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同学们

这节课我们来学习

第三章中的立体与立体相交

两立体相交我们称之为相贯

可分为两平面立体相交

我们这比方说这是

一个三棱柱和四棱柱

两平面立体相交

可归纳为求两平面的交线问题

或求棱线与平面的交点问题

第二类平面立体跟曲面立体

比方说长方体跟圆柱相交

平面立体和曲面立体相交

可归结为求平面与曲线截交线的问题

就是我们刚才上次课讲过的内容

还有一个曲面立体相交

圆柱和半圆柱

让曲面立体相交产生的相贯线

就是这条线我们可以归为

求曲面跟曲面交线的问题

我们这节课主要讲曲面与曲面交线的问题

曲面与曲面交线问题中

我们主要讲回转体的相关线

我们主要讲回转体的相关线

比方说一个回转体圆柱

再来一个回转体圆柱

两个圆柱的交线 就是这部分

这线叫相贯线

我们定义为相贯线

这是横着这个圆柱

竖着这个圆柱相贯线的投影图

我们来介绍一下

相关线的主要性质

第一条 共有性

相贯线是两立体表面的共有线

来看这图 这是相贯线

相贯线既在竖立的圆柱面上

也在水平的圆柱面上

要是相贯线是这两个圆柱面的共有线

分界性

相贯线是两立体表面的分界线

再解释分界面以前

我们先强调一下

这个模型是一个零件

也可以这么认为

我们这个模型不是原来是一个水平圆柱

然后把竖立圆柱给粘在一起了

形成的一个模型

我说的一个零件是啥呢

这个模型原来是长方体

然后我用小刀削 削

削出这么一个形状了

这样一个零件

我这么强调是啥意思呢

如果削完一个零件

比方说

这个相关线的里面

就不可能存在这么一个圆柱面了

因为里面是一体的 实心的

现在我们来分析

相贯线是两立体表面的分界线

这个相贯线往下就不存在竖立圆柱了

因为里面是实心的

这个相贯线的里面

不存在这么一个圆柱面

也就没有这个轮廓线了

到这个图上来看一下

这个轮廓线只要画到这个点

往下就不要再画了

我们可以这么解释

相贯线是两立体的分界线

所以你的轮廓线画到这

往下就不要再画了

再画就不是分界线了

这条线画到这

往右不要画了

因为相贯线是两立体的分界线

对应图中就是

到这以后再往里面是实心的

没有线了

封闭性

相贯线一般是封闭的空间曲线

第一 这个曲线是封闭的

第二是 空间曲线

就是曲线的点不在一个平面上

我先说一下是一般是

特殊的我们暂时没说

那怎么求这个相贯线呢

求相贯线作图实质是

找相贯线两立体表面的若干个点的投影

那么讲一下

求两曲面立体相关线的基本方法

横着个圆柱 竖着圆柱

这个相关求这个方法

总结一下

求出两曲面及表面的若干点

然后要判别可见性

因为有的时候是看见的

有时候是看不见的

然后与虚线或实线一次连接各点

具体的作图步骤就是应该这么理解

投影分析 找特殊点

找若干个一般点

判别可见性

看不见的用虚线

看见的用实线

依次光滑连接

再整理一下轮廓线

下面我们来讲解一下

我们这门课

用的最多的两个圆柱正交的相贯线

看一下我们这个图

横着一个圆柱

竖着一个圆柱

到这个图上就是

这个地方是我们水平横放圆柱

这有一个竖立的圆柱

从水平投影来看

前后是对称的

我们叫它正交 在正中间

解题步骤

第一步

我们得先分析一下

相贯线的水平投影和侧面投影已知了

怎么就已知了呢

我们来看

我们利用相贯线的共有性

因为相贯线既在竖立圆柱面上

又在水平圆柱面上

我们看

因为相关线在竖立圆柱面上

从上往下看 投影就是圆

这是整个圆周

因为整个圆周也在水平圆柱的里面

这个相贯线从左往右看投影是啥呢

因为相贯线也在水平圆柱上

所以从左往右看 也在这个圆周上

但是这次不能把整圆都要了

因为这部分圆弧也在竖立圆周上

往外圆弧就不在竖立圆周上了

所以说相贯线的水平投影是整圆

侧面投影是这段圆弧就是已知的

那我们正面投影怎么办呢

就利用表面区夹

我们慢慢做

以前学过

求点的时候我们还要先求特殊点

A B C

什么是特殊点呢

就是两个立体轮廓线上的点

我们看这

这个地方A点B点 C点

也可以认为两立体的轮廓线

点和线上点 做图中

所以说这个点不也是特殊的

跟C点是一样的

我们先解释一下

对于整个零件来说

对于整个模型来说

从中间点开始前后是对称的

如果我们画正面投影

前边正好把后面给挡上了

我们就不求后面了

只画前半部分

这三个点找着以后

往上对 在哪呢

如果不好找 我们还可以先求侧面投影

但是我们一定注意

侧面投影已知了

无论怎么画

侧面投影一定要在这个红色的圆弧上

那就好找了ab在正中间

c点在竖立圆柱的轮廓线上

找着了 ab

这点是c注意啊

A在B的正左方

从左往右看

它这点重合了

找到水平投影

侧面投影以后

那正面投影就简单了

利用了高平齐 长对正

a点 高平齐 肯定是这条线

长对正 就是这条线

正好a还有b

c点 我们就来一个长对正

在这条线上就别管了

高平齐直接在这点上了

现在我们开始说了

这个是空间曲线投影

一般情况下还是这么一个曲线

那曲线到底怎么画呢

我们一般希望在求一下若干个一般点

若干个一般点就是没有具体的

我们打个比方说

在两个特殊点之间画一个

两个特殊点中间来一下

我说d还有e

d e怎么找正面投影呢

我们先利用这个

注意是中间往前 宽相等

这有一段距离y

那d的水平投影

无论怎么画一定要在这个圆周上

所以我们这中间往前再来一个y

画一条线

这个都有交点d e

这是d e的水平投影

d的侧面投影

我们这回就用长对正

高平齐 交点就是d点的侧面投影

e点的正面投影

找完一般点以后

我们要判别可见性

刚才讲了

这些东西都在前半面

所以都是可见的 用实线

a跟d d跟 c c跟e e跟b

注意是光滑的连接上

相贯线画完以后

其实我们还要整理一下轮廓线

轮廓线什么意思呢

就是竖立圆周轮廓线

它画到这以后

往下还画不画了

这是水平圆柱的轮廓线

画到a'以后往右画不画了

这个我们利用那个

相贯线是两立体的分界线

a'是相关线上的点

正好对应轮廓线画到这以后

如果继续往下画

它就不叫分界线了

所以我们可以这么总结一下

轮廓线画到它对应的那个位置的相关线上点

就结束了

这画了a'横着也画了a'

往下不画了往右也不画了

对应图中就是这个轮廓线画到这以后

再往下就没有了 我们不需要画了

横着轮廓线画到这以后

再往里面不要画了

因为里面没有轮廓线

就是我们讲的最常用的

水平竖立两个圆柱的相贯线

这种相关线在生活中用的非常多

像我们这样一点一点的找点画起来

有时候显得比较麻烦

所以我们生活中一般采用一种叫简化画法

我先强调一下概念

我们这个是曲线相贯线 没说是圆弧

我们简化呢

圆弧用圆规画起来会方便一些

因为曲线画的不好画

所以我们简化就是想把这段曲线

简化成圆弧

相贯线的简化 介绍一下

水平一个圆柱 竖立一个圆柱

在讲这的时候我们回来看一下

我们这个圆柱有个特点

水平圆柱的半径比竖立圆柱的半径大

相关线是这么一个形状

一定记住

水平圆柱比竖立圆柱半径大

相贯线是这样的

如果我们简化成圆弧

圆心应该是在上面

这个圆弧是往大圆柱里面凹

然后我们开始简化了

咱们先得过这个点 过这个点

这就是我们刚才讲的特殊点ab

但是我们就不做特殊点c了

因为我再来一点c过三点

画一个圆弧

做图过程有点麻烦

那怎么办呢

我们采用过这两个特殊点加一个半径

那半径是多少呢

我们注意

这个相贯线是水平圆柱面

和竖立圆柱面的交线

就是我们产生的相贯线

我们采用的是这两个圆柱当中

半径大的那个半径

打个比方说一看这个水平圆柱圆的半径

肯定比竖立圆柱半径大

就是用这个圆的半径打个比方说来叫R1

有半径了

有这两个点了

我们就可以画圆弧了

但是千万注意

我们圆弧是往大圆柱里凹的

就把这个记住

那圆心应该在上面

我们首先过这一点

以这个半径画这么一个弧

来过这个点以这个半径再画这么一个弧

两弧的交点给去掉

交点就是圆心

然后这两点的距离是半径

然后以这点为圆心

以这为半径

画成一个弧

就是相贯线的简化画法

在画相关线的简化画法的时候

我们过了 刚才取点里的

特殊点a还有b

这个点不是我们确定的

是画圆弧中一画就给它多出来的

那这个点和我们原来讲的这个位置的点

能不能对上呢

现在可以确切告诉你

虽然是我们采用两点加个半径

这个点和我们刚才的这个点

完全是高平齐

如果觉得比较不可信

我们课下同学们可以试着

用我们高中的平面几何来自己做一下

讲到这以后

我们再强调一个概念

我们这个相贯线

其实就是横着一个圆柱面

竖着一个圆柱面产生的交线

就是两个曲面产生的交线

这个比较好理解

因为我们的圆柱面中间都是实心的

横着是实心的

竖着是实心的

这是我们一个圆柱

横着一个竖着一个

上面一个下面一个

现在想

看我的动画

如果把它给抽出去

这个相贯线好像就没变

那是什么呢

就是我们这个效果

横着这个圆柱

其实竖着相当于挖了一个圆孔

这个相关先根本就没有变化

到我们这个图中就是

如果挖圆孔这对应的是虚线

这个线根本就没有变化

这就是过这个点

就是圆孔的轮廓线跟圆柱轮廓线的交点

这个点也是圆孔轮廓线和圆柱轮廓线的交点

采用哪个半径呢

采用这个圆柱的半径

圆心在上面画的这个圆弧

大家可以想

这怎么和刚才是一样的呢

我们可以这么理解

这个相贯线其实也是两个柱面的交线

第一 这个相贯线在水平圆柱面上

就是圆柱面 和我们刚才是一样的

这个相关线也在竖着这个圆孔面上

现在圆孔面也是圆柱面

只不过这个圆孔面中间是空的

我们刚才说了

相贯线其实就是两个圆柱面的交线

我们第一个好理解

是因为两个圆柱中间是实心的

这个还是两个圆柱面的交线

只不过竖着圆孔中间是空的

所以相关线的形状大小是一样的

再进一步说画法也是一样的

下面我们再扩展一下

这边是圆柱内表面相贯线

这个是啥意思呢

看我们这个图

我们这个图的最外面是一个长方体

这个圆是我们水平的从左往右挖了一个圆孔

这个圆竖直从上往下又挖个圆孔

看这 水平横着一个圆孔

从上往下竖着一个圆孔

这也有相贯线

这个相贯线

和我们刚才相贯线的形状画法是一样的

只不过这会变成虚线了

因为它在里面

怎么这个也是一样的呢

因为这个相贯线它是横着一个圆孔面

竖着一个圆孔面的交线

注意 圆孔面也是一个圆柱面

就是横着一个圆柱面 竖着一个圆柱面

面产生的交线

只不过我们这次两个圆柱面中间都是空的

怎么画呢

过两个圆孔轮廓线的交点

用哪个半径

注意 我们强调一下概念

这个相贯线是

横着圆孔跟竖着圆孔产生相贯线

就用这两个圆孔之间半径大的那个圆

打个比方说这个竖着圆孔

这是横着圆孔

这个半径大

用这个半径来画这个圆弧

下面我们再讲 又难了

圆柱内表面跟圆柱内外表面相贯的情况

圆柱内表面跟圆柱内外表面相贯的情况

这啥意思呢

水平横着一个半圆柱

水平从左往右又挖了一个半圆孔

竖着又来了一个圆孔

注意 圆孔是圆柱面

圆柱是圆柱面 半圆孔还是圆柱面

我们竖着这个圆孔

如果从上往下挖

它首先把外面这个半圆柱挖掉了

这也是横着这个圆柱面

竖着这个圆柱面又产生了相贯线

过横着圆柱轮廓线和圆孔的交点

画这么一个

这个圆弧半径用哪个呢

我们再强调一下

这个相贯线是竖着圆孔

和我们外边这个半圆柱产生的相贯线

若竖着圆孔和半圆柱之间

它俩原半径大的那个

很明显是这个半圆的半径比圆孔半径大

所以是用这个圆的半径

过这个点画出来这么一个圆弧

里面这还有相贯线

这个相贯线是我们竖着圆孔

和横着这个半圆孔产生的交线

我们仍然过

竖立圆孔和横放圆孔的轮廓线的交点

现在就是用哪个半径

我们想这个相贯线

是竖着这个圆孔和横着这个半圆孔的交线

所以就用这两个圆中半径大的那个

我们一看 这个半圆的半径大

所以用这个圆的半径

往大圆里凹

注意这回是虚线

因为是在里边

希望大家多多练习

谢谢大家