当前课程知识点:材料科学基础 > 第四章 晶态固体中的扩散 > 4.3 扩散与原子的随机行走 > 扩散与原子的随机行走
同学们
前面我们学习了扩散的宏观规律
与扩散的微观机制
那么扩散与原子跳动之间的关系
到底是怎么样的呢
这节课我们学习扩散与原子的随机行走
我们知道晶体在扩散过程中的原子迁移
是一种随机行走的现象
在某一时刻大部分原子做振动
个别原子做跳动
对于某一个原子来说
大部分时间在做振动
某一个时刻做跳动
晶体里面的扩散过程
是原子在晶体中无规则跳动的结果
那么我们来讨论一下原子的无规则跳动
与原子宏观位移之间的关系
假设一个原子每次无规则跳动的位移矢量是R
那么跳动N次以后呢
它总的位移就是R1加R2一直加RN
为了求它走过的运动的路程
我们把上面的式子对两端做点积
就得到了我们的RN的平方这样一个表达式
通过我们前面学习的点积进行处理
由于晶体的对称性很高
而且我们只考虑最近临原子的跳动
所以我们假设每一次跳动的距离都等于R
所以我们可以把上面的公式进行简化
大量原子运动的统计效果
我们就可以用下面这样一个式子来表示
同时我们考虑到原子跳动
它总是有空间的对称性
也就是说它往正方向跳动
和反方向跳动的几率是相等的
最后得到了我们的原子跳动的频率
原子跳动的距离
和宏观位移之间的一个关系式
通过相关的知识
我们也可以有这样一个表达式
就是原子跳动的距离和物质结构
有关的几何参数
和扩散系数以及时间之间的关系
这样一个表达式
通过把两上面两个式子建立关系
那么我们就可以得到扩散系数和原子跳动的频率
原子跳动距离之间的关系表达式
我们把这样一个式子叫做爱因斯坦方程
那么式子里面D代表扩散系数
α代表物质结构的几何参数
γ代表原子跳动的频率
δ代表原子跳动的距离
我们通过爱因斯坦方程
就建立了扩散系数与微观量跳动频率
和跳动距离之间的关系
我们接着再看一下菲克定律的微观形式
假设在给定条件下扩散的溶质原子
跳到其相邻位置的频率为γ
任何一次溶质原子跳动
使其从一个晶面一跃迁至相邻晶面的几率为P
晶面I和晶面II上的扩散原子的面密度
我们定为n1和n2
可以得到在时间间隔δT内
单位面积上由晶面I跃迁至晶面II
或者由晶面II跃迁至晶面I上的溶质原子的数
就可以表示出来
也可以得到
从晶面I到晶面II参与扩散原子的净值
也就是NI~II的跳动的数量
减去NII~I跳动的数量
那么也就是得到了扩散通量
假设相邻两晶面的面间距为λ
晶面的溶质体积浓度C
与溶质原子面密度n之间
有这样一个关系式
我们可以代入到
前面的扩散通量的表达式里面
就可以和菲克第一定律联合
得到了扩散系数和原子跳动的几率
原子每次跳动的频率之间的一个关系式
如果原子向任何一个方向跃迁的几率都相等
也就是对于我们单向体的扩散过程
那么这儿呢 P等于六分之一
我们就可以得到我们扩散系数的表达式
对于面心立方结构而言
原子每次跳动的最近的距离
等于二分之根号2a
因此面心立方沿密排方向的扩散系数
我们也可以得到
同样的对于体心立方结构
原子每次跳动的最近距离是二分之根号3a
所以体心立方沿密排方向的扩散系数
我们也就可以得到
我们还可以通过另外一种表达
来推导得到这样一个关系
对于一维的扩散而言
也就是扩散向一个方向进行
那么对于1晶面和2晶面的扩散的净值
我们可以通过这样一个式子表示出来
里面呢 n1表示平面1的扩散原子的面密度
n2为平面2的扩散原子的面密度
γ为原子的跳动频率
τ是原子在平衡位置的逗留时间
同样的我们可以建立浓度C
与扩散原子面密度之间的关系
通过我们的菲克第一定律
可以得到扩散系数和原子跳动频率
原子每次跳动距离之间的一个关系
这是对于我们的一维扩散的情况
同样的对于三维扩散的情况
我们也可以得到一个表达式
总结一下就是得到了D等于a套α的平方
a是几何因子
决定于晶体的结构
后面的a是点阵常数
那么我们举一个例子
碳在γ铁中的扩散
γ铁对应的是面心立方结构
碳位于八面体的间隙
对于任何一个碳原子
它周围有12个位置可以跳
其中跳到面2上的几率是4
所以我们的a就等于4除以12等于三分之一
它每次跳动的距离呢是二分之a
所以我们就可以得到
对于碳原子在γ铁中的扩散系数D
就等于十二分之一γa的平方
对于体心立方结构
碳原子位于八面体的间隙
从晶面1跳到晶面2
有一个位置是不能跳动的
也就是面心的原子
我们看晶面1上的原子有4个
它属于这样一个晶面的原子数
是4乘二分之一
所有的原子可以跳动的数目
还有一个面心的原子
所以呢要4乘二分之一加1
对于体心立方结构而言
碳原子位于八面体的间隙
那么从晶面1跳到晶面2
面心的原子它是不能跳动的
所以在计算的时候
我们要考虑这样一个面心的原子
以及原子属于这样一个晶面上的数量
它每次跳动的距离呢同样的是二分之a
对于体心立方结构
碳原子的扩散系数
等于二十四分之一γa的平方
上面就是本节课的内容
谢谢大家
-绪论
-绪论
-讨论1
-讨论2
-2.1 原子结构与原子轨道
--原子结构与轨道
-2.2 电子排布规律
--电子排布规律
--电子排布规律
-2.3 晶体中的结合键
--晶体中的结合键
--原子结构与键合
-2.4 晶体结构与空间点阵
-2.5 晶系与布拉菲点阵
--晶系与布拉菲点阵
--晶系与布拉菲点阵
-2.6 晶向指数与晶面指数
-2.7 晶面间距与晶面夹角
-2.8 晶体的宏观对称性
--晶体的宏观对称性
--晶体的宏观对称性
-讨论1
-讨论2
-习题-第2章
-3.1 金属的晶体结构
--金属的晶体结构
--金属的晶体结构
-3.2 金属晶体的堆垛与间隙
-3.3 合金基本概念
--合金的基本概念
--合金的基本概念
-3.4 固溶体
--固溶体
--固溶体
-3.5 化合物
--化合物
--化合物
-3.6 陶瓷的晶体结构
--陶瓷的晶体结构
--陶瓷的晶体结构
-3.7 高分子的基本结构
--高分子的基本结构
--高分子的基本结构
-3.8 非晶、准晶和纳米晶
-讨论1
-讨论2
-习题-第3章
-4.1 扩散的宏观规律
--扩散的宏观规律
--扩散的宏观规律
-4.2 扩散的微观机制
--扩散的微观机制
--扩散的微观机制
-4.3 扩散与原子的随机行走
-4.4 扩散系数与扩散激活能
-4.5 扩散的影响因素
--扩散的影响因素
--扩散的影响因素
-4.6 反应扩散
--反应扩散
--反应扩散
-讨论1
-讨论2
-习题-第4章
-5.1 纯金属的结晶
--纯金属的结晶
--纯金属的结晶
-5.2 金属结晶的基本条件
-5.3 液态金属的结构
--液态金属的结构
--液态金属的结构
-5.4 均匀形核
--均匀形核
--均匀形核
-5.5 非均匀形核
--非均匀形核
--非均匀形核
-5.6 晶体长大的动力学条件和液固界面微观结构
-5.7 阶梯的长大机制和生长形态
-讨论1
-讨论2
-习题-第5章
-6.1 匀晶相图
--匀晶相图
--匀晶相图
-6.2 共晶相图
--共晶相图
--共晶相图
-6.3 共析相图与包晶相图
-6.4 其他二元相图
--其他二元相图
--其它二元相图
-6.5 铁碳合金的组元及基本相
-6.6 Fe-Fe3C相图分析与工业纯铁结晶过程
-6.7 钢的结晶过程
--钢的结晶过程
--钢的结晶过程
-6.8 白口铸铁的结晶过程
-6.9 碳对铁碳合金平衡组织的影响
-6.10 碳对Fe-C合金机械性能的影响
-6.11 三元相图的表示方法
-6.12 直线法则与杠杆定律
-6.13 重心法则
--重心法则
--重心法则
-6.14 三元匀晶相图与等温截面图
-6.15 变温截面与投影图
--变温截面与投影图
--变温截面与投影图
-6.16 具有共晶三相平衡的三元系相图概况
-6.17 具有共晶三相平衡的三元系相图分析
-6.18 具有共晶三相平衡的三元系相图截面图与投影图
-讨论1
-讨论2
-习题-第6章
-7.1 固态相变的特点分类
-7.2 固态相变的形核与生长
-7.3 成分保持不变的(无扩散)相变
-7.4 过饱和固溶体的分解
-7.5 共析转变
--共析转变
--共析转变
-7.6 马氏体转变(一)
--马氏体转变(一)
--马氏体转变(一)
-7.7 马氏体转变(二)
--马氏体转变(二)
--马氏体相变(二)
-7.8 贝氏体相变
--贝氏体相变
--贝氏体转变
-讨论1
-讨论2
-习题-第7章
-8.1 点缺陷
--点缺陷
--点缺陷
-8.2 位错的基本概念
--位错的基本概念
--位错的基本概念
-8.3 柏氏矢量
--柏氏矢量
--柏氏矢量
-8.4 位错的运动
--位错的运动
--位错的运动
-8.5 位错的弹性性质
--位错的弹性性质
--位错的弹性性质
-8.6 位错的交互作用
--位错的交互作用
--位错的交互作用
-8.7 位错的生成与增殖
--位错的生成与增殖
--位错的生成与增殖
-8.8 实际晶体中的位错
--实际晶体中的位错
--实际晶体中的位错
-8.9 位错反应
--位错反应
--位错反应
-8.10 晶界与相界
--晶界与相界
--晶界与相界
-讨论1
-讨论2
-习题-第8章
-9.1 金属的应力-应变曲线
-9.2 单晶体的塑性变形-滑移
-9.3 单晶体的塑性变形-孪生
-9.4 多晶体的塑性变形
--多晶体的塑性变形
--多晶体的塑性变形
-9.5 多相合金的塑性变形
-9.6 聚合物与陶瓷的塑性变形
-9.7 变形后的组织与性能
-9.8 晶体的断裂
--晶体的断裂
--晶体的断裂
-9.9 回复和再结晶
--回复和再结晶
--回复和再结晶
-9.10 再结晶形核和长大
--再结晶形核和长大
--再结晶形核和长大
-9.11 再结晶组织控制
--再结晶组织控制
--再结晶组织控制
-9.12 蠕变、超塑性变形
--蠕变、超塑性变形
--蠕变、超塑性变形
-讨论1
-讨论2
-习题-第9章