网络图的组成与绘制在线视频

第七单元的第一节我们一起来学习

网络图的组成与绘制

网络图由什么基本要素组成呢

我们结合这个例子来看

总共是两个基本要素

第一个就是作业

用箭线来表示

第二个是事项

用圆圈来表示

或者说是网络图的结点

标上号

这就是网络图的基本要件

作业或者说工序

是指那些需要消耗人力 物力

和时间等等资源的具体的活动

在网络图里面用箭杆来表示的

标注作业的名称

和作业完成所需要的时间

事项或者说结点呢

它是作业开始

或者完工的瞬间阶段点

是一个里程碑结点

是个虚的

并不消耗

人力 物质 时间等等

它只是代表一个标志

前后箭杆的连接点

用圆圈来表示并且进行标号

除了这两个基本构件以外

系统网络图

还包括一些基本的相关的概念

比如说线路

它是指沿着箭杆的方向

顺序地连接起点和终点事项的一个通路

而路长呢 是指

一条线路上所有的

作业的时间之和

就称作为这个线路的路长

关键线路呢

记作CP

英文是Critical Path

它的意思是

网络图上

路长最长的那个线路

其实这个并不是关键线路的定义

它指的是恰好是

网络图上路长最长的那个线路

关键线路的定义是说

面我们已经给出来了

是指所有的关键的作业

连接起来的那个线路

而关键作业呢

是指

时间上没有一点富裕程度的那些作业

怎么来定量地描述这几个概念

后面的课程我们将会介绍

第四个相关的概念是说

虚箭杆或者说虚作业

用来描述作业之间的紧前紧后关系的

是指并不是真的存在这么一个作业

它是虚的

在网络图里面用虚线来表示

并不是真实存在

但是有时候有必要

画出这么个作业来 是为了

刻画

作业之间的紧前紧后这个约束关系

系统网络图的绘制

是要遵从一定的规范或者规则的

首先

绘制的时候不能够出现循环回路

像这样一个例子

就是不允许出现的

它出现了循环

出现这样一个循环

这个工作计划怎么执行呢

转来转去转不出来了

这种情况是允许的

但是我们要考察

它的逻辑关系啊 是不是合理

第二个是

只能存在一个起点和一个终点

那么像这种情况就是不能出现的

它存在两个起点

和两个终点

这种情况允许出现

当然要确实地存在一个

从结点1到结点2的作业

从结点5到结点6的作业

右边这个例子里面

结点1就是起点 结点6是终点

如果并不存在

1指向2的那个作业呢

那就意味着这个工作计划

出现了两个作业

同时作为起始作业

如果是这种情况的话

在这个例子里面就应该让

结点1和结点2合并起来

第三个

作业顺序的表示有时候要借用虚箭杆

比如说这种情况

在结点7和结点8之间

出现了一个由7指向8的一个虚作业

或者虚箭杆

它表示的意思是什么呢

是说a完工之后

就可以开始c

但是

要a、b都完工之后才可以开始d

这个虚箭杆就增加了关于d什么时候

什么时机 什么条件可以开始的

一个约束

如果不存在

这样一个虚箭杆的话

那么d的开始就不受a的约束

如果删除这个虚箭杆

并且把7 8两个结点合并起来呢

那么意义又不同了

出现这种情况 它的意义是

a b完工之后

才能够

并且能够同时开始c和d

这种情况下

实际上增加了一个关于作业c的

什么时机可以开始的一个约束

就是a b都要完成c才能开始

这和本意是不一样的

所以跟前面的

增加了虚箭杆的意义是不一样

这就是虚箭杆的作用

第四是不允许出现

编号相同的箭杆

这里面所说的编号相同是指

我们用这样一个二元

对的方式来表示作业的时候

这个时候就出现了

两个作业的编号都是

(1 4)

这种情况是不允许出现的

而右边这种情况可以出现

如果确实在结点1、4之间

存在另外一个作业怎么办呢

用我们前面的办法

增加一个结点5在4上面

然后增加一个结点

1指向5的作业和

结点5指向4的

虚作业或者虚箭杆

用这种方式来表达

第五是交叉作业的表示

我们拿一个小例子来看

是说三件产品

都要求完成a作业以后才能进行b作业

那么可以这样串行地安排

就是上面这种表示

它的意思是

第一产品完成a作业

然后第二产品来完成a作业

然后第三产品来执行a作业

接下来

第一件产品执行b作业

第二产品执行b作业

第三产品执行b作业

这样整个工程完工了

如果采取交叉作业呢

就按照下面这种方式来执行

第一产品执行了a作业以后

同时可以开始

第二件产品执行a作业

而第一产品呢

按它的顺序去执行b作业

其他情况类似

通过这种方式

避免了串行作业

从而节约了时间

第六 就是在制定网络计划

绘制网络计划图的时候

要尽量地保证

网络图中没有多余的虚箭杆

要严格控制虚箭杆的使用

第七是尽量减少

箭杆之间的相互交叉

但是有的时候

网络计划可能比较复杂

这种交叉是难免的

那么绘制网络计划图的时候

要采用暗桥或者断线的方法

来描述这种交叉

从而避免误会

左边这就是暗桥

右边这就是断线

第八是网络图的分层

对于一个复杂的网络图而言

可以采用分层递阶的方法来处理

从而避免一张图过于的复杂

过于的庞大

比如说

对于一个完整的工程计划而言

它可能涉及到几个部门

部门1有他的内部的计划

部门2有他的内部计划

他们各自掌握自己的内部计划就行了

这就是下一层次

如果是在上一层次呢

把不同部门的计划把它组合起来

对于上层部门而言

他要了解的事情

关于各个部门内部的计划

可能更加粗略

如果这样的话

上层部门所要掌握的那个计划

在各个部门内部的细节上

可能有些作业或者结点可以删除

这也是允许的

第三 我们来看一看

系统的网络图

怎么来进行绘制

它要遵循一个什么步骤

首先 第一步是进行任务的分解

这需要对任务本身

工程本身具有深刻的理解

先将工程分解为若干的细化的作业

并且

要非常清楚地确定

各项作业它们之间的顺序关系

并且

确定各项作业所需要的时间

这个是很关键的

确定各项作业所需要的时间

对于后面的很多定量计算都是基础

在这几项工作的基础上

获得一个任务清单

这个任务清单需要描述的信息就是

这个工程包括哪些作业

这些作业相互之间的

紧前紧后关系是什么

以及这些作业

各自所需要的时间估算是多少

第二步就是进行画图

它的步骤是

从起始作业

按照任务清单所规定的顺序

一支接一支箭杆地

从左向右绘制作业

直到末尾作业为止

并且在相邻的箭杆分界处

画一个圆圈作为事项或者结点

第三是编号

就是从起点开始

从左往右 从小往大

到终点为止

依次对结点进行编号

不得出现重复的编号

有的时候进行编号

刻意地采用跳跃式编号

而不是连续编号

就是为了后面

对网络图进行修改的时候方便

前面我们说了

网络图中各个作业的时间

如何确定是非常关键的

那么这个作业时间的确定方法有几种呢

我们介绍其中的三种

第一个是单时间估计法

单时间估计法的意思就是说

在正常情况下

如果有同类作业

所需要的时间作为参考

那么就可以依据这样的经验

来估计出一个时间

用t(i j)来表示

意思是说作业(i，j)

它所需要的时间

其中i j是这个作业的

起始结点和终止结点的编号

这是单时间估计法

这要有足够的资料

有足够的经验

让你估计出一个比较有把握的时间

如果不具备这个条件的话

可以采用平均值法

意思是说

如果某一种任务

历史上进行过很多次

并且知道它过去的作业时间

分别是a1 a2 an

那么

就用它们的算术平均值

来作为这个工程的

这项作业所需要的时间

第三种方法

是三时间估计法

它的意思是说

没有可靠的资料和经验来确定一个

作业时间

那么尝试着

用这种方法来确定三个时间

第一个就是最乐观的时间

就是你认为

最乐观最顺利的情况下

完成这个作业所需要的时间

然后是悲观时间

就是极不顺利的情况下

完成这个作业的所需要的时间

这是个最悲观的估计

第三个是最可能时间

就是一般情况下

完成这项作业所需要的时间

如果你能够给出这三种时间参数的话

那么就可以计算

平均时间tm(i，j)

它的公式是

tm(i，j)=(a+4c+b)/6

其中a就是乐观时间

b是悲观时间

c是最可能时间

得到这样一个计算公式

其实是隐含着一个假设的

其实就是认为

作业(i，j)的时间

等于(a+2c)/3的概率

是1/2

等于(b+2c)/3的概率

是1/2

按照这样一个二项分布

算出来的平均的作业时间

就是(a+4c+b)/6

给出了这样一个分布

当然也可以算出

作业(i，j)的时间的

方差和标准差了

方差和标准差

在我们第四节的内容是非常有用的

现在我们在这里不做介绍

在所给出来的

三种作业时间确定方法里面

最为常用的就是三时间估计法

后面的内容

我们会围绕着三时间估计法

来进行展开