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特殊位置点的投影

就是空间点如果它处于特殊位置的话

它们的投影有什么特点呢

我们看一下

首先什么是特殊位置点

特殊位置点就是空间点

如果处于投影面或者投影轴上

我们把这样的点叫特殊位置点

我们来看一下

现在在这个三面投影体系当中

我们得到了

空间点ABC的两个投影

空间ABC三个点的两个投影

那我们现在看一下

空间点ABC它都处于什么位置

而且让把空间点的另一个投影要求出来

我们看一下a'和a''这两个投影的话

我们看一下

a''是OZ轴上

也就是a''到OZ轴的距离是零

那也就是

如果一个空间点距离V面的距离是零的话

那这个空间点肯定是在V面上

也就是空间点H是在V面上

那我们根据点的投影规律

它的另一个投影

a'在哪呢

a'肯定是在OX轴上

因为水平投影到OX轴距离

等于侧面投影到OZ轴距离

现在这个距离值是零

那就直接在投影轴上

那我们做的话

直接可以把这个投影做出来

这是空间点A的三面投影

B这个空间点也给出了两个投影

一个是b'一个是b

我们要求它的另一个投影的话

我们这么做 大家看

对不对

正面投影b'在OX轴上

如果B'在OX轴上的话

大家想一想

b'距离OX轴的距离是零

空间点距离H面的距离是零

那这个空间点一定是在H面上

那我们去求这个b''的话

如果我这么做

大家看对不对

如果B''在这的话

大家注意一下

现在在这个H面当中

就有了b和b''这两个投影

那这样很明显是不正确的

就是一个空间点

在一个投影面当中

不可能存在两个投影

那就是B''肯定是有问题

这个地方

主要是跟这个Y轴有关系

因为我们在展开过程当中

Y轴分成了两部分

现在这个b''是一个侧面投影

侧面投影即使是在Y轴上的话

它应该是在YW轴上

不应该在YH轴上

这个YH轴是属于H面的

所以大家注意一下

这个肯定是不对

那我们要求的话

b''是在这

b'b''的连线应该垂直于OZ轴

你要是连b'和b''这么连的话

它和OZ轴没有垂直关系

这样的话

才符合我们讲的点的三面投影规律

再看一下c

c这个点其实更特殊

它有一个投影c'是在投影原点上

那我们要求它的另一个投影的话

根据点的投影规律

c'c''连线垂直于OZ轴

根据这个关系

然后再根据c和c'连线垂直于OX轴

然后还有一个c到OX轴的距离

等于c''到OZ轴距离

根据这两个长度相等

来把c''求出来

相当于c''到OZ轴距离

等于c到OX轴距离

这是点的三面投影里面的一个距离相等关系

刚才我们给大家介绍的

这是特殊位置点的投影

我们怎么来确定它的位置

以及怎么来求它的另一个投影

接下来我们给大家介绍一下

两个空间点的相对位置关系

如果现在空间不是一个点

而是两个点的话

那这两个点之间就有一个相对位置关系

我们一般指的相对位置关系

是这两个点的上下前后和左右位置关系

这是一个相对的值

不是非常准确

大概能描述出

它的相对位置关系

我们看一下

ab这两个点

空间点a和空间b

左右位置关系和上下位置关系

我们是比较直观的

因为OX轴方向坐标值越大

越靠近左边

坐标值越小

越靠近右边

OZ轴方向高度值越大

就是上下方向

OZ轴这个坐标值越大越靠上

坐标值越小越靠下

上下和左右这个关系

我们是比较直观

而前后位置关系一定要注意

沿这个Y轴方向

坐标值大的是在前面

坐标值小的是在后面

就是这样的位置关系

我们可以根据它的坐标值来判断

就是根据XYZ三个方向的坐标值来判断

X坐标值大的是在左边

Z坐标值大的是在上面

Y坐标值大的是在前面

是这样的一个关系

接下来我们给大家介绍一下

投影和坐标之间的关系

因为我们刚才用到了坐标值的大小

那投影和坐标之间有什么样的关系呢

我们来看一下

如果空间点的三个坐标值已知

那也就是在三维的坐标系里面

这个空间点的位置是确定的

那空间点的投影如果是知道了空间点的位置的话

如果是知道了空间点的位置的话

它的三个投影也是已知的

那空间点的其中一个投影

可以确定其几个坐标值呢

我们看一下

水平投影实际上可以确定它的两个坐标值

就是X和Y坐标

正面投影可以确定它的两个坐标值 X和Z

侧面投影可以确定它的两个坐标值 Y和Z

我们可以看一下

它的这个坐标值之间都是有一定关系的

因为这三个投影是属于同一个空间点的

所以他们的坐标值之间是有关系的

水平投影a和a'

它有一个坐标值相等

是X坐标相等

正面投影和侧面投影与Z坐标相等

而侧面投影和水平投影是Y坐标相等

这样的

那这样的话

我们看一下如果知道了空间点的两个投影的话

实际上可以确定这个空间点的三个坐标值

那可以确定

也就是对于一个空间点而言

如果我们知道了它的的两个投影的话

它的第三个投影实际上是确定的

就是知道两个投影我可以确定它的三个坐标值

那就是空间点的位置是完全确定的

这样

三个投影所确定的坐标之间有什么规律呢

刚才我们说了

就是他们之间有一个坐标值肯定是相等的

那这个本质就是我们前面刚讲过的

点的的三面投影规律

其中有一个值相等

空间点刚才我们讲了它的相对位置关系

那如果空间两个点

它处于一个比较特殊位置的话

也就是我们看一下这个图

如果空间两个点它一上一下

然后它们的某一个投影重合的话

那这两个空间点的位置就比较特殊了

我们把这两个点叫重影点

就是空间两个点在某一个投影面的投影

重合为一点时

就是投影重合的时候

我们把这两个空间点称之为

该投影面的一对重影点

就是只有两个点的时候

才有重影点这个概念

它这两个点的投影在某一个投影面上重合了

我们把这两个空间点称之为

这个投影面的一对重影点

我们可以看一下

空间点的A和C的水平投影A和C重合

所以空间点AC为H面的一对重影点

因为小于AC是水平投影

所以这两个空间点是H面的一对重影点

沿投射线方向被遮挡的点的投影不可见

AC这两个点它的水平投影重合的话

那也就是说如果我把AC这两个点连起来的话

这两个点连起来的线

正好是和H面垂直的一条线

那就是沿投射线方向去观察的话

我先看到的是上面的这个点

就是先看到了A点再看到了下面的C点

那就是A把C遮挡住了

那我们在标注它的投影的时候

一定要注意不可见的投影加一个小括号

这是这个重影点的标注

注意

它只适用于描述空间点的相对位置

一定是得有两个点

才能有重影点这个概念

一般是成对出现

重影点是相对于投影面存在的

是这样的一个意思

就是重影点它只可能在某一个投影面上投影重合

如果有两个投影面上的投影都重合的话

那这个就不是两个点了

在空间就是一个点了

完全重合了

是这样的

某一个投影面上的投影重合

其他的投影面上的投影不重合

这个时候才叫重影点

如果有两个投影面上投影重合的话

就是重合的点

就是一个点了

不是两个点

三 重影点的重合投影必须判断其可见性

因为它有一个互相遮挡

所以把可见的投影正常画出来

不可见投影加一个小括号来表示

这次课我们给大家介绍了

空间点的投影以及空间点的相对位置关系

这次课就介绍到这里

谢谢大家