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同学们

现在让我们来学习第二章

平面的投影

在本章我们主要讲述两部分内容

平面的表示法

各种位置平面的投影特性

首先来学习一下平面的表示法

平面的表示法有5种

不在一条直线的3个点

a b c是一个平面

直线和直线外一点

直线ac和ac外一点b形成一个平面

相交两直线

ac ab形成一个平面

平行两直线abcd形成一个平面

任意平面图形我们通常取三角形abc为例

来确定一个平面

下面让我们来学习一下平面的分类

第一类投影面的垂直面

即垂直于某一投影面的平面

它包括三种

铅垂面 正垂面 侧垂面

第二类投影面的平行面

平行于某一个投影面的平面

它有三种

水平面 正平面 侧平面

第三类平面是一般位置平面

即与三个投影面都倾斜的平面

下面让我们分别来进行一下学习

首先学习一下水平面

水平面即平行水平投影面H的平面

我们取三角形ABC为例

从上往下看得到水平投影ABC

反映空间平面ABC的实形

从前往后看投影为一条直线

从左往右看积聚投影也为一条直线

现在我们到投影图中来看一下

水平投影ABC反映空间平面ABC的实形

正面投影积聚为一条直线

平行于OX轴

侧面投影也积聚为一条直线

平行OAW轴

水平面的投影特性是正面投影

正面投影 侧面投影积聚一条直线

具有积聚性

水平投影abc反映空间平面的实形

现在让我们来学习一下正平面

正平面即平行于正立投影面OA面的平面

我们举平面ABC为例

从前往后看正面投影反应空间平面的实形

从上往下看水平投影积聚为一条直线

从左往右看侧面投影积聚为一条直线

下面我们来到投影图中

正面投影A’B’C’

发现空间平面ABC的实形

水平投影积聚为一条直线

平行于OX轴

侧面投影积聚为一条直线

平行于OZ轴

正平面的投影特性是

水平投影 侧面投影积聚为一条直线

具有积聚性

侧面投影反映空间三角形ABC的实形

下面让我们来学习一下侧平面

侧平面就是平行于册立投影面

W的平面

我们取平面ABC为例

从左往右看得到的侧面投影

反映空间三角形ABC的实形

从上往下看投影积聚为一条直线

从前往后看投影也积聚为一条直线

在投影图中

侧面投影a’ b’’ c’’

这个三角形

反映空间三角形ABC的实形

水平投影积聚为一条直线

平行于OYH轴

正面投影也积聚为一条直线

平行于OZ轴

侧平面的投影特性是

水平投影 正面投影

积聚为一条直线有集聚性

侧面投影反映空间平面的实形

现在让我们继续学习一下

投影面中垂直面的的铅垂面

铅垂面

即垂直于水平投影面H的平面

并且以V面W面相倾斜

我们取平面三角形ABC为例

从上往下看投影积聚一条直线

让我们来到投影图中

水平投影积聚为一条直线

并且与OX轴OYA轴相倾斜

从前往后看它的投影仍然是一个三角形 撇

但是这个三角形A’ B’ C’

不反映空间平面ABC的实形

我们管它叫类似型

如果把平面ABC从左往右看

投影还是三角形

侧面投影这个三角形

也不反映空间平面的实形

也是类似型

下面让我们介绍一个概念

空间平面与水平投影面的夹角

我们用α来表示

空间平面与正立投影面V面

用β来表示

空间平面与特例投影面γ夹角用

γ来表示

铅垂面与水平投影面H面相垂直

就是α等于90度

这个地方是空间平面与V面的夹角

这是空间平面与γ面的夹角

现在让我们看这

这有两个角

这个角其实恰好等于我们这个地方

因为是V面夹角我们我们用的是β

这个地方是空间平面以γ夹角

就是这个角

我们用的是γ。

接下来看一下投影特性

铅垂面的水平投影积聚为一条直线

正面投影和侧面投影是空间平面的类似型

水平投影与OX轴OY轴的夹角

反映空间平面

与投影轴的夹角的真实反应

现在让我们学一下正平面

正平面就是垂直于正立投影面V面的平面

它同时与γ面还有H面相倾斜

我们取三角形ABC为例

从前往后看正面投影积聚为一条直线

在投影图中正面投影积聚为一条直线

且这条直线肯定与OX轴OZ轴相倾斜

空间平面ABC从上往下看

投影仍然是三角形

它是空间平面ABC的类似形

从左往右看得到投影仍然是三角形

侧面投影a ’b’ c’

这个三角形也是空间平面ABC的类似形

下面再看一下夹角

这个角其实恰好反映我们这个

空间平面与H面夹角我用的是α

这个角正好反映空间平面与γ夹角

我们管它叫γ

正平面的投影特性是

正面投影积聚为一条直线

水平投影 侧面投影是空间投影的类似形

正面投影与OX轴OZ轴的夹角

反映空间平面与投影轴夹角的真实大小。

下面来看一下侧垂面

侧垂面即垂直于侧立投影面W的平面

它同时与H面V面相倾斜

我们取平面ABC为例

从左往右看

投影积聚为一条直线

在投影图中

侧面投影是一条直线

它同时与OZ轴OAW轴相倾斜

侧C垂面从上往下看

水平投影三角形

这个水平投影ABC三角形是空间ABC的类似形

从前往后看

仍然是三角形

它也是空间平面ABC的类似形

大家看这里有两个角

这个角正好反映我们

空间平面与H面夹角应该叫α

这个角反映空间平面与V面夹角

应该用β

下面来看一下侧垂面的投影特性

侧面投影积聚为一条直线

水平投影正面投影是空间平面的类似形

侧面投影与OZ轴OY轴的夹角

反映空间平面与投影面夹角的真实大小

再来我们学一下一般位置平面

一般位置的平面就是于

三个投影面都倾斜的平面

从上往下看 投影三角形

从前往后看 投影三角形

从左往右看 投影还是三角形

现在我们到投影图来看一下

水平投影三角形

这个三角形是空间平面BC的类似形

正面投影三角形

空间平面的类似形

侧面投影也是空间ABC的类似形

下面总结一下一般位置平面的投影特性

水平投影 正面投影 侧面投影

都是空间平面的类似形

不反映α β γ角的真实大小

本章到此结束谢谢大家。