当前课程知识点：现代图像分析 > 第四章 图像增强 > 4.3 图像平滑 > 4.3.2 图像频域平滑法学习视频
同学们好，今天我们给大家介绍频域平滑的方法
我们知道图像在生成和传输的过程中往往会受到各种噪声的干扰和影响
从而降低了图像的质量，所以我们需要对这些噪声进行平滑处理
那我们知道在空间位置突变的信息
在频域所对应的是高频，而缓变的信息，对应的是低频
具体到图像中，边缘和噪声对应是高频分量
而背景和信号，这些缓变的部分对应的是低频分量
所以，我们也可以利用频域里面的低通滤波的方法
来达到滤除噪声的目的，这就是频域的平滑法
在屏幕上，我们给出了频域中低通滤波的方法，它的一个处理过程
那也就是说，一个图像我们首先经过傅立叶变换之后到达频域
在频域里头，我们经过一个低通的滤波
然后，经过傅立叶反变换回去之后就得到了一个增强的图像
那我们知道，平滑既可以在空域进行，也可以在频域进行
实际上，空域里面的平滑，就等效于在频域里面进行个低通滤波
下面，我们给出一个简单的证明
假设我们现在，选择的是这样的一个平滑模板
有9个像素点参与了平均
然后平滑后的图像，我们用g(m,n)来表示，也就是说
g(m,n)的取值就应该是这个平滑模板所套中的9个像素点灰度的平均值
那我们对这样一个式子，首先进行Z变换，求出它的传递函数
然后，进一步可以得出平滑模板的一个频率响应
这是平滑模板的频率响应
我们把平滑模板的频率响应用图形的形式显示出来
屏幕上，我们可以看到，在这个图形中
当频率分量是取0的时候，我们的这个H值就有最大的值是1
表示这个时候，所有的直流分量全部都通过了
而当这个取频率分量，除了取零之外的剩下其它的值的时候
我们可以看到它的值，都是比较小的
也就是说，对高频增量得到了一定的抑制
因此，我们说平滑模板实际上对应的就是一个低通滤波器
那么下面，我们给出了图像中几种常用的低通滤波器
首先第一个是理想的低通滤波器
那么这个，就是理想低通滤波器的一个传递函数
其中的这个D0，表示的是截止频率
这个D(u,v)表示的是在频域平面中原点到达点uv的距离
也就是说，当我们的这个D(u,v)小于D0就小于截止频率的时候
我们把它全部保留这个频率分量全部保留
当D(u,v)大于零的时候，我们的所有的频率分量全部滤除掉了
这个，就是理想的低通滤波器
图中我们给出了几种不同截止频率的理想低通滤波器的一个结果比较
从这个图中，我们可以看出来，由于传递函数是理想的矩形特性
所以，它的反变换必然会产生振铃效应
那么我们从这些图中都可以明显的看到振铃效应
同时，截止频率越小，这种现象就越严重
当然滤波的效果，也就越差
这是理想低通滤波器不可避免的缺点
第二种常用的是Butterworth低通滤波器
屏幕上我们也给出了相应的传递函数，就是传递函数
以及图像的透视图，和用图像形式显示出来的滤波器
以及不同阶数的滤波器的一个横截面
Butterworth低通滤波器和理想的低通滤波器，它是不同的
它的不同之处，在于Butterworth低通滤波器在通带和阻带之间
它没有明显的不连续性，过度是比较光滑的
但是二阶的Butterworth低通滤波器，已经显示出了轻微的振铃现象
但是远远没有理想低通滤波器，那么明显
事实上随着阶数的不断增高，振铃效应将会越来越明显
并且由于它的尾部保留了较多的高频分量
所以，它的噪声平滑效果，也不如理想的低通滤波器
图中我们给出不同截止频率的Butterworth低通滤波器的一个结果比较
第一个是原始图像，其中的b、c、d，分别代表的是
截止频率分别取15、30和80的Butterworth低通滤波器的结果
在图像处理中，另外一种经常会用到的低通滤波器是指数低通滤波器
屏幕上也给出了相应的传递函数和图形曲线
这是它的传递函数
这是透视图，可以图像显示的滤波器
以及各种不同截止频率值的滤波器的一个横截面
与Butterworth低通滤波器相比较，指数低通滤波器
它有更快的衰减率和更为平缓的过渡带
所以，经过指数低通滤波器滤波后的图像比Butterworth低通滤波器
结果稍微模糊，但是没有振铃效应
梯形滤波器呢，它的性质介于理想的低通滤波器
和具有平滑过渡的滤波器之间
滤波后的图像，既有一定程度的模糊
同时，也会有一定的振铃效应存在
低通滤波除了刚才我们所说的抑制噪声的作用之外
它在实际应用中也是非常广泛的
下面我们给出两个实例
第一个，图像中左边这个图显示的是一个低分辨的文本样本
那么在这个图中，我们有一部分放大了两个字母，e和a放大了
我们可以看到，字符由于分辨率不足，所以有了失真的形状
并且许多字符，它都断开了
尽管我们人为的填充这些裂缝，在视觉上并不困难
但是机器识别系统阅读这些断裂的字符呢非常困难
处理这类问题常用的方法，是通过模糊输入，桥接这些裂缝
图b就显示了我们用指数低通滤波器进行了一个低通滤波之后的结果
那我们明显的看到，当我们选择截止频率是80的时候
这个滤波效果可以看到，在原始图像中断裂的字符现在都被连接上了
这个就可以看出来低通滤波对字符的一个修复效果，这是第一个应用
美容处理，是印刷中低通滤波的另一个应用
于人脸来讲，低通滤波主要就是要减少皮肤细纹的锐化程度
和一些小的斑点
左边这个图是原始图像，它实际上是比较锐利的
那我们把眼角放大了一部分，可以看到
明显眼角周围的这个鱼尾纹是比较清楚的
而b和c这两个图像，分别适用截止频率是100和
截止频率是80的指数低通滤波器进行滤波的结果
那么，在放大的这个图像中，我们可以看到眼部的鱼尾纹
在一定程度上得到一个平滑的处理
使得平滑后的图像看上去十分的柔和美观
这就是今天，我们给大家介绍的图像平滑处理
好，今天的内容就到这里，谢谢大家，再见
-1.1 图像及图像的基本概念
--1.1.2 图像及图像的基本概念作业
-1.2 数字图像处理的起源
--1.2.2 数字图像处理的起源作业
-1.3 数字图像处理的步骤和方法
--1.3.2 数字图像处理步骤和方法作业
-1.4 数字图像处理系统的组成
--1.4.2 数字图像处理系统的组成作业
-1.5 数字图像处理主要应用领域
--1.5.2 数字图像处理主要应用领域作业
-2.1 色度学基础
--2.1.3 色度学基础作业
-2.2 人的视觉特性
--2.2.1 人的视觉特性作业
-2.3 图像数字化
--2.3.2 图像数字化作业
-2.4 数字图像特点
--2.4.2 数字图像特点作业
-3.1 图像变换的基本概念
--3.1.2 图像变换的基本概念作业
-3.2 图像的几何变换
--3.2.2 图像的几何变换作业
-3.3 图像的离散傅立叶变换
--3.3.2 图像的离散傅立叶变换作业
-3.4 图像变换的一般表示形式
--3.4.2 图像变换的一般表示形式作业
-3.5 图像的离散余弦变换
--3.5.2 图像的离散余弦变换作业
-3.6 图像离散沃尔什-哈达玛变换
--3.6.2 图像离散沃尔什-哈达玛变换作业
-3.7 K-L变换
--3.7.2 K-L变换作业
-4.1 图像的对比度增强
--4.1.2 图像的对比度增强作业
-4.2 直方图修正
--4.2.3 直方图修正作业
-4.3 图像平滑
--4.3.4 图像平滑作业
-4.4 同态滤波
--4.4.2 同态滤波作业
-4.5 图像锐化
--4.5.2 图像锐化作业
-4.6 图像的彩色增强
--4.6.2 图像的彩色增强作业
-5.1 退化模型及常见退化模型
--5.1.2 退化模型及常见退化模型作业
-5.2 图像的无约束恢复
--5.2.2 图像的无约束恢复作业
-5.3 图像有约束最小二乘恢复
--5.3.2 图像有约束最小二乘恢复作业
-6.1 概述
--6.1.1 概述作业
-6.2 图像编码基本理论
--6.2.2 图像编码基本理论作业
-6.3 无损编码理论
--6.3.2 无损编码理论作业
-6.4 霍夫曼编码
--6.4.2 霍夫曼编码作业
-6.5 算数编码
--6.5.2 算数编码作业
-6.6 预测编码
--6.6.2 预测编码作业
-6.7 正交变换编码
--6.7.2 正交变换编码作业
-7.1 图像分割的定义及依据
--7.1.2 图像分割的定义及依据作业
-7.2 边缘点检测
--7.2.2 边缘点检测作业
-7.3 边缘线跟踪
--7.3.3 边缘线跟踪作业
-7.4 门限化分割
--7.4.2 门限化分割作业
-7.5 区域分割法
--7.5.2 区域分割法作业
-7.6 聚类分割法
--7.6.3 聚类分割法作业
-8.1 像素间的基本关系
--8.1.2 像素间的基本关系作业
-8.2 目标物的边界描述
--8.2.2 目标物的边界描述作业
-8.3 目标物的区域描述
--8.3.2 目标物的区域描述作业
-8.4 图像的几何特征
--8.4.2 图像的几何特征作业
-8.5 特征描述子
--8.5.4 特征描述子作业
-9.1 图像匹配
--9.1.2 图像匹配作业
-9.2 图像分类
--9.2.2 图像分类作业
-9.3 图像识别
--9.3.2 图像识别作业
-9.4 模式识别分类专题
--9.4.4 模式识别分类专题作业
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-期末测试
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