柏氏矢量在线视频

同学们

本小节我们学习位错的柏氏矢量

1939年

柏格斯提出应用柏氏回路来定义位错

使位错的特征能借柏氏矢量表示出来

从而更确切地揭示位错的本质

并能方便地描述位错的各种行为

这个矢量就是柏格斯矢量

简称柏氏矢量

柏氏矢量的确定方法如下

如图所示

我们设立一个作为参考的

不含位错的完整晶体

以及另外一个

还有刃型位错的实际晶体

为了确定柏氏矢量

我们第一步要在

实际晶体的好区当中

从任一原子出发

围绕位错或者避开位错线

以一定的步数作闭合回路

这一回路称为柏氏回路

第二步

在完整晶体中按同样的方向和步数

作相同的回路

我们发现该回路并不封闭

第三步

在完整晶体中由回路的终点

向起点引出一矢量b

使该回路闭合

这个矢量就是实际晶体中的柏氏矢量

从图中可以看出

对于刃型位错

柏氏矢量与位错线相垂直

这是刃型位错的一个非常重要特征

在确定柏氏矢量时

位错线的正向和柏氏回路的方向

是人为规定的

为统一起见

一般规定出纸面的方向

为位错线的正方向

并且以右手螺旋法则

来确定回路的方向

也就是用右手拇指

指向位错线的正向

其余四指即为柏氏回路的方向

确定了位错线方向和柏氏回路方向之后

刃型位错的正负号

也可借右手法则来确定

也就是用右手的拇指

食指和中指构成直角坐标

以食指指向位错线的方向

中指指向柏氏矢量的方向

而拇指代表多余半原子面

按照惯例的规定

拇指向上

也就是多余半排原子面向上时

为正刃型位错

反之为负刃型位错

因此

图中所示为正刃型位错

柏氏矢量具有如下物理意义

位错周围的所有原子

都不同程度地偏离其平衡位置

通过柏氏回路将这些畸变叠加起来

畸变总量的大小和方向

便可由柏氏矢量表示出来

柏氏矢量越大

位错周围的点阵畸变也越严重

因此

柏氏矢量是一个反映

由位错引起的点阵畸变大小的物理量

该矢量的模长表示畸变的程度

称为位错的强度

从局部滑移引入位错的过程中不难看出

位错的柏氏矢量代表了已滑移区的滑移矢量

同时也代表了所产生塑性变形的滑移矢量

柏氏矢量具有守恒性

在确定柏氏矢量时

只规定了柏氏回路

必须在好区内选取

而对其形状

大小和位置并未作任何限制

这就意味着

如果事先规定了位错线的正向

并按右手螺旋法则确定回路方向

只要不和位错线相遇

则不论回路怎样扩大

缩小或任意移动

由此确定的柏氏矢量是唯一的

这就是柏氏矢量的守恒性

从这一点出发

我们可以推论出

柏氏矢量的另外三个特性

第一个特性

一根不分岔的位错线

不论其形状如何变化

如直线 曲折线或闭合的环状

也不管位错线上各处的位错类型是否相同

这一个位错各部分的柏氏矢量完全相同

也就是说一根未错线

只有一个柏氏矢量

并且当位错在晶体中运动或改变方向时

其柏氏矢量均不变

现以一个位错环为例

用反证法来证明

一根位错只具有唯一的柏氏矢量这一定理

如图所示

位错环E F G H 里面为已滑移区

外面为未滑移区

假定此位错环有两个不同的柏氏矢量

即 E F G 部分柏氏矢量为b1

而 G H E 部分为b2

由于b1不等于b2

位错环EFGH所包围的区域内

左右两边的滑移量便不相同

按照位错的基本性质

必然会有一条位错线

比如图中所示的E G将左右两边隔开

并且位错线EG的柏氏矢量

b3=b1-b2或b2-b1

但事实上位错线E G 并不存在

也就是说b3=0 b1=b2

从而证明了一条位错线

只能有一个柏氏矢量

柏氏矢量的第二个特性

如果有几个位错相遇于一点

如图所示

那这一点称为位错的节点

朝向节点的各位错的柏氏矢量之和

总是与离开节点位错的伯氏矢量之和相同

如图所示

位错线AO指向O点

位错线OB OC指出O点

则O点称为位错的节点

根据第二特性可以得到

AO的柏氏矢量等于OB

OC柏氏矢量之和

即b1=b2+b3

柏氏矢量的第三个特性

若多个位错指向同一个节点

或者多个位错离开同一个节点

那这些位错柏氏矢量之和为零

如图所示

b1+b2+b3+b4这四个位错的伯氏矢量之和等于零

从上述柏氏矢量的特性以及推论可知

位错线只能终止在晶体表面或晶界上

而不能中断于晶体的内部

在晶体内部

它只能形成封闭的位错环

或与其他位错相遇于在结点

形成如图所示的位错网络

柏氏矢量的大小和方向

可以用它在晶轴上的分量来表示

即用点阵矢量abc来表示

如图所示的伯氏矢量

b=1a+0b+0c

对于立方晶系的晶体

由于a=b=c

因此可以更简便地利用

与柏氏矢量同方向的晶向指数来表示

如图所示的柏氏矢量

可以表示为b等于a乘以[100]晶向

在这种表达方式之中

[100]代表了柏氏矢量的方向

而柏氏矢量的长度

是由基矢长度a乘以

晶向[100]的模长来确定的

因此当b=a[100]时

这一柏氏矢量的模长就等于a

我们再看一个例子

如图所示为体心立方晶胞

如果一个位错的柏氏矢量

等于从体心立方原点

指向中心的原子

则柏氏矢量b=a/2[111]来进行标示

其中[111]代表了柏氏矢量的方向

而a/2乘以[111]的模长等于二分之根号三a

这就代表了柏氏矢量的长度

有了柏氏矢量的帮助

下面我们来学习第二种常见的位错类型

螺型位错

如图所示

晶体在滑移面的一部分A B C D

相对滑移一个原子间距

另一部分没有滑移

这时已滑移区与未滑移区的边界BC

就是一条位错线

与刃型位错不同的是

这条位错线与滑移方向平行

也就是说这条位错线

也与滑移矢量平行

为了分析BC线附近的原子排列

取出滑移面上下相邻的两个晶面

并且投影到与它们平行的平面上

形成如图所示原子排列

图中小圆圈代表上层晶面的原子排列方式

小黑点代表下层晶面的原子排列

不难看出

BC线和aa'线之间的原子失掉了正常的相邻关系

它们连成了一个螺旋线

而被BC线所贯穿的一组

原来是平行的晶面

却变成了一个夹在BC线

和aa'线之间的螺旋面

之前我们学习的刃型位错

晶体滑移的方向与位错线垂直

而对螺型位错而言

从图中可以看出

晶体滑移的方向与位错线B C平行

并移动了一个原子间距

而后胶合从而构成了螺型位错

鉴于原子排列的上述特点

我们就把这种螺旋排列的原子结构称之为螺型位错

螺型位错的柏氏矢量

也是按造柏氏回路的方法加以确定

柏氏矢量和位错线平行

是螺型位错的一个重要特征

与刃型位错类似

从微观上看螺型位错也是一条

管道状的原子排列

根据旋进方向的不同

螺型位错有左右之分

我们通常用右手法则

即以右手拇指代表螺旋的前进方向

其余四指代表螺旋的旋转方向

凡符合右手定则的称为右螺型位错

符合左手定则的则称为左螺型位错

有时也可以利用

柏氏矢量与位错线的方向是否相同

来规定螺型位错的右旋或左旋

在本课程中

我们采用后一种方法

为了统一

我们规定位错线与柏氏矢量

同向时为右旋螺型位错

反向为左旋螺型位错

需要指出的是

与刃型位错不同

螺型位错的左右

并非是相对的

这是因为晶体中的螺型位错

不管从哪个方向看

都不会改变其原本的左右性质

螺型位错与刃型位错另一个不同之处

是在于它没有多余半排原子面

因此螺型位错在晶体中只引起剪切畸变

而不引起体积的膨胀和收缩

与刃型位错相似的是

随着远离位错中心

晶体的畸变会逐渐减小直至为零

除了最为基本的螺型位错和刃型位错之外

还有一种更为普遍的位错

其局部滑移的滑移矢量

既不平行也不垂直于位错线

而是与位错线交成一个任意的角度

这种位错称之为混合型位错

如图所示为晶体中

局部滑移形成混合位错示意图

混合位错线AC是一条曲线

在A处 位错线与滑移矢量平行

从而在A处是螺型位错

在C处 位错线与滑移矢量垂直

因此是刃型位错

但是在A与C之间位错线与柏氏矢量

既不垂直也不平行

其中每一小段位错线

都可分解为刃型和螺型两个分量

由位错线是已滑移区和未滑移区的边界线

我们已经知道

错线不能在晶体内部中断

因此它只能连接晶体表面

晶界或者连接于其他位错而形成位错环

图中给出晶体内中的一个位错环

A C B D A的俯视图

可以看出

此位错环只有AB两处是刃型位错

并且是异号的刃型位错

CD两处是螺型位错

这两处位错也是异号的

而在这个位错环的其他部分

都是混合型位错

本节课我们就学习到这里