7.2.1 边缘点检测学习视频在线视频

同学们好，今天我们给大家介绍图像分割中的边缘点检测

我们知道，边缘是能够反映图像中目标物的主要特征

也是图像分割所依据的重要特征

通过边缘点检测，然后将边缘点连接成边缘线

而边缘线围成的区域就是图像分割的结果

因此，边缘点的检测可以说是图像分割的基础

那么什么是边缘呢？

边缘，我们把它定义成图像局部特性的不连续性

具体到灰度图像，就是图像中差别比较大的两个区域的交界线

图像的边缘有两个特性，分别是幅度和方向

沿着边缘方向灰度是缓变或者是不变的

垂直方向是突变的，这种变化形式的不同

就形成了不同类型的边缘

比如说屏幕上我们给大家显示出来了理想的阶跃式

斜升，斜降式，还有脉冲式以及屋顶式的这样的一些边缘

这个图我们显示的是阶跃式的边缘

和它的一阶导数与二阶导数的关系的示意图

从这个图中我们可以看出来

边缘的一阶导数在图像中由暗到亮变化的地方

一阶导数会出现一个正的极值点

而从亮到暗变化的地方，一阶导数会出现一个负的极值点

因此，我们就知道这个边界和一阶导数的关系

边缘实际上就是一阶导数出现极值点的地方

对应的就是边界的位置

同样我们可以用二阶导数的过0点

来检测图像中边缘的一个存在

因此，我们可以看到 从二阶导数中从正值到负值

或者说从负值到正值变化地方有一个过零点

这个过零点恰好对应的就是出现边界的位置

当然，在数字图像中我们的导数，要用差分来进行替代

那么边缘检测算法的基本思想就是

我们要设计一个局部微分算子

通过这个局部微分算子，我们来进行边缘检测

可以分两步来进行

第一步，首先对图像中的每一个像素

用边缘算子来进行检测

其次，根据事先确定好的准则，对检测算子的输出结果进行判定

来判断这个像素点是不是边缘点

那么具体采用的哪一种检测算子和判定准则呢？

取决于实际情况中我们的要求不同

那么，下面我们给大家介绍几种常用的边缘检测算子

我们知道，在图像处理中 一阶导数往往是用梯度来实现的

在求解梯度时，可以用两个相互垂直的一阶导数

这就是正交梯度

那么由此生成的边缘点检测模板，就叫做正交模板

我们首先给大家介绍正交梯度法

那么函数f(x,y)在xy这一处的梯度呢

我们是可以用一个二维列向量来定义的

这个二维列向量分别就是对水平方向和垂直方向上

做了一个偏导，或者说做了一个微分的运算

在这个地方我们说通过这个二维列向量

我们说它是分别对应的是水平和垂直方向上的微分

这个向量有一个幅度，有一个方向角

它的幅度和方向角分别由这两个公式来进行计算

我们知道在数字图像处理中常用差分来代替导数

所以，数字图像F(m,n)它的水平和垂直方向的差分

我们可以表示的是水平和垂直方向上的梯度

这个就是水平和垂直方向上梯度可以用这两个公式来进行计算

对应于水平和垂直方向的梯度模板

我们也给大家显示出来了，这两个模板

分别对应的就是水平和垂直方向上的梯度检测模板

也就是说，如果我们要进行水平和垂直梯度的计算

就可以分别用这两个模板和原始图像进行卷积运算

由这个公式我们可以看到水平和垂直方向的梯度

分别是原始图像F(m,n)和水平和垂直梯度模板进行卷积

那么上面，我们利用模板分别求出了水平梯度和垂直梯度

如何求梯度的幅度值呢？

一般情况下，我们可以采用欧式距离

把水平梯度和垂直梯度合二为一

屏幕上显示的这个公式

就是欧式距离来计算梯度的幅度值

当然，我们也可以采用城区距离和棋盘距离来计算幅度值

比如说，这个就是城区距离，这个就是棋盘距离

最后，我们为了检测边缘点，通过这三个公式

我们仅仅是把梯度的幅度值计算出来

然后为了检测这个点是不是边缘点

我们要取一个适当的阈值

然后，根据这个阈值对梯度图像进行一个二值化处理

也就是说，我们认为当这个梯度值大于阈值的时候

那么这个像素点它可能就是边缘上的点

否则，它就是图像区域内部的点

下面这个图中，我们给出了

通过正交梯度法进行边缘点检测的一个实例

左边这个图a是原始图像

其中b和c这两个图像分别是水平梯度图和垂直梯度图

从这两幅图中我们可以看出来

水平梯度实际上是对垂直线条敏感

而这个垂直梯度是对水平线条敏感的

下面这三幅图d e f分别是我们用这个欧式距离、城区距离

和棋盘距离这三个距离公式计算出来的合成梯度图

那么从这三幅图像我们来比较一下

相比较而言，还是利用欧式距离的梯度合成方法的

检测要更灵敏一些

同时由于噪声它也是突变的像素点

所以正交梯度算子也会把噪声当作边缘点检测出来

也就是说正交梯度算子，它对噪声是比较敏感的

在刚才介绍的正交梯度算子

分别是对水平和垂直方向进行差分来求梯度

事实上，用任意一个相互垂直方向上的差分

都可以用来估计梯度

罗伯特梯度就采用的是对角线方向上

进行像素值差、灰度值之差来计算梯度的

这种方法也叫做四点差分

它的水平和垂直方向实际上不能严格的叫水平和垂直

还是45度和135度方向

它所对应的这个方向梯度就可以由这两个公式来计算

它所对应的这个模板分别是这个和它

那我们可以看到其实这就是135度方向做了个差分

这是45度方向做了个差分运算

通常我们说，不管是用四点差分还是刚才的这个正交梯度方法

它都对噪声是比较敏感的

所以，通常用于不含噪声的图像的边缘检测

梯度算子我们说，就是梯度算子类边缘检测的方法

它的效果类似于一个高通滤波

具有增强高频分量抑制低频分量的作用

这类算子刚才介绍了它对噪声都比较敏感

它们会把噪声当做边缘点检测出来

就给后面的边缘特征提取，以及边缘线跟踪带来很大的困难

因此，为了在实际上检测一个含有噪声的图像的边缘点的问题

我们希望检测算法同时具有噪声抑制作用

因此，下面我们就给出几种具有噪声抑制作用的平滑梯度算子

首先第一个是Prewitt算子，它又叫做平均差分法

因为我们知道平均能够减少或者是消除噪声

所以Prewitt算子首先是做平均运算

然后再来进行差分求梯度

它的水平和垂直方向上的梯度模板

分别给大家显示出来了，我们就可以看到

首先是在垂直方向和水平方向上做了一个平均运算

然后再做差分

因此我们知道利用这类的检测模板求出梯度之后

然后一样在通过梯度的合成

然后进行边缘点的判定，就可以得到最终的检测结果

还有一类算子叫Sobel算子，它和Prewitt算子也是一样的

它都是在检测边缘点的同时，具有抑制噪声的能力

那么这两个算子之间的差别就在于Sobel算子

它和Prewitt算子不一样的地方就是

通过它的梯度模板我们可以看到

就是它在进行平均的时候做的是一个加权的平均

刚才的Prewitt算子 这个上面全都是-1、 -1、 -1、 1、 1、 1

而Sobel算子 这个地方变成了-2和2

也就是说它的权值是不同的

那Sobel算子和Prewitt算子由于都是先进行平均后进行拆分

所以它们在平均的时候会丢失到一些细节信息

使得边界有一定的模糊

但是由于Sobel算子它的加权作用

所以它保持边缘的这个能力要比Prewitt算子要强一些

屏幕上我们分别给大家显示出来了原始图像

以及用Robert梯度、Prewitt梯度和Sobel梯度检测到的边缘点

这是我们的Robert梯度

这个Prewitt检测和Sobel检测得到一个结果

刚才我们在介绍的正交梯度算子

是两个正交方向上进行计算梯度

如果事先我们并不知道哪个方向上有边缘

但是又需要检测边缘

而且我们需要确定边缘方向的时候，该怎么做呢？

事实上，我们可以设计一系列

对应不同方向边缘的方向梯度模板

使其中每一个方向的梯度模板

仅对该模板方向的突变是敏感的

这样一来形成的方向梯度模板的集合

就称作是方向匹配检测模板

或者叫方向梯度响应数组

用其中的每一个方向模板分别和图像进行卷积

然后我们找出它的模值的最大值

这个最大值来代表这个像素点的

它的一个边缘的强度

最大模值所对应的模板方向就是边缘点的方向

最后，根据求得的梯度图进行阈值的判断

就可以得到边缘点和它的边缘方向

我们看一下，这是方向匹配模板法

从这儿我们可以看出来

这个计算出来的边缘梯度实际上是一组

然后我们在这一组的梯度中

寻找那个梯度的幅度值最大的那个值

作为这个像素点的边缘梯度的幅度值

屏幕上我们给大家显示了8个方向的梯度模板

分别对应的是东、东北、北、西北、西、西南、南和东南8个方向

那么我们给大家一个实际的例子

在这个图像中左边这个图是原始图像

它是一个细胞的图像，我们知道这个细胞是圆的

它在各个方向上实际上都有边界的

所以，我们用八方向上的梯度模板

对原始图像分别进行处理

然后得到的结果我们分别显示出来

这是东、东北、北、西北、西等等一直到最后的东南

这几幅图就是分别用刚才给大家显示的

8个方向上梯度模板与原始图像进行卷积之后

得到一个结果

从这个图中我们明显的看出来

对应于每一个不同方向模板

计算出来它能够感兴趣或者说它敏感的

这个边界的方向也是各不相同的

我们知道，对于阶跃边缘来讲

它的二阶导数在边缘点会出现过零的一个交叉点

因此，我们也可以通过二阶导数来检测边缘点

例如，拉普拉斯算子

有兴趣的同学可以在下面进行进一步的研究

好，今天的主要内容就给大家介绍到这里

谢谢大家，再见