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同学们大家好

上次课我们给大家介绍了

空间最简单最基本的元素

点的投影

我们这次课来给大家介绍一下

空间比点更复杂一点的空间元素

直线的投影

首先我们来看一下

空间直线它的单面投影特性

然后再来分析空间直线的三面投影特性

我们来看一下这个图

空间直线

如果我们只关注它的某一个投影的话

那比较简单

就是直线投影一般情况下依然是直线

特殊情况下

直线的投影变成一个点

就相当于是由c点和d点

这两个点在空间确定的这么一条空间直线

那如果去投影的话

c点和d点我们看一下它的投影

我们上次讲空间点投影的时候

给大家说过

如果空间两个点在某一个投影面上投影重合

那 这两个空间点

就是这个投影面的一对重影点

那cd就是H面的一对重影点

c点在上d点在下

沿这个图的射线方向

先看见C

再看见D

就相当于C把D遮挡住了

那d这个投影要加一个小括号

这是空间直线的单面投影

那我们再来看一下

空间直线的三面投影

空间直线的投影我们一般怎么得到

空间直线的投影可以由

直线上两个点的投影来确定

如果知道了空间两个点

那这两个点在空间一连的话

就是一条线

那它的三个投影也就是把

空间两个点的三个同面投影全都相连

那可以得到这个空间直线的三面投影

接下来我们给大家介绍一下

各种位置直线的投影特性

由于我们在求空间直线的投影的时候

是将空间直线置于三面投影体系当中

因此

有三个不同位置的投影面

那我们在定义空间直线的时候

是通过定义空间直线

和三面投影体系当中

不同位置投影面的位置关系

来进行定义的

我们看一下

一般情况下我们把空间直线

分成三种不同类型的直线

第一种叫投影面的平行线

就是空间直线和投影面是平行关系

第二种叫投影面垂直线

那就是空间直线投影面处于垂直关系

三是一般位置线

就是空间直线和投影面既不平行也不垂直

由于我们投影面分别是H面

H面 V面 W面三个投影面

所以有三种不同类型的投影面平行线

也有三种不同类型的投影面垂直线

投影面平行线和投影面垂直线和一般位置线

只是笼统地来描述空间直线的位置

如果要想准确描述空间直线的位置的话

我们需要给出来空间直线和投影面的倾角

我们把空间直线和投影面三个倾角

用不同的符号来表示

直线与H面的夹角

就是空间直线和H面的夹角

用α表示

和V面的夹角用β表示

与W面的夹角用γ表示

三种不同形式的代号

分别表示和不同面的夹角

接下来我们看一下

不同位置直线的投影特性

首先来看投影面平行线

投影面平行线是只平行一个的投影面

和另两个的投影面都是倾斜的这么一种投影面

都是倾斜的这么一种投影面

来注意我们在这强调

只平行于某一个的投影面

因为后面我们还要讲投影面垂直线

实际上

如果你不强调平行于一个投影面的话

投影面平行线会变成投影面垂直线

那就更特殊

我们看一下投影面平行线的投影特性

只平行于某一个投影面

来我们看一下这个

空间直线AB

在这个三面投影体系当中

它是平行于H面的

那我们就把它叫做水平线

这种线叫水平线

在这个图形当中

空间直线A B

平行于正立投影面

就叫正平行线

在这个图当中AB是平行于W面

所以叫侧平行线

这是三种不同类型的投影面平行线

接着我们给大家介绍一下

投影面平行线的投影特性

我们来关注一下

投影面平行线它的三个投影都有什么特征

我们看一下这个图

一般情况下 我们三面投影在

直线的三面投影在投影完之后

需要将投影面展开

所以得到的图形

实际上是这样一个图形

有投影轴

OX轴 OY轴和OZ轴

注意Y轴是两个

在展开过程当中

Y轴分成两部分

一个是YH轴 一个是YW轴

我们现在看一下这个空间直线的三个投影

ab是这样的一条斜线

a’b’ a’’b’’都是垂直于OZ轴

那这样的线它在空间是什么样的一条线

我们可以通过它投影特性来分析一下

a’b’ a’’b’’现在都垂直于OZ轴

也就是这个线上的任意一个点

它距离OX轴的距离相等

任取一点距离OX距离相等

也就是距离H面距离相等

那我们想一想

如果在这个空间直线上所有的点

都距H面的距离相等的话

那这个线实际上就是平行于H面的

距离哪一个面距离相等

那就是平行于哪一个投影面

那也就是说空间直线ab实际上平行于H面

那这个线ab就是一条水平线

所以它的投影是一条斜线

这个斜线呢

和两个投影轴有两个夹角

一个是这个角 一个是这个角

这两个角能够体现空间直线和投影面的夹角

这里面出现了β角和γ角

那另外一个角α角是多少呢

因为空间直线现在和H面是平行关系

所以这条直线和H面的夹角是α

α是多少度

是0度

它是平行的 是0度

所以这里面没有这个值

投影面平行面的投影特性

在所平行的投影面的投影

它反映空间直线段的实长

也就是水平投影AB

因为它平行于H面

水平投影和空间直线段AB的长度是完全相同

而且它的投影是一条斜线

这条斜线和两个投影轴的夹角

能够反映空间直线段AB和投影面的夹角

和V面的夹角

以及和W面的夹角

那β角就是和V面正立投影面的夹角

γ就是和W面的夹角

能够体现空间直线段的位置

真实的位置

和投影面的真实夹角能够

通过它的投影体现出来

是既能体现它的真实长度

也能够体现它的真实位置

另两个投影

有三个投影里面

其中有一个具有真实性

能反映真实长度和真实夹角

另两个投影垂直于同一个投影轴

就是我们刚才说的

垂直于同一个投影轴的话

那就代表这个空间直线段上

点距离某一个投影面的距离是相等的

就是平行于那个投影面

这个值呢实际上就是空间直线段

距离H面的距离

是这个Z轴上的坐标

Z坐标

它完全都是一样的

只有当空间直线段平行于投影面的时候

我们才能说

这条直线距离这个面的距离是多少

因为它是一个的固定的值

我们通过这个投影也能够看出来

这是我们给大家介绍的

投影面平行线的投影特性

接下来我们来看一下另一种

位置的空间直线

投影面垂直线的投影特性

我们看一下这是三种不同类型的投影面垂直线

空间直线AB

它的投影垂直于V面的话

这条直线在V面上的投影就成了重影点

B和A的投影就成了重影点

即成了一个点

这是空间直线AB垂直H面

在H面上投影重合

A在上B在下

所以B是不可见的 A可见

这个空间直线AB在侧立投影面W面上的投影重合

侧立投影面W面上的投影重合

侧立投影面W面上的投影重合

是W面上的一对重影点

B’’沿投射方向

空间点B看不见

先看见A 再看见B

所以A把B遮挡住了

B这个投影必然不可见

我们通过这三个图来总结一下

投影面垂直线的投影特性

投影面垂直线是这样定义的

它是垂直于某一个的投影面

垂直于某个投影面

实际上它隐含了一个的条件

就是同时平行于另两个投影面

垂直V面的话

也就是空间直线AB

和投影轴Y轴是平行的

和另两个投影面W面H面都是平行关系的

这是隐含的一个条件

也就是说

投影面垂直线是非常特殊一种线条

它既和投影面垂直

同时和其他的两个投影面是平行关系

也就是它具有投影面平行线的投影特性

分别是三种不同的投影面垂直线

垂直于V面叫正垂线

垂直于H面叫铅垂线

大家要注意要形成这样的概念

垂直水平面的话这种线叫铅垂线

这就相当于我们在这个建筑行业

他们施工的时候

一般用一个铅坠这样来找铅垂线

用铅坠所以把它很形象地称之为铅垂线

另一种投影面垂直线叫侧垂线

分别和三个不同的投影面垂直

我们看一下投影面垂直线的投影特性

我们看一下这个投影

现在空间直线AB的水平投影

它是集聚成一个点

也就是AB空间直线两个的端点

在水平投影面上是一对重影点

那也就是说这条空间直线

和H面是垂直关系

另两个投影a’a’a’’a’’平行于OZ轴

平行于OZ轴

这也是我们刚才说过的

一个投影面垂直线

它在垂直于一个投影面的同时

和另两个投影面是平行关系

也就是铅垂线

它其实在空间上OZ轴投影轴是平行关系

这两个投影轴就是平行关系

投影面垂直线它在所垂直投影面上的投影

积聚成一个点

由一条线的投影变成了一个点

另两个投影反映空间直线段的

实长就是A’B’

a’‘b’‘它的长度能够体现空间直线A B实长

空间直线A B的实长

也能够反映它的位置关系

因为在空间和OZ轴就是平行的

所以投影和OZ轴也平行

它具有投影面平行线的投影特性

刚才我们给大家介绍了两种特殊位置线

投影面平行线和投影面垂直线的投影特性

接下来我们看另一种位置的直线

一般位置线

一般位置线和三个投影面都是倾斜相交

所以和投影面既不平行也不垂直

就是除了两种特殊位置线以外

其他的线全都是一般位置线

一般位置线的投影特性

我们可以看一下

它的三个投影是三条斜线

因为我们刚才讲过

投影面平行线和投影面垂直线

这两种特殊位置线的三面投影当中

都是有投影和投影轴平行或者垂直的

而一般位置线它的三个投影和投影轴

都是倾斜关系

没有平行或者垂直的

这就是一般位置线

它的三个投影既不反映空间直线段的实长

也不能反映空间直线和投影面真实夹角

三条线都是斜线

这是一般位置线

一般位置线它的三面投影没有什么特殊的地方

它的三个投影全部都是斜线

虽然是斜线

但是斜线和投影轴的夹角不能反映

空间直线段和投影面的真实夹角

这次课我们给大家介绍了

空间直线的三面投影特性

这次课介绍到这里

谢谢大家