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同学们

这堂课我们来学习

特殊相贯和复合相贯线的画法

首先我们来学习一下特殊相贯

两个回转体

具有公共轴线的时候

其表面相贯线是圆

并且该圆垂直于公共轴线

我们这里有回转体圆柱

回转体球

回转体圆台

这还有一个圆柱

它们具有公共的轴线

这时候相贯线是圆

这个相贯线是圆

这个圆

这个也是圆

这个圆大家理解的可能简单一些

并且这个圆

正好垂直于我们这个公共的轴线

我们这个公共轴线是垂直于水平投影面

当公共轴线垂直于某一投影面时

相贯线在该投面投影反映圆的实形

其余投影积聚为直线

对于我们这个图来说

它们公共的轴线垂直于水平投影面

则相贯线在水平投面投影反映圆的实形

在正面投影侧面投影为积聚直线

相贯线的状特殊情况第二种

外切于同一球面的圆锥圆柱相交时

其相贯线为两条平面曲线椭圆

这有一个圆柱

这有一个圆锥

我们举这个例子

它们正好外切于同一球面

这就是它们的相贯线

这时候相贯线是椭圆平面曲线

当两立体的相交两轴线

同时平行于某一投影面时

则此两椭圆曲线在该投影面上的投影

为相交两直线

例如

我们圆柱的轴线和圆锥的轴线

这两个相交轴线正好平行于正立投影面

则我们这样看过去

从前往后看

在正立投影面投影正好是相交两直线

下面让我们来逐一进行一下细致的学习

首先来看当两个回转体具有公共轴线时

表面的相贯线是圆

看这个图

一个球一个锥

它们具有公共的轴线

这时候相贯线是圆

而我们此时公共的轴线垂直于水平投影面

所以相贯线在水平面投影反应圆的实形

圆

这个圆是看不见的是虚线

那么正面投影是积聚为直线

我们直线是过

圆锥和球轮廓线的交点水平连过来的

这个图是一个圆柱 球 圆锥

它们也具有公共的轴线

所以这时候相贯线是圆

因为公共的轴线垂直于水平投影面

所以相贯线在水平投影面上的投影

反映实形 圆

这个相贯线从上往下是看不见的虚线

后面正面投影积聚成直线

这是一个球和单页双曲回转体

它们也具有一个公共的轴线

所以相贯线是圆

因为轴线是垂直于水平投影面

所以相贯线在水平投影反映实形圆

这个圆是看不见的

从上往下看

因为这个地方比上个地方稍微小一点

这个圆从上往下也是看不见的

正面投影积聚成直线

下面让我们来学习

外切同一球面的圆锥圆柱相交时

其相贯线为两条平面曲线椭圆

首先让我们看一下这个

这是一个水平和竖直的

两个直径相等的圆柱相互贯穿

而且是正交

这时候我们认为两个圆柱

外切于同一球面

通过这个模型我们可以看出

相贯线在圆柱的表面上是平面曲线椭圆

因为两个圆柱的相交轴线

平行于正立投影面

所以在正立投影面是两个相交直线

即过两个圆柱轮廓线的交点交叉一连

这两个相交之间的交点

正好是两个圆柱轴线的交点

到这以后有一个概念我们没有解释

叫外切于同一球面

什么时候两个回转体外切于同一球面呢

我们通过这个图来看一下

我们首先用双点划线

这是画了一个正方形红色的

这个红色的双点划线正方形

代表两个圆柱的公共部分

如果里边正好存在一个双点划线的内切圆

这时候我们就叫

两个回转体外切于同一球面

为什么公共部分里面

存在一个内切圆就外切于同一球面

这个可以用我们回转面的形成过程来解释

我就不仔细解释了

同学们可以课下思考

现在让我们看第二个图

第二仍然是一个竖立的圆柱

现在变成一个倾斜的圆柱

看我们这个图

这是它们的公共部分

如果公共部分里面有一个内切圆

就相当于两个回转体外切于同一球面

而它们的轴线相交轴线

正好平行于正立投影面

所以正面投影是相交直线

看这个图

这是一个圆柱一个圆锥

看我们正面投影

如果公共部分里面也存在一个内切圆

这时候叫外切于同一球面

它们相贯线是椭圆平面曲线

在两轴线平行投影面上投影是相交两直线

这个图是圆锥

现在把圆柱倾斜了

它也有一个跟这三个图有一个共同点就是

两立体的公共部分里边有一个内切圆

叫外切于同一球面

所以相贯线是椭圆平面曲线

在两轴线平行的投影面上

相贯线是相交两直线

下面我们再把我们前面的

圆柱相贯线复习一下

这是我们两个圆柱相贯

一个竖的一个水平横放了

竖立圆柱半径比水平横放画圆柱半径大

相贯线是这样了是左右放置

这个相贯线画法是

过这个点用这个大圆的半径

这是我们上堂课学的

现在我们想

我们竖立圆柱不变了

水平圆柱的半径稍微大一点

如果水平圆柱半径稍微大一点

这个点就会往右动一点

这个点往左动一点

再大一点再动一点

当两个圆柱半径相等的时候

就形成了我们刚才这种情况

正面投影是相交两直线

现在说我们水平圆柱不变了

竖立圆柱半径变小

如果这个小往回收一点

这个地方就

点划线往上往上一点

点划线往下就得往下一点

慢慢慢慢了就成了像我们这种相贯线

这些相贯线是最基本的

我们在以后的学习中经常用到

而且我们用到有时候不是一种完整的相贯

它可能是相贯线的一部分

打个比方说这个相贯线

我们可能用到这个图的左半面

这个图的右半面

或者这个图左半面的下半面

这个图左半面的上半面

这个图也是

如果水平圆柱竖立圆柱贯穿过去

是相交两直线

这个最好理解了

但是我们经常用到这个图的上半部分

这图的上半部分的右半部分

或者上半部分的左半部分

对于这些只能希望大家课下多学多练

现在我们来看一下复合相贯

我们刚才说的相贯都是两个立体

复合相贯是

三个或三个以上的立体相交在一起

称为叫复合相贯

其实就更难一些了

这时候的相贯线

是由若干条相贯线组合而成

结合出了点称为结合点

比方说我们这儿一个圆柱

一个球

一个圆台

在这个位置是三个立体的共有点

就是结合处的点叫结合点

这种点求起来比较不容易

处理复合相贯线

其实我们关键在于分析找出

有几个两两曲面立体相贯

从而确定其有几段相贯线组成

下面我们举一个比较复杂的例子

我们先看一下图

有实线有虚线

虚线代表内部挖孔了

我们先看外部轮廓

就是实线部分

左边凸出一块

这是什么形状呢

我们可以高平齐

对应过来这是一个圆

我们可以确定左边凸出来一个圆柱

看正面投影这是一个长方形

这个长方形对下来以后

这边是圆弧

这边是长方形

好像是这条线和这点对不上

其实我们可以假想把这圆弧给连过来

它和这个线是对上了

就是说我们这竖立了一个圆柱

我们来看这里

正面投影是圆弧

水平投影是圆弧

侧面投影是圆弧

三面是圆弧

然后我们可以用圆规量一下

水平投影圆弧

正面投影圆弧

侧面投影圆弧半径是相等的

三面是圆弧半径是相等的

所以应该是球面

但是我们还要分一下

从这点划线来分一下

因为点划线上面是圆弧

下边是直线

所以我们来分

这条线上面是半球

下面是圆柱

接着看

中间要有虚线

虚线对下来水平投影是一个圆

这是从上往下挖个孔

正面投影这也有虚线

高平齐这儿也有圆

是从左往右又挖了一个孔

总结一下

左端圆柱

下端圆柱

上面半球

竖直一个孔

水平横着一个孔

我们分析完以后

下面还要分析

是哪两个曲面相交产生了相贯线

我们一个一个来

我们从这点划线开始分解

为啥我先从这分呢

因为这个点划线是

竖立圆柱和半球的分界线

往上是半球

往下是圆柱

我们先看上边半球

注意这边左端又伸出来

这有一个半圆柱

半圆柱和半球产生没产生相贯线

这里产生相贯线了

而且还是特殊的

半圆柱和半球具有公共的轴线

其相贯线是圆

因为是半柱半球我们这里相应应该是半圆

它们公共的轴线垂直于侧立投影面

所以相贯线在侧面投影是这个半圆

正面投影是一条直线

从前往后看

正面投影的半圆是投影长度等于半径

从上往下看积聚为一条直线

这长度等于直径

这画完以后我们再看这部分

这部分是横着半个圆柱

竖着一个圆柱

两个圆柱产生相贯线

注意这时两个圆柱的半径是不相等的

相贯线不是相交直线

因为我们刚才讲了

这是竖立圆柱水平圆柱

竖立的比水平圆柱半径大

相贯线是这种形式的

但是我们不能都画

因为我们这水平是半个圆柱

就我们刚才讲过了

用那个相贯线的一部分

就是一半

应该是过这个点

因为我们这个大圆的半径

圆心在这个位置

然后给这么给画上去了

这画完以后

那再想这个相贯线从左往右看投影是圆

为啥是圆

因为相贯线在水平圆柱上

水平圆柱从左往右看投影有积聚性

如果在水平圆柱上从上往下看

唉呀 不好想

但是在竖立圆柱上就简单了

因为竖立圆柱从上往下看投影有积聚性

就是圆

但是这个圆我们要画上虚线

因为它在水平圆柱的下半面是不可见的

这儿画完以后

我们看这部分

这部分是半球

注意竖着还有一个圆孔

我们现在要想到这是圆孔也是圆柱面

而且这个圆孔的圆柱面

和半球这个回转面是有公共的轴线

所以它们的相贯线投影是圆

因为它们公共的轴线垂直于水平投影面

所以相贯线的水平投影是圆

正面投影是一条直线

侧面投影在这位置还是一条直线

这画完以后

然后看这个地方是不是也少线

注意这是啥呢

这有上面有半个圆孔

这还有半个球

注意还是用圆孔也是圆柱面

那至于半个圆柱面后半球面

有一个公共的轴线

所以它们的相贯线也是圆

因为它们公共的轴线垂直于侧立投影面

所以在侧面投影反映实形

我们这里应该是半圆

侧面投影是半圆

正面投影应该是直线

因为上半圆从前往后看

投影长度等于圆的半径

从上往下看投影长度等于圆的直径

这画完以后

注意这儿

这地方是半个圆孔

和我们竖立圆柱这也有相贯线

这个相贯线注意仍然是两个回转面

注意圆孔的半径和圆柱半径是不等的

竖的圆柱比横放圆孔半径大

应该是这么一个相贯线

但是我们不能都画

因为我们是半个圆孔

画法应该是过这个点

用这个大圆的半径

圆心在这个位置往上给画上去的

这画完以后

这个相贯线的侧面投影是啥

因为这个相贯线在圆孔上

圆孔从左往右看有积聚性

所以侧面投影是下面的半圆

那你想想水平投影是啥呢

因为相贯线是既在圆孔上

又在竖立圆柱上

现在我们想如果在竖立圆柱上

水平投影就是圆

因为有积聚性

这里是可见的

因为我们这个上面被挖掉了

这个圆弧是虚的

因为我们上面还是存在的

上面把下面给挡住了

到这里我们把外形轮廓画完了

还有内部

内部存在这样竖着一个孔

横着一个孔

这里也有相贯线

这个相贯线我们要注意

两个孔的半径是相等的

注意孔也是圆柱面

就相当于水平圆柱面

竖立圆柱面的半径是相等的

就是我们刚才讲那个半径相等的时候

而两个轴线正好平行于正立投影面

所以它们在正立投影面是相交两直线

这里是虚线

因为是在物体的内部

这个相贯线从上往下看的投影是什么呢

就像脑筋急转弯一样

因为相贯线既在横的圆孔面上

又在竖的圆孔面上

在竖的圆孔面上

积聚性水平投影是圆

在横的圆孔面上积聚性

从左往右看投影是圆

这个图有点复杂了

下面看一下

这是它的轴侧图

在做这种题的时候

我们对我们前面学过的知识

应该叫熟练精通

所以希望大家在课后

把我们前面学过的知识认真掌握

能够做到熟练应用

本堂到此结束

谢谢大家