当前课程知识点:材料科学基础 > 第二章 晶体学基础 > 2.7 晶面间距与晶面夹角 > 晶面间距与晶面夹角
同学们
本小节我们来学习
晶面间距以及晶面夹角的概念和计算方法
晶面间距指的是
相邻的两个平行晶面之间的距离
不同的晶面指数
其晶面间距不同
总体来说
低指数的晶面间距比较大
而高指数的晶面间距较小
如图所示的简单立方点阵
可看到100面晶面间距最大
120面间距较小
而320面间距就更小
另外还可以证明晶面间距最大的面
总是阵点或原子最密排的面
这点可以从这幅图中看出
晶面间距越小
则晶面上的阵点排列就越稀疏
正是由于不同晶面和晶向上的原子排列情况不同
使晶体表现为各项异性
晶面间距d与点阵常数hkl之间
可以用以下公式进行计算
对立方晶系而言
对正交和四方晶系
对六方晶系
晶面间距d等于
需要注意的是按以上这些公式
所算出的晶面间距是对简单晶胞而言
如果为复杂晶胞 如体心立方 面心立方等
在计算时应考虑到晶面层数增加的影响
例如在体心立方或面心立方晶胞中
上下底面001面
还有一层同类型的晶面
可称为002晶面
因此实际的晶面间距
为简单立方晶胞的二分之一
接下来我们看晶面夹角
两个空间平面的夹角
可以用它们法线的夹角来表示
因此晶面的夹角也可看成是
两个晶相之间的夹角
根据空间几何关系
可以证明在立方晶系中两个晶向
[u1 v1 w1] 和 [u2 v2 w2]之间的夹角φ
有如下的关系
下面我们再来看
一个关于晶面和晶向关系的定理 晶带定理
定理的内容如下
相交于同一直线或平行于同一直线的
所有晶面的组合
称之为晶带
该直线称为晶带轴
同一晶带轴中所有晶面的共同特点是
所有晶面的法线都与晶带轴垂直
根据晶带定理
假设有一晶带
其经带轴为[uvw]晶向
该晶带中任意晶面指数为hkl
则有矢量代数
可以证明晶带轴与该晶带的任意晶面之间
具有以下关系
这就是晶带定理的公式表达
晶带定理是一个用途广泛的工具
可以用来计算晶体中的几何关系
下面举两个典型例子
第一个例子
如果已知某晶带中两个晶面的密勒指数
h1 k1 l1和h2 k2 l2
则可以通过晶带定理求解该晶带的晶带轴方向uvw
公式如图所示
第二个例子
已知某晶面同处于两个晶带
[u1 v1 w1] 和 [u2 v2 w2]
则可通过公式求解出该晶面的晶面指数h k l
计算公式如图所示
本节课我们就学习到这里
-绪论
-绪论
-讨论1
-讨论2
-2.1 原子结构与原子轨道
--原子结构与轨道
-2.2 电子排布规律
--电子排布规律
--电子排布规律
-2.3 晶体中的结合键
--晶体中的结合键
--原子结构与键合
-2.4 晶体结构与空间点阵
-2.5 晶系与布拉菲点阵
--晶系与布拉菲点阵
--晶系与布拉菲点阵
-2.6 晶向指数与晶面指数
-2.7 晶面间距与晶面夹角
-2.8 晶体的宏观对称性
--晶体的宏观对称性
--晶体的宏观对称性
-讨论1
-讨论2
-习题-第2章
-3.1 金属的晶体结构
--金属的晶体结构
--金属的晶体结构
-3.2 金属晶体的堆垛与间隙
-3.3 合金基本概念
--合金的基本概念
--合金的基本概念
-3.4 固溶体
--固溶体
--固溶体
-3.5 化合物
--化合物
--化合物
-3.6 陶瓷的晶体结构
--陶瓷的晶体结构
--陶瓷的晶体结构
-3.7 高分子的基本结构
--高分子的基本结构
--高分子的基本结构
-3.8 非晶、准晶和纳米晶
-讨论1
-讨论2
-习题-第3章
-4.1 扩散的宏观规律
--扩散的宏观规律
--扩散的宏观规律
-4.2 扩散的微观机制
--扩散的微观机制
--扩散的微观机制
-4.3 扩散与原子的随机行走
-4.4 扩散系数与扩散激活能
-4.5 扩散的影响因素
--扩散的影响因素
--扩散的影响因素
-4.6 反应扩散
--反应扩散
--反应扩散
-讨论1
-讨论2
-习题-第4章
-5.1 纯金属的结晶
--纯金属的结晶
--纯金属的结晶
-5.2 金属结晶的基本条件
-5.3 液态金属的结构
--液态金属的结构
--液态金属的结构
-5.4 均匀形核
--均匀形核
--均匀形核
-5.5 非均匀形核
--非均匀形核
--非均匀形核
-5.6 晶体长大的动力学条件和液固界面微观结构
-5.7 阶梯的长大机制和生长形态
-讨论1
-讨论2
-习题-第5章
-6.1 匀晶相图
--匀晶相图
--匀晶相图
-6.2 共晶相图
--共晶相图
--共晶相图
-6.3 共析相图与包晶相图
-6.4 其他二元相图
--其他二元相图
--其它二元相图
-6.5 铁碳合金的组元及基本相
-6.6 Fe-Fe3C相图分析与工业纯铁结晶过程
-6.7 钢的结晶过程
--钢的结晶过程
--钢的结晶过程
-6.8 白口铸铁的结晶过程
-6.9 碳对铁碳合金平衡组织的影响
-6.10 碳对Fe-C合金机械性能的影响
-6.11 三元相图的表示方法
-6.12 直线法则与杠杆定律
-6.13 重心法则
--重心法则
--重心法则
-6.14 三元匀晶相图与等温截面图
-6.15 变温截面与投影图
--变温截面与投影图
--变温截面与投影图
-6.16 具有共晶三相平衡的三元系相图概况
-6.17 具有共晶三相平衡的三元系相图分析
-6.18 具有共晶三相平衡的三元系相图截面图与投影图
-讨论1
-讨论2
-习题-第6章
-7.1 固态相变的特点分类
-7.2 固态相变的形核与生长
-7.3 成分保持不变的(无扩散)相变
-7.4 过饱和固溶体的分解
-7.5 共析转变
--共析转变
--共析转变
-7.6 马氏体转变(一)
--马氏体转变(一)
--马氏体转变(一)
-7.7 马氏体转变(二)
--马氏体转变(二)
--马氏体相变(二)
-7.8 贝氏体相变
--贝氏体相变
--贝氏体转变
-讨论1
-讨论2
-习题-第7章
-8.1 点缺陷
--点缺陷
--点缺陷
-8.2 位错的基本概念
--位错的基本概念
--位错的基本概念
-8.3 柏氏矢量
--柏氏矢量
--柏氏矢量
-8.4 位错的运动
--位错的运动
--位错的运动
-8.5 位错的弹性性质
--位错的弹性性质
--位错的弹性性质
-8.6 位错的交互作用
--位错的交互作用
--位错的交互作用
-8.7 位错的生成与增殖
--位错的生成与增殖
--位错的生成与增殖
-8.8 实际晶体中的位错
--实际晶体中的位错
--实际晶体中的位错
-8.9 位错反应
--位错反应
--位错反应
-8.10 晶界与相界
--晶界与相界
--晶界与相界
-讨论1
-讨论2
-习题-第8章
-9.1 金属的应力-应变曲线
-9.2 单晶体的塑性变形-滑移
-9.3 单晶体的塑性变形-孪生
-9.4 多晶体的塑性变形
--多晶体的塑性变形
--多晶体的塑性变形
-9.5 多相合金的塑性变形
-9.6 聚合物与陶瓷的塑性变形
-9.7 变形后的组织与性能
-9.8 晶体的断裂
--晶体的断裂
--晶体的断裂
-9.9 回复和再结晶
--回复和再结晶
--回复和再结晶
-9.10 再结晶形核和长大
--再结晶形核和长大
--再结晶形核和长大
-9.11 再结晶组织控制
--再结晶组织控制
--再结晶组织控制
-9.12 蠕变、超塑性变形
--蠕变、超塑性变形
--蠕变、超塑性变形
-讨论1
-讨论2
-习题-第9章