5.2.4 光谱增强（4.2~4.3）在线视频

我们来学习一下K-L变换法

K-L变换(Karhunen-Loeve)又称为

主成分变换(Principal component analysis, PCA)或者叫做主成分分析

在信号处理 模式识别 数字图像处理等领域

已经得到了广泛的应用

当变量之间存在一定的相关关系时

可以通过原始变量的线性组合

构建较少的不相关的新变量来代替原始变量

而每个新变量都含有尽量多的原始变量的信息

这种处理问题的方法

叫做主成分分析

新变量叫做原始变量的主成分

K-L变换是一种统计学方法

它随图像的统计特性不同

而有不同的变换矩阵

也就是变换矩阵

是由图像的统计性质来确定的

K-L变换的基本原理

对某一n多个波段组成的

多光谱图像实行一个线性变换

即对该多光谱图像

组成的光谱空间X向量

乘以一个线性变换矩阵A向量

产生一个新的光谱空间Y向量

即产生一幅新的n个波段的多光谱图像

可以看出

K-L变换的关键在于确定变换矩阵A

那么 这个A如何来确定呢

根据主成分变换的数学原理

A是X空间的协方差矩阵

CX的特征向量矩阵的转置矩阵

以Landsat TM 图像1至5以及7波段这六个波段组成的数据为例

怎么来确定变换矩阵A

主要的步骤包括以下步骤

首先 要计算Landsat TM 图像的协方差矩阵 Cx

在协方差矩阵方程当中m

是等于每个向量的之和的平均值

Xi为多光谱空间向量

N为多光谱空间的维度

在该Landsat TM数据当中 它的N=6 一共6个波段

那么根据这些公式

我们就可以求得示例数字图像的协方差矩阵

我们用表列在这

接下来我们来看看如何确定变换矩阵A的其它步骤

在协方差矩阵的基础上

可以计算得到特征向量

建立起特征向量矩阵

用表 表示在这

最后一部 求算特征值矩阵的转置矩阵

这个就是变换矩阵A

最后的结果矩阵A的形式 如表所示

那么将原始图像每个像元对应的

向量和A进行线性组合

计算出的结果就是K-L变换的结果

在这里我们展示了原始图像

和K-L变换后的图像示例

左边的是 Landsat TM标准假彩色合成图像

4（R）3（G）2（B）波段合成

右边是变换后图像

我们是用第3分量（R） 第 2分量（G） 第 1分量（B）进行彩色合成

二者对比可以看出

IHS合成图像的色彩更加丰富

不同地物类型更容易区分

这对于我们后期的图像解译

和图像计算机分类是有所帮助的

我们来看看K-L在高光谱图像处理中的应用

在这我们展示了一个Hyperion高光谱图像的

主成分1 2 3分量示例

a Hyperion高光谱影像原图第一波段

b c d分别为K-L变换后取的第1 2 3分量

可以看出来

K-L变换对于高光谱数据处理

具有更加重要的作用

第1 2 3主分量图像它的亮度

和纹理等能够很好地反映高光谱图像的特征

对于原始图像的地类 河流 道路等

都有很大程度的增强作用

我们来看看K-L变换的特点

K-L变换是一种线性变换

它的变换是可逆的

也就是说K-L变换后可进行逆变换

图像变换信息主要集中在前几个波段

比如

我们在对Landsat TM 第1至5波段

和第7波段一共6个波段图像进行K-L变换后

第一主分量占原全部信息数据的72.6％

第二主分量占原全部信息数据的21.1％

第三主分量占原全部信息数据2.7％

因而图像信息集中在前几个波段

其中前3个波段占了总信息量的96.4%

这个问题的实质

我们可以用一个示意图表示

原始图像的像元散点图

具有一定的方向分布特征

但是其方向和当前坐标轴方向不一致

通过K-L变换处理

可以将其坐标轴方向调整过来

即变换后的图像

像元统计特征分布在新坐标轴方向二者是一致的

另外 需要注意的是

K-L变换并不制造信息

不改变图像几何形状

还因舍去后面分量而丢失信息

我们来K-L变换在遥感图像处理中的有哪些应用呢

K-L变换在图像处理当中用的比较多的是数据压缩

那么取前几个主分量

既获得了绝大部分的地物信息

又减少了数据量

第二个方面也用于图像增强

主成分变换的前几个主分量

包含了主要的地物信息

噪声相对较少

还可以用于图像处理前的预处理当中

可以减少分类的波段数

提高遥感图像分类效果

在多波段遥感图像处理过程中

有的波段之间具有较强的相关性

可以通过主成分分析

将波段之间的相关性影响减弱

即保持波段与波段间的差异性最大

如图示例

Landsat TM 数据第1波段

第2波段的二维散点图

第1波段和第3波段的二维散点图

我们可以看出来第1波段和第2波段的散点图

显示二者之间的相关性就比较强

可以将图像进行K-L变换处理

我们来学习K-T变换

K-T变换是Kauth和Thomas (1976)

在研究MSS图像反映农作物

和植被的生长过程时提出的

是一种经验性的多波段图像的线性变换

在研究过程中他们发现

MSS四个波段组成的4维空间中

植被的光谱数据点呈规律性分布

像缨帽状 因此将这种变换命名为缨帽变换

变换公式为 Y=BX

式中 X为变换前的多光谱空间的像元矢量

Y为变换后的新坐标空间的像元矢量

B为变换矩阵

那么和K-L变换一样

当中难以确定的是变换矩阵的系数 B

我们来看看如何确定系数矩阵B

缨帽变换依赖于传感器 主要是波段

因此其转换系数对每种传感器是不同的

Crist和Cicone在1984年提出了

对Landsat TM数据做缨帽变换时的转换矩阵

其它遥感数据相关的B矩阵系数

可查阅相关文献资料

这里展示了缨帽变换的效果图像

北京颐和园及其周边区域

Landsat TM图像的K-T变换

左上

我们采用的是标准假彩色合成图像 RGB分别为TM图像的第4 3 2波段

右上 K-T变换后的第一分量

显示了图像的亮度特征以及地物的纹理特征等等

左下 K-T变换后的第二分量

显示了图像的绿度特征

右下 K-T变换后的第三分量

显示了图像的湿度特征

可以看出

Landsat TM数据

通过缨帽变换可获得6项特征

其中前3项具有明确的物理-景观含义

第一特征为亮度

反映总体反射率的综合效果

并仅与图像反射率有关

第二特征为绿度特征

是可见光波段植物光合作用吸收

与近红外植物强反射的综合影响

与地面植被覆盖 叶面积指数

以及生物量有很大关系

第三特征为湿度

是可见光 近红外波段反射能量的综合

与两处中红外波段反射能量的差值

反映地面水分条件

特别是土壤的湿度状态

后3个分量没有与景物明确的对应关系

因此变换后一般只取前3个分量

那么K-T变换

在遥感图像处理当中的有哪些应用呢

和K-L变换不同的是

K-T变换的转换系数不是固定的

因此它独立于单个图像

不同图像产生的土壤亮度

和绿度可以相互比较

随着植被生长

在绿度图像上的信息增强

土壤亮度上的信息减弱

当植被成熟和逐渐凋落时

其在绿色度图像特征减少

在土壤亮度上的信息增强

这种解释可以应用于

不同区域上的不同植被和作物

缨帽变换既可以实现信息压缩

又可以帮助解译分析农业特征

因此特别是在农业领域具有实际应用价值