当前课程知识点:材料科学基础 > 第二章 晶体学基础 > 2.6 晶向指数与晶面指数 > 晶向指数与晶面指数
同学们
本小节我们来学习
晶向指数与晶面指数
在晶体物质中
原子在三维空间中做有规律的排列
因此在晶体中存在着
一系列的原子列或原子面
晶体中原子组成的平面叫晶面
原子列表示的方向称为晶向
晶体中不同的晶面和不同的方向上
原子的排列方式和密度不同
构成了晶体的各向异性
这对分析有关晶体的生长 变形
相变以及性能等方面的问题
都非常的重要
因此研究晶体中不同晶向
以及晶面上原子的分布状态
是十分必要的
为了便于表示各种晶向和晶面
需要确定一种统一的标号
称为晶向指数和晶面指数
国际上通用的是密勒指数
如图所示晶体中晶向指数
可以按照以下几个步骤来确定
第一步 以晶胞中的某一阵点
O为原点
以三基矢为坐标轴
并且以点阵基矢的长度
作为三个坐标的单位长度
需要注意的是
坐标轴一定要采用右手坐标系
第二步
过原点做一直线OP
使其平行于待标定的晶向 AB
这一直线必定会通过某些阵点
第三步
在直线OP上
选取距原点O最近的一个阵点P点
并确定P点的坐标值
第四步
将此坐标值乘以最小公倍数
从而化为最小整数
用u v w来表示
并且加上方括号
从而[u v w]
即为AB晶向的晶向指数
如果晶向指数中有负值
则将负数符号标注在该数的上方
确定晶向指数的上述方法
可适用于任何晶系
但对于六方晶系而言
除上述方法之外
还将常用到另外一种表示方法
后续我们还会进行介绍
如图所示为立方晶体中
几个常见的晶向指数
晶向只表示方向
不代表长短
相同的晶向指数表示的是一组互相平行
方向一致的晶向
若晶体中两直线相互平行
但方向相反
则他们的晶向指数的数字相同
而符号相反
如[2 -1 1]晶向和[-2 1 -1]晶向
就是两组相互平行
方向相反的晶向
我们将晶向的概念稍作延伸
像晶体中因对称关系而等同的各组晶向
归并为一个晶向族
用尖括号表示
例如对立方晶体而言
[100][010][001]
[-100][0-10][00-1]
这6个晶向都是立方体的棱边
但是他们的方向并不平行
因此晶向指数各不相同
但是它们的性质和地位是完全相同的
因此可以归纳为一个晶向族
用符号<100>进行表示
从上面的例子也可以看出
对于立方晶系改变晶向指数的排列顺序
和正负号所表示的晶向的地位都是等同的
均属于同一晶向族
但如果不是立方晶系
改变晶向指数的顺序
所表示的晶向可能是不等同的
例如对于正交晶系
[100][010][001]这三个晶向
并不是等同晶向
这是因为三个方向上的原子间距
abc并不完全相等
因此沿着这三个方向的晶体的性质
并不完全相同
下面我们再来看晶面指数的确定方法
同样可以分为4个步骤
第一步 对晶胞做晶轴 X Y和Z轴
以晶胞的边长作为晶轴上的单位长度
第二步 求出待定晶面
在三个晶轴上的截距
如该晶面与某轴平行
则截距为无穷大
第三步 取这些截距的导数
当截距为无穷大时 导数为0
第四步
将上述导数化为最小的简单整数
并加上原括号
即表示该晶面的指数
我们举例来说明上述步骤
以晶胞边长abc
分别作为 X Y Z轴的单位长度
则如图所示
标出的晶面a1 b1 c1
在X Y Z轴上的截距
分别为二分之一 三分之一 三分之二
化为简单整数为4 6 3
所以晶面a1 b1 c1的晶面指数为(4 6 3)
对晶面指数做几点说明
首先 X Y Z轴
应当依据右手法则进行建立
其次若截距为负数
则在相应的指数上加上负号
第三 晶面指数并非只表示一个晶面
而是代表相互平行的一组晶面
第四 与晶向族类似
在晶面的基础上
也可以延伸出晶面族的概念
在晶体中有些晶面具有共同的特点
其面上的原子排列和分布规律是完全相同的
晶面间距也相同
唯一不同的是晶面在空间的位向不同
这样的一组等同晶面
称为一个晶面族
用大括号加上指数h k l来表示
对于立方晶系而言
晶面族中所包含的各晶面
其晶面指数的数字相同
但数字的排列次序和正负号不同
在立方晶系当中
具有相同指数的晶向和晶面
必定是相互垂直的
例如100晶向垂直于100晶面
110晶向垂直于110晶面
而111晶向垂直于111晶面
但是此关系并不适用于其他晶系
由于六方晶系的特殊性
下面我们来学习六方晶系晶向
与晶面指数的特殊标定方法
实际上六方晶系的晶面和晶向指数
同样可以应用我们已经学过的方法进行标定
如图所示可以以a1 a2 c为晶轴
a1与a2夹角为120度
c轴垂直于于a1和a2
按这种方法六方晶系
6个柱面的晶面指数应该为
(100) (010) (-110) (-100)
(0-1 0)和(1-1 0)
这6个面是同类型的晶面
但是其晶面指数中的数字却不尽相同
用这种标准方法
标定出来的晶向指数也有类似情况
例如[100]和[110]晶向
在六方晶系中是等同的
但是晶向指数却并不相同
为了解决这一问题
一般采用专用于
六方晶系的指数标定方法进行标定
这一方法我们以 a1 a2 a3
和c轴四根轴作为晶轴
a1 a2 a3彼此间的夹角均为120度
晶面指数的标定方法
与前述基本相同
但需要用 h k i l
4个字母进行表示
根据立体几何
在三维空间中独立的坐标轴不会超过三个
上述方法中
位于同一平面上的 h k i 中
必定有一个不是独立的
根据几何关系可以证明 h加k加i等于0
此时6个柱面的指数就成了
(-10-10) (01-10) (-1100)
(-10-10) (0-110) (1-100)
这6个晶面数字完全相同
于是可以把他们归并为{10-10}晶面族
采用这种4轴坐标的晶向指数确定方法
也和采用三轴是基本相同
但需要用uvtw个数字来表示
同理
uvt三个数字中也只能有两个是独立的
仿照晶面指数的标注方法
他们之间的关系被规定为u加v加t等于0
尽管做出了u加v加t等于0的规定
用4轴坐标系标注晶向指数并不容易
用三轴坐标系标注六方晶系中
晶向指数则更为方便
三轴坐标系标出的晶向指数
UVW与4轴坐标系标出的uvtw之间
存在以下关系
因此对于六方晶系可先采用三轴坐标系
标出给定晶向的晶向指数
再利用上述关系式
按四轴坐标系方法标出该晶向的晶向指数
这节课我们就学习到这里
-绪论
-绪论
-讨论1
-讨论2
-2.1 原子结构与原子轨道
--原子结构与轨道
-2.2 电子排布规律
--电子排布规律
--电子排布规律
-2.3 晶体中的结合键
--晶体中的结合键
--原子结构与键合
-2.4 晶体结构与空间点阵
-2.5 晶系与布拉菲点阵
--晶系与布拉菲点阵
--晶系与布拉菲点阵
-2.6 晶向指数与晶面指数
-2.7 晶面间距与晶面夹角
-2.8 晶体的宏观对称性
--晶体的宏观对称性
--晶体的宏观对称性
-讨论1
-讨论2
-习题-第2章
-3.1 金属的晶体结构
--金属的晶体结构
--金属的晶体结构
-3.2 金属晶体的堆垛与间隙
-3.3 合金基本概念
--合金的基本概念
--合金的基本概念
-3.4 固溶体
--固溶体
--固溶体
-3.5 化合物
--化合物
--化合物
-3.6 陶瓷的晶体结构
--陶瓷的晶体结构
--陶瓷的晶体结构
-3.7 高分子的基本结构
--高分子的基本结构
--高分子的基本结构
-3.8 非晶、准晶和纳米晶
-讨论1
-讨论2
-习题-第3章
-4.1 扩散的宏观规律
--扩散的宏观规律
--扩散的宏观规律
-4.2 扩散的微观机制
--扩散的微观机制
--扩散的微观机制
-4.3 扩散与原子的随机行走
-4.4 扩散系数与扩散激活能
-4.5 扩散的影响因素
--扩散的影响因素
--扩散的影响因素
-4.6 反应扩散
--反应扩散
--反应扩散
-讨论1
-讨论2
-习题-第4章
-5.1 纯金属的结晶
--纯金属的结晶
--纯金属的结晶
-5.2 金属结晶的基本条件
-5.3 液态金属的结构
--液态金属的结构
--液态金属的结构
-5.4 均匀形核
--均匀形核
--均匀形核
-5.5 非均匀形核
--非均匀形核
--非均匀形核
-5.6 晶体长大的动力学条件和液固界面微观结构
-5.7 阶梯的长大机制和生长形态
-讨论1
-讨论2
-习题-第5章
-6.1 匀晶相图
--匀晶相图
--匀晶相图
-6.2 共晶相图
--共晶相图
--共晶相图
-6.3 共析相图与包晶相图
-6.4 其他二元相图
--其他二元相图
--其它二元相图
-6.5 铁碳合金的组元及基本相
-6.6 Fe-Fe3C相图分析与工业纯铁结晶过程
-6.7 钢的结晶过程
--钢的结晶过程
--钢的结晶过程
-6.8 白口铸铁的结晶过程
-6.9 碳对铁碳合金平衡组织的影响
-6.10 碳对Fe-C合金机械性能的影响
-6.11 三元相图的表示方法
-6.12 直线法则与杠杆定律
-6.13 重心法则
--重心法则
--重心法则
-6.14 三元匀晶相图与等温截面图
-6.15 变温截面与投影图
--变温截面与投影图
--变温截面与投影图
-6.16 具有共晶三相平衡的三元系相图概况
-6.17 具有共晶三相平衡的三元系相图分析
-6.18 具有共晶三相平衡的三元系相图截面图与投影图
-讨论1
-讨论2
-习题-第6章
-7.1 固态相变的特点分类
-7.2 固态相变的形核与生长
-7.3 成分保持不变的(无扩散)相变
-7.4 过饱和固溶体的分解
-7.5 共析转变
--共析转变
--共析转变
-7.6 马氏体转变(一)
--马氏体转变(一)
--马氏体转变(一)
-7.7 马氏体转变(二)
--马氏体转变(二)
--马氏体相变(二)
-7.8 贝氏体相变
--贝氏体相变
--贝氏体转变
-讨论1
-讨论2
-习题-第7章
-8.1 点缺陷
--点缺陷
--点缺陷
-8.2 位错的基本概念
--位错的基本概念
--位错的基本概念
-8.3 柏氏矢量
--柏氏矢量
--柏氏矢量
-8.4 位错的运动
--位错的运动
--位错的运动
-8.5 位错的弹性性质
--位错的弹性性质
--位错的弹性性质
-8.6 位错的交互作用
--位错的交互作用
--位错的交互作用
-8.7 位错的生成与增殖
--位错的生成与增殖
--位错的生成与增殖
-8.8 实际晶体中的位错
--实际晶体中的位错
--实际晶体中的位错
-8.9 位错反应
--位错反应
--位错反应
-8.10 晶界与相界
--晶界与相界
--晶界与相界
-讨论1
-讨论2
-习题-第8章
-9.1 金属的应力-应变曲线
-9.2 单晶体的塑性变形-滑移
-9.3 单晶体的塑性变形-孪生
-9.4 多晶体的塑性变形
--多晶体的塑性变形
--多晶体的塑性变形
-9.5 多相合金的塑性变形
-9.6 聚合物与陶瓷的塑性变形
-9.7 变形后的组织与性能
-9.8 晶体的断裂
--晶体的断裂
--晶体的断裂
-9.9 回复和再结晶
--回复和再结晶
--回复和再结晶
-9.10 再结晶形核和长大
--再结晶形核和长大
--再结晶形核和长大
-9.11 再结晶组织控制
--再结晶组织控制
--再结晶组织控制
-9.12 蠕变、超塑性变形
--蠕变、超塑性变形
--蠕变、超塑性变形
-讨论1
-讨论2
-习题-第9章