4.2.1 直方图均衡化学习视频在线视频

同学们好

今天我们给大家介绍图像增强中的直方图修正算法

什么是直方图呢？

直方图是图像灰度直方图的一个简称

它反映了图像中灰度级

和出现这种灰度级的概率之间的一个关系

那么我们看

nk表示的就是灰度值是sk所出现的像素点的个数

n就是图像中像素点的总数

那么图像的直方图具有下面的三个性质

第一个就是直方图的位置它具有一个缺失性

所谓的直方图位置缺失性就是直方图，它仅仅反映了图像中

各个灰度级出现频数的一个分布

但是对于具有同一灰度值的像素在图像中的空间位置

我们是不考虑的

另外 图像的直方图具有的关系是

直方图与图像是一个一对多的特性

也就是说任何一幅图像都唯一的对应了一个直方图

而对于多幅图像来讲只要它的灰度值出现的频数分布相同

它们就具有相同直方图

第三个性质是直方图的可叠加性

也就是说，如果一副图像我们分成了几个子图像

那么图像的总的直方图就等于各个子图像直方图的叠加

这是直方图所具有的三个特性

那么直方图 我们可以看到 这是三个图像

三个图像是都不相同的，但是它们都具有完全相同的直方图

那么直方图和图像的清晰度之间是有一个关系的

直方图反映了图像的清晰程度

当直方图均匀分布的时候 图像是最清晰的

由此我们可以利用直方图来达到图像清晰这样的一个目的

那我们看一下屏幕上 给了大家一个正常的图像

那么这幅图像中 下面显示的是它的这个直方图

整体动态范围是比较正常的

而下面显示的这个图像总体看是偏暗的

所以在它的直方图中 我们也可以看到

在灰度值比较小的地方它有很高的概率分布

所以 直接看直方图

就可以知道它所对应的图像应该是整体偏暗的

而这个是整体偏亮的图像在直方图上也有这样的体现

另外这是动态范围偏小的图像

也就是说 既没有特别亮的，也没有特别暗的图像

所以，在它的直方图中显示的就是概率分布是分布在中间

那么高灰度值和低灰度值的这两部分是没有概率分布的

这就是直方图的和图像清晰度之间的关系

所以 我们刚才说了，希望能够对直方图进行处理

来达到使图像清晰这样一个目的，也就是说

我们的基本任务是要寻找一个图像的灰度变换函数T

使得结果图像的直方图变成一个常数

或者是一个近似于一个常数

那么这个增强函数，我们说它不是任意的

它必须满足下面的两个条件，第一个就是这个变换函数

在整个灰度范围之内必须是一个单值单增函数

这个条件，保证了灰度变换之后

原始图像的每个灰度级呢都对应产生一个新的灰度级

并且灰度变换前后它是不倒置的

第二个条件就是变换前和变换后灰度值的范围是保持一致的

那么他表示的就是我们变换前变换后允许范围是一定的

那么值得大家庆幸的呢，就是恰好有这样的一个函数

就是累积分布函数

刚好满足了我们刚才所说的这两个条件

那么这个就是累计分布函数

那么累计分布函数计算出来了之后呢

变换后的第k级灰度的灰度值 就是累计分布函数

我们经过四舍五入之后取整

就得到的是新的图像的灰度值

那么下面 我们通过一个具体的例子来看一下

直方图均衡化是怎么样来进行的

首先，我们在图中给了一个原始图像

那么原始图像是列出了灰度值 是从0到7，一共有8级图像

而且把8级灰度中每一个灰度级所出现的像素的个数

给大家列出来了，就是790 是有0这个灰度有790个像素点

灰度值是1 有1023个像素点

依次类推，就是我们得到了像素的个数

紧接着根据这个像素的个数，我们可以计算原始直方图

那么就是像素的个数，除以总的像素点数

所以我们可以分别计算出来灰度值是0和7

它的出现的概率呢，分别是0.19、0.25 直到0.03、0.02

这是计算出来了原始直方图

紧接着根据原始直方图，我们要计算累计直方图

累计直方图的取值

首先0这个灰度值所对应的累计直方图就是0.19

然后1所对应的累计直方图呢，是0.19加上0.25

它对应的就等于0.44

2所对应的这个累计直方图就是把这三个概率呢相加

所以得到0.65

依次类推，我们分别把每一级灰度它所对应的

累计分布直方图计算出来等于0.89、0.95、0.98和1.0

那么这个是我们给大家把累计直方图列出来了

接下来第五步，根据这个累计直方图

然后我们按照四舍五入的原则进行计算

计算出新的灰度值，其中这个公式中L-1

表示的就是我们灰度值里面那个最高的取值

也就是说，在我们这个例子里头L-1取的是7

所以，原来的灰度值是零，对应了新的灰度值呢

就应该等于0.19乘以7加上0.5之后进行取整

我们可以分别算出来是等于1、3、5、6、6、7、7、7

接下来，第六步，我们要找他们的一个影射关系

也就是说呢，原始图像中灰度值是零的

要变成灰度值是1

原始图像中灰度值是1的，要变成3

原始图像中灰度值是2的，现在变成5

那么上面原始图像中灰度值是3和4的计算出来都是6

所以就3和4变成6，同样的5、6、7，要变成7

接下来第七步

我们统计新图像的各级灰度值所出现的像素的个数

那么新的图像中没有灰度值是零的，所以它空白表示是零

然后新的图像中灰度值是1的 有多少个呢

它对应的就是原始图像中灰度值是零的那些一共是790个

然后原始图像经过变换之后 新图像里面灰度值没有是2的

那么灰度值是3的对应的就是原来图像中灰度只是1的1023

依次类推，然后我们分别计算出来了

新图像中各个灰度级所出现的像素的个数

然后第七部，我们可以计算新的直方图

可以算出来新的直方图等于0.19、0.25、0.21

0.24和0.11 这是新的直方图

那下面呢，我们给大家一个这个例子

这个例子就是给出了一个三乘三，是一个图像的一个局部

然后均衡化之后的结果，我们来看一下对照于刚才的关系

我们说，原始图像中灰度值是零的，现在要变成1

那么原始图像中灰度值是3的，现在要变成变成6

然后7、3、2、4、1、6分别呢取相应值

然后灰度值是5的，后来变成了7

那么这个呢，就是变换前图像的

这个呢，是变换后的一个结果

把原始图像的直方图列出来了

那么这个是我们进行均衡化之后的一个直方图

理论上我们是说，之所以叫直方图均衡化

就是希望变换后图像的直方图是一个均匀分布

但是从这个直方图中我们可以看到

其实变换后的直方图，它并不是一个严格意义上的均匀分布

这是因为数字图像我们进行了灰度取值的一个离散性

并且呢，我们在进行处理的时候

有个四舍五入的一个处理

所以呢，灰度值出现了归并的现象

因此变换后的直方图呢，也并不是完全意义上的均匀分布

但是相比于原始的直方图来讲它要平坦的多

下面这个例子呢，是我们给出了直方图均衡化的一个实例

左边是一个原始比较暗的图像 这是他对应的直方图

那么这个呢，是直方图均衡化之后的一个图像

这是均衡后的直方图，与原始的直方图相比较

这个直方图显然这个动态范围进行了一个扩展

增强了图像的对比度，使图像呢变得比较清晰了

那么我们可以总结一下直方图均衡化算法的主要步骤

首先第一步统计，图像中灰度值是sk的像素的个数

第二步呢，计算直方图中因变量的值

也就是说呢，我们要计算直方图

然后第三步，根据原始直方图计算累计直方图

第四步，根据累计直方图中的值呢

我们利用这个公式取整，求得新的灰度值

第五步确定影射的一个对应关系

第六步，对图像进行增强变化

这就是直方图均衡化算法的主要步骤

那么直方图均衡化呢，它有一个明显的优点

我们看它就是自动增加图像的对比度

那么得到的是全局均衡化的一个直方图

从而获得了一个比较清晰的图像

但是他的增强效果呢，是没法控制的

在实际应用中，有时候呢

是希望是按照给定的直方图形状来修正原图像

这就是直方图规定化，在以后呢，会给大家介绍

好，今天主要内容就介绍到这里

谢谢大家，再见