当前课程知识点：核辐射物理及探测学 > 第四章原子核反应 > 4.3 核反应截面和产额 > 4.3.2 微分截面和角分布

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4.3.2 微分截面和角分布在线视频

4.3.2 微分截面和角分布

下一节:4.3.3 L系和C系中反应截面的关系

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4.3.2 微分截面和角分布课程教案、知识点、字幕

上一节我们讲了

核反应截面的概念

那么核反应截面的话

给了我们一个描述

核反应发生概率

这样的一个物理量

那么光有这样一个物理量

我们说还不能够

很细致的去描述

这样一个核反应的过程

因为我们知道

前面我们说过了

那么核反应过程里头

不同出射角度的粒子的能量

就是出射粒子的能量

是不同的

那么实验同时又发现

不同出射角度的

出射粒子的数量

也是不一样的

也就是说

出射粒子出射到不同方向上

所对应的那个核反应的概率

或者核反应的截面

是不同的

为了描述这样一个物理过程

引入了微分截面的概念

下面我们来看一下

微分截面和角分布的概念

那么这个就是我们刚才说的

核反应对应的出射粒子呢

可以飞向各个不同的方向

当然这个方向

有一定的限制了

前面我们也说过

在实验室坐标系下

有些方向也许是没有

出射粒子的

但是在质心坐标系里面

它是各个方向都可以有

出射粒子的

那么实验发现

各个方向出射的粒子的数目

不一定是相同的

在实验室坐标系

或者是质心坐标系

都有这样的特点

当然在质心坐标系里面

我们会看到有些情况下

各个方向出射的粒子数

是相同的

那么这样的一种情况

表明出射粒子

飞向不同方向

所对应的核反应概率

不一定是相等的

微分截面描述的

就是这样的一个物理过程

我们来看一下

我们设单位时间里面

在这样一个

θ到θ加dθ

φ到φ加dφ

这样一个立体角里面

出射粒子数为dN'

我们用这样一张图去描述

这样一个立体角因子

那么在这个方向

出射的粒子数目

是dN'

那么描述的就是出射粒子

出射在这个方向上

所对应的核反应的数目

就是dN'

那么dN'呢

应该正比于入射粒子的强度

就是单位时间入射粒子数

然后也应该正比于NS

就是单位面积的靶核数

也正比于

这个立体角的大小就是dΩ

当然这个dN'

应该是单位时间的

一个出射粒子数

同样这是一个正比的关系

我们引入一个比例系数

去描述它

把前面的那个正比关系

用等号去描述

这个里面引入的

这个比例系数

我们也用σ去表示

当然它应该是θ的函数

这个里面我们把φ也写上

后面我们会说到

这个φ其实是

它对于φ来说是各项同性的

一般情况下φ呢

我们又可以把它省略掉

那么这个我们就叫

它就叫微分截面

把这个关系式整理一下

我们就得到了

微分截面的一个定义式

这就是它的定义式子

那么从这个式子上面

我们可以看出来

那么它的分子上

就是单位时间

出射到(θ,φ)方向

单位立体角的粒子数

因为这个是

除了一个dΩ得到的

分母上是单位时间入射粒子数

乘上单位面积的靶核数

按照我们前面截面的定义

我们会知道

其实它描述的

就是一个入射粒子

入射到单位面积里面

只含有一个靶核的

靶上发生核反应

而且出射粒子

应该在(θ,φ)方向

单位立体角里面的

这样一个概率

也就是说

它不仅描述了

要发生核反应

而且对出射粒子的方向

有一个限定

我们叫它叫微分截面

那么显然我们说

它的单位应该是

多了一个球面度的

这么一个概念

就是巴/球面度

一般是常用单位

我们看有些书的时候

我们也会看到

有的书上它把这个微分截面

可能用dσ/dΩ去表示

那么大家应该知道

这个表示方法

和我们这里面

表示的σ(θ,φ)是一回事

那么这个就叫微分截面

那么前面

我们其实说过

定义这个核反应截面的时候

说过分截面的概念

分截面是对应到

某一个反应道的截面

那么我们来看一下

微分截面和分截面

它们之间的关系

虽然只差了一个字

但是我们描述一下它的关系

那么我们其实

可以把这个出射粒子的总数

通过对这个立体角积分

给他求出来

就是N'等于后面的

这个积分的关系

那么我们知道N'

其实描述的是

单位时间的出射粒子总数

单位时间的出射粒子总数

也就是对应到单位时间

发生的核反应数

那么单位时间

发生的核反应数

其实和我们前面说的那个

截面的概念是直接可以

有关系的

我们把这个立体角因子

给它写成sinθdθdφ的关系

放在我们的积分式子里面去

那么这个里面刚才说过

φ其实是一个方位角

θ是出射角

出射角指的是

入射方向和出射方向的夹角

就出射粒子的方向

和入射粒子方向的一个夹角

φ是围绕着它的一个角

我们叫方位角

那么在方位角上面

其实是各向同性的

方位角的取值

是0到2π

所以这个对于φ的积分呢

最后得到的就是2π

所以我们直接给他

把这个关系式

对φ的积分

给它先积出来

就是相当于前面乘一个2π

就可以

同时这个积分

双重积分变成了单重积分

那么有了这样一个关系式

我们再利用截面的定义

就是核反应截面的定义

我们直接可以写下来

就是N'除以I·NS

那么就得到了σ就是截面

我们得到了截面

把这个式子代进去的话

就得到了截面

和微分截面的一个关系

当然对应

到某一个反应道上面去的话

就是分截面和微分截面的关系

那么下面这个式子

和上面那个式子是一样的

只不过这个地方

我们会看到

它下标有一个i

表示是对应到

某一个反应道而言的

那么我们再来看一个

角分布的概念

我们说微分截面

它是θ的函数

我们把这个变化的曲线

叫它叫角分布

那么当然角分布

是可以通过实验来测量的

大家注意一下

我们会看到这个角分布

是σ(θ)随着θ一个变化曲线

也就是说你要画图的话

横坐标是θ

纵坐标是σ

这样的话我们叫它叫角分布

前面我们也有一个

关于这个σ的一个曲线

我们叫的是激发曲线

横坐标是入射粒子的能量

这个要注意一下

那么这是几种

常见的角分布形式

大家注意这个里面的角度

θ底下有一个下标

用C去表示

描述的是质心坐标系的出射角

所以这些图形

你在实验室坐标系下

是测不到的

我们要在实验室坐标系

测到了然后再转到

质心坐标系

才能得到它的这些图像

那么这个里面对应到

不同的核反应机制

可能是有不同的

角分布的形式

那我们常见的形式

包括对称的形式

包括这种单调增加

或者单调减少的形势

当然也有就是平的一条线

就是各向同性的这种情况

那么也有这种

上下起伏的情况

那么这个在实验上都能测到

我们可以通过测量角分布

去了解这个核反应过程

究竟对应的是一个

什么样的反应机制

那么微分截面

或者角分布

在实验上是可以测量的

理论上是可以分析的

对比二者

就可以得到

关于核反应机制的一些信息

这一节的内容我们就到这里

核辐射物理及探测学课程列表：

第一章原子核的基本性质

-1.1 基础知识、常量与单位

--1.1.1 基础知识、常量与单位

-1.2 原子核的构成、表示方法与相关术语

--1.2.1 原子核的构成

--1.2.2 原子核的表示方法

--1.2.3 一些原子核相关的术语

-1.3 原子核的大小与稳定性规律

--1.3.1 原子核的大小

--1.3.2 核力的基本特性

--1.3.3 β稳定曲线及原子核的稳定性规律

--1.3.4 核势垒

-1.4 原子核的结合能

--1.4.1 质量亏损与质量过剩

--1.4.2 原子核的结合能与比结合能

--1.4.3 液滴模型

-1.5 原子核的自旋

--1.5.1 原子核的自旋

-1.6 原子核的磁矩与电矩

--1.6.1 原子核的磁矩

--1.6.2 原子核的电矩

-1.7 原子核的统计性质、宇称与能态

--1.7.1 原子核的统计性质

--1.7.2 原子核的宇称

--1.7.3 原子核的能态

-课后作业--作业

第二章原子核的放射性

-2.1 放射性衰变的基本规律

--2.1.1放射性的发现

--2.1.2原子核的放射性

--2.1.3衰变纲图

--2.1.4放射性衰变的基本规律

--2.1.5描述放射性的特征量

--2.1.6 放射性活度、比活度、射线强度

-2.2 递次衰变规律

--2.2.1 递次衰变规律

--2.2.2 放射性平衡与逐代衰变

-2.3 放射系

--2.3.1 放射系

-2.4 放射规律的一些应用

--2.4.1 放射源活度修正和源性质分析

--2.4.2 放射源制备时间与放射源活度确定

--2.4.3 碳-14断代年代法

--2.4.4 地质放射性鉴年法

--2.4.5 短寿命核素发生器

-课后作业--作业

第三章原子核的衰变

-3.1 原子核的衰变方式

--3.1.1 原子核的衰变方式

-3.2 α衰变

--3.2.1 α衰变的形式

--3.2.2 α衰变的特点

--3.2.3 α衰变的衰变能

--3.2.4 α衰变与核能级图

--3.2.5 α衰变的衰变常数

-3.3 β衰变

--3.3.1 什么是β衰变？

--3.3.2 中微子假说

--3.3.3 中微子的性质

--3.3.4 β-衰变

--3.3.5 β+衰变

--3.3.6 轨道电子俘获

--3.3.7 β衰变三种类型小结

--3.3.8 β衰变的费米理论与选择定则

--3.3.9 β能谱形状与库里厄图

--3.3.10 衰变常数与比较半衰期

-3.4 γ跃迁

--3.4.1 什么是γ跃迁？

--3.4.2 γ跃迁的多极性与主要特点

--3.4.3 γ跃迁几率与选择定则

--3.4.4 同质异能跃迁

--3.4.5 内转换

-课后作业--作业

第四章原子核反应

-4.1 核反应的概况

--4.1.1 原子核反应相关概念

--4.1.2 核反应中的第一

--4.1.3 核反应的分类

--4.1.4 核反应中的守恒定律

-4.2 核反应能和Q方程

--4.2.1 核反应能

--4.2.2 Q方程

--4.2.3 Q方程的应用

--4.2.4 实验室坐标系和质心坐标系

--4.2.5 核反应阈能

--4.2.6 L系和C系中出射角的关系

-4.3 核反应截面和产额

--4.3.1 核反应截面

--4.3.2 微分截面和角分布

--4.3.3 L系和C系中反应截面的关系

--4.3.4 反应产额

-4.4 反应机制及核反应模型

--4.4.1 核反应的三阶段描述和各截面的关系

--4.4.2 核反应的光学模型

--4.4.3 复合核模型

--4.4.4 共振和共振公式

--4.4.5 (n,γ)反应的1/v规律

-课后作业--作业

第六章射线与物质相互作用

-6.1 辐射与物质相互作用概述

--6.1.1 射线(辐射)及射线的分类

--6.1.2 带电粒子与物质原子的碰撞过程

--6.1.3 能量损失率、比能损失或阻止本领

-6.2 重带电粒子与物质的相互作用

--6.2.1 重带电粒子与物质相互作用的特点

--6.2.2 电离能量损失规律：Bethe公式

--6.2.3 对Bethe公式的讨论

--6.2.4 Bragg曲线与能量歧离

--6.2.5 能量损失的Bragg加法法则

--6.2.6 重带电粒子的射程及射程歧离

--6.2.7 阻止时间

-6.3 快电子与物质的相互作用

--6.3.1 快电子与物质相互作用的特点

--6.3.2 辐射能量损失规律

--6.3.3 快电子的能量损失率

--6.3.4 快电子的吸收与射程

--6.3.5 快电子的散射与反散射

--6.3.6 正电子湮没

--6.3.7 带电粒子与物质相互作用小结

-6.4 γ射线与物质的相互作用

--6.4.1 能谱的概念

--6.4.2 γ射线与物质相互作用的特点

--6.4.3 光电效应(物理、能量、截面)

--6.4.4 康普顿效应

--6.4.5 电子对效应

--6.4.6 三种效应的比较

--6.4.7 其他作用过程

--6.4.8 γ射线的衰减规律

--6.4.9 关于中子与物质相互作用的说明

-课后作业--作业

第七章辐射测量的数理统计基础

-7.1 统计学的基础知识

--7.1.1 伯努利实验

--7.1.2 二项分布

--7.1.3 泊松分布

--7.1.4 高斯分布

--7.1.5 串级变量

-7.2 放射性测量的统计误差

--7.2.1 核衰变数的涨落

--7.2.2 放射性测量的统计误差

-7.3 电离过程的涨落与法诺分布

--7.3.1 电离过程的涨落与法诺分布

-7.4 粒子束脉冲的总电离电荷量的涨落

--7.4.1 粒子束脉冲的总电离电荷量的涨落

-7.5 时间间隔的统计分布

--7.5.1 相邻信号脉冲(或粒子)的时间间隔

--7.5.2 相邻“进位脉冲”的时间间隔

-课后作业--作业

第八章气体电离探测器

-8.1 气体中离子与电子的运动规律

--8.1.1 气体中离子与电子的运动规律

-8.2 电离室

--8.2.1 电离室的工作机制

--8.2.2 脉冲电离室及其输出信号

--8.2.3 脉冲电离室的主要性能指标第一部分：能量分辨率

--8.2.4 脉冲电离室的主要性能指标第二部分：饱和特性、坪特性等

--8.2.5 累计电离室

-8.3 正比计数器

--8.3.1 正比计数器的工作原理

--8.3.2 正比计数器的输出信号

--8.3.3 正比计数器的主要性能指标

-8.4 G-M计数管

--8.4.1 GM计数管的工作机制

--8.4.2 有机自熄GM计数管

--8.4.3 卤素自熄GM计数管

--8.4.4 自熄GM计数管的输出信号和主要性能指标

-8.5 气体探测器小结

--8.5.1 气体探测器小结

-课后作业--作业

第九章闪烁探测器

-9.1 闪烁体

--9.1.1 闪烁体及其分类

--9.1.2 闪烁体的主要物理特性

--9.1.3 闪烁光的收集

-9.2 光电倍增管

--9.2.1 光电倍增管及其主要性能

-9.3 闪烁探测器

--9.3.1 闪烁探测器输出信号的物理过程及输出回路

--9.3.2 闪烁探测器的输出信号

--9.3.3 闪烁探测器输出信号的涨落

-9.4 单晶闪烁谱仪

--9.4.1 单晶闪烁谱仪的构成和主要性能指标

-课后作业--作业

第十章半导体探测器

-10.1 半导体与半导体探测器

--10.1.1 半导体探测器及其基本特点

--10.1.2 半导体的基本性质

-10.2 PN结半导体探测器

--10.2.1 PN结半导体探测器的工作原理

--10.2.2 PN结半导体探测器的输出信号

--10.2.3 PN结半导体探测器的主要性能

-10.3 锂漂移和高纯锗半导体探测器

--10.3.1 锂漂移半导体探测器

--10.3.2 高纯锗半导体探测器

--10.3.3 锂漂移和高纯锗半导体探测器的性能与应用

-10.4 其他半导体探测器

--10.4.1 其他半导体探测器

-课后作业--作业

第十二章核辐射测量方法

-12.1 活度测量方法

--12.1.1 辐射测量关心的问题

--12.1.2 活度测量的相对法与绝对法

--12.1.3 影响活度测量的因素

--12.1.4 α放射性样品活度的测量

--12.1.5 β放射性样品活度的测量

-12.2 符合测量法

--12.2.1 什么是符合？

--12.2.2 真符合

--12.2.3 反符合

--12.2.4 延迟符合

--12.2.5 符合曲线

--12.2.6 偶然符合

--12.2.7 真偶符合比

-12.3 γ能谱解析

--12.3.1 γ能谱解析

-课后作业--作业

第十三章中子及中子探测

-13.1 中子的基本特性与分类

--13.1.1 中子的基本特性与分类

-13.2 中子源

--13.2.1 中子源

-13.3 中子与物质的相互作用

--13.3.1 中子与物质的相互作用

-13.4 中子探测的特点与探测方法分类

--13.4.1 中子探测的特点与探测方法分类

-13.5 常用的中子探测器

--13.5.1 常用的中子探测器

-课后作业--作业

4.3.2 微分截面和角分布笔记与讨论

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