当前课程知识点：现代图像分析 > 第六章 图像压缩编码 > 6.7 正交变换编码 > 6.7.1 正交变换编码学习视频
同学们好 今天我们介绍正交变换编码
我们先看一下 正交变换编码的基本原理
主要分为两部分
那么从编码部分来看主要分为四个主要步骤
子图像划分、正交变换、量化和编码器
它的译码部分是它的一个逆过程
当然正交变换编码是我们之前提过的限失真编码的一部分
正交编码的步骤，第一步 子图像划分
在图像正交变换编码中
通常我们先将一个n乘n的原始图像f(m,n)
分割成d乘d的图像子块
再对每个子图像进行正交变换
这样做的好处，一方面可以增加子图像块内的均匀性
使正交变换后能量更加集中
另一方面也会大大减少变换所需要的运算量
而图像分块大小的选择应该是使得相邻子图像之间的
相关性保持到某种可接受的程度
并且将分块后的长度和宽设定为二的整次幂
可以用这样一个方式来表达
第二步骤 正交变换
采用正交变换对图像进行处理可以将空域高度相关的
像素灰度值变换为弱相关或者不相关的系数
经过正交变换后并没有丢失图像所含的信息
总的能量保持不变 但是能量得到了一个重新分配
正交变换编码能够获得比较高的压缩比
其原因在于图像通过正交变换后发生了能量的集中
使得大多数系数为0或者很小的数值
如果采用均方差最小准则
那么K-L变换是具有最佳能量集中的变化
但是K-L变换的变换矩阵依赖于具体图像
它不能得到一个固定的变化矩阵
而特征值和特征向量的计算又具有很高的复杂度
所以K-L变换没有快速算法
常用的正交变化
我们采用的是离散DCT变换 沃尔什-哈达玛变换
它们的去相关和能量集中特性都比K-L变换低
但是它们都存在快速算法 并且具有固定的变换矩阵
因此 它的应用比K-L变换更广泛
这一步的计算公式也就是正交变换的计算公式如式所示
第三步 量化和编码，正交变换后对其系数的量化和编码
一般结合起来会分成两步进行
第一步是选择系数
第二步是对选择的系数进行量化和编码
我们看一下系数如何选择
系数选择的过程相当于滤波
即被选择的系数保留 而未被选择的系数令其为0
也就是这样一个表达方式
这个P(u,v)是我们要对应的一个选择函数
系数选择通常有两种方法分别为区域法和阈值法
我们先看一下区域法
区域法是选取特定区域中的变换系数进行量化编码
区域外的系数全部被舍弃
这是因为根据信息论中的不确定原理
具有最大方差的变化系数包含有最多的图像信息
所以这些信息应该被保留下来
选择滤波器可以表达成这样一个形式
那么对于被选定区域 它的响应为1
而未被选定的区域 它的响应为0
相当于滤除了或者使它对应的系数为零
这样就保留了大部分的图像能量
但是由于舍弃了高频分量
那么使得恢复出来的图像出现了轮廓和细节的模糊
那么要注意一点 区域大小的选择
区域选择越大 图像失真就越小 但是压缩比就会降低
反之区域选择越小 失真越大 但是压缩比会提高
那么区域大小的选择应该根据
子图像变换后频域能量的集中程度来确定
能量越集中 区域就应该越小
反之能量越分散 区域就应该越大
区域的种类一般可以分为大 中偏大 中偏小和小四种
编码时用两个比特来表示四种区域
这样每个子图像编码时需要增加两个比特
整个图像编码就要增加2N平方除以d平方比特
那么下面给出了一个区域选择的例子
那么左边这幅图 凡是系数为1的表示被选中的区域
系数为0表示未被选中的区域
可以看到
被选中的区域分配了不同的码字 而未被选中的区域全部为0
那么第二种方法 阈值法
阈值法 就是采用最大幅值原则
根据实际情况设定适当的幅度阈值
如果变换系数超过这个阈值就保留 否则就补0
选择滤波器它的响应函数可以表达成这样一个式
在选取过程中大部分的低频成分被保留下来
超过阈值的高频部分也会被保留下来
这样在一定程度上就保留了恢复图像轮廓和细节
阈值法的缺点是需要对选择系数的位置进行编码
编码占用比特较多 这样就会降低有效压缩比
下面我们给出一种阈值选择的滤波器
在这里可以看到 系数为1的就是超过阈值的部分
那么系数为0的是小于阈值的
第二 对选择的系数进行量化和编码
将带小数的系数变成整数并且使大数值变成小数值
那么这种量化处理就导致了有损压缩
也就是量化误差 量化后的数值可以分配码字
分配的原则是方差大的系数分配长码字
而方差小的系数分配短码字
因为方差大的系数包含的信息更多
为了将所有变化系数按照幅值从大到小顺序排列
通常采用从低频到高频的Z字型扫描
一般只保留这么多个系数 然后对保留的系数进行量化
那么这幅图是Z字型扫描的顺序
编号就是扫描的过程 从0123456789
它刚好恰恰是一个Z字形 所以我们称之为Z字型扫描
在区域选择量化编码中 我们一般会采用均匀量化方法
均匀量化化有两种
第一种 假设数据是由8位无符号数组成
那么这些数据范围在0到255之间
我们选择一个间隔参数Δ，并且计算均匀量化的值
0 Δ 两倍Δ 三倍Δ一直到k倍Δ以及255
当然 这个k必须满足k倍Δ要小于255
而且k加1倍的Δ要大于255这样一个数据
就可以转换成该序列中与其最接近的一个数
从而实现量化
那么另一种方法是选择系数门限T
输入的数据作如下变换
大于T和小于-T的值 我们进行一个限幅
在T到-T之间 我们直接赋予0
这样最终的量化值可以表示成这样一个形式
其中INT是取整函数 t为取定的量化间隔
最后我们对第六章图像编码进行一个总结
本章我们要求 掌握图像的数据冗余、编码模型、无损压缩编码
第二个掌握预测编码原理以及小于三阶的最优预测器的设计
最后一个了解图像压缩的原因与方法分类
保真度准则及正交变换编码原理
今天的课程到此结束，同学们 再见
-1.1 图像及图像的基本概念
--1.1.2 图像及图像的基本概念作业
-1.2 数字图像处理的起源
--1.2.2 数字图像处理的起源作业
-1.3 数字图像处理的步骤和方法
--1.3.2 数字图像处理步骤和方法作业
-1.4 数字图像处理系统的组成
--1.4.2 数字图像处理系统的组成作业
-1.5 数字图像处理主要应用领域
--1.5.2 数字图像处理主要应用领域作业
-2.1 色度学基础
--2.1.3 色度学基础作业
-2.2 人的视觉特性
--2.2.1 人的视觉特性作业
-2.3 图像数字化
--2.3.2 图像数字化作业
-2.4 数字图像特点
--2.4.2 数字图像特点作业
-3.1 图像变换的基本概念
--3.1.2 图像变换的基本概念作业
-3.2 图像的几何变换
--3.2.2 图像的几何变换作业
-3.3 图像的离散傅立叶变换
--3.3.2 图像的离散傅立叶变换作业
-3.4 图像变换的一般表示形式
--3.4.2 图像变换的一般表示形式作业
-3.5 图像的离散余弦变换
--3.5.2 图像的离散余弦变换作业
-3.6 图像离散沃尔什-哈达玛变换
--3.6.2 图像离散沃尔什-哈达玛变换作业
-3.7 K-L变换
--3.7.2 K-L变换作业
-4.1 图像的对比度增强
--4.1.2 图像的对比度增强作业
-4.2 直方图修正
--4.2.3 直方图修正作业
-4.3 图像平滑
--4.3.4 图像平滑作业
-4.4 同态滤波
--4.4.2 同态滤波作业
-4.5 图像锐化
--4.5.2 图像锐化作业
-4.6 图像的彩色增强
--4.6.2 图像的彩色增强作业
-5.1 退化模型及常见退化模型
--5.1.2 退化模型及常见退化模型作业
-5.2 图像的无约束恢复
--5.2.2 图像的无约束恢复作业
-5.3 图像有约束最小二乘恢复
--5.3.2 图像有约束最小二乘恢复作业
-6.1 概述
--6.1.1 概述作业
-6.2 图像编码基本理论
--6.2.2 图像编码基本理论作业
-6.3 无损编码理论
--6.3.2 无损编码理论作业
-6.4 霍夫曼编码
--6.4.2 霍夫曼编码作业
-6.5 算数编码
--6.5.2 算数编码作业
-6.6 预测编码
--6.6.2 预测编码作业
-6.7 正交变换编码
--6.7.2 正交变换编码作业
-7.1 图像分割的定义及依据
--7.1.2 图像分割的定义及依据作业
-7.2 边缘点检测
--7.2.2 边缘点检测作业
-7.3 边缘线跟踪
--7.3.3 边缘线跟踪作业
-7.4 门限化分割
--7.4.2 门限化分割作业
-7.5 区域分割法
--7.5.2 区域分割法作业
-7.6 聚类分割法
--7.6.3 聚类分割法作业
-8.1 像素间的基本关系
--8.1.2 像素间的基本关系作业
-8.2 目标物的边界描述
--8.2.2 目标物的边界描述作业
-8.3 目标物的区域描述
--8.3.2 目标物的区域描述作业
-8.4 图像的几何特征
--8.4.2 图像的几何特征作业
-8.5 特征描述子
--8.5.4 特征描述子作业
-9.1 图像匹配
--9.1.2 图像匹配作业
-9.2 图像分类
--9.2.2 图像分类作业
-9.3 图像识别
--9.3.2 图像识别作业
-9.4 模式识别分类专题
--9.4.4 模式识别分类专题作业
-中国天网
-车道检测
-期末测试
--期末测试
