当前课程知识点:核辐射物理及探测学 > 第六章 射线与物质相互作用 > 6.4 γ射线与物质的相互作用 > 6.4.4 康普顿效应
γ射线与物质的相互作用里面
三种效应里面
最复杂的一种效应
我们叫康普顿效应
也叫康普顿散射
它是1923年康普顿发现这个效应的
康普顿效应指的是什么呢
我们说
康普顿效应是光子与轨道电子的
一个非弹性碰撞的过程
在这个作用的过程里面
入射光子的一部分能量
转移给了电子
使得这个电子脱离原子
成为反冲电子
而光子受到了散射
它的运动方向和能量都发生了变化
我们把这个受到散射的光子
称为散射光子
所以我们会看到康普顿效应之后
光子也还是存在的
只不过方向和能量发生了变化
同时它也有一个次电子的产生
就是反冲电子
康普顿效应主要发生在
原子中结合的最松的外层电子上
康普顿散射可以近似为
光子与自由电子
发生的一个弹性碰撞过程
我们用一个图示的方法
来表示一下康普顿效应
入射光子与外层电子的
一个非弹性碰撞过程
碰撞过程里头呢
我们知道入射光子被散射
所以它偏离了原来的方向
我们用hν'去表示它
能量当然也有降低
同时被它碰撞的那个电子
我们称为反冲电子
能量用Ee去表示它
那这里面有几个角度
我们需要记住
一个就是反冲电子出射方向
相对于入射光子的入射方向的夹角
我们将来叫反冲角
一个是散射光子出射方向
相对于入射方向的夹角
我们叫散射角
所以这个θ是散射角
ψ是反冲角
下面我们来看一下散射光子
和反冲电子的能量
这个里面我们是一个简化处理
就是看成是入射光子
和一个自由电子的
一个弹性碰撞过程
我们利用能量守恒和动量守恒
就可以给出散射光子的能量
反冲电子的能量
与角度的关系等等
那这个里面利用能量守恒
我们可以表示出来
入射光子的能量
应该等于散射光子的能量
加上这个反冲电子的动能
由动量守恒我们可以列出
沿着入射方向的这个
就是光子入射的方向的
动量的一个式子
和垂直于光子入射方向的
一个动量的表达式
就是能量守恒与动量守恒
利用这几个关系呢
我们就可以推导出来
反冲电子的能量
它是这样的一个表达式
它和入射光子的能量
hν是有关系的
它和散射光子的出射角度θ
显然也是有关系的
也就是说
散射光子散射到不同的方向
同样的一个能量的入射光子
所对应到的反冲电子的能量
它是变化的
相应的当然散射光子的能量
我们也可以表示出来
当然也可以用hν'
也就得到了
所以这个也可以看到
它其实
一定是和入射光子能量相关的
同时和散射光子的出射角度
也是相关的
不同角度出射的散射光子
它的能量是不一样
最后我们看一下反冲角和散射角
以及入射光子能量之间的一个关系
所以是下面这个表达式
所以这个里面给出来的是两个角度
以及与入射光子能量的一个关系
我们来看一下
康普顿效应里面的能量关系
首先我们要知道的是
在康普顿效应里面
散射光子和反冲电子的能量
都是连续的
这样的一个连续能量的分布
造成了γ能谱的一个复杂性
这个里面我们给出来
入射光子能量不同的时候
随着散射角的变化
我们来看一下散射光子的能量
和反冲电子能量的一个变化
左边这张图描述的就是
散射光子能量随散射角的一个变化
右边这张图是反冲电子的能量
随散射角的一个变化
不同的颜色的线表示的是
入射光子能量不一样的时候
这样的一个情况
显然我们会看到
散射光子的能量呢
随着散射角的增加
它是在不断的减小的
反冲电子的能量随着散射角的增加
是不断地增加的
而且我们会看到
就是在散射角增加到
一定大小的时候
例如增加到150度以后的时候
反冲电子的能量
随着散射角的变化
其实就不明显了
也就是说
反冲电子的能量
基本上就达到了它的最大能量
当然这个时候
散射光子的能量
也就达到了它最小的能量
我们看几种特殊情况
第一种我们来看一下
散射角等于0度的时候
散射角等于0度
很显然我们可以看出来
hν'=hν Ee=0
这什么意思呢
也就是说在这种情况下
其实并没有发生康普顿散射
这个光子是从电子旁边掠过去了
电子没有获得能量
光子也没有减少能量
在散射角等于180度的时候
我们会看到
散射光子的能量是最小的
当然反冲电子的能量达到了最大
我们当然也可以写出
它的具体表达式来
hν'最小值=hν除以下面这个部分
这个电子所能
就反冲电子所能获得的最大能量
它们之间加起来等于hν
我们画一条线,这条线
在这张图上代表的
基本上是200KeV左右的
这么一个能量
这条线我们会看到
在这个散射角150度以后
所有的散射光子的能量
基本上都在这条线
所包含的范围里头
这条线比较宽了
表示的是一个能量的范围
什么意思呢
也就是说
当这个θ角
就是散射角大于150度以后
hν'差不多也就是200KeV左右
这个200kev左右
对于γ能谱来说
或者咱们γ能谱分析呢
我们会看到它也是有一个特征的
在能谱里面
我们通常会看到一个反散射峰
这个能量的集中基本上是反散射峰
形成的一个原因
当然这个反散射
其实也是康普顿沿形成的一个原因
我们后面都会讲到
这是一个具体的γ能谱
137Cs的γ能谱
它是一个单能量的γ射线源
这个γ射线是0.661KeV
所以从这个能谱上我们会看到
它有全能峰
显然我们也可以看到
在200KeV左右的时候会有一个
反散射峰
这个反散射峰就是由于
这个反散射所形成的
但是大家应该注意的是
这个反散射是发生在探测器之外的
一个反散射
在探测器之外发生反散射
反散射回来的反散射的伽玛射线
是200KeV左右进入到探测器
被它测到了
所以形成一个反散射峰
这个是康普顿沿
康普顿沿是在探测器里面的反散射
所以康普顿沿的这个能量
相对于入射光子的能量呢
差不多小了200KeV左右
所以这个是反散射的
这个伽玛射线离开了探测器
所形成的一个结果
这是全能峰
我们来看一下
康普顿散射中
反冲角和散射角之间的关系
散射角显然θ在0度到180度之间
是一个连续变化的过程
相应的我们说
反冲角它是在90度
到0度之间的一个相应的变化
也就是反冲电子
你不可能在后面找到
它的最大的出射角度
也就是90度
我们可以用公式
直接得到这样的一个结果
我们也可以用图示的方法
例如我用这个线段的长度
表示一个MeV
这个线段的方向
表示入射光子的方向
然后我们在这个方向
就是上面这个方向画散射光子
它的出射角度和能量
下面这个方向呢
我们来画这个反冲电子
它的反冲角和动能
当这个散射光子
从这个方向出来的时候
相应的反冲电子是往这个方向走的
这两段线段的长度加起来
是下面这个黑色线段的长度
也就是一个MeV
当这个θ的角逐渐变大的时候
散射光子的能量是逐渐减小的
相应的反冲电子的能量是增加的
而且反冲角是减小的
所以我们可以画出相应的关系来
得到这样的一个图形来
我们再来看一下
康普顿散射的截面
首先我们来看一下
就入射光子与单个电子
发生的康普顿效应的截面
我们把它称为
与单个电子的康普顿散射截面
就是在入射光子能量比较低的时候
这个截面趋向于一个常数
就是Thompson截面
当这个入射光子能量
比较高的时候呢
我们可以用
下面这个表达式去表示它
当然这里面表示的是
与单个电子的康普顿散射截面
显然它和能量是相关的
能量高这个截面是在逐渐的变小的
在入射光是能量比较高的时候
我们说
对整个原子的康普顿散射截面呢
我们就可以简单的表示成
Zσce
Z就是这个原子序数了
所以最后得到的结果
就康普顿散射的截面
和原子序数是一个成正比的关系
和γ射线的这个能量呢
是一个反比
当然比反比的关系更缓和一点的
这样的一个结果
所以这个我们可以看出来
Z大的时候
康普顿散射的截面也大
比如说光子能量大的时候
康普顿散射的截面是变小的
康普顿散射截面随入射光子能量
以及作用介质原子序数的变化
从变化的趋势上来说
和光电效应是一致的
但是要比光电效应要缓和得多
我们来看一下
康普顿散射的微分截面
微分截面描述的是散射光子
落在θ的方向
单位立体角里面的一个概率
就是发生康普顿散射
而且散射光子要落在的θ方向
单位立体角里面
这个我们有相应的公式去描述它
在这个公式里面
它给的是一个微分截面
大家对这个微分截面做一个积分
那就可以得到
对单个电子的康普顿散射截面
我们说康普顿散射的微分截面
我们也可以看出来
这是一个极坐标表示的
0度到180
不同能量的情况下
它的微分截面的一个大小的表示
显然能量越高呢
就是往前就小角度
发生康普顿散射的截面还是大的
我们再来看一下
反冲电子的角分布和能量分布
我们用这样的一个
符号Ωe
下标用e表示的是反冲电子
落在ψ方向
ψ方向指的是它的这个反冲角了
单位立体角里面的一个概率
我们说由于散射光子
落在到θ到θ+dθ的概率
等于反冲电子落在ψ到ψ+dψ概率
因为这是同一个时间
也就可以直接写出来
下面的这个表达式
有了这个表达式之后
我们两边都除以dΩ
所以这个表达式等号还是成立的
我们再进一步的把这个dΩ=2π×sinθdθ
或者2π×sinψdψ给它写出来
得到下面这个表达式
下面这个表达式
我们稍微整理一下
得到的就是反冲电子的这个角分布
和后面这部分的关系
后面这部分呢
前面一部分其实就是Klein公式
后面就是θ、ψ之间的关系
我们找到这个关系
就可以得到这样的一个公式
所以后面这个部分呢
我们直接利用我们前面得到的那个
θ和ψ的一个表达式
我们给它作微分
就可以得到
它的一个表达式
最后我们可以得到
dσe/dΩe
另外有的时候
我们还另用另外一个表达式
去描述它的这个角分布
我们用dσe/dψ去表示它
它描述的是反冲电子落在ψ方向
单位反冲角里面的概率
注意这个地方不是单位立体角
而是单位反冲角
它和上面的这个dΩe这个关系
也就是我们前面要乘上一个2πsinψ
就可以得到它了
下面我们看反冲电子的能量分布
其实这个是我们更关心的一个内容
所谓的能量分布指的是dσe/dEe
当然下标都是e
指的是电子的能量
和电子的这个发生的这个截面
它描述的就是反冲电子落在Ee处
单位能量间隔的一个概率
也就是反冲电子能量为e值的
一个概率
我们把这个表达式
在后面我们乘上一个dΩ
除上dΩ
所以这个里面
我们其实前面已经得到了
dσe/dΩ
我们只要知道了dΩ/dEe
就可以得到它的表达式
dΩ/dEe等于多少呢
这个利用前面我们知道的
Ee和θ之间的关系
我们直接可以给它微分得到
代到这个式子里面
最后我们得到了一个反冲电子的
能量分布表达式
大家利用这个表达式
显然可以画出相应的图形来
你给不同的就是光子的能量
就可以得到
反冲电子的能量分布来
那这个里面我们画出来
三种入射光子的能量
对应的反冲电子的能量分布
分别是入射光子能量等于510KeV
等于2.04MeV
等于5.1MeV的时候
反冲电子的能量分布
从这个能量分布上
我们可以看出来
在这个最大就是反冲电子
最大能量这个地方
总的来说反冲电子的数目是最多的
也就是反散射发生的概率相对来说
是比较大的
这个地方呢
我们把它称作康普顿边缘
或者康普顿沿
所对应的就是反冲电子的能量最大
也就是发生反散射的时候
其它的部分呢
我们说就是叫康普顿坪
它是一个连续的分布
表示了散射角取其他值的时候
这个反冲电子的能量的
取值的一个情况
前面我们会看到这个康普顿边缘
也是很尖锐的一些分布
其实我们说在考虑到原子中
电子的结合能的时候
康普顿的边缘
它不会是锐利的一个分布
这个相应的参考书里面也有
大家可以去看一下
我们来看一下康普顿效应
在γ能谱中的一个直接的体现
刚才其实已经说过了
这个直接的体现是两个部分
一个是康普顿沿
一个是反散射峰
当然还有一个直接体现
就是那个连续的康普顿平台了
所以这个能谱里面
我们会看到两个康普顿沿
分别对应到是两种能量的射线
所以前面这个康普顿沿
对应的是1332keV的
后面这个康普顿沿对应的
是1173keV的
这个康普顿沿分别都是
入射光子在探测器里面
发生了反散射
反散射的光子离开了探测器
反冲电子的能量留下来
最后形成信号所对应的这个幅度
另外一个部分就是反散射峰
所以这个地方要注意的就是
反散射峰指的是
在探测器之外发生了康普顿反散射
散射光子的能量
最小是200keV左右
散射光子进入到探测器
与探测器发生相互作用
留下全部能量所对应的那个锋位
我们叫反散射峰
因为这个地方我们会看到
其实反散射所对应的角度
可能不光是180度
也有170度150度的
所以进来的光子的能量呢
其实不是一个单能的
它是连续的
所以这个峰是比较胖的一个峰
就是不是尖锐的一个峰
康普顿沿指的是γ射线
在探测器内部发生了反散射
散射光子离开探测器
探测器里面留下的
是反冲电子的最大能量
叫康普顿沿
这时康普顿效应
在能谱中的直接体现
我们说康普顿效应
是造成γ能谱复杂的
一个主要因素了
因为由于康普顿散射
产生了一个连续能量的次电子
最后使得虽然入射的是一个单能的
γ射线
但是最后形成的能谱
它有一个连续的成分
如果你入射的γ射线
不是单能的是有多个能量的
最后这个连续的成分会叠加
连续的成分
可能又会和你的某一个峰位
是叠加
最后造成这个能谱
是比较复杂的一个情况
关于康普顿效应
我们就讲这么多
-1.1 基础知识、常量与单位
-1.2 原子核的构成、表示方法与相关术语
-1.3 原子核的大小与稳定性规律
-1.4 原子核的结合能
-1.5 原子核的自旋
-1.6 原子核的磁矩与电矩
-1.7 原子核的统计性质、宇称与能态
-课后作业--作业
-2.1 放射性衰变的基本规律
-2.2 递次衰变规律
-2.3 放射系
-2.4 放射规律的一些应用
-课后作业--作业
-3.1 原子核的衰变方式
-3.2 α衰变
-3.3 β衰变
-3.4 γ跃迁
-课后作业--作业
-4.1 核反应的概况
-4.2 核反应能和Q方程
-4.3 核反应截面和产额
-4.4 反应机制及核反应模型
-课后作业--作业
-6.1 辐射与物质相互作用概述
-6.2 重带电粒子与物质的相互作用
-6.3 快电子与物质的相互作用
-6.4 γ射线与物质的相互作用
-课后作业--作业
-7.1 统计学的基础知识
-7.2 放射性测量的统计误差
-7.3 电离过程的涨落与法诺分布
-7.4 粒子束脉冲的总电离电荷量的涨落
-7.5 时间间隔的统计分布
-课后作业--作业
-8.1 气体中离子与电子的运动规律
-8.2 电离室
--8.2.3 脉冲电离室的主要性能指标第一部分:能量分辨率
--8.2.4 脉冲电离室的主要性能指标第二部分:饱和特性、坪特性等
-8.3 正比计数器
-8.4 G-M计数管
-8.5 气体探测器小结
-课后作业--作业
-9.1 闪烁体
-9.2 光电倍增管
-9.3 闪烁探测器
-9.4 单晶闪烁谱仪
-课后作业--作业
-10.1 半导体与半导体探测器
-10.2 PN结半导体探测器
-10.3 锂漂移和高纯锗半导体探测器
-10.4 其他半导体探测器
-课后作业--作业
-12.1 活度测量方法
-12.2 符合测量法
-12.3 γ能谱解析
-课后作业--作业
-13.1 中子的基本特性与分类
-13.2 中子源
-13.3 中子与物质的相互作用
-13.4 中子探测的特点与探测方法分类
-13.5 常用的中子探测器
-课后作业--作业