当前课程知识点：系统工程原理 > 第四章 系统预测 > 第三节 时间序列分析预测应用 > 时间序列预测应用
下面我们一起来看看时间序列分析预测的应用
首先看一下指数平滑预测方法的应用
这里给了一个例子
是给出来了
一个城市的公共交通过去20天的实际客运量的
统计数据 那么
取α=0.3
请计算一次
二次指数平滑值
并且预测今后第10天时的客运量
现在我们首先取
S0(1)
就是
一次指数平滑的初始值
0时刻点的初始值 就取作
x1
就等于50
α
如前所述 等于0.3
那么根据一次指数平滑的公式
St(1)等于α乘以xt加上(1-α)乘以
St-1(1)
那么就有
1时刻点的一次指数平滑值
就等于α 0.3乘以
x1 等于50 加上
0.7
乘以
S0(1) S0(1)也等于50
S0(1)，S0(1)也等于50
就等于50
就是t等于1的时候的一次指数平滑值 等于50
同样道理
S2(1)
就等于
α 0.3 乘以
x2 x2等于52
加上0.7
乘以
S1(1)
S1(1)前面我们算出来了 等于50
可以算到S2(1)等于50.6
其他的都同样道理
可以把一次指数平滑序列
算出来
在计算
二次指数平滑序列的时候
取0时刻的二次指数平滑值S0(2)
就等于S0(1)
等于x1 就等于50
在这种问题的时候 如果没有特殊指定
就
S0(1) S0(2)
就都可以取作为x1
那么就有
S1(2) 就是1时刻点的二次指数平滑值
等于0.3乘以
1时刻点的
真实值 加上0.7乘以
0时刻点的二次指数平滑值
就等于0.3乘以50加上0.7乘以50
等于50
2时刻点的二次指数平滑值等于0.3乘以
2时刻点的
一次指数平滑值加上0.7乘以
1时刻点的二次指数平滑值
50
结果等于50.18
其他的情况都是类似的
这样的话可以得到
二次指数平滑序列
我们把
一次指数平滑序列 二次指数平滑序列
和原始的时间序列
都在这个表里面给出来
并且给它作图
紫色的这条是原始数据
就是原始的时间序列
蓝色的这条是一次指数平滑序列
绿色这条是二次指数平滑序列
我们看一看 为什么
大体上一次指数平滑序列
会比原始数据
就是原始序列更低呢？
而二次指数平滑序列
又在大体上会比一次指数平滑序列更低呢？
这是因为什么呢？
这是因为
原始的时间序列
总体来说
虽然相对稳定 但是
还是具备
一点点
趋势
就是一点递增的趋势
那么
不管是一次平滑还是二次平滑
都是拿历史数据去做加权平均
那当然会
它的增长趋势
会被有所抵消了
我们把
时刻t 在这里面时刻t是20
这个时候的
这个偏差
称作为滞后偏差
回到我们刚才给出来的这几个序列
原始时间序列 一次平滑序列和二次平滑序列
现在我们站的时刻点是t等于20的时候
那么S20(1)和S20(2)
这两个值是要用来计算a和b的
就是
要用来计算
二次指数平滑预测方程里面的两个重要参数的
a20就等于两倍的[S20(1)-S20(2)]
就等于78.5
b20等于α/(1-α)
再乘上
[S20(1)-S20(2)]
算出来的结果等于2.37
那么预测方程就有了
xt+T
等于78.5加上2.37乘以T
其中t等于20 T等于
问题要问你的10天以后
那么T等于10
那么预测结果就是
x30
等于102.2
万人次
这个预测
就已经得到结果了
接下来我们来看一下趋势外推预测的应用
这个例子给出来的是某个省的谷物产量的历史数据
总共有从第1年到第17年 17个时刻点
这个表的第二行期数
其实是对这17个时刻点
的时刻坐标
重新设定了一下 做了个时间平移
把第9年的坐标
定为0
这是为了后面的计算方便
把这个图描出来
可以发现它总体上还是呈现一定的
递增的趋势的
那么
我们在这里采用趋势线的模型是
二次多项式模型
yt等于a加上bt加上c乘以t的平方
那么
按照我们前面的介绍
求解系数
可以列出这样一个方程
按照我们前面的坐标的重新选取
就是第9年的时间坐标取作0
那么就会导致
这个方程呢
有一定的约简
因为sigma的t的奇数次幂上
都是0了
这个方程代入原始数据以后
可以求解得到
a b c
它们分别的取值
这样的话
趋势外推预测方程就已经有了
这是预测模型
预测值就是今后第10年
这个时候计算一下 t=18
按照新的坐标系 t=18
把t=18代进去
y18
就等于79.6
这样的话 预测结果
也得到了
其实最小二乘法还可以适用于
其他一些形式
通过取对数
或者其他的手段能够转化为多项式函数的曲线
比如说指数曲线
我们可以看到
通过一个简单的取对数
然后再做变量替换
就可以把它化为
多项式曲线
对于这样一类的方程
最小二乘法也是适用的
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