ISM方法在线视频

3.6节

我们一起来学习一下系统结构分析的ISM方法

首先给出一个问题的示例

这个示例是一个问题诊断中的一个系统结构分析

首先是说

某一个单位发现了科研技术装备管理的职能

没有得到有效的发挥

这样一个问题

那么大家来分析原因

是因为什么造成的呢？

那么有一个专家委员会

大家讨论来讨论去

最后意见统一了 集中了

找到12条原因

但是这12条原因相互之间也是有因果关系的

这12条原因分别是

对管理的地位认识不够明确啊

思想不够到位啊

还有管理方法 手段不够科学不够先进啊

还有管理的基础工作比较薄弱啊

信息传达不通畅 等等等等

到底哪些原因

是表面问题 潜在问题

原因层问题和根子层问题呢？

所谓根子层问题就是说根本原因

我们在问题诊断的时候总是希望非常清楚地

把这一系列的信息元素啊

把它这个层次结构给它划分出来

划分出来 找到了根子问题

也就是找到了造成这个表面问题的根本原因以后

当然在治理它的时候就应该

治本

对根本问题下药

这一系列的信息元素之间

可能是有互为因果的关系的

比如说在这个问题里面

就是这样一个关系

0是第0个元素

就是最表面的那个问题

其它的还有12个结点

相互之间的关系用箭头来表示

现在我们看到的就是一个

因素间关系的一个图

称作为关系图

这是一个有向图

怎么来把这个层次关系给它理清楚呢？

怎么来把这个结构理清楚呢？

今天我们要学习的就是解析结构模型

它就是来帮助我们把这个层次结构关系

给理清楚的

一种方法

它依然属于定性的方法

但是和传统的定性的方法

完全依赖于专家经验和知识有所不同

解析结构模型ISM

它的基本理论是图论

可以通过一些基本假设

和图 矩阵的运算

得到可达矩阵

然后在这个基础上

对可达矩阵进行分解

使得复杂的系统分解成多级递阶的层次结构的形式

解析结构模型可以

帮助我们

不去完全地依赖专家的经验和知识

自动地帮我们去进行一些分解

因为它有些数学的理论支持

但是它本质上

依然是定性的方法

不涉及定量的计算

基本步骤

第一是

组织一个工作小组

这个工作小组的构成是非常讲究的

既要涉及到你这个问题领域内的专家

具体的工作的执行人员

还要涉及到他的主管部门或者领导层次

还要涉及到系统工程的专家

这样才能把这个工作组织起来

第二步 要确定问题

和选择构成系统的要素

也就是进行要素的开发

进行问题的分析

理出一堆要素来

这些要素之间相互是有关系的对不对

所以第三步

要确定要素之间的关系

每一个要素

用一个圆圈或者结点来表示

相互之间的关系

用一个箭头来描述

从而构建一个关系图

在这个关系图的基础上

就可以等价地建立一个邻接矩阵

这个数学概念我们放到后面再讲

第四步

是计算可达矩阵

然后进行相关的一系列划分

第五步

根据第四步的划分结果建立解析结构模型

第六步

根据解析结构模型开展相关的分析

给出分析结论

在按照前面那几个步骤解决一个实际问题的时候

我们还涉及到几个基本的数学概念需要去了解

这几个概念首先有关系图

邻接矩阵和可达矩阵

什么叫做关系图呢？

在ISM里面

我们首先假设

所研究的系统所涉及到的关系都是二元关系

不涉及到三元以上的关系

那么系统的单元就可以用结点来表示

单元之间的关系就用箭头

或者说箭线来表示

从而构成一个有向图

这个图就称作为关系图

这在前面那个示例里面

已经给出来了一个

一个例子

邻接矩阵是什么呢？

有了关系图

就可以等价地得到一个邻接矩阵

它是用来表示关系图中各个单元之间

直接影响关系的矩阵

假如你所研究的系统

总共有n个元素

那么邻接矩阵

就是一个n × n的方阵

这个方阵的

第i行第j列元素

aij的取值

只有两种

取1或者取0

取1就代表着

这个系统里面第i个元素

对第j个元素

有影响关系

取0就表示元素i

对元素j没有影响关系

其实有了关系图

这个邻接矩阵就自然就画出来了

如果只抽象地给你邻接矩阵的话

关系图

也能够画出来

所以关系图和邻接矩阵其实是等价的

只不过是一个比较直观一个比较抽象而已

第三个概念

可达矩阵

前面我们说了

邻接矩阵代表的是各个元素之间的直接影响关系

而可达矩阵呢？

它则表示了各个单元之间的直接和间接关系的总和

就是说

可达矩阵它也是一个n × n的方阵

如果所研究的系统是n个元素的话

可达矩阵的第i行第j列元素是怎么取值呢？

它的取值原则是什么呢？

只要元素i

到元素j

有影响关系

不管是直接影响还是间接影响

只要存在这个影响关系

可达矩阵上的第i行第j列元素就取1

否则就取0

所谓的直接影响关系

就是在关系图上

有一个箭头

将i元素和j元素连接起来

所谓的间接影响关系

就是

i指向j并不是直接指向

有可能i要通过先指向k

然后再由k

指向j

那么这就是一步间接

也可能有两步间 三步间接等等

不管是存在直接影响关系还是间接影响关系

只要存在影响关系

在可达矩阵的相应位置上的元素取值就为1

否则就为0

这个PPT的下半部分给出来的是可达矩阵的计算关系

我们首先看第一个衡等式的

右边部分

这部分其实给出来的就是可达矩阵的它的原理

I是单位阵 表示

什么叫做可达

这是一个基本假设

就是说这个系统的各个元素

自己指向自己

这个关系是缺省存在的

再并上邻接矩阵

就是直接影响

再并上

A的平方 就是一步间接影响

等等等等 一直并到A的n次方

这就是可达矩阵的计算

当然这样计算太麻烦了

可以证明

它就等于I并上A的n次方

但是I并上A的n次方的计算

也太麻烦了

可以通过计算I并上A的2的i次方幂

来得到结果

就是说

可以计算I并上A乘以I并上A

得到的结果再自己乘以自己

就是得到I并上A的4次方

然后得到的结果再自己乘以自己

得到I并上A的8次方

一直乘下去 直到有一次发现

再乘下去没有意义了

不会再变化了

也就是I并上A的

2的i次方次方

等于I并上A的

2的i+1次方次方

就是后面再怎么

自己乘自己乘下去都不会再变化了

那么就认为

找到了可达矩阵

这就是可达矩阵的计算方法

要注意的是

在这里面的

所谓的A的平方

A的k次方 A的n次方

这个矩阵相乘

都是布尔乘法

这是可达矩阵的计算方法

其实对于一个简单的

关系图的话

可达性

是可以通过观察得到的

就是这个可达矩阵不用通过这么复杂的计算

通过直接的观察也可以得到

但是通过这个矩阵计算

（矩阵的布尔计算）

可以用计算机来实现

如果我们得到了可达性矩阵的话

在这个基础上

就可以进行一系列的划分

首先是关系划分

其次是区域化分

再其次是级别划分

再次是强连接单元划分和级上等价关系的划分

第六个划分是强连接子集划分

从一到六个划分

逐层细化

每一个划分都是在前面的划分的

结果的基础上进行的

在这六个划分里面

最最重要的是第二个

和第三个划分

就是区域划分

和级别划分

这两个划分最为重要

也最为常用 也最为容易理解

首先来看一下区域划分

我们把它记作π2(S)

这是表示第二种划分

划分对象呢

是S 就是整个系统

区域划分的目的是将系统分解成若干个独立的

没有直接或者间接影响的子系统

还是要介绍两个新的数学概念

就是可达集和先行集

对于

系统S中的任意一个元素

都可以得到它的可达集

可达集这样一个集合

是由系统S里面这样一些元素所构成的

也就是

在可达矩阵里面

mij=1

的那一系列元素ej

就构成了元素ei的可达集

意思是什么呢？

首先取定元素ei

然后考察其他所有的元素

如果发现ei对

某一个元素

有影响关系

不管是直接影响还是间接影响

只要存在这个影响关系

那么就应该把那个元素

放到可达集里面

这就是这个可达集定义

也是这个公式的含义

所谓先行集呢？

也是取定元素ei

考察其他所有的元素

也包括ei本身

如果发现

任何一个元素

会影响到ei

就是对ei有影响关系

不管是直接影响还是间接影响

只要存在这个影响关系

就应该把那个元素放到

元素ei的先行集里面

那么表达成公式就是说

A(ei)是等于

满足这样一些条件的

ej所构成的

ej是属于系统S

并且

mji=1

就是可达矩阵上

相应位置上的

元素取值为1

这就是可达集和先行集

底层单元集又是一个新的概念

或者称作为共同集

是指

满足这样的一些性质的

元素

不存在

任何一个单元

只影响它

而不被它所影响

现在我们看到的这个小小的例子里面

哪个是底层单元集呢？

满足现在我们说的这个性质呢？

显然3是不满足的

因为它存在别的元素

影响到它

它却不会影响回去

1和2呢

是满足这个性质的

1和2

都会影响到3

1和2也都会影响到对方

我们就看元素1

它不存在一个元素集只影响它

而不被它所影响

所以1和2

是两个底层单元

写成公式的话

就是底层单元集B

等于

系统S中的

满足这样一个条件的

所有元素

就是如果它的可达集交上它的先行集

就等于它的先行集的话

其实这个条件也就等价于

它的先行集包含在它的可达集里面

对称地有一个问题

就是顶层单元怎么定义呢？

我们可以想象

其实顶层单元就是要满足这样一个性质的

所有的元素

就是不存在一个单元

只被它所影响

而不去影响它

那么

这个元素就称作为顶层元素

在这个小小例子里面 哪个是顶层元素呢？

只有元素3

元素3是一个顶层元素

因为它不存在

一个元素

被它去影响

你看

没有一个从3所发出的一个箭头

对应地

可以给出顶层元素集的一个数学定义

顶层元素集T是

系统S中满足这样一个条件的元素集

如果

这个元素

它的可达集交上先行集就等于它的可达集的话

那么这个元素就是一个顶层单元

其实这个条件也是等价于

它的可达集包含在它的先行集里面

其实有了底层单元集的概念

我们就可以进行区域划分了

首先 在整个系统里面

找到

底层元素集

如果只有一个

那说明整个系统是划分不开的

全部在一个区域里

或者全部在一个子系统里面

不能划分子系统

有两个以上的底层单元的话

就要考察任意两个底层单元t和t’

如果它们

可能会影响到相同的单元

也就是

t和t’的

可达集

相交非空的话

那么

元素t和t’就应该划分在同一个区域里面

如果它们相交为空的话

它们就应该属于不同的区域

就以这种标准

来进行区域划分

其实这种划分

对于经济区域的划分 行政区域的划分

系统的功能和职能的划分等等

都是非常有意义的

划分出来以后

得到的结果 这样来表示

π2(S)

就是对系统S的第二种划分就是区域划分

的结果是这样一个集合

这个集合的每个元素又是一个子集

分别是P1 P2 一直到Pm

代表m个区域

我们来看一个小例子

对一个七个单元的系统进行区域划分

左边看到的是这七个单元的系统构成了一个关系图

在这个基础上就可以得到邻接矩阵

通过邻接矩阵的运算

可以得到可达性矩阵

可达矩阵

在屏幕的右边给出来了

我们不去考察它怎么计算出来

有这个可达矩阵以后

就可以得到这样一张表

每一行代表着一个元素

比如说第一行

表示元素1

第一列

就是元素1的可达集

元素1只能指向元素1

第二列是元素1的先行集

这是表示

有元素1 2 7是会影响到

元素1的

也就是在关系图上是会对元素1有指向的

第三列是

元素1的可达集和先行集的交集

这个表的其它行的意思

都是类似的

那么要进行区域划分的话

首先要干什么呢？

首先就是要把

这七个元素里面

哪些是底层元素找出来

按照我们前面的定义

所谓的底层元素就是

如果它的

可达集交上先行集就等于它的先行集的话

那么它就是底层元素

我们可以看一看

在这个系统里面

底层元素是谁

满足这个条件的结点

或者元素是哪些呢？

分别是元素3

和元素7

进一步地

再考察元素3和元素7的

可达集是否相交为空

如果相交非空的话

说明

元素3和元素7是不能划分在不同的区域里面

必须划分在同一个区域里面

如果元素3和元素7的可达集相交为空

说明这个系统要划分为两个区域

在这个例子里面

元素3和元素7的可达集相交为空

所以应该划分为两个区域

怎么来划分？

就是要找到

元素3的可达集

3 4 5 6 说明4 5 6肯定要跟元素3放在一起

元素7的可达集是1 2 7

说明元素1 2

肯定要和元素7划分在一起

这样的话

整个系统就分解成了两个区域

分别是3 4 5 6

和1 2 7

现在我们看到的这个可达矩阵

是在原始的可达矩阵的基础上

调整了一下元素的顺序所构成的

可以看到更加清晰了对不对

很明显地可以看到

这个矩阵的左下角和右上角

都是

0子矩阵

意思很明显

就是1 2 7和3 4 5 6之间

相互是没有什么

影响关系的

当然有理由

把整个系统分解成为子系统1和子系统2了

得到的结果

用这种方式来表达

π2(S)等于

由P1 P2两个子集所构成的一个系统

P1

这个子集

是由e3，e4，e5，e6构成的

P2这个子集是由e1

e2 e7所构成的

第四个问题我们来看看级别划分怎么进行

级别划分把它记作

π3(P)

是指第三种划分

然后

针对的对象呢？

是P 也就是某一个区域

事实上

对区域划分出来的每一个区域

都要进行级别划分

级别划分的思想

是这样的

在每一个区域进行

在这个区域里面首先找到它的顶层单元

所谓顶层单元前面我们已经定义过了

就是这个条件

如果某个元素的可达集等于

它的可达集交上它的先行集的话

那么这个元素就是顶层单元

首先在这个区域里面找到顶层单元

然后把这个顶层单元暂时去掉

剩下的元素里面

再找顶层单元 再把它去掉

逐层地把顶层单元

从上到下地把它划分出来

于是级别划分就完成了

级别划分的结果

用这样一种方式来表达

π3(P)

就是第三种划分针对的对象是P区域

它等于

由这样一些子集所构成的一个集合

每一个子集代表着一个层次

或者说

这个区域里面的一个级别

是L1

L2 一直到Ll

我们还是围绕着刚才看到的那个例子来进行

前面我们已经得到了区域划分的结果

就是3 4 5 6是一个区域

1 2 7是一个区域了

在这个基础上

我们把这个级别划分表给列出来

就是在前面那个表里面

重新整理了一下顺序

3 4 5 6放在一起 1 2 7放在一起

同一个区域都摆在一起了

那么

各个区域都去找它的顶层单元

在上面这个区域里面顶层单元是哪个呢？

就是满足这个条件

如果它的可达集

等于它的可达集交上它的先行集的话

那它就是顶层单元

在上面这个区域里面满足这个条件就是

元素5

下面这个区域呢？

元素1

然后把元素5和元素1

都暂时地去掉

在这个表格里面体现出来就是把

元素5 元素1所在的行先把它划掉

然后把表格里面所有的出现的5和1

都删掉

然后得到这样一个简化的表

在这个基础上再去找顶层单元

可以看到上面这个区域里面顶层单元是

4和6

下面这个区域的顶层单元是元素2

再把它们划掉

暂时地去掉

分别剩下3和7

然后3

和7就是上下两个区域里面的

各自的

最后一个级别的单元

所以

完成了级别划分以后

可以把刚才得到的

可达矩阵

再做一个整理 调整顺序

得到的结果就使得这个系统层次结构啊

更加清晰了

级别划分的结果的表达我们来看一下

π3(P1)

是说

第三种划分就是级别划分

划分的对象是P1区域

得到的结果是

由三个子集所构成的集合

这三个子集就代表着从上到下的三个层次

第一个层次由e5构成

第二个层次由e4 e6构成

第三个层次由e3构成

另外一个区域的划分结果类似地解释

我们还可以把这个关系图重新整理一下

再跟前面给出来的原始的关系图对比一下

可以看到

通过区域划分

和级别划分

使得我们对这个系统的了解

更加清晰得多了

当然我们现在看到的是一个教学的例子

相对来说比较简单

结点比较少 关系也比较少

所以实际上从这个原始的关系图

也直接可以观察出来它的关系

它的区域和级别

但是如果解决一个实际的工程问题呢

元素比较多 关系很复杂

那么

这种区域划分和级别划分就能够方便地

自动地

利用计算机软件来帮助我们自动梳理这个关系

可以分解成几个区域

每个区域可以分解成几个级别

这就是解析结构模型

它的意义