当前课程知识点:核辐射物理及探测学 > 第七章 辐射测量的数理统计基础 > 7.5 时间间隔的统计分布 > 7.5.1 相邻信号脉冲(或粒子)的时间间隔
下面我们来看一看
相邻信号脉冲的时间间隔
我们知道核辐射事件
及探测器的计数
服从的都是泊松分布
那么单位时间内的
脉冲数具有一个期望值m
相邻的两个脉冲的时间间隔t
它是一个连续型的
而不是一个确定的分立值
那么这个t将会服从
什么样的分布呢
也就是这里边我们看到的
这个t将会服从怎样的分布呢
我们任意取出一个时间段t
那么在这样一个任意时间段t内
出现脉冲数为n的概率分布呢
这是一个泊松分布
那么很容易知道
它的形式应该是P(n)=
n阶乘分之
mt括号的n次方
乘e的-mt
那这里边mt
指的是在t这个时间段内
你能看到的事件的
数目的期望值
那么两个相邻脉冲
时间间隔为t的条件什么呢
是这样两句
那么第一
在第一个脉冲发生后的
t时间内没有脉冲发生
这是第一个
然后在t后的dt时间之内
有一个脉冲发生
那画出来就是这样
在零时刻有一个
这是第一个信号
那么在零时刻
到零到t这个时间段内
没有信号
然后在t
到t加dt这个时间段内
来一个信号
那么如果是这样一个过程呢
我们就认为
这个事件和这个事件
是一个相邻事间
间隔为t的事件
那么这个概率是多少呢
那么这个概率
是两部分概率的乘积
那么第一部分概率就是
就是在零到t这个时间段内
没有信号来的概率
那么第二个就是
在t到t加dt
这个小时间段内
来一个信号的概率
它们两个乘积
那么在零到t这个时间段内
不来信号的概率是多少呢
这是泊松分布
等于0阶乘分之
在t时间段内的期望值mt的
零次方再乘上e的-mt
这样整理之后发现
Pt(0)等于e的-mt
我们再来看第二项
那么第二项指的就是
在期望值 在dt时间段内
来一个信号的概率
我们知道在dt时间段内
来信号的期望值是多少呢
是mdt
因此这个概念就是
e阶乘分之
期望值的e次方
再乘上e的期望值
e的负期望值
也就是这个样子
把它整理之后我们发现
1的阶乘是1
e的-mdt
由于mdt很小
这项上面是零
因此这项是1
所以发现这个P就等于mdt
那么它等于mdt
它又等于e的-mt
那么写在一块就知道
第二个事件
在第一个事件结束之后
t到t加dt之内
来到的概率是多少呢
f(t)乘dt等于m乘上
e的-mt乘dt
我们把dt消掉
就会得到概率密度
那么概率密度
就是m乘上e的-mt
这就是相邻两个脉冲时间间隔
t所服从的分布
是个指数分布
那么画出来就是这样的
我们发现那么第二个信号
在第一个信号之后的什么时间段
是最有可能来的呢
那么从这个图来看
那就是零时刻
是最应该来的时刻
是概率密度最大的时刻
那么这个时候
它的概率密度是m
那么第二个信号
平均来看
是什么时候来的呢
平均来看是m分之一
这个时刻到来的
那也就是我们这里边
所得到t的平均值
是m分之一
那么t的方差是m方分之一
这表明第二个脉冲
出现在短时间内的概率
相对要较大一些
这就是相邻信号
脉冲的时间间隔的分布
-1.1 基础知识、常量与单位
-1.2 原子核的构成、表示方法与相关术语
-1.3 原子核的大小与稳定性规律
-1.4 原子核的结合能
-1.5 原子核的自旋
-1.6 原子核的磁矩与电矩
-1.7 原子核的统计性质、宇称与能态
-课后作业--作业
-2.1 放射性衰变的基本规律
-2.2 递次衰变规律
-2.3 放射系
-2.4 放射规律的一些应用
-课后作业--作业
-3.1 原子核的衰变方式
-3.2 α衰变
-3.3 β衰变
-3.4 γ跃迁
-课后作业--作业
-4.1 核反应的概况
-4.2 核反应能和Q方程
-4.3 核反应截面和产额
-4.4 反应机制及核反应模型
-课后作业--作业
-6.1 辐射与物质相互作用概述
-6.2 重带电粒子与物质的相互作用
-6.3 快电子与物质的相互作用
-6.4 γ射线与物质的相互作用
-课后作业--作业
-7.1 统计学的基础知识
-7.2 放射性测量的统计误差
-7.3 电离过程的涨落与法诺分布
-7.4 粒子束脉冲的总电离电荷量的涨落
-7.5 时间间隔的统计分布
-课后作业--作业
-8.1 气体中离子与电子的运动规律
-8.2 电离室
--8.2.3 脉冲电离室的主要性能指标第一部分:能量分辨率
--8.2.4 脉冲电离室的主要性能指标第二部分:饱和特性、坪特性等
-8.3 正比计数器
-8.4 G-M计数管
-8.5 气体探测器小结
-课后作业--作业
-9.1 闪烁体
-9.2 光电倍增管
-9.3 闪烁探测器
-9.4 单晶闪烁谱仪
-课后作业--作业
-10.1 半导体与半导体探测器
-10.2 PN结半导体探测器
-10.3 锂漂移和高纯锗半导体探测器
-10.4 其他半导体探测器
-课后作业--作业
-12.1 活度测量方法
-12.2 符合测量法
-12.3 γ能谱解析
-课后作业--作业
-13.1 中子的基本特性与分类
-13.2 中子源
-13.3 中子与物质的相互作用
-13.4 中子探测的特点与探测方法分类
-13.5 常用的中子探测器
-课后作业--作业