7.4.1 门限化分割学习视频在线视频

同学们好，今天我们给大家介绍图像分割中的门限化分割方法

我们知道，区域分割就是根据相似性准则

把具有相似性的图像的区域分离开来

当图像中的目标物与背景不同的目标物之间的

灰度值具有明显差异的时候

它的灰度直方图会呈现双峰或者是多峰的形状

那么这个时候就可以通过取门限的方法

把图像分割成不同的目标物和背景区域

也就是说，要通过取门限的方法进行图像的分割

必须满足下面的两个条件

第一个条件，就是同一个分割区域内是由灰度值相近

或者是相似的像素点组成的

第二个就是，目标物和背景以及不同的目标物之间

它的灰度值应该有明显的差异

满足这样两个条件的图像

就可以通过取阈值的方式来进行这个区分

如果图像的灰度值呈现了双峰的形状

那么我们就可以取单门限

如果图像的灰度直方图呈现多峰呢

我们也可以通过取多个门限的方法将目标进行分割

首先，我们来看一下单阈值分割

刚才我们讲的当图像的灰度直方图是一个双峰形状的时候

我们只要取一个门限，就可以把图像分割成目标和背景两个区域

也就是说，我们取个门限T，当我们的灰度值大于T的时候

我认为它是目标，否则，我就认为它是背景，就是单阈值分割方法

多阈值分割也就是说

当我们图像的灰度直方图呈现多峰形状的时候

我们可以取多个门限，把图像分割成不同的区域

那也就是说，我们可以看一下

现在，我们的门限取了一组，T0零到Tk，表示的是一系列的门限值

然后当我们的灰度值处在Tk-1到Tk中间

也就是说，在这个区域范围的时候

我们就认为f(m,n)这个像素点

它应该分到Tk的区域，这是多阈值的一个分割

屏幕上，我们给大家显示了具有双峰和三个峰值的灰度直方图

从这个图里，我们可以看出来

对于双峰来讲，我们很容易可以取

两个山峰中间夹的这个谷作为阈值

就可以把这两个山峰区分开来

同样对于多峰的时候

我们取相邻的两个山峰中间夹的这个谷

作为阈值，可以进行图像的一个分割

那么，如何来选择合适的阈值从而得到合理的分割呢？

那么，这个是灰度门限法的关键

从刚才的例子中我们可以看到

当图像出现明显的双峰或者是多峰的时候

我们可以选择山峰夹的山谷作为门限

这样，就可以把图像分割成不同的区域

这就是我们所要介绍的第一种门限选择的方法极小值点的阈值

那么，也就是说我们取原始图像中它的直方图

如果我们取它们一个包络，那么包络中我们有极大值、极小值

那么两个包络在这个包络中，我们说出现了一个山谷

这个山谷就可以作为这条曲线的一个极小值点

那我们知道曲线的极小值点会出现在导数为零的地方

也就是说我们对这个直方图的包络求导数

导数为零的地方，就是我们所需要取的那个极小值点

但是会出现这样一个情况，就是说呢

当我们的目标物区域和背景的区域

它的平均灰度值差别并不是很大

或者由于噪声的干扰图像灰度直方图

并没有出现明显的双峰和夹了一个谷的这样的特征的时候

就需要寻找一个最优的阈值

那么，这里面所谓的最优就是指要求错分概率达到最小

那么假如说呢，我现在有一幅图像

它的目标物和背景的灰度分布概率密度函数呢

分别用p1(t)和p2(t)来表示

假如说，我们已经知道背景和目标物像素出现的先验概率

分别用大写P1和P2来表示

并且，我们知道大写P1和P2这两个先验概率之和是等于1的

那么这个时候图像的混合概率密度函数

就由这个公式可以计算

现在，我们把刚才所说的目标和背景的概率密度函数

在图像中显示出来了，其中左边这条曲线代表的是背景

右边这个黄色曲线代表的是目标

我们现在设置灰度门限T

希望通过这个T把目标和背景区分开来

也就是说，假如我在这选择了一个门限T

那么小于T的，我认为它是背景

大于T的呢，我认为它是目标

这是我们所说的分割的原理

根据这两个曲线我们可以看到

无论我怎么选择这个T ，总会有一种情况

就是比如说像这个黄色的曲线

当我们选择在这个地方为T的时候

总会有一部分本来应该是目标的

我把它当作了背景 本来是背景的

比如说这个蓝色曲线，我会把它当作目标了

那么这个就是错分了，所以我们说

将一个目标物像素错分成背景的概率是多少呢

就是从负无穷到T对p2(t)进行一个积分

那么这个就是用E1来表示

把一个目标物像素错分成背景像素的概率

同样，我们也可以求出

把一个背景像素错分为目标物的像素的概率

就是从T到无穷对p1(t)进行积分，用E2来表示

那么，总的错分概率，如果我们选择阈值是T的话

它的总的错分概率由这个公式来进行计算

那么刚才我们所说了

所谓的最优阈值就是使我们的错分概率达到最小

也就是说对E 对T求偏导

让这个偏导为0的时候，所对应的那个T就是我们要求的最优阈值

那么根据计算我们可以算出来

当这个偏导为0的时候满足的条件就是

P1乘以p1(T)等于P2乘以p2(T)

如果P1 p1(t)和p2(t)是已知的

那么，在理论上我们就可以求出这个最优的阈值

假设图像的目标物和背景的灰度值它是一个高斯分布的

那么它的概率密度函数我们由这个公式给出

p1(t)和p2(t)分别是高斯分布的

通过计算我们可以得出来满足条件的这个t应该满足

这个公式

那么这式子是一个一元二次方程

我们知道可以求出两个解，满足条件的两个解

然后，我们选择其中一个合理的，就可以得到一个最优的门限值

那么当这个高斯分布的方差相同，也就是说σ1和σ2相等的时候

我们可以求出来，只有一个最优阈值

这个最优阈值由它来表示

并且我们假设当大写P1和P2相等的时候

也就是说目标和背景的先验概率相等的时候

那么，最优阈值实际上就是两个区域灰度均值的平均值

因为P1和P2相等的时候，它等于1

对1取它的对数值 这一项是为零的

所以就是2分之1的μ1加μ2，其中的μ1和μ2呢

分别是目标和背景区域的灰度的均值

那么，屏幕上我们给出了最优阈值的一个分割的例子

从这个图中我们可以看出来，对于图a这样一个

就是背景和目标具有明显对比度的这个图像

最优阈值法可以很好的分割出这个图像这个目标来

而对于图c显示的这个图像

由于这个图像中，我们说这个背景和目标比较接近

所以，采用我们求出来这个阈值

得到的分割时候，往往会产生一些误差

而且我们知道单纯使用一个阈值进行分割

有时候还是没有办法达到清晰分割这样的一个目的

而迭代阈值法是阈值法图像分割中的一个比较优秀的方法

通过迭代的方法求出的分割的阈值就有一定的自适应性

那迭代阈值法实现的主要步骤，我们给大家显示出来

首先，第一步求出图像中的最大值和最小值

就是灰度值的最大值和最小值

然后我们计算一个初始的阈值

这个初始的阈值就是二分之一的最大值和最小值

就是一个平均

然后，第二步根据我们算出来的这个阈值

把图像分割成目标和背景两个部分

接下来，我们分别求目标和背景这两个区域的灰度的平均值

然后，再根据刚才求出来的目标和背景区域的灰度的平均值

来计算新的阈值

然后再根据新的阈值重新分配，进行一个图像的分割

分割成了目标和背景

然后，再根据分割出来的目标和背景

分别求目标的这个灰度平均值和背景的灰度平均值

然后再求新的阈值

那这样不断的迭代，直到迭代结束

这个就是迭代阈值的一个计算过程

屏幕上我们给出的一组迭代阈值法进行图像分割的示例

分别是a、b、c这三副图像是原始图像，下面的这三幅图像

就是相应的进行了分割之后的一个二值图像

我们可以看到对于图a来讲

是目标物和背景有明显差异的图像

对于这样的一个图像的分割

我们的目标可以看出来，都很好的分割出来了

然后第二幅图，这目标物和背景

它的灰度的一致性或者是均匀性比较差

这个图中本来这是一个目标

但是它在头和身子灰度值差别是比较大的

所以，对于这类图像来讲

这个目标物的黑色区域和背景很容易就把它分成了同一部分

分割的效果是比较差的

第三幅图是对于一类目标物中，种类比较多的图像的分割

那么，我们可以看到，由于这个叶子和背景灰度值比较相近

所以被分成了同一类，叶子和背景分到一起了

同时花瓣的边界也不是十分明显

本来是这个一瓣一瓣的花瓣

但是，分割的也不是很明显，分割效果也比较差

所以，我们总结一下就是门限化的分割方法，它比较简单

效率比较高，但是局限性也比较大

对于目标和背景灰度有明显差别的图像分割效果是比较好的

但是对于目标物和背景灰度一致性比较差

或者均匀性比较差的图像，它的分割效果就不是十分理想了

今天主要内容就给大家介绍到这里

谢谢大家，再见