当前课程知识点：核辐射物理及探测学 > 第四章原子核反应 > 4.2 核反应能和Q方程 > 4.2.4 实验室坐标系和质心坐标系

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4.2.4 实验室坐标系和质心坐标系在线视频

4.2.4 实验室坐标系和质心坐标系

下一节:4.2.5 核反应阈能

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4.2.4 实验室坐标系和质心坐标系课程教案、知识点、字幕

前面我们介绍了关于

核反应过程里面的能量关系

核反应能的这样的一个概念

通过前面的定义

通过前面的计算我们会知道

有些核反应

它的核反应能是大于零的

我们叫放能核反应

但有些核反应呢

它的核反应能是小于零的

我们叫吸能核反应

对于吸能核反应来说

入射粒子必须来携带一定的能量

这样的核反应过程才能够发生

究竟这个入射粒子携带多少能量

核反应才能发生呢

也就是说最少是多少能量

核反应才能发生呢

我们把这样的一个能量

叫核反应阈能

在讨论核反应阈能之前呢

我们要先来介绍一下

坐标系的内容

就是说实验室坐标系和质心坐标系

我们介绍这个内容

介绍它目的是我们要在

质心坐标系里面去讨论

核反应阈能

对于我们找出

核反应阈能的大小来说

是比较方便的

那我们先来看坐标系

实验室坐标系指的就是

坐标原点固定在实验室里面

某一个点

这样的一个坐标系

通常情况下我们在实验室里面

测到的物理量

都是实验室坐标系里面的物理量

在核反应发生的过程里头

我们前面说了

那个靶核往往是静止的一个粒子

这种情况下

我们就可以把坐标系的原点

给它固定在

核反应里面的靶核上面的

这样的一个坐标系

我们叫实验室坐标系

在实验室坐标系里头

显然我们把这个

坐标原点定在A

大A这个地方

这个大A这个地方就是靶核了

然后我们知道靶核的质量是mA

入射粒子的质量是ma

入射粒子的速度是va

靶核在这个实验室坐标系里面

显然它是静止的就是不动的

它们二者所对应的那个质心

我们用c去表示它

在这个坐标系里面

c本身是运动的

也就是说体系的质心在运动

我们用xc表示质心距离

靶核的这个距离

用x表示入射粒子相对于A的距离

显然在入射粒子

向靶核运动的过程里头

质心也在往靶核这个方向去运动

当入射粒子运动到靶核这个地方的时候

质心也到了这个地方

所以我们可以找出

它们之间的一个关系来

对核反应来说

我们可以把实验室坐标系的原点

定义在靶核这个位置

也就是说靶核本身是静止的

我们用这样一张图来去描述

实验室坐标系里面

所对应的各个物理量

用这个ma去表示的是

入射粒子的质量

va去表示的是入射粒子的速度

mA表示的是靶核的质量

xc这个地方对应的是质心

相对于坐标原点的距离

x表示的是入射粒子

相对于坐标原点的距离

显然根据质心的定义

我们可以得到

xc/(x-xc)=ma/mA

这样的一个关系

有了这个关系的话

当然我们可以找出

xc和x之间的关系

是后面这个表达式

在入射粒子向着靶核

运动的过程里头

质心也在向靶核运动

而且他们应该是同时到达靶核的

我们可以找出质心的速度

质心的速度我们可以用

其实就是下面这个

关于距离之间的一个关系

直接可以写出来

实验室坐标系里头

质心的运动速度

这样的话我们可以把L系中

实验室坐标系里面的动能

给它写出来

在这个地方我们知道

在实验室坐标系里面

运动的只有入射粒子

所以整个体系的动能

就是入射粒子的动能

我们在非相对论情况下

可以写成1/2·ma·va^2

我们用Ta去表示它

动量也只有入射粒子有动量

靶核是没有的

因为静止的

它的动量等于ma·va

我们再来看一下质心坐标系

所谓的质心坐标系

就是把坐标原点固定在

这个体系质心的

这样的一个坐标系

在核反应过程里头

就应该是入射粒子和靶核

组成的系统的那个质心

也就是说你要把坐标原点

定义在这个地方了

定义在这个地方之后呢

这个时候在这个坐标系里面

就质心坐标系里面

入射粒子是运动的

靶核也是运动的

理论分析呢

在质心坐标系里面讨论

是比较方便的

前面说了实验室坐标系里面

是测量的一个物理量

所处的坐标系

在质心坐标系里面

我们来看一下

坐标原点定义在质心这个地方

刚才我们知道的

xc和x之间的关系

还是同样的一个关系

只不过这个里面我们说va

我用va'去表示它

它和这个实验室坐标系里面的速度

是不一样了

应该是实验室坐标系里面的速度

再减去一个质心的速度

靶核在这个地方

它也是有速度了

它的速度应该就等于

刚才我们在实验室坐标系里面

求出来的那个质心的速度

只不过运动的方向

跟刚才那个质心的运动方向

是相反的

也就是说在质心坐标系里面

入射粒子和靶核都是运动的

在这种情况下

我们可以求出来

在质心坐标系里面的动能

我们用T'去表示它

它应该等于两部分动能之和

一个是入射粒子

相对于质心的运动的动能

一个是靶核

相对于质心运动的动能

我们把这个关系代进去之后

会求出来T'等于后面这一项

1/2·ma就是前面这个小a

表示的是入射粒子的质量

乘以靶核的质量

再除以它们俩质量之和

然后再乘上一个入射粒子的速度

当然这个va指的是

实验室坐标系里面的速度

它的平方

动量呢

在这个地方要注意

因为质心是不运动的

然后我们其实也可以把相应的

关系式代进去之后你会发现

在质心坐标系里面

它的动量是零

这个正是我们在质心坐标系里面

做理论分析的很重要的一点

就是在这个里面总动量是零

反应前的总动量是零

反应后的总动量也是零

这个是一个质心坐标系

后面这一项我们说

两个质量的乘积

除以两个质量之和

我们把这个称为这个体系的

折合质量或者约化质量

可以用一个μ去表示它

我们来看一下两个坐标系里面

动能之间的关系

其实前面已经得到了这个关系

就是T'等于什么

把那个式子写下来

然后把这个式子这里面

整理出一个Ta来

就是得到了两个坐标系里面

动能的一个关系

剩下的这些部分

我们可以整理成一个Ta

就是入射粒子的动能

所以可以写成T'=[mA/(ma+mA)]·Ta

也就是说

这个质心坐标系里面的动能

比实验室坐标系里面的动能

要小一点

小不了多少但是要小一点

我们把T'叫做相对运动动能

就是质心坐标系里面体系的动能

这个是给出来两个坐标系动能的

一个关系

显然我们要注意这个T'

是质心坐标系里面的物理量

所以从这个地方显然可以看出来

和速度相关的这些物理量

显然和坐标系的选择是有关系的

你不同的坐标系的选择

速度是不一样的

速度不一样呢

动量能量就是不一样的

根据动量守恒定律

我们说如果我们选择

质心坐标系里面去讨论

一些物理量的过程

讨论核反应的过程

反应前后整个系统的动量

都是零

反应前是零

反应后显然也是零

反应后的动量是零

会给我们分析

核反应阈能等等这些过程

带来很大的方便

选择合适的坐标系

为某些问题的讨论和分析

会带来方便

质心坐标系统中进行理论分析

是比较方便的

但实验测量到的一些数据

都是相对于实验室坐标系的

因此我们要清楚

两个坐标系的一些定义

包括它们之间一些物理量的

转换关系等等

这节的内容就到这里

核辐射物理及探测学课程列表：

第一章原子核的基本性质

-1.1 基础知识、常量与单位

--1.1.1 基础知识、常量与单位

-1.2 原子核的构成、表示方法与相关术语

--1.2.1 原子核的构成

--1.2.2 原子核的表示方法

--1.2.3 一些原子核相关的术语

-1.3 原子核的大小与稳定性规律

--1.3.1 原子核的大小

--1.3.2 核力的基本特性

--1.3.3 β稳定曲线及原子核的稳定性规律

--1.3.4 核势垒

-1.4 原子核的结合能

--1.4.1 质量亏损与质量过剩

--1.4.2 原子核的结合能与比结合能

--1.4.3 液滴模型

-1.5 原子核的自旋

--1.5.1 原子核的自旋

-1.6 原子核的磁矩与电矩

--1.6.1 原子核的磁矩

--1.6.2 原子核的电矩

-1.7 原子核的统计性质、宇称与能态

--1.7.1 原子核的统计性质

--1.7.2 原子核的宇称

--1.7.3 原子核的能态

-课后作业--作业

第二章原子核的放射性

-2.1 放射性衰变的基本规律

--2.1.1放射性的发现

--2.1.2原子核的放射性

--2.1.3衰变纲图

--2.1.4放射性衰变的基本规律

--2.1.5描述放射性的特征量

--2.1.6 放射性活度、比活度、射线强度

-2.2 递次衰变规律

--2.2.1 递次衰变规律

--2.2.2 放射性平衡与逐代衰变

-2.3 放射系

--2.3.1 放射系

-2.4 放射规律的一些应用

--2.4.1 放射源活度修正和源性质分析

--2.4.2 放射源制备时间与放射源活度确定

--2.4.3 碳-14断代年代法

--2.4.4 地质放射性鉴年法

--2.4.5 短寿命核素发生器

-课后作业--作业

第三章原子核的衰变

-3.1 原子核的衰变方式

--3.1.1 原子核的衰变方式

-3.2 α衰变

--3.2.1 α衰变的形式

--3.2.2 α衰变的特点

--3.2.3 α衰变的衰变能

--3.2.4 α衰变与核能级图

--3.2.5 α衰变的衰变常数

-3.3 β衰变

--3.3.1 什么是β衰变？

--3.3.2 中微子假说

--3.3.3 中微子的性质

--3.3.4 β-衰变

--3.3.5 β+衰变

--3.3.6 轨道电子俘获

--3.3.7 β衰变三种类型小结

--3.3.8 β衰变的费米理论与选择定则

--3.3.9 β能谱形状与库里厄图

--3.3.10 衰变常数与比较半衰期

-3.4 γ跃迁

--3.4.1 什么是γ跃迁？

--3.4.2 γ跃迁的多极性与主要特点

--3.4.3 γ跃迁几率与选择定则

--3.4.4 同质异能跃迁

--3.4.5 内转换

-课后作业--作业

第四章原子核反应

-4.1 核反应的概况

--4.1.1 原子核反应相关概念

--4.1.2 核反应中的第一

--4.1.3 核反应的分类

--4.1.4 核反应中的守恒定律

-4.2 核反应能和Q方程

--4.2.1 核反应能

--4.2.2 Q方程

--4.2.3 Q方程的应用

--4.2.4 实验室坐标系和质心坐标系

--4.2.5 核反应阈能

--4.2.6 L系和C系中出射角的关系

-4.3 核反应截面和产额

--4.3.1 核反应截面

--4.3.2 微分截面和角分布

--4.3.3 L系和C系中反应截面的关系

--4.3.4 反应产额

-4.4 反应机制及核反应模型

--4.4.1 核反应的三阶段描述和各截面的关系

--4.4.2 核反应的光学模型

--4.4.3 复合核模型

--4.4.4 共振和共振公式

--4.4.5 (n,γ)反应的1/v规律

-课后作业--作业

第六章射线与物质相互作用

-6.1 辐射与物质相互作用概述

--6.1.1 射线(辐射)及射线的分类

--6.1.2 带电粒子与物质原子的碰撞过程

--6.1.3 能量损失率、比能损失或阻止本领

-6.2 重带电粒子与物质的相互作用

--6.2.1 重带电粒子与物质相互作用的特点

--6.2.2 电离能量损失规律：Bethe公式

--6.2.3 对Bethe公式的讨论

--6.2.4 Bragg曲线与能量歧离

--6.2.5 能量损失的Bragg加法法则

--6.2.6 重带电粒子的射程及射程歧离

--6.2.7 阻止时间

-6.3 快电子与物质的相互作用

--6.3.1 快电子与物质相互作用的特点

--6.3.2 辐射能量损失规律

--6.3.3 快电子的能量损失率

--6.3.4 快电子的吸收与射程

--6.3.5 快电子的散射与反散射

--6.3.6 正电子湮没

--6.3.7 带电粒子与物质相互作用小结

-6.4 γ射线与物质的相互作用

--6.4.1 能谱的概念

--6.4.2 γ射线与物质相互作用的特点

--6.4.3 光电效应(物理、能量、截面)

--6.4.4 康普顿效应

--6.4.5 电子对效应

--6.4.6 三种效应的比较

--6.4.7 其他作用过程

--6.4.8 γ射线的衰减规律

--6.4.9 关于中子与物质相互作用的说明

-课后作业--作业

第七章辐射测量的数理统计基础

-7.1 统计学的基础知识

--7.1.1 伯努利实验

--7.1.2 二项分布

--7.1.3 泊松分布

--7.1.4 高斯分布

--7.1.5 串级变量

-7.2 放射性测量的统计误差

--7.2.1 核衰变数的涨落

--7.2.2 放射性测量的统计误差

-7.3 电离过程的涨落与法诺分布

--7.3.1 电离过程的涨落与法诺分布

-7.4 粒子束脉冲的总电离电荷量的涨落

--7.4.1 粒子束脉冲的总电离电荷量的涨落

-7.5 时间间隔的统计分布

--7.5.1 相邻信号脉冲(或粒子)的时间间隔

--7.5.2 相邻“进位脉冲”的时间间隔

-课后作业--作业

第八章气体电离探测器

-8.1 气体中离子与电子的运动规律

--8.1.1 气体中离子与电子的运动规律

-8.2 电离室

--8.2.1 电离室的工作机制

--8.2.2 脉冲电离室及其输出信号

--8.2.3 脉冲电离室的主要性能指标第一部分：能量分辨率

--8.2.4 脉冲电离室的主要性能指标第二部分：饱和特性、坪特性等

--8.2.5 累计电离室

-8.3 正比计数器

--8.3.1 正比计数器的工作原理

--8.3.2 正比计数器的输出信号

--8.3.3 正比计数器的主要性能指标

-8.4 G-M计数管

--8.4.1 GM计数管的工作机制

--8.4.2 有机自熄GM计数管

--8.4.3 卤素自熄GM计数管

--8.4.4 自熄GM计数管的输出信号和主要性能指标

-8.5 气体探测器小结

--8.5.1 气体探测器小结

-课后作业--作业

第九章闪烁探测器

-9.1 闪烁体

--9.1.1 闪烁体及其分类

--9.1.2 闪烁体的主要物理特性

--9.1.3 闪烁光的收集

-9.2 光电倍增管

--9.2.1 光电倍增管及其主要性能

-9.3 闪烁探测器

--9.3.1 闪烁探测器输出信号的物理过程及输出回路

--9.3.2 闪烁探测器的输出信号

--9.3.3 闪烁探测器输出信号的涨落

-9.4 单晶闪烁谱仪

--9.4.1 单晶闪烁谱仪的构成和主要性能指标

-课后作业--作业

第十章半导体探测器

-10.1 半导体与半导体探测器

--10.1.1 半导体探测器及其基本特点

--10.1.2 半导体的基本性质

-10.2 PN结半导体探测器

--10.2.1 PN结半导体探测器的工作原理

--10.2.2 PN结半导体探测器的输出信号

--10.2.3 PN结半导体探测器的主要性能

-10.3 锂漂移和高纯锗半导体探测器

--10.3.1 锂漂移半导体探测器

--10.3.2 高纯锗半导体探测器

--10.3.3 锂漂移和高纯锗半导体探测器的性能与应用

-10.4 其他半导体探测器

--10.4.1 其他半导体探测器

-课后作业--作业

第十二章核辐射测量方法

-12.1 活度测量方法

--12.1.1 辐射测量关心的问题

--12.1.2 活度测量的相对法与绝对法

--12.1.3 影响活度测量的因素

--12.1.4 α放射性样品活度的测量

--12.1.5 β放射性样品活度的测量

-12.2 符合测量法

--12.2.1 什么是符合？

--12.2.2 真符合

--12.2.3 反符合

--12.2.4 延迟符合

--12.2.5 符合曲线

--12.2.6 偶然符合

--12.2.7 真偶符合比

-12.3 γ能谱解析

--12.3.1 γ能谱解析

-课后作业--作业

第十三章中子及中子探测

-13.1 中子的基本特性与分类

--13.1.1 中子的基本特性与分类

-13.2 中子源

--13.2.1 中子源

-13.3 中子与物质的相互作用

--13.3.1 中子与物质的相互作用

-13.4 中子探测的特点与探测方法分类

--13.4.1 中子探测的特点与探测方法分类

-13.5 常用的中子探测器

--13.5.1 常用的中子探测器

-课后作业--作业

4.2.4 实验室坐标系和质心坐标系笔记与讨论

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