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大家好本讲介绍离散系统系统函数与
系统特性的MATLAB分析包括H(z)与系统稳定性的MATLAB分析
H(z)与系统特性的MATLAB分析两部分内容
对任意有界的激励信号f(k)若系统产生的零状态
响应yzs(k)也是有界的则称该系统为稳定系统
否则则称为不稳定系统
离散系统稳定性的判定条件为时域条件如（1）式所示
即单位序列响应在无限区间内绝对可和
对于因果系统稳定的复频域条件为
系统函数H(z)的极点均位于z平面的单位圆内
通过考察系统函数的极点分布情况就可以判断系统的稳定性
对于一阶和二阶系统容易求得系统函数的极点
但是对于高阶系统手工求解极点则显得十分困难
我们可以利用MATLAB来实现这一过程
离散系统的系统函数H(z)可表示为（2）式的形式
可以利用MATLAB的zplane函数画出H(z)的零极图
其中num=[bm bm-1 ... b1 b0]表示系统函数分子多项式的系数向量
den=[an an-1 ... a1 a0]表示系统函数分母多项式的系数向量
impz函数用来画出离散系统单位序列响应的波形
freqz函数画出离散系统的频率响应曲线
利用这几个函数可以方便的分析离散系统的特性
下面我们通过具体的例题来分析
例1已知某LTI离散因果系统的系统函数
画出该系统的零极图求其单位脉冲响应h(k)和频率响应H(ejW)
MATLAB代码如下num表示出H（z）分子多项式的系数
注意这是一个三阶系统分子多项式没有三次项
要将三次项的系数写为0因而num=[0 1 2 1]
den表示出H（s）分母多项式的系数
den = [1 -0.5 -0.005 0.3]用zplane函数画出零极点图
用impz函数求出单位序列响应stem命令画出其波形
linspace表示从0到pi之间取1000个频率点保存在w中
freqz函数求出频率响应用plot命令画出其幅频特性曲线
运行后画出零极图看到所有的极点都在z平面单位圆内
所以该系统稳定
单位序列响应的波形如图看到稳定系统的单位序列
响应具有收敛的特性
从系统幅频特性曲线看到该系统具有低通特性
那么当改变系统的零极点位置时
系统特性发生什么变化我们来具体分析
首先分析极点在实轴上变化时对系统特性的影响当系统函数
即系统的零点为0在原点处极点为1.5
定义好num和den用zplane画出该系统的零极图
impz画出单位序列响应的波形如图所示
看到实轴上的极点在单位圆外时系统的单位序列响应是发散的
零点不变减小极点数值极点取为1
类似的画出该系统的零极图和单位序列响应的波形如图所示
看到实轴上的极点在单位圆上时
系统单位序列响应的值是相等的
继续减小极点数值取为0.5
画出该系统的零极图和单位序列响应的波形如图所示
看到实轴上的极点在单位圆内时
系统的单位序列响应是收敛的
极点取为-0.5画出该系统的零极图和单位序列响应的波形如图所示
看到实轴上的极点在单位圆内时系统的单位序列响应是收敛的
极点取为-1在单位圆上时
系统的单位序列响应的值为1或-1是等幅震荡的
极点取为-1.5在单位圆外时系统的单位序列响应具有发散的特性
再来考虑极点在虚轴上变化的情况
系统在原点处有一个二阶零点极点为±0.8j
位于虚轴上且在单位圆内
画出该系统的零极图和单位序列响应的波形如图所示
看到系统的单位序列响应是收敛的
系统零点不变增大极点取为±j
画出该系统的零极图和单位序列响应的波形如图所示
看到虚轴上的极点在单位圆上时
系统的单位序列响应是等幅震荡的
极点增大到±j1.5看到虚轴上的极点在单位圆外时
系统的单位序列响应是发散的
再来分析系统零极点在z左半平面的变化情况
原点处的零点对频率响应没有影响
其他零点和一对共轭极点的模为1.5
位于z平面的左半平面且位于单位圆外
画出该系统的零极图和单位序列响应的波形如图所示
看到系统的单位序列响应是发散的
零极点的模减小为0.7在z左半平面且在单位圆内
看到系统的单位序列响应是收敛的
零极点的模仍为0.7相位为π/6位于z右半平面且在单位圆内
看到系统的单位序列响应是收敛的
零极点的相位不变模增大为1.5
位于z右半平面且在单位圆外
看到系统的单位序列响应是发散的
综合以上分析无论是实极点虚极点还是共轭极点
当极点位于z平面单位圆内单位序列响应h(k)具有收敛特性
系统是稳定的
单位圆上的一阶极点决定了h(k)是等幅的系统临界稳定
当极点位于z平面单位圆外
单位序列响应h(k)具有发散特性系统不稳定
利用MATLAB的zplane函数和impulse函数方便地画出了
离散系统的零极图和单位序列响应的波形
可以直观地分析离散系统的特性
本讲内容就到这里
谢谢大家
-1-1 绪言
--视频1-1 绪言
--课件1-1 绪言
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-1-2 信号的分类
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-1-3 信号的基本运算
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--讨论题
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-2-1 LTI连续系统微分方程的经典解
--讨论题
-2-2 LTI连续系统的响应
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--讨论题
-2-4 卷积积分
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-2-5 卷积积分的性质
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-3-1 LTI离散系统的描述及经典解
--讨论题
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-3-2 LTI离散系统的响应
--讨论题
-3-3 单位序列响应和阶跃响应
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- 3-4 卷积和及性质
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- 4-1 信号分解为正交函数
--讨论题
-4-2 周期信号的傅里叶级数
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-4-3 周期信号的频谱
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-4-4 傅里叶变换
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-4-5 傅里叶变换的性质I
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-4-7 周期信号的傅里叶变换
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-4-8 连续系统的频率响应
--讨论题
-4-9 LTI连续系统的频域分析
--讨论题
-4-10 无失真传输与低通滤波
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-4-11 取样定理
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-5-1 拉普拉斯变换定义与收敛域
--讨论题1
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- 5-2 单边及常见信号的拉普拉斯变换
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--讨论题
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-5-8 拉普拉斯变换的应用-LTI系统的S域框图
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-6-5 LTI离散系统的Z域分析
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-6-6 Z变换的应用----LTI系统的Z域框图
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- 7-2 系统的因果性和稳定性
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-8-1 基于MATLAB的信号表示与可视化
-8-2 信号时域运算的MATLAB实现
--讨论题
-8-3 卷积和与卷积积分的MATLAB实现
- 8-4 LTI系统时域分析的MATLAB实现
-8-5 连续信号频域分析的的MATLAB实现
-8-6 连续系统频域分析的的MATLAB实现
-8-7 连续系统系统函数与系统特性的MATLAB分析
--视频8-7 连续系统系统函数与系统特性的MATLAB分析
--课件8-7 连续系统系统函数与系统特性的MATLAB分析
-8-8 离散系统系统函数与系统特性的MATLAB分析
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