维傅里叶变换得到频谱图

就是图像梯度的分布图

傅里叶频谱图上

我们看到的明暗不一的条带 也就是亮点

实际是图像上某一点与邻域点差异的强弱

即梯度的大小

而原始数字图像上的条带 噪声

在频谱图像上表现出高亮线条 也就是频率较高

我们来学习一下低通滤波算法

我们来看看低通滤波算法主要有哪些

由于图像边缘 跃变部分

以及噪声等都是图像的高频成分

而大面积的背景区

和慢变部分是图像的低频成分

图像上的噪声主要集中在高频部分

为了去除噪声改善图像质量

我们采用的滤波器必须要削弱

或抑制高频部分而保留低频部分

这种滤波器称为低通滤波器

应用它可以达到平滑图像的目的

在这 介绍几种常用的低通滤波器

包括理想低通滤波器（ILPF）

Butterworth低通滤波器（BLPF）

指数低通滤波器（ELPF）

梯形低通滤波器（TLPF）

有关这些低通滤波器算法请参见相关资料

这里展示的是商用软件中

傅里叶频谱数据编辑模块

和低通滤波模块

我们可以在编辑模块中进行掩膜处理

将自己设置的频谱信息掩膜

然后逆变换得到原始图像数据

滤波模块可以选择不同的算法

并设置合适的滤波参数

如窗口大小 窗口函数等

这里展示的是频率域不同算法低通滤波对比

a 北京颐和园及其周边区域Landsat TM图像band 4

b 傅里叶变换后和原图像对应的频谱图像

c、d ILPF低通滤波后空间域和频率域图像

e、f BLPF低通滤波后的空间域和频率域图像

很明显

不同低通滤波算法

得到的结果是不一样的

实际应用过程中

应该分析图像的具体特征

选择合适的低通滤波算法

并多次尝试滤波窗口参数

直至获得满意的滤波效果

讲完了低通滤波算法以后 我们来看看高通滤波的算法有哪些

图像中的边缘或线条

与图像频谱中的高频成分相对应

为了突出图像的边缘和轮廓

采用高通滤波器让高频成分通过

阻止低频成分

从而达到图像锐化的目的

高通滤波与频域低通滤波也一样

只是其滤波函数不同

常用的算法有

理想高通滤波器（IHPF）

Butterworth高通滤波器（BHPF）

指数高通滤波器（EHPF）

梯形高通滤波器（THPF）

那么所有的介绍的这些滤波器算法请参见相关资料以及书籍

这里展示的是商用软件中

傅里叶频谱数据编辑模块和高通滤波模块

可参考前面介绍的低通滤波模块

算法参数设置方式很近似

这里展示的是频率域不同算法高通滤波的效果对比

a图是原图像也就是Landsat TM图像band 4

b 傅里叶变换后的对应的频谱图像

c、d IHPF高通滤波器滤波以后得到的空间域和频率域图像

e、f BHPF高通滤波后得到的空间域和频率域图像