5.3多目标规划求解方法在线视频

大家好

本单元主要讲授多目标规划求解方法

多目标规划求解方法可以分类为

决策者事先宣布其偏好的算法

理想点法、主要目标法、权重法

决策者事后宣布其偏好的算法

多目标智能算法。

决策者在决策过程中逐步宣布其偏好的算法

交互式求解方法

事先宣布偏好的算法

包括直接估计决策者的效用函数的方法

加权法、目的规划法

理想点法等等

这些方法都直接

或间接地假定了价值函数的具体形式

事实上

决策者事先常难以完全表达全部的偏好信息

事后宣布偏好法是

首先寻找VOP的所有的或大多数的非劣解

然后把这些解送给决策者

由决策者从中选择一个满意的解

与事先宣布偏好法的区别

是让决策者在非劣解集中按决策人宣布的

偏好择取最满意的解

这有时会给决策者造成很重的负担

逐步宣布偏好法的特点是

决策者参与整个决策过程

并充分体现决策者

在决策过程中的主导地位

其基本步骤是

先对给定的多目标决策问题

首先求出决策人较偏好的一个非劣解

并将该非劣解及有关的信息送给决策者

然后与决策者对话

请求决策者发表对该非劣解的意见

提供局部的偏好信息

指标改进的方向

最后利用决策者的反应

朝着决策者偏好的方向修正当前的非劣解

以上步骤不断重复

直到决策者对现行的解感到满意

即求出最佳协调解（或称为最满意解）

交互式算法具有以下特点

不需事先知道决策人的偏好结构

而是让决策人在决策过程中逐步表达其偏好结构

这就使得决策者较容易地表达其偏好结构

由于决策者参与整个决策过程

会使决策者对所面临的问题有更深入的了解

决策者在决策过程中逐步修正其偏好

最后求得的解能满足决策者的要求等优点

本课程主要介绍1、3两类求解方法

首先我们来看一下理想点法

前面我们讲到理想解

也就是使得所有目标均

达到最优的理想条件下的最优解

它不是一个可行解

但是这个解依然具有一定的参考意义

也就是能给出最完美的情况下对应的各个目标的

最优值的信息

那么优选非劣解的过程

也就希望找到一个距离这个理想点最近的解

认为这个解具有较好的协调特征

根据这一思想

需要构建一个近似的优化问题

优化的目标函数值是距离理想解的

加权距离指标最小

那么首先需要决策者

根据各个目标之间的偏好关系

先行给定个目标的权重值

然后构建对应的距离度量指标

比如可以用绝对值距离、欧式距离

p范距离等等距离函数定义距离指标

再次

需要求解得各个目标值均达到最优的理想解信息

最后

对这个约束优化问题进行直接求解

并可得到距离理想解加权距离最优协调解

以前面探讨的有限水资源条件下

灌区种植结构优化问题为例

对于净效益和节水量两个目标的

多目标优化问题而言

首先分别采用单一目标优化的方式

得到理想点为I点

对应目标函数值为净收入480万元

节水量360万方

在给定f1函数的权重为0.8

函数f2权重为0.2的条件下

取欧式距离作为距离指标

用理想点法可以求得对应的结果是

960公顷种植作物A

然后不种植作物B

对应目标函数净收入为432万元

节水量为72万方

可以看到按照这个结果

决策者更偏好于净收入的目标

主要目标法的思想是

根据多目标问题的具体情况

从多目标中选择一个主要目标

将其余的次要目标限制在一定的范围内

构成对主要目标的约束条件

例如在多目标规划通用型式中

以为主要目标求解

将其与目标转化为约束条件

然后限定其余目标对应的约束水平

寻求在相应条件下单目标优化的最优解

比如

对于最大化的多目标优化问题而言

通常限定其余约束的约束下限

也就是在保障其余目标的取值

不低于各自下限水平条件下求对应的最优解

比如对于有限水资源条件下的罐子灌区

种植结构优化问题

如果选择灌区净收益作为主要目标

以节水量作为次要目标构建为约束条件

在限定节水量不低于50万立方米的条件下

转化为单目标优化问题求解

对应结果为

A作物种植面积为967公顷

B作物种植面积为33公顷

对应的净收益为455万元

而节水量刚好等于50万方

值得一提的是

不断改变次要目标的约束条件取值的方案

分别求解对应的单目标最优化问题

就能够得到一系列的非劣解

也就是非劣解集

三种方法叫做权重法

权重法的基本思想是

将多目标规划问题通过赋予

各个目标函数一定的权重

构成一个单目标优化问题求解

在权重法中

通常将目标函数标准

化到[0,1]区间或无量纲化

例如目标函数除以其最大值或平均值

以避免目标函数值间量级（包括单位）不同时

体现不出权重作用的问题

比如对于前面提到的两个目标

向量最大化问题

如果通过加权的方式将两个目标结合起来

就可以得到如下解

我们知道

线段EDCB上的解为非劣解

如果设置f1的权重为1

f2权重为0

得到最优解为B点

相反

设f1的权重为零

f2的权重为1

对应最优解为E点

不断变换权重1和权重2的组合取值

就可以求得非劣解集

也就是折线EDCB上对应的其余解

前面几类方法都必须要

事先给出决策者的决策偏好或者是权重

这在水资源的多目标综合规划中

往往难以实现

在水资源管理实践中

多采用群决策会商

交互的方法从有限个方案中进行比选

得到最终方案

所以

这里我们也介绍一种交互式的多目标决策方法

考虑到水资源系统的多目标决策问题的

复杂性以及目标的多样性

决策者对目标的追求

可以归纳为效益型、成本型

区间型、固定型等四类

四类定义分别如下

若决策者希望目标

在不低于某一下限的基础上

尽可能接近理想值

称该目标为效益型目标函数

若决策者希望目标

在不高于某一上限值的基础上

尽可能接近理想值

则称之为成本型目标函数

若决策者希望目标落

在某一区间内并充分接近某一固定值为最佳

则称为区间型目标函数

若决策者希望目标充分

接近某一固定值为最佳结果

称该目标为固定型目标函数

一个水资源系统的多目标决策问题

可能是上述四种情况的混合

例如

一个具有防洪、发电、供水

改善水环境等多种功能的

综合利用水库的多目标决策问题

就看成是这类

多目标决策问题的代表

其中洪灾损失及库区淹没损失目标为成本型

发电量目标为效益型

供水量目标为区间型

环境目标为固定型

对于四种不同的目标

分别采取不同的方式

把目标对应的方案结果

转化为目标满意度的结果

那么这样一来就消除了目标之间量纲

不一造成难以舍选的问题

考虑到决策者在方案交互过程中

可能会存在决策偏好的调整

不同目标对应的满意度各不相同

就需要根据决策者实时变动的偏好信息

去寻求一个综合满意度最大的交互方案

这样一来

交互过程中就需要求解一个辅助的优化问题

也就是把原来的多目标优化问题

转换成一个综合满意度最大的优化问题

在这里怎么样考虑决策者

在交互过程中的偏好信息的变化呢

可以通过不断对决策者进行提问的方式

来确定决策者相应的偏好

比如

在有限个待分析比选的方案中向决策者

进行逐一提问

问在当前目标的获得水平下

决策者是否愿意通过降低若干单位的

目标A来提高目标B的1个单位效益

如果愿意

也就意味着b比a有更高的权重值

不愿意

就是a与b有更高权重值

无所谓

也就是a和b等权

如果决策者所愿意付出a的置换成本越高

就意味着a的权重相对于b而言越低

通过这种方式就可以知道决策者的偏好信息

和权重大小

我们再回过头看到

综合利用水库特征水位选择的多目标问题

水库的开发目标主要有

防洪、发电等

水库的正常蓄水位根据传统的方案比较已确定

问题是如何选择防洪限制水位

使多年平均发电量E

保证出力NP

及防洪效益B最大

经过有关的水利计算及数字处理

可得评价目标函数的表达式

并可获得对应的解空间与目标空间

采用交互法的求解过程如下

首先对各个目标分别求出目标上下边界

然后选取一个参考目标

在给定初始权重条件下生成初始比选方案

对于方案对应的各目标取值

采用不断与决策者进行提问的方式

获得决策者心目中合适的权重方案

再通过多次交互以及提问的方式

最终确确定决策者的最佳协调解

本节课到此结束

谢谢大家

再见