7.2层次分析法在线视频

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本次课程讲授层次分析法

层次分析法是20世纪70年代

由美国运筹学家

A.L.Saaty提出的一种将复杂问题模型化

数量化

定性和定量相结合的决策分析方法

应用层次分析法

首先要根据问题的属性和影响因素

将其分解成若干层次

构成一个多层次的分析结构模型

在该模型中

最高层为目标层

一般为决策目标或理想结果

中间层为准则层

一般为考虑的因素或实现

目标所涉及的中间环节

最低层为方案层

一般为决策时为实现目标

可供选择的各种方案

在该层次结构中

上一层的元素对下一层的

有关元素起支配作用

通过各层次各元素间的比较和

计算可以得到不同方案的权重

通过建立分层结构

对两两比较元素间

重要性构造判断矩阵

通过一致性判别

层次排序等操作最终计算

最低层相对于总目标的合成权

层次分析法的基本步骤：

1

建立层次结构模型

在深入分析面临的问题后

当问题中所包含的因素

划分为不同层次时

用框图形式说明层次的递阶结构

与因素的从属关系

层次结构模型一般

由从上到下的目标层

准则层和指标层组成

具体如图所示

2

构造判断矩阵A

判断矩阵元素的值反映了

各因素相对重要程度的认识

一般采用数字1-9

及其倒数的标度方法

将各层次各指标进行两两比较

确定相对重要性并赋值

指标重要程度的判断值见下表所示

判断矩阵可以根据专家评价

决策者的判断

数据分析等综合后给出

如果判断矩阵

的元素满足如下条件

则称判断矩阵A具有完全一致性.

对于判断矩阵A：

1

A的最大特征根

第一特征根λ

max满足λ

max≥n

2

若A满足完全一致性条件

则λmax=n

其余特征根均为0

3

层次单排序及

其一致性检验

通过判断矩阵A的最大特征根

求解 得到W

经归一化后即为同一层次相应因素对于

上一层次某因素相当重要性的排序值

这一过程称为层次单排序

为进行判断矩阵

或层次单排序的一致性检验

需要计算一致性指标CR

公式如下所示：

一般认为

若CR<0.1

则判断矩阵具有满意的一致性

否则需要对判断矩阵进行适当修正

并重新进行一致性检验

4

层次总排序

计算同一层次所有因素对于最高层

总目标

相对重要性的排序

称为层次总排序

这一过程是从

最高层次到最低层次逐层进行的

若上一层次A包含

m个因素

其层次总排序权值

分别为

下一层次B包含

n个因素

它们对于因素 的

层次排序权值分别为

此时

B层总排序权值

由表7.2-3所示.

5

层次总排序的一致性检验

B层次总排序随机一次性比率CR

计算公式如下所示

若CR<0.1

则层次总排序的一致性满足.

考虑江西省某市水量分配细化问题

根据江西省内流域

设区市级水量分配总量控制成果

按照分级总量控制

四级区套县总量控制

尊重现状用水

合理用水

生活和生态基本用水优先保证

注重公平与适度兼顾效率

合理预留等原则

从分级总量控制原则出发

以已批准实施的与某市相关的流域

设区市级水量分配方案为依据

确定某市分水总量

某市水量分配方案

细化总量控制程序如图所示.

采用层次分析法建立某市水量

分配方案细化总量控制方案

建立层次结构图时

把目标层列在最高层

把实现总目标所涉及到的约束条件

评价准则等列在中间层

把实现总目标的方案放在最底层

凡上下层次因素之间有关系的因素

就用直线连接

无关系的因素之间不划线

建立如图所示的层次结构图.

采用基于层次分析理论的

判断矩阵分析法计算

各个指标的相对权重值.

A～B单层次判断矩阵及一致性检验

A～B单层次涉及指标包括公平性

B1

效率性

B2

两项指标

经指标两两比较

赋值构建判断矩阵D如下所示：

经对判断矩阵进行一致性检验

CR=0.0﹤0.1

满足要求

B1～C单层次判断矩阵及

一致性检验

B1～C单层次涉及指标包括

人口总数C1

牲畜总数C2

区域产水面积C3

用水区域面积C4

耕地面积C5

农田有效灌溉面积C6

林果地面积C7

草场面积C8

鱼塘面积C9

农业总产值C10

工业总产值C14

共11项指标

经指标两两比较赋值构建判断

矩阵E1如下所示：

经对判断矩阵进行一致性检验

CR=0.092﹤0.1

满足要求

B2～C判断矩阵及一致性检验

B2～C单层次涉及

指标包括农业总产值C10

粮食总产量C11

单方水农业产值C12

单方水粮食产量C13

工业总产值C14

单方水工业产值C15

共6项指标

经指标两两比较赋值构建判断矩阵E2如下所示

经对判断矩阵进行一致性检验

CR=0.077﹤0.1

满足要求

3

层次单排序

A～B单层次指标权重排序

见表7.2-4所示

B1～C单层次指标权重排序

见表7.2-5所示

B2～C单层次指标权重排序

见表7.2-6所示

4

层次总排序

利用同一层次中所有层次单排序的结果

按层次结构图从上至下计算

所有指标的层次总权重合总排序

计算结果见表7.2-7所示.同时

经对总层次进行一致性检验

CR=0.089﹤0.1

满足要求

5

水量分配计算

将各用水区域评价指标值

计算结果构造评价值矩阵R

与指标权重向量W相乘

就可推算出各用水区域的分水权重G

分水比例

再将分水比例与分水总量相乘

就可推算出分水量V

计算数学式如下所示