当前课程知识点：核辐射物理及探测学 > 第四章原子核反应 > 4.2 核反应能和Q方程 > 4.2.3 Q方程的应用

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4.2.3 Q方程的应用在线视频

4.2.3 Q方程的应用

下一节:4.2.4 实验室坐标系和质心坐标系

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4.2.3 Q方程的应用课程教案、知识点、字幕

下面我们来介绍一下

Q方程的应用

也就是说

我们得到了这个Q方程之后

它究竟能够帮助我们

做一些什么样的事情

我们还是回到

Q方程本身来看一下

我把这个方程式写出来

我们会看到

Q方程反映了核反应能Q

与出射粒子子方向

和出射粒子的动能

以及出射粒子动能

之间的一个关系

显然我们刚才说过

直接的一个作用就是

你知道了这些动能和角度之后

你就可以直接求出

这个核反应所涉及到的能量

也就是核反应能本身

另外一个

我们有一个定义

就是Q本身

又等于反应后的总动能

减去反应前的总动能

也就等于反应前的总质量

减去反应后的总质量所对的能量

也就是说可以写成一个

质量的一个关系式

这是核反应能本身

从定义上来讲

我们可以得到的一个关系

比较上面两个式子呢

显然我们会知道

如果我过实验测到了Q

实验测到了Q

也就是下面这个式子里面的Q

是已知量

后面我们会有4个质量

这4个质量

也许其中有一个质量

我们并不知道是多少

通过这样的方法

我就可以得到

这个质量究竟是多少

也就是说

可以求和静止质量相关的

一些物理量

往往是剩余核的质量

因为剩余核有可能它本身

并不是一个处于基态的核

这样的话我们并没有这个

不处于基态的核

它的质量的一个数据

这种情况下呢

也只能通过这种测量的方式

才能得到它了

所以我们说Q方程可以用于

求和静止质量相关的物理量

可以求剩余核的激发能

也就说剩余核

如果是非基态的剩余核的质量

我知道了

处于基态的剩余核的质量

我也知道了

那我显然可以知道

这个剩余核

所处的激发态的能量的值

究竟是多少

第三个呢

我们是可以求不同角度出射的

出射粒子的动能的

就是说得到这样的一个式子

首先来看第一个

就是求核素的质量

这个其实很很容易

把它的表达式写出来

我们说已知Ta入射粒子的动能

测出θ方向出射粒子的动能Tb

这个时候利用这个刚才我们说的

Q方程

我直接可以把Q给它求出来

有了Q之后呢

代到下面这个式子里面

我们去求那个

我们并不知道的质量

就可以了

这个说只要已知3个质量

就可以求第四个质量

一般求的都是剩余核的质量

第二个我们来看一下

我们要去用它来求一下

剩余核的激发能

我们说当反应产物

一般来讲指的就是剩余核

处于激发态的时候

这个时候反应能Q的值

比剩余核处于基态时候

反正能Q的值大还是小呢

很显然

如果剩余核处于激发态

也就是说它有部分能量

被它当作激发能了

这个时候核反应能

肯定是要变小的

我们把这个变小的这个Q

我们叫实验Q值

因为它比我们通过查表

得到的那个核反应能

质量要小一些

这个时候

我们设剩余核的激发能

我们用E*去表示它

激发态剩余核的静止质量

我们也可以用它基态的静止质量

加上这个激发能

所对应的质量去来表示出来

也就是说mB*这个指的是

剩余核处于激发态的时候

它的质量

应该等于基态核的质量

再加上这个激发能

除以c的平方

就是激发能能所对应的质量

把这个表达式写出来

这样的话我们说当剩余核

处于激发态的时候

我们还是利用

核反应能的直接定义

当然这个地方

我们所涉及到的质量

和剩余核的质量本身就是一个

处于激发态的剩余核的质量

我们把刚才那个式子

代进去之后

我们可以得到

剩余核是不是处于激发态

有了剩余核处于激发态的时候

它的质量和处于基态时质量的

关系的时候我们就可以求出

剩余核处于激发态的时候

它的Q'

也就可以Q'等于△mc^2

那这个里面△m要注意

这个mB我们用mB*去表示它

把上面的关系式代进来之后

我们可以得到一个

就是说剩余核处于基态的时候的

核反应能

和剩余核处于激发态的时候

核反应能之间的一个关系

也就是Q'=Q-E*

Q指的是剩余核处于基态的时候

所对应的这个核反应能

Q'指的是剩余核

处于激发态的时候

核反应所对应的核反应能

从这个式子里面

显然我们可以得到

E*=Q-Q'

也就是说

如果你能够通过实验测出

Q和Q'来的话

就可以得到

剩余核的激发态能量E*

那我们说这样的一个方法

就是获得原子核激发能数据的

一个重要的方法

下面看一个简单的例题

对于核反应

氘核和6Li生成7Li和质子的核反应过程

我们已经知道入射粒子的动能

是2MeV

在出射角为155度的方向

探测到了两种动能的质子

一种是4.67 MeV

一种是4.29 MeV

我们来求一下

这个剩余核的激发能

也就是说

这个核反应所涉及到的

剩余核Li7

它所对应的激发能的大小

那这个地方

我们显然可以直接利用

Q本身的定义

和我们讲义里面

所有的质量过剩的这个数据

求出Li7属于基态的时候

它所对应的核反应能的大小

这个很容易去求

我们查表得到4个值

直接可以求出来

这个核反应所对应的核反应能

是5.03MeV

这个地方要注意

这个5.03 MeV

所对应的剩余核Li7

一定是处于基态的时候

它所对应的核反应能的值

因为我们讲义后面的那个数据

都是对应到基态原子核的

利用所给的数据和Q方程

我们就可以求一下

当这个出射粒子的动能

等于4.67 MeV的时候

我们把它代到我们的式子里面

把这个Ta

和θ也代进去

我们可以求出来

Q0'等于5.03个MeV

显然这个说明什么呢

这个说明的是

这种情况下对应的剩余核

是处于基态的

因为这个能量

正好和我们前面算出来那个能量

是一致的

对于Tp等于4.29 MeV

这个时候出射粒子的能量

变小了

有一部分能量

显然是没有释放出来

变成了剩余核的一个激发能

我们也可以求出来Q1等于

4.55个MeV

就是Q1'

这个能量显然比Q要小

所以有一部分能量

被剩余核留做激发能了

我们显然可以求出来

这个剩余核的激发能

就是Q-Q1'

它等于多少呢

等于0.48个MeV

这个是通过Q方程

通过实验的数据

来求得一个

剩余核激发能的一个方法

这个里面要注意的是

我们转了一圈

去求了一个核反应能

利用核反应能的不同

才能求出这个7Li的激发能来

这个一定不能用

这个出射粒子的动能直接去减

也就是说出射粒子的动能之差

肯定不等于这个

剩余核的激发能的

这些关系

大家也很容易可以通过

我们前面的那个式子得到

第三个

我们可以求得一个

不同出射角的出射粒子的

一个动能的分布关系式来

这个其实就是一个方程的转换

我们可以把这个Q作为已知量

然后把Tb和关于θ的变化关系

给它放到等号的左边来

得到的关系式就是

不同出射角的出射粒子的

能量分布

对于弹性散射

我们知道Q等于0

弹性散射反应能是等于0的

因为弹性散射描述的就是

核反应前和反应后

动能相等的这种情况

而且我们知道

弹性散射入射粒子和出射粒子

是相同的靶核

和剩余核是相同的

利用这些关系

我们可以得到弹性散射的情况下

所对应的这个Tb(θ)

这样的一个表达式

在这个表达式里面

我们可以看到

有一个地方出现了加号和减号

也就是说

这个地方有可能会出现

某一个方向出来两个能量

就是两种能量这样的一个情况

但是对应的Q是同一个Q

这个就是一个能量双值的问题

我们说在大部分情况下

这个加减号的部分呢

应该是取加号的

只有在能量双值出现的情况下呢

是取加减号

什么情况下出现能量双值呢

我们后面会讲到它

利用Q方程

我们说可以通过测量入射粒子

出射粒子的动能

出射粒子的方向

得到反应能

在剩余核处于激发态的时候

我们可以通过Q方程

得到剩余核的激发能

在已知入射粒子动能

和剩余核的能量状态的时候

还可以求出不同出射的角度的

出射粒子的动能这个关系

这个就是Q方程的一个应用

这节的内容就到这里

核辐射物理及探测学课程列表：

第一章原子核的基本性质

-1.1 基础知识、常量与单位

--1.1.1 基础知识、常量与单位

-1.2 原子核的构成、表示方法与相关术语

--1.2.1 原子核的构成

--1.2.2 原子核的表示方法

--1.2.3 一些原子核相关的术语

-1.3 原子核的大小与稳定性规律

--1.3.1 原子核的大小

--1.3.2 核力的基本特性

--1.3.3 β稳定曲线及原子核的稳定性规律

--1.3.4 核势垒

-1.4 原子核的结合能

--1.4.1 质量亏损与质量过剩

--1.4.2 原子核的结合能与比结合能

--1.4.3 液滴模型

-1.5 原子核的自旋

--1.5.1 原子核的自旋

-1.6 原子核的磁矩与电矩

--1.6.1 原子核的磁矩

--1.6.2 原子核的电矩

-1.7 原子核的统计性质、宇称与能态

--1.7.1 原子核的统计性质

--1.7.2 原子核的宇称

--1.7.3 原子核的能态

-课后作业--作业

第二章原子核的放射性

-2.1 放射性衰变的基本规律

--2.1.1放射性的发现

--2.1.2原子核的放射性

--2.1.3衰变纲图

--2.1.4放射性衰变的基本规律

--2.1.5描述放射性的特征量

--2.1.6 放射性活度、比活度、射线强度

-2.2 递次衰变规律

--2.2.1 递次衰变规律

--2.2.2 放射性平衡与逐代衰变

-2.3 放射系

--2.3.1 放射系

-2.4 放射规律的一些应用

--2.4.1 放射源活度修正和源性质分析

--2.4.2 放射源制备时间与放射源活度确定

--2.4.3 碳-14断代年代法

--2.4.4 地质放射性鉴年法

--2.4.5 短寿命核素发生器

-课后作业--作业

第三章原子核的衰变

-3.1 原子核的衰变方式

--3.1.1 原子核的衰变方式

-3.2 α衰变

--3.2.1 α衰变的形式

--3.2.2 α衰变的特点

--3.2.3 α衰变的衰变能

--3.2.4 α衰变与核能级图

--3.2.5 α衰变的衰变常数

-3.3 β衰变

--3.3.1 什么是β衰变？

--3.3.2 中微子假说

--3.3.3 中微子的性质

--3.3.4 β-衰变

--3.3.5 β+衰变

--3.3.6 轨道电子俘获

--3.3.7 β衰变三种类型小结

--3.3.8 β衰变的费米理论与选择定则

--3.3.9 β能谱形状与库里厄图

--3.3.10 衰变常数与比较半衰期

-3.4 γ跃迁

--3.4.1 什么是γ跃迁？

--3.4.2 γ跃迁的多极性与主要特点

--3.4.3 γ跃迁几率与选择定则

--3.4.4 同质异能跃迁

--3.4.5 内转换

-课后作业--作业

第四章原子核反应

-4.1 核反应的概况

--4.1.1 原子核反应相关概念

--4.1.2 核反应中的第一

--4.1.3 核反应的分类

--4.1.4 核反应中的守恒定律

-4.2 核反应能和Q方程

--4.2.1 核反应能

--4.2.2 Q方程

--4.2.3 Q方程的应用

--4.2.4 实验室坐标系和质心坐标系

--4.2.5 核反应阈能

--4.2.6 L系和C系中出射角的关系

-4.3 核反应截面和产额

--4.3.1 核反应截面

--4.3.2 微分截面和角分布

--4.3.3 L系和C系中反应截面的关系

--4.3.4 反应产额

-4.4 反应机制及核反应模型

--4.4.1 核反应的三阶段描述和各截面的关系

--4.4.2 核反应的光学模型

--4.4.3 复合核模型

--4.4.4 共振和共振公式

--4.4.5 (n,γ)反应的1/v规律

-课后作业--作业

第六章射线与物质相互作用

-6.1 辐射与物质相互作用概述

--6.1.1 射线(辐射)及射线的分类

--6.1.2 带电粒子与物质原子的碰撞过程

--6.1.3 能量损失率、比能损失或阻止本领

-6.2 重带电粒子与物质的相互作用

--6.2.1 重带电粒子与物质相互作用的特点

--6.2.2 电离能量损失规律：Bethe公式

--6.2.3 对Bethe公式的讨论

--6.2.4 Bragg曲线与能量歧离

--6.2.5 能量损失的Bragg加法法则

--6.2.6 重带电粒子的射程及射程歧离

--6.2.7 阻止时间

-6.3 快电子与物质的相互作用

--6.3.1 快电子与物质相互作用的特点

--6.3.2 辐射能量损失规律

--6.3.3 快电子的能量损失率

--6.3.4 快电子的吸收与射程

--6.3.5 快电子的散射与反散射

--6.3.6 正电子湮没

--6.3.7 带电粒子与物质相互作用小结

-6.4 γ射线与物质的相互作用

--6.4.1 能谱的概念

--6.4.2 γ射线与物质相互作用的特点

--6.4.3 光电效应(物理、能量、截面)

--6.4.4 康普顿效应

--6.4.5 电子对效应

--6.4.6 三种效应的比较

--6.4.7 其他作用过程

--6.4.8 γ射线的衰减规律

--6.4.9 关于中子与物质相互作用的说明

-课后作业--作业

第七章辐射测量的数理统计基础

-7.1 统计学的基础知识

--7.1.1 伯努利实验

--7.1.2 二项分布

--7.1.3 泊松分布

--7.1.4 高斯分布

--7.1.5 串级变量

-7.2 放射性测量的统计误差

--7.2.1 核衰变数的涨落

--7.2.2 放射性测量的统计误差

-7.3 电离过程的涨落与法诺分布

--7.3.1 电离过程的涨落与法诺分布

-7.4 粒子束脉冲的总电离电荷量的涨落

--7.4.1 粒子束脉冲的总电离电荷量的涨落

-7.5 时间间隔的统计分布

--7.5.1 相邻信号脉冲(或粒子)的时间间隔

--7.5.2 相邻“进位脉冲”的时间间隔

-课后作业--作业

第八章气体电离探测器

-8.1 气体中离子与电子的运动规律

--8.1.1 气体中离子与电子的运动规律

-8.2 电离室

--8.2.1 电离室的工作机制

--8.2.2 脉冲电离室及其输出信号

--8.2.3 脉冲电离室的主要性能指标第一部分：能量分辨率

--8.2.4 脉冲电离室的主要性能指标第二部分：饱和特性、坪特性等

--8.2.5 累计电离室

-8.3 正比计数器

--8.3.1 正比计数器的工作原理

--8.3.2 正比计数器的输出信号

--8.3.3 正比计数器的主要性能指标

-8.4 G-M计数管

--8.4.1 GM计数管的工作机制

--8.4.2 有机自熄GM计数管

--8.4.3 卤素自熄GM计数管

--8.4.4 自熄GM计数管的输出信号和主要性能指标

-8.5 气体探测器小结

--8.5.1 气体探测器小结

-课后作业--作业

第九章闪烁探测器

-9.1 闪烁体

--9.1.1 闪烁体及其分类

--9.1.2 闪烁体的主要物理特性

--9.1.3 闪烁光的收集

-9.2 光电倍增管

--9.2.1 光电倍增管及其主要性能

-9.3 闪烁探测器

--9.3.1 闪烁探测器输出信号的物理过程及输出回路

--9.3.2 闪烁探测器的输出信号

--9.3.3 闪烁探测器输出信号的涨落

-9.4 单晶闪烁谱仪

--9.4.1 单晶闪烁谱仪的构成和主要性能指标

-课后作业--作业

第十章半导体探测器

-10.1 半导体与半导体探测器

--10.1.1 半导体探测器及其基本特点

--10.1.2 半导体的基本性质

-10.2 PN结半导体探测器

--10.2.1 PN结半导体探测器的工作原理

--10.2.2 PN结半导体探测器的输出信号

--10.2.3 PN结半导体探测器的主要性能

-10.3 锂漂移和高纯锗半导体探测器

--10.3.1 锂漂移半导体探测器

--10.3.2 高纯锗半导体探测器

--10.3.3 锂漂移和高纯锗半导体探测器的性能与应用

-10.4 其他半导体探测器

--10.4.1 其他半导体探测器

-课后作业--作业

第十二章核辐射测量方法

-12.1 活度测量方法

--12.1.1 辐射测量关心的问题

--12.1.2 活度测量的相对法与绝对法

--12.1.3 影响活度测量的因素

--12.1.4 α放射性样品活度的测量

--12.1.5 β放射性样品活度的测量

-12.2 符合测量法

--12.2.1 什么是符合？

--12.2.2 真符合

--12.2.3 反符合

--12.2.4 延迟符合

--12.2.5 符合曲线

--12.2.6 偶然符合

--12.2.7 真偶符合比

-12.3 γ能谱解析

--12.3.1 γ能谱解析

-课后作业--作业

第十三章中子及中子探测

-13.1 中子的基本特性与分类

--13.1.1 中子的基本特性与分类

-13.2 中子源

--13.2.1 中子源

-13.3 中子与物质的相互作用

--13.3.1 中子与物质的相互作用

-13.4 中子探测的特点与探测方法分类

--13.4.1 中子探测的特点与探测方法分类

-13.5 常用的中子探测器

--13.5.1 常用的中子探测器

-课后作业--作业

4.2.3 Q方程的应用笔记与讨论

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