风险型决策方法在线视频

接下来我们来学习第三节

风险型决策问题

它的解决方法

什么叫做风险型决策呢

前面我们已经接触过了确定型决策

和完全不确定型决策

所谓的确定型决策是说未来系统

会面向什么样的自然状态

这是可以确定的

而完全不确定型决策呢

是说系统未来

会面临什么样的状态

是不可确知的

知道有几种可能的状态

但是对

必定会出现那种状态不知道

而且也不知道这些状态的概率分布

那么风险型决策呢

是说在完全不确定型决策的基础上

增加了一些信息

就是对未来可能出现

什么样自然状态的概率分布 是可以估计的

它的把握

比完全不确定型决策问题更大一点

但是依然还有一定的风险

所以把它命名为风险型决策

风险型决策

它的构成有五个条件

第一个是存在着决策者企图达到的

明确的目标

第二是存在决策者可供选择的两个

或者两个以上的方案

第三是存在不以决策者的意志为转移的

两种以上的状态

第四是不同的方案

在不同的状态下的益损值是可以测算的

第五个条件是说

可以估计出

各种状态出现的概率

如果不能保证第五个条件的话

前四个条件就决定了

这个决策问题是一个完全不确定型决策问题

对于风险型决策问题

一般来说采用的是期望值法则

也有其他的决策法则

大家感兴趣的话 可以参考教材

或者其他的参考书

所谓的期望值法则 顾名思义

就是要把每一个方案的益损值的期望值

给它计算出来

现在我们给出来的公式呢

做一个简单的解释

其中的Vij是说第i个方案

在第j个自然状态下益损值

而Pj呢 是指

自然状态Sj出现的概率

E(Ai)是说

备选方案Ai的益损值的期望值

要便利所有的i

把所有的可选的方案

它的益损值的期望值都计算出来

然后进行比较 这就是期望值法则

如果是

寻找最佳收益的问题

那就是要找这个益损值期望值

求最大值的问题

如果是

寻求最小损失的问题

而且

这里面的益损值在表达损失的时候

是用正号的时候

那么就是要求

益损值期望值最小值的问题

具体情况具体分析

看这个问题的准确的描述方法

期望值法则有几种表示的方式

一个是决策表法

现在我们看到的是一个例子

还是继承了前一节的那个

完全不确定型决策问题的那个例子

只是增加了一个条件

就是各种自然状态的出现概率

是可以估计出来的

状态S1的概率是0.2

状态S2的概率是0.7

状态S3的概率是0.1

各种方案在各种

自然状态下的益损值是可以估计的

跟第二节我们看到的例题一样

那么这就构成了一个风险型决策问题

怎么来进行决策呢

按照期望值法则

根据这个决策表

计算各个方案的益损值的期望值

很清楚 可以得到

A1方案的期望值是41

A2的期望值是59

A3方案的益损值的期望值是78

在这种情况下

很明显应该选择益损值期望值最大的

A3方案作为最优方案

当然这个问题也可以把它表达成

矩阵的形式

所以有的教材也把

决策表法的这种变形称作为矩阵法

它本质都是期望值法则

第二种基于期望值法则的方法

是决策树法

我们先来看一下决策树

它的构成形式

有这样几个基本元素

一个是决策点

这个表示的是

决策者进行一次决策的时机

决策点之后分成几枝

有几种待选的决策方案

就分为几枝

每一枝会到达一个自然状态点

这里面的每一枝

都称作为方案分枝

自然状态点

再往下演化

分成若干个概率枝

有几个可选的自然状态

就有几个概率枝

再往下

如果这是一个单阶段决策问题的话

就应该会遇到结果点

结果点表示的是

这种决策方案

在这样一种

自然状态下的益损值

那么决策树的几个基本要素就是

决策点 用方框表示

自然状态点 用圆圈来表示

和结果点 用三角形来表示

其间用线段来连接

如果

按照益损值的期望值法则

来进行决策

发现某些方案

是不可取的话

那么我们可以做一个动作

就是修枝

就是在所指的那个不可取的方案分枝上面

划两道

就相当于给树做了剪枝或者修枝一样

认为标记出来这种方案是不可取的

没有修枝的方案是

所选择的优化的方案

我们拿前面那个例题

用决策树的方法来进行一下表达和求解

这个表格给出来的是前面已经做过的那个例题

如果用决策树法怎么来表示呢

首先有一个决策点

接下来有三个方案分枝A1 A2 A3

代表着三个可供选择的方案

每一个方案都会遇到一个

状态点

而每一个自然状态点继续往下分枝

在这个问题里面有三个可能的自然状态

分别是S1 S2

和S3

畅销 一般和滞销

那么每一个自然状态点接下来都会有三个

概率分枝

把三个自然状态分别标记在上面

把三个自然状态的概率也分别标记在上面

现在我们看到的这个例题是个单阶段决策问题

所以接下来

每一个概率分枝都会直接地遇到

结果点 然后把

每一个方案

在各种自然状态下的益损值

直接标记在结果点后面

我们可以看到用这种表达方式

整个决策过程

整个决策问题有关的信息

更加明确了

更加直观了

我们通过从左往右的方式建立了一个决策树

那么来求解这个决策问题呢

就是从决策树上从右往左

在这个决策树上

从右往左

怎么来进行决策分析呢

它的过程就是

从右往左来计算

各个状态点的益损值的期望值

因为在这个问题里面它是一个单阶段决策问题

所以它的计算比较简单

自然状态点2的

益损值的期望值等于41万

点3的益损值期望值是59万

状态点4的

益损值期望值是78万

把这三个数据

分别标记在三个自然状态点上

那么在这个基础上

就很容易进行决策了

对哪两个方案进行修枝呢

分别是方案A1和方案A2

保留方案A3

作为决策所采取的

最终的比较优化的方案

我们再看一个例子

这个例子相对来说更加复杂一点

我们先来看一下它的背景

是说要扩大某个设备生产的两个方案

一是建大厂二是建小厂

两者的使用期限都是十年

如果要建大厂的话

就需要直接投资600万

如果建小厂的话需要投资280万

两个方案 每年的益损值以及销售的自然状态

在下面这个表格里面给出来了

但是现在进行决策呢

为了慎重考虑

将后面这个方案就是

直接建小厂的这个方案

把它修改一下

改成先建个小厂试试看

试生产三年

如果发现市场销售状况比较好

那么就进行扩建

根据计算 扩建

需要投资400万

还可以使用七年

并且扩建以后每年的盈利是190万

采用决策树法

怎么来进行决策

得到合理的决策方案呢

现在先告诉大家

建立了这样一个决策树

我们从左往右先看一下

首先第一个是一个决策点

决定先建大厂

还是先建小厂

如果是建大厂的话

那么它就不涉及到后一阶段

要进行扩建还是不扩建的决策问题

那么它会遇到一个自然状态点

自然状态点分出两枝

分别是销售好和销售差

概率分别是0.7和0.3

这是前面已经给出来的

然后遇到两个结果点

概率分别是

每年200万和每年亏损40万

这也是前面表格里面给出来的

如果是

在第一个决策点上选择了建小厂的方案

那么它的自然状态点

分两枝

销售好 概率0.7

销售差 概率0.3

如果是遇到销售差的话

那么不会考虑

扩建的问题

那么在这一枝就会直接遇到

结果点

每年收益60万

如果是销售好的话

就会考虑扩建还是不扩建

如果扩建 那么

会遇到一个自然状态点

这个自然状态点5

其实不存在分枝了

接下来就是一个概率分枝 销售好

因为这个时候其实是条件概率

所以概率是1

然后遇到一个结果点

是每年收益190万

如果采用了不扩建的方案呢

它遇到一个自然状态点

接下来的分枝也是

只有一个概率分枝

销售好 同样的条件概率是1

再接下来遇到一个

结果点是每年收益80万元

对于这个决策问题 它是一个多阶段决策问题

在遇到第2个决策点之前

代表的是头3年

在第2个决策点之后

代表的是后7年

那么我们同样地也来看一下

这个决策问题的求解

建树的过程是从左往右的

求解的过程是从右往左的

那么接下来我们来从右往左地求各个点上

它的益损值的期望值

是怎么取的

状态点2

它的益损值期望值

等于200万

乘以概率0.7乘以10年

再加上-40万

乘以概率0.3 再乘以10年

然后减去建大厂的费用600万

结果是680万

标记在自然状态点2的上面

自然状态点5

它的益损值期望值

等于190万乘以概率1

乘以7年

再减去扩建费用400万

等于930万

标在点5上面

状态点6呢

是年收益80万

乘以概率1乘以7年等于560万

不涉及到扩建费用

把560万标在状态点6上面

那么在这种情况下就已经可以进行一次决策了

在决策点4

后面的两个方案分枝扩建和不扩建之间

可以对哪个分枝进行修枝呢

很显然是

修剪掉了不扩建这个分枝

于是把930万

这个自然状态点5的

益损值的期望值

直接转移到决策点4上面

接下来再来计算

自然状态点3的益损值期望值

它等于

建小厂的年收益

80万乘以0.7

再乘以前3年

加上930万再乘以概率0.7

这一部分就代表了

销售好这个自然状态

下面的益损值

再乘以销售好的概率0.7

还有一个就是销售差的

概率是0.3 这一部分的益损值怎么来统计呢

是60万

乘以概率0.3 再乘以3年加7年

在这个基础上再减去280万

就是建小厂的费用

最终结果是719万

标记在自然状态点3的上面

接下来

在决策点1

后面的两个方案分枝上进行决策

应该修剪掉哪个方案分枝呢

显然是修剪掉了

第一个 就是建大厂的这个方案分枝

保留下来建小厂

这个方案分枝 那么

最终得到的决策方案应该是这样表达的

前三年应该建小厂

如果遇到销售好的自然状态

那么后7年应该扩建

如果遇到销售不好的自然状态

后7年应该保持小厂的生产经营

那么这样的话

我们通过一个决策树的方法

解决了一个问题

可以发现

决策树法它相比于决策矩阵

或者决策表格法 它有什么优点呢

首先是

构成简单清晰的决策过程

使得决策者有步骤 有顺序地进行分析

决策树的方法它相对来说比较直观

能够比较好地反映决策者的思维过程

所以对于决策者进行分析更加有利

第二个决策树直观形象

可以辅助以逻辑的推理

去周密地思考决策因素

第三个是

便于集体决策

通过一个决策树

直观地给它表现出来

给它投影出来

利于大家共同地协商和讨论

统一思想 适合于

汇报决策过程和结果

但是不管是决策树法

还是决策表 决策矩阵法

它的本质核心

都是益损值的期望值

虽然我们可以看到

在采用决策树法的时候

它更直观 因而

更方便地应用于多阶段决策问题

但是并不代表着

决策表法和决策矩阵法不能解决

多阶段决策问题 只是

那种表达更加不清晰

更加需要我们的抽象思维而已