当前课程知识点:核辐射物理及探测学 > 第七章 辐射测量的数理统计基础 > 7.1 统计学的基础知识 > 7.1.3 泊松分布
我们下面来看一看泊松分布
在二项分布里边有两个参数
一个待衰变的原子核数目N
一个是每个原子核
在一个时长之内
发生衰变的概率小p
如果N很大 p很小
我们的二项分布
就会转变为泊松分布
我们先把二项分布的形式写下来
那么就是这个样子
整理一下
N!/(N-n)!
就是这里边分子
那么分母就只留下了n!
那么由于N很大
当N>>n的时候
那么这个式子就会再做一个简化
我们会把这个分子
给写成N^n
这是一次简化
那当p很小的时候
当p很小的时候
这里1-p我们就可以把它近似写成
e^-p
那么在这两个基础上
我们就是N>>n
p很小的时候呢
那么二项分布
就会被我们近似成了
这样一个表达式
N^n/n!
×p^n
×(e^-p)^N
这里边注意那个-n
由于e^-p是接近于1的
而n很小
所以被我们扔掉了
那再整理一下就得到了
(Np)^n/n!
(Np)^n/n!
×e^-Np
那么我如果再整理下
1/n!
×m^n
然后×e^-m
这里m就指代了
这里边Np
Np我们刚我们也知道
它是二项分布的期望值
那么这个形式是什么呢
这里边看看这个形式是什么呢
它就是泊松分布
这就是泊松分布的形式
取n的概率等于1/n!
×m^n×e^-m
这里边泊松分布只有一个参数
就是数学期望m
那么它的方差也是m
就是数学期望和方差是一样的
均方根偏差σ等于根号m
我们画出一个图来
这个图里面展示了期望值
分别为12345678的
泊松分布的分布情况
我们发现随着期望值的增大
它的分布是越来越对称的
那么这个对称
就逐渐向高斯分布过度
这就是泊松分布
-1.1 基础知识、常量与单位
-1.2 原子核的构成、表示方法与相关术语
-1.3 原子核的大小与稳定性规律
-1.4 原子核的结合能
-1.5 原子核的自旋
-1.6 原子核的磁矩与电矩
-1.7 原子核的统计性质、宇称与能态
-课后作业--作业
-2.1 放射性衰变的基本规律
-2.2 递次衰变规律
-2.3 放射系
-2.4 放射规律的一些应用
-课后作业--作业
-3.1 原子核的衰变方式
-3.2 α衰变
-3.3 β衰变
-3.4 γ跃迁
-课后作业--作业
-4.1 核反应的概况
-4.2 核反应能和Q方程
-4.3 核反应截面和产额
-4.4 反应机制及核反应模型
-课后作业--作业
-6.1 辐射与物质相互作用概述
-6.2 重带电粒子与物质的相互作用
-6.3 快电子与物质的相互作用
-6.4 γ射线与物质的相互作用
-课后作业--作业
-7.1 统计学的基础知识
-7.2 放射性测量的统计误差
-7.3 电离过程的涨落与法诺分布
-7.4 粒子束脉冲的总电离电荷量的涨落
-7.5 时间间隔的统计分布
-课后作业--作业
-8.1 气体中离子与电子的运动规律
-8.2 电离室
--8.2.3 脉冲电离室的主要性能指标第一部分:能量分辨率
--8.2.4 脉冲电离室的主要性能指标第二部分:饱和特性、坪特性等
-8.3 正比计数器
-8.4 G-M计数管
-8.5 气体探测器小结
-课后作业--作业
-9.1 闪烁体
-9.2 光电倍增管
-9.3 闪烁探测器
-9.4 单晶闪烁谱仪
-课后作业--作业
-10.1 半导体与半导体探测器
-10.2 PN结半导体探测器
-10.3 锂漂移和高纯锗半导体探测器
-10.4 其他半导体探测器
-课后作业--作业
-12.1 活度测量方法
-12.2 符合测量法
-12.3 γ能谱解析
-课后作业--作业
-13.1 中子的基本特性与分类
-13.2 中子源
-13.3 中子与物质的相互作用
-13.4 中子探测的特点与探测方法分类
-13.5 常用的中子探测器
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