当前课程知识点:核辐射物理及探测学 > 第一章 原子核的基本性质 > 1.7 原子核的统计性质、宇称与能态 > 1.7.2 原子核的宇称
我们下面来看一看
原子核的宇称
宇称这个概念是1927年
Wigner提出来的
它是描述空间反演运算的
一个物理量
反映的是微观粒子的波函数
关于其自身坐标原点的对称性
那么空间反演的意思
就是关于坐标原点
r要变成-r
具体一点就是(x,y,z)
3个坐标分别变成(-x,-y,-z)这样
那么空间反演算符
作用在一个波函数的本征态上
会得到这样的结果
我们用反演算符施加的
一个ψ(r)
导致的结果就是
所有的r变成-r
就得到了ψ(-r)
这个事情做两遍
空间反演两次ψ(r)
那么又会得到原来的ψ(r)
如果说ψ(r)是
反演算符的本征态
那么它就会有本征值
这个本征值我们称之为π
既然反演两次
那么就会得到两次本征值
两次本征值的乘积
写到这里边就π^2
因此对ψ(r)
我们做两次空间反演得到的
结果就是ψ(r)乘上π^2
既然反演两次又变回自身
那么π^2就应该等于1
那么这样推论出来
π应该等于+1或者-1
也就是空间反演之后
波函数可能是变号
或者不变号
假如π取+1
那么这个本征态
我们就称之为偶宇征态
ψ(-r)=ψ(r)
假如本征值取的是-1
这个本征态我们称之为
奇宇称态
ψ(-r)=-ψ(r)
也有情况是这个波函数
没有确定宇称
例如ψ(r)=c·e^ikr
这时候这个波函数不是空间
反演算符的本征波函数
那么一个体系的波函数
如果处在宇称算符的本征态
那么这就说明
这个体系的波函数
可能是对称的
也可能是反对称的
我们有一个问题
一个体系波函数的对称性
会不会改变
也就是说现在是偶对称的
它是否永远都是偶对称的
还是说有可能在某些时候
会变成奇对称呢
是怎么样呢
如果说一个体系
它的波函数的对称
总是不变的
那我们就称之为宇称守恒
宇称守恒和空间反演不变性
是有对应关系的
这里边我们先看一看
什么叫做空间反演不变性
所谓空间反演不变性
指的是在空间反演条件下
我们把所有的实验条件取镜像
那么镜像过程将和实际过程一样
都遵守同样的物理规律
那么这就称之为空间反演不变性
下边我们把空间反演不变性
和宇称守恒的对应关系
来推导一下
首先这是薛定谔方程
薛定谔方程是ih拔,然后波函数对时间的微分,等于哈密顿量,乘上ψ(r)
在空间反演之下
波函数都要r变成-r
如果微观粒子在空间反演下
满足物理规律不变的这个要求
经过反演的波函数
应该同样适用于这个函数
那么我们把ψ(-r)代进去之后
它应该还成立
注意这里边的哈密顿量并没有改变
并没有改变
那么经过数学整理之后
我们发现
把这个r变成-r
于是-r就变成r了
因此H(r)就变成H(-r)了
把这个公式和这个公式
比较一下我们就发现
空间反演不变性
实际上就得到了
这样一个表达式
H(r)=H(-r)
所以空间反演下
物理规律不变
就等价于H(r)=H(-r)
就是势函数
作为原点的对称性
这样我们就有下面的一些推导
PH(r)ψ(r)=H(-r)ψ(-r),ψ(-r)=Pψ(r),而H(-r)=H(r)
所以我们就会得到
PH(r)ψ(r)=H(r)Pψ(r)
这样就容易知道PH=HP
因此P和H之间是个对易关系
我们知道凡是和哈密顿量
能够对易的
那些量子数都是好量子数
它们会是守恒的
好量子数是守恒的
不会随着时间而改变
那么这就得到了一个结果
叫宇称守恒定律
宇称守恒定律的含义是
一个微观体系的宇称
是保持不变的
就算是这个体系会发生演变
发生变化
变化前后总的宇称还是相同的
我们总结一下这一页
空间反演下
物理规律不变
会导致宇称是守恒的
使得一个体系
无论是演化还是不演化
它的波函数的对称性
总是不变的
一个原子核的宇称
到底是多少呢
如果我们来想评价一个
原子核的波函数是偶对称呢
还是奇对称呢
我们该去怎么评价呢
首先原子核是由中子和质子
组成的一个微观体系
它的状态可以用有心场中
各核子波函数的乘积来描述
我们先看一看
每一个核子的情况
在有心场中质子或者中子
它的波函数可以表达为
ψ(r,θ,φ)
r是它的径向的大小
θ是它的极角,φ是方位角
可以表达成N乘上R乘上P
那么这个R(r)反映的是
质子或者中子
在原子核内的径向的分布
后边P这项和e这项
反映的是角度方向的分布
其中Plm是连带勒让德多项式
ξ在这里边是cos θ
好了,这是它的原始的波函数
我们把它作一个空间反演
也就是我们想分析一下
这个波函数
它的r和-r之间
是一个什么号关系
是正号关系还是负号关系
那就做一个r到-r的转变
r到-r的转变在笛卡尔坐标系下就是x变-x,y变-y,z变-z
这是最朴素的理解
我们现在实际上在球坐标下
去理解它
球坐标下
把r变成-r意味着什么呢
意味着这个标量r它是不变的
θ要变成π-θ
φ是要加上一个π,就是φ变成π+φ
这俩是一一对应的关系
在球坐标下
我们做了空间反演之后
我们就得到了一些结果
由于这里边r是没有变号的
没有改变的
所以大R这项没有变
连带勒让德多项式这一项
由于出现了两个π
会导致前面要得到一个-1的
l加m次方
最后一项e^imφ
也会出现一个-1的m次方
我们知道波函数是3项的乘积
那么3项乘积
我们发现别的都不变
变的是红色的这个部分
因此最终的这个波函数
是否变号呢
就是-1的l次方
这使得我们形成了一个
重要的结论
原子核内某个核子
它的波函数
是偶对称还是奇对称呢
是取决于-1的l次方的
那么这l是什么呢
是那个核子
它的轨道角动量的大小
如果这个核子的轨道角动量
是偶数
那么这个核子它的波函数
就是偶对称的
如果这个核子的
轨道角动量是奇数
那么这个核子的波函数的
对称性就是奇对称的
这是轨道运动部分
所对应的波函数的对称性
除了轨道运动之外
每个核子还有它的内禀宇称
像核子就是质子和中子以及电子
它们的内禀宇称是正
光子π介子是负的
每一个原子核的波函数
近似是各个核子波函数乘积
写出来是怎么样呢
是这样子的
N这是整个原子核
它的波函数的对称性
是+1还是-1
这个πN等于什么
等于各个核子的内禀宇称的乘积
乘上各个核子轨道宇称的乘积
我们知道
核子的内禀宇称总是正的
所以这项就不起作用了
只有这项起作用
这项起作用发现
它-1的li次方乘在一块
最后整理之后的表达式就是
-1的Σ,i=1,A,li
指数项是所有核子
就是所有质子和中子的
轨道角动量的大小之和
如果这个所有大小之和是偶数
那么整个原子核的
宇称就是偶对称的
如果所有核子的轨道角动量之和
是个奇数
那么整个原子核
它波函数的对称性
就是反对称
就是奇对称的
这就是原子核的宇称
-1.1 基础知识、常量与单位
-1.2 原子核的构成、表示方法与相关术语
-1.3 原子核的大小与稳定性规律
-1.4 原子核的结合能
-1.5 原子核的自旋
-1.6 原子核的磁矩与电矩
-1.7 原子核的统计性质、宇称与能态
-课后作业--作业
-2.1 放射性衰变的基本规律
-2.2 递次衰变规律
-2.3 放射系
-2.4 放射规律的一些应用
-课后作业--作业
-3.1 原子核的衰变方式
-3.2 α衰变
-3.3 β衰变
-3.4 γ跃迁
-课后作业--作业
-4.1 核反应的概况
-4.2 核反应能和Q方程
-4.3 核反应截面和产额
-4.4 反应机制及核反应模型
-课后作业--作业
-6.1 辐射与物质相互作用概述
-6.2 重带电粒子与物质的相互作用
-6.3 快电子与物质的相互作用
-6.4 γ射线与物质的相互作用
-课后作业--作业
-7.1 统计学的基础知识
-7.2 放射性测量的统计误差
-7.3 电离过程的涨落与法诺分布
-7.4 粒子束脉冲的总电离电荷量的涨落
-7.5 时间间隔的统计分布
-课后作业--作业
-8.1 气体中离子与电子的运动规律
-8.2 电离室
--8.2.3 脉冲电离室的主要性能指标第一部分:能量分辨率
--8.2.4 脉冲电离室的主要性能指标第二部分:饱和特性、坪特性等
-8.3 正比计数器
-8.4 G-M计数管
-8.5 气体探测器小结
-课后作业--作业
-9.1 闪烁体
-9.2 光电倍增管
-9.3 闪烁探测器
-9.4 单晶闪烁谱仪
-课后作业--作业
-10.1 半导体与半导体探测器
-10.2 PN结半导体探测器
-10.3 锂漂移和高纯锗半导体探测器
-10.4 其他半导体探测器
-课后作业--作业
-12.1 活度测量方法
-12.2 符合测量法
-12.3 γ能谱解析
-课后作业--作业
-13.1 中子的基本特性与分类
-13.2 中子源
-13.3 中子与物质的相互作用
-13.4 中子探测的特点与探测方法分类
-13.5 常用的中子探测器
-课后作业--作业