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7.2.2 放射性测量的统计误差在线视频

7.2.2 放射性测量的统计误差

下一节:7.3.1 电离过程的涨落与法诺分布

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7.2.2 放射性测量的统计误差课程教案、知识点、字幕

我们下面来看一看

放射测量过程中的统计误差

由于放射性核衰变

是具有统计分布的

这是第一个原因

第二个由于射线与物质

相互作用过程也是随机的

那么这就使得

我们在某一个测量时间内

对样品进行测量时

得到的计数值

同样也是一个随机变量

这样我们就来看一看

探测器输出计数的统计分布

以及辐射探测数据的统计误差

我们以脉冲探测器来入手

那脉冲探测器的特点

是怎么样呢

它通常是输出脉冲的

输出脉冲数的

那么这个脉冲数

是怎么输出的

实际上是由t时间内

射入探测器的粒子数来决定的

而这又是由放射源

在t时间内

发射出的总粒子数来决定的

所以脉冲计数器的测量过程

我们可以划分为三个基本过程

首先一个放射源

它的衰变放出射线

那么在零到t这个时间段内

这个放射源发出的粒子数N1

是服从的泊松分布

这个泊松分布的期望值

就是N0乘以λt

然后这个放射源产生的射线

又被探测器所测量到

探测器对放射源

所张了一个立体角

那么这个立体角例如Ω

那么只有Ω这个立体角的

才有可能打到探测器

那么自然4π-Ω

这是不可能打入探测器的

因此一个来自放射源的射线

是否能够进入探测器

这是一个01问题

是一个伯努利过程

那么自然

最终进入探测器的粒子数

N2它是服从泊松分布的

因为这是一个伯努利串

泊松过程

那么N2它的期望值是多少呢

就是N0乘λt

乘上4π分之Ω

这里边4π分之Ω

是每一个来自放射源的粒子

进入探测器的概率

那么进入探测器并不意味着

这个射线一定能够被测量到

因为像γ射线

这样的粒子

在被探测器测量

是需要一定概率的

是有一定概率的

因此一个粒子

能不能被探测器测量

它也是一个伯努利过程

这样最后被探测器

所测量到的这个粒子数N3呢

它是一个什么分布呢

它也是一个泊松分布

因为它是泊松串伯努利

再串伯努利

它是一个泊松分布

这里边一个射线

能够被探测器测量到的这个效率

我们用ε来表示

那么最终N3的期望值就是

N1的期望值乘上立体角因子

再乘上它的效率

本征探测效率

那么我们就得到了

关于探测器输出计数的

这个期望值

所以N3是一个三级型串级变量

那么如果源是非各向同性的

这个结论仍然是成立的

只不过这里边的立体角因子

4π分之Ω

做适当修正就可以了

我们来看看结论

放射源在t时间内

发射的粒子数N1

遵守泊松分布

探测器相应的输出脉冲N3

也遵守泊松分布

探测器输出脉冲数的平均值

为源发射的平均粒子数

与几何因子

以及探测器效率的乘积

如果源不是各项同性的

结论还对

只不过立体角因子做一点调整

就可以了

我们来看一看

辐射探测数据的统计误差

那么探测器输出的脉冲信号数目

服从统计分布

在m较小的时候是泊松分布

那么当m较大的时候

就变成了高斯分布

方差都是m

如果m比较大

我们就可以认为

m与有限次测量值的

平均值N拔

或者说单次测量值N相差不大

注意这里m是期望值

是我们实际中拿不到的

我们能够拿到的是这个

单次测量或者

多次测量这个N拔

那么对标准偏差的估计

就可以如下进行了

我们知道

σ是等于根号m的

可是m呢我们拿不到

所以我们通常会近似

用根号下N拔

或者根号下

一次测量的结果大N

来代替这个σ

那么值得注意的是

我们这一页讨论的

σ这个标准偏差

仅仅是由

这个辐射测量过程的内在属性

统计涨落决定的

不包含其它因素

引起的标准偏差

那下面我们来看看表示

如果说计数测量结果

遵循的是泊松分布

那么结果就可以表示为

期望值加减σ

严格的他就是m加减根号m

但是我们通常拿不到这个m

我们会用多次测量的平均值N拔

加减根号下N拔来代替

或者我们甚至用一次测量结果

大N加减根号大N来代替它

那么任意一次测量的时候

我们知道

他都不会是期望值

而是在某一个范围之内波动

那么给出一个置信期间

围绕着期望值左边

和右边一个σ

那么在这个范围之内

落入的概率是多少呢

是68.3

这里边呢

我们把这个宽度称为置信区间

那么这个数目就称为置信度

在测量过程中呢

随着大N的增大

随着测量数值的增大

我们知道它的标准偏差

也是在增大的

那么以相对标准偏差

来表示测量值的离散程度呢

那其实是这样的

那么νN等于σ大N

比上大N

那么它整理完之后

他等于根号下

大N分之一

那从这来看

随着大N的增大

νN是在下降的

那么如果我们用νN来表示

它的精度的话

我们就知道一个测量过程

会随着你所测量到的

总计数的增多

而精度变得越来越好的

这也就是为什么

我们在测量过程中

要测量更多计数的原因

那么这一页的图给出来了

随着期望值的增大

标准偏差是在增大

这样一个效果

我们可以看到

从黑色红色绿色蓝色

这样过来之后呢

他们期望值在增大的

我们也可以看到他的绝对展宽

是在越来越大的

这就说明随着测量数的增多

它的标准偏差是在增大的

那么这页图则是

另外一个处理结果

我们用的是相对涨落

N还是那个N

但是我们这边展示的相对涨落

我们可以看到

同样是黑色红色绿色蓝色

但是每一个分布

它的宽度是越来越窄了

那么这个的意思就是

随着测量计数的增多

虽然我们上页看到的

绝对宽度是在增大的

但是它的相对宽度是越来越小的

这也就是测量精度

会随着N的增大

而不断变好的原因

那么下面大家来做一个估算

如果要使得探测器的计数

测量值的相对均方根偏差

达到20% 10% 1%

那么计数的测量值

分别应该达到多少呢

那么这个不难计算

ν等于根号N分之一

那么我们要使得

ν是20% 10% 1%

那么就要求这个n等于ν^2分之一

你把这个地方20% 10% 1%带进去

就会知道

要求计数的测量值

分别是25 100和10000

那么为了提高探测器计数的测量精度

应该怎么办呢

那么就是要求

这个νN要小

我们知道这个νN呢

他等于什么呢

等于源有多少个待衰变原子核

每一个原子核在时间t内

发生衰变的概率

然后Ω是摄像探测器的立体角

然后ε是它的本征探测效率

是由这些因素决定的

那么怎么才能减小这个呢

那么也就是要增大这项的分母

我们要增大探测器的立体角

要增大探测器的本征效率

我们要增大源强

我们要增大测量时间

通过这些方法

你就可以使得测量精度提高

那么这就是

放射性测量过程中的统计误差

核辐射物理及探测学课程列表：

第一章原子核的基本性质

-1.1 基础知识、常量与单位

--1.1.1 基础知识、常量与单位

-1.2 原子核的构成、表示方法与相关术语

--1.2.1 原子核的构成

--1.2.2 原子核的表示方法

--1.2.3 一些原子核相关的术语

-1.3 原子核的大小与稳定性规律

--1.3.1 原子核的大小

--1.3.2 核力的基本特性

--1.3.3 β稳定曲线及原子核的稳定性规律

--1.3.4 核势垒

-1.4 原子核的结合能

--1.4.1 质量亏损与质量过剩

--1.4.2 原子核的结合能与比结合能

--1.4.3 液滴模型

-1.5 原子核的自旋

--1.5.1 原子核的自旋

-1.6 原子核的磁矩与电矩

--1.6.1 原子核的磁矩

--1.6.2 原子核的电矩

-1.7 原子核的统计性质、宇称与能态

--1.7.1 原子核的统计性质

--1.7.2 原子核的宇称

--1.7.3 原子核的能态

-课后作业--作业

第二章原子核的放射性

-2.1 放射性衰变的基本规律

--2.1.1放射性的发现

--2.1.2原子核的放射性

--2.1.3衰变纲图

--2.1.4放射性衰变的基本规律

--2.1.5描述放射性的特征量

--2.1.6 放射性活度、比活度、射线强度

-2.2 递次衰变规律

--2.2.1 递次衰变规律

--2.2.2 放射性平衡与逐代衰变

-2.3 放射系

--2.3.1 放射系

-2.4 放射规律的一些应用

--2.4.1 放射源活度修正和源性质分析

--2.4.2 放射源制备时间与放射源活度确定

--2.4.3 碳-14断代年代法

--2.4.4 地质放射性鉴年法

--2.4.5 短寿命核素发生器

-课后作业--作业

第三章原子核的衰变

-3.1 原子核的衰变方式

--3.1.1 原子核的衰变方式

-3.2 α衰变

--3.2.1 α衰变的形式

--3.2.2 α衰变的特点

--3.2.3 α衰变的衰变能

--3.2.4 α衰变与核能级图

--3.2.5 α衰变的衰变常数

-3.3 β衰变

--3.3.1 什么是β衰变？

--3.3.2 中微子假说

--3.3.3 中微子的性质

--3.3.4 β-衰变

--3.3.5 β+衰变

--3.3.6 轨道电子俘获

--3.3.7 β衰变三种类型小结

--3.3.8 β衰变的费米理论与选择定则

--3.3.9 β能谱形状与库里厄图

--3.3.10 衰变常数与比较半衰期

-3.4 γ跃迁

--3.4.1 什么是γ跃迁？

--3.4.2 γ跃迁的多极性与主要特点

--3.4.3 γ跃迁几率与选择定则

--3.4.4 同质异能跃迁

--3.4.5 内转换

-课后作业--作业

第四章原子核反应

-4.1 核反应的概况

--4.1.1 原子核反应相关概念

--4.1.2 核反应中的第一

--4.1.3 核反应的分类

--4.1.4 核反应中的守恒定律

-4.2 核反应能和Q方程

--4.2.1 核反应能

--4.2.2 Q方程

--4.2.3 Q方程的应用

--4.2.4 实验室坐标系和质心坐标系

--4.2.5 核反应阈能

--4.2.6 L系和C系中出射角的关系

-4.3 核反应截面和产额

--4.3.1 核反应截面

--4.3.2 微分截面和角分布

--4.3.3 L系和C系中反应截面的关系

--4.3.4 反应产额

-4.4 反应机制及核反应模型

--4.4.1 核反应的三阶段描述和各截面的关系

--4.4.2 核反应的光学模型

--4.4.3 复合核模型

--4.4.4 共振和共振公式

--4.4.5 (n,γ)反应的1/v规律

-课后作业--作业

第六章射线与物质相互作用

-6.1 辐射与物质相互作用概述

--6.1.1 射线(辐射)及射线的分类

--6.1.2 带电粒子与物质原子的碰撞过程

--6.1.3 能量损失率、比能损失或阻止本领

-6.2 重带电粒子与物质的相互作用

--6.2.1 重带电粒子与物质相互作用的特点

--6.2.2 电离能量损失规律：Bethe公式

--6.2.3 对Bethe公式的讨论

--6.2.4 Bragg曲线与能量歧离

--6.2.5 能量损失的Bragg加法法则

--6.2.6 重带电粒子的射程及射程歧离

--6.2.7 阻止时间

-6.3 快电子与物质的相互作用

--6.3.1 快电子与物质相互作用的特点

--6.3.2 辐射能量损失规律

--6.3.3 快电子的能量损失率

--6.3.4 快电子的吸收与射程

--6.3.5 快电子的散射与反散射

--6.3.6 正电子湮没

--6.3.7 带电粒子与物质相互作用小结

-6.4 γ射线与物质的相互作用

--6.4.1 能谱的概念

--6.4.2 γ射线与物质相互作用的特点

--6.4.3 光电效应(物理、能量、截面)

--6.4.4 康普顿效应

--6.4.5 电子对效应

--6.4.6 三种效应的比较

--6.4.7 其他作用过程

--6.4.8 γ射线的衰减规律

--6.4.9 关于中子与物质相互作用的说明

-课后作业--作业

第七章辐射测量的数理统计基础

-7.1 统计学的基础知识

--7.1.1 伯努利实验

--7.1.2 二项分布

--7.1.3 泊松分布

--7.1.4 高斯分布

--7.1.5 串级变量

-7.2 放射性测量的统计误差

--7.2.1 核衰变数的涨落

--7.2.2 放射性测量的统计误差

-7.3 电离过程的涨落与法诺分布

--7.3.1 电离过程的涨落与法诺分布

-7.4 粒子束脉冲的总电离电荷量的涨落

--7.4.1 粒子束脉冲的总电离电荷量的涨落

-7.5 时间间隔的统计分布

--7.5.1 相邻信号脉冲(或粒子)的时间间隔

--7.5.2 相邻“进位脉冲”的时间间隔

-课后作业--作业

第八章气体电离探测器

-8.1 气体中离子与电子的运动规律

--8.1.1 气体中离子与电子的运动规律

-8.2 电离室

--8.2.1 电离室的工作机制

--8.2.2 脉冲电离室及其输出信号

--8.2.3 脉冲电离室的主要性能指标第一部分：能量分辨率

--8.2.4 脉冲电离室的主要性能指标第二部分：饱和特性、坪特性等

--8.2.5 累计电离室

-8.3 正比计数器

--8.3.1 正比计数器的工作原理

--8.3.2 正比计数器的输出信号

--8.3.3 正比计数器的主要性能指标

-8.4 G-M计数管

--8.4.1 GM计数管的工作机制

--8.4.2 有机自熄GM计数管

--8.4.3 卤素自熄GM计数管

--8.4.4 自熄GM计数管的输出信号和主要性能指标

-8.5 气体探测器小结

--8.5.1 气体探测器小结

-课后作业--作业

第九章闪烁探测器

-9.1 闪烁体

--9.1.1 闪烁体及其分类

--9.1.2 闪烁体的主要物理特性

--9.1.3 闪烁光的收集

-9.2 光电倍增管

--9.2.1 光电倍增管及其主要性能

-9.3 闪烁探测器

--9.3.1 闪烁探测器输出信号的物理过程及输出回路

--9.3.2 闪烁探测器的输出信号

--9.3.3 闪烁探测器输出信号的涨落

-9.4 单晶闪烁谱仪

--9.4.1 单晶闪烁谱仪的构成和主要性能指标

-课后作业--作业

第十章半导体探测器

-10.1 半导体与半导体探测器

--10.1.1 半导体探测器及其基本特点

--10.1.2 半导体的基本性质

-10.2 PN结半导体探测器

--10.2.1 PN结半导体探测器的工作原理

--10.2.2 PN结半导体探测器的输出信号

--10.2.3 PN结半导体探测器的主要性能

-10.3 锂漂移和高纯锗半导体探测器

--10.3.1 锂漂移半导体探测器

--10.3.2 高纯锗半导体探测器

--10.3.3 锂漂移和高纯锗半导体探测器的性能与应用

-10.4 其他半导体探测器

--10.4.1 其他半导体探测器

-课后作业--作业

第十二章核辐射测量方法

-12.1 活度测量方法

--12.1.1 辐射测量关心的问题

--12.1.2 活度测量的相对法与绝对法

--12.1.3 影响活度测量的因素

--12.1.4 α放射性样品活度的测量

--12.1.5 β放射性样品活度的测量

-12.2 符合测量法

--12.2.1 什么是符合？

--12.2.2 真符合

--12.2.3 反符合

--12.2.4 延迟符合

--12.2.5 符合曲线

--12.2.6 偶然符合

--12.2.7 真偶符合比

-12.3 γ能谱解析

--12.3.1 γ能谱解析

-课后作业--作业

第十三章中子及中子探测

-13.1 中子的基本特性与分类

--13.1.1 中子的基本特性与分类

-13.2 中子源

--13.2.1 中子源

-13.3 中子与物质的相互作用

--13.3.1 中子与物质的相互作用

-13.4 中子探测的特点与探测方法分类

--13.4.1 中子探测的特点与探测方法分类

-13.5 常用的中子探测器

--13.5.1 常用的中子探测器

-课后作业--作业

7.2.2 放射性测量的统计误差笔记与讨论

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