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同学们

现在让我们来学习立体的投影及其表面取点

本章主要介绍常见的一些立体投影画法

为进一步分析复杂的物体打下基础

空间物体可以看作

由一些简单的几何体所组成

常见的简单的基本几何体有

棱柱 棱锥 圆柱 圆锥 球

根据组成立体表面的性质

几何体可以分为平面体和曲面体

棱柱 棱锥叫平面体

圆柱 圆锥 球是曲面体

平面体就是组成立体的所有的表面都是平面

曲面体组成立体的表面

是由平面和曲面围成或单独由曲面围成

比方说圆柱上底面 下底面是平面

圆柱面是曲面

它是由平面和曲面围成的

圆锥下底面平面

圆锥面是曲面

它也是由平面和曲面围成的

球体是纯粹由球面围成的

现在让我们来学习棱柱的投影

以正六棱柱为例

首先看一下正棱柱的组成

它有两个底面

上底面还有下底面和六个侧棱面组成

侧棱面以侧棱面的交线我们管他叫侧棱线

所有的侧棱线是相互平行的

现在来学习下正六棱柱的画法

从上往下看水平投影是正六边形

从前往后看外形轮轮廓是长方形

中间有两个竖直的棱

现在到立体以后

我们开始不画投影轴了

原来我们这有一个OX轴

如果不画轴以后

现在有一个说法叫水平投影

正面投影长对正

如果画上竖线以后正好是竖直的

在做图过程中我们竖线通常不画

正棱柱从左往右看

它的轮廓也是长方形

它是正中间有一个棱

现在我们没有画OZ轴

我们管它叫正面投影侧面投影高平齐

如果我们画一条红色的细线

正好是水平的这叫高平齐

在做图过程中我们通常也不画这个线了

还有一个比较难的叫宽相等

我们设这条线是正六棱柱最后面

这是在水平投影中

这条线也是正六棱柱最后面

在侧面投影中

然后这个距离是

从最后往前这个距离对应的

我们侧面投影也是最后往前

这个距离是相等的

看这段这是正六棱柱的正中间水平投影

这条粗实线是正棱柱的正中间

然后从正中间往前这段距离

对应侧面投影正中间往前这段距离是相等的

这叫宽相等

现在我们来学一下棱柱表面曲点

先介绍一下点的可见性有个规定

如果点所在的平面的投影可见

点的投影可见

第二如果平面投影集聚成直线

点投影也认为可见

看a点在正六棱柱的表面上

我们现在想求a点的水平投影

这怎么做呢

我们首先来想a点在六棱柱的哪个面上

通过正面投影的位置

我们能够判断a点在六棱柱的这个侧棱面

或者是这个侧棱面上

因为正面投影是可见的

它应该在前面的侧棱面上

好现在求水平投影

我们利用长对正

那水平投影这条线在什么位置呢

注意a点在前面的侧棱面上

这侧棱面的水平投影因为有这条线

所以a点水平投影在我们长对正的线

和这条线的交点上

为什么a点的水平投影是可见的呢

因为这个这侧棱面呢水平投影集聚成直线

我认为点的投影可见

下面来画a点的侧面投影

a点的侧面投影我们利用高平齐

水平画一条线 高平齐

那侧面投影线在什么位置呢

这就利用宽相等

我们谈到这是正六棱柱的正中间

这条线也是正棱柱的正中间

a点相对中间往前

侧面投影也应该相对于中间往前这段距离

a点的侧面投影为啥是可见的呢

因为a点的所在这个侧棱面

从左往右看是可见的

所以a点的侧面投影可见

下面我们这儿还有一个b点

b点的正面投影有括号

说明它是不可见的

通过b点的位置我们可以推断出

b点在六棱柱的正后方那个侧棱面上

这个正后方这个侧楞面的

水平投影正好集成这条横线

所以b点的水平投影我们利用长对正

和这边有一个交点

这个就是b点的水平投影

b点的水平投影我这为啥画成可见得

因为这个侧棱面从上往下看投影集聚成直线

我认为b点投影是可见的

B点侧面投影我们利用高平齐这个侧棱面呢

侧面投影集聚成这条线

所以b点侧面投影就是高平齐这条线

和这条线的交点

b点侧面投影也可见

因为这个侧棱面从左往右看投影集成直线

我们认为点的投影可见

下面让我们学习下圆柱的投影

这是一个圆柱

圆柱有上底面 下底面 中间圆柱面所围成的

我们这个圆柱面可以看成由直线

aa1绕着中心的这个轴线

在我们图中是点划线旋转所围成的

直线aa1我们称之为母线

圆柱面上以轴线平行的任意的直线

我们管它叫素线

打个比方如果这存在一条素线 叫素线

通过图纸我们来看

圆柱从上往下看水平投影是个圆

从前往后看正面投影是长方形

从左往右看

侧面投影还是长方形

这里我们介绍一个概念

我们原来画平面立体的时候

我们每条线就是平面立体表面的棱

可是我们画圆柱体的时候

这个圆柱面是没有棱的

但是我们这肯定也画上一条竖线

这我们怎么理解

画曲面体的时候我们没有棱

但是我们画曲面的轮廓线

我们管这叫圆柱的轮廓线

最确切的说法应该叫轮廓素线

这是一个竖立圆柱的投影

水平投影是圆

正面投影长方形

侧面投影长方形

这个点划线我们可以理解为

我们刚才圆柱的轴线

这条线是我们圆柱面的最左边的轮廓素线

这条线是我们圆柱面最右边的轮廓素线

这条线是我们圆柱面最前面的条轮廓素线

这条线是我们圆柱面最后面的轮廓素线

下面我们练习一下圆柱的表面取点

a点在圆柱的表面上

在看我们的a点比较特殊

a点正好在圆柱的最左边的那个轮廓线上

这是a点的正面投影

我们通常管它叫特殊点

因为正好在轮廓线上

那a点的水平投影在哪呢

竖立圆柱有一个特殊性

只要点在圆柱的表面上

从上往下看投影就在这个圆周上

所以a点水平投影

我们长对正

正好在圆周的最左边这个点a

也是可见的

因为圆柱面从上往下看投影有集聚性

集聚成为圆所以a点投影可见

那a点的侧面投影我们要高平齐

注意a点在圆柱最左边的轮廓线

但是从左往右看它正好在中间

因为最左边所以侧面投影是可见的

现在来看一个点b

b点没有在圆柱的轮廓线上

这是b点的正面投影

注意b点的正面投影是可见的

所以b点应该在圆柱的前半面上

首先b点的水平投影肯定在圆周上长对正

跟圆周交点正好是b

b点水平投影也是可见的

如果求侧面投影

我们肯定要利用宽相等

这里我们介绍宽相等的另外一种方法

我们把这个点划线延长

把对应这个圆周中点点划线也延长

过这个交点我们画一个45度线

然后过这个b点水平画一条线

有一个交点

然后再竖直画一条线

这回我么过正面投影高平齐

得到的交点是b点的侧面投影

这样做的话也能保证

我们原来讲的宽相等

中间往前跟中间往前距离是相等的

这个方法做图过程相对来说麻烦一些

但是做起来简单一些

我们可以做题中可以先这么做

但是慢慢的要把这个过程给去掉

b点的侧面投影是可见的

因为b点在圆柱的左半边上

下面看一下c点

c点也是特殊位置

c点在圆柱最前面的轮廓线上

这是c点的正面投影

c点水平投影肯定在这个圆周上

我们长对正

跟圆周有两个位置

我们取的是前面

因为c点的正面投影是可见的

后面从前往后看是不可见的

c点的侧面投影我们用高平齐在圆柱的最前面

注意侧面投影也是可见的

因为这个c点正好在圆柱的左半面上

下面这儿来了一个d点

注意d点没有在圆柱的上表面上

带上括号它代表是不可见的

d点的正面投影在这个位置

现在让我们求它的水平投影

水平投影长对正

在圆周上这有一个交点

为什么取上面没有取下面

因为正面投影是不可见的

我们要取它的圆柱的后半面

这个画完以后侧面投影怎么办呢

我们用宽相等先横着画一条线

过与45度线段交点

我们在竖着画一条线

然后高平齐交点是侧面投影

侧面投影可见还是不可见呢

我们现在要想

d点在圆柱的右半面上

从左往右看

应该是看不见的

所以我们这里加上一个括号

这堂课就讲到这里

谢谢大家