3.4随机动态规划模型在线视频

大家好

本单元主要讲授随机动态规划法

在前述的水库调度问题建模中

入库径流系列假定是通过预报已知的

但在实际问题中

编制月尺度以上的

长期计划所依据的入库径流系列

目前仍然难以准确预测

因此

预报结果往往具有高度不确定性

为了分析这种不确定性对调度决策的影响

通常将径流作为随机过程处理

并建立相应的随机规划模型寻求

不确定性径流条件下的最优调度决策方案

这里我们主要讨论中长期调度计划编制的问题

也就是调度期通常超过一个月

在这个时间尺度上

依据径流过程及预报误差的随机性统计规律，

通常可以假定为以下三类随机过程序列

第一类认为是时程上独立不相关的随机过程

比如假定各时段径流序列均

服从于某一随机变量线型分布

彼此之间相对独立

第二类认为径流是具有低阶时辰相关性的随机过程

比如一阶马尔可夫链

第三类认为径流具有多阶时辰相关性

比如集合预报形成的预报情景集

三类随机过程均可适用于描述径流的随机性

通常而言

径流的相关性特征主要取决于径流的时间尺度

一般认为

时间尺度越长

前后相关性越小

由于径流的随机性

导致目标函数也具有随机性

而不是一个确定的值

当径流的描述方式采用随机过程

以及水库优化调度中

需要满足设计保证率要求时

需要建立随机动态规划模型求解

在随机径流过程条件下

构建优化模型求解

首先需要采用抽样方法离散化

随机径流过程

构建包含径流

蓄量双变量的状态变量集

以各随机径流情景下的

调度效益期望值最大为优化目标

限定各种来水情景下的约束取值

寻求统计平均条件下的最优策略

构建随机动态规划模型后

采用类似的递推方式进行模型求解

当考虑随机径流过程的相关性时

径流描述往往比较复杂

一种简化的处理方式是

依据径流相关性程度

将随机径流过程假定为一阶马尔科夫链

根据历史径流资料进行抽样并描述转移概率

其余建模步骤与求解方式

与忽略相关性的模型类似

当考虑径流随机特征的高阶相关性时

通常可以采用的情景树进行随机过程描述

比如气象水文集合预报的径流模式集

就是一个典型的情景树

考虑了气象因素扰动对水文参数

过程的影响

那么构建不同扰动情景条件

就能得到径流的随机过程

此外

基于统计数据分析

聚类分析、人工智能等一系列数据统计方法

也可以从历史径流

误差样本中提取随机性的特征规律

用于生成情景树

如图所示

在情景树中通常以节点表示不同时间段的来水大小

节点分叉表示径流状态的转移

类似地

在考虑高阶相关性的各种来水情景

及其发生概率的条件下

构建与各来水情景相对应的决策变量

及期望效益目标的优化模型

由于在此条件下径流状态的

无后效性特征难以满足

同时离散多阶段径流状态的处理方式

又将急剧增加求解规模

所以模型更适用于用其余优化方法

例如非线性规划方法进行求解

无论采用何种随机过程描述方式

模型计算规模都

与径流离散或采样的状态数

呈非线性增长关系

同时

受信息完备程度影响

解的稳健性也与离散状态数呈正相关关系

因此

如何依据解质量、计算开销

状态数之间的对应关系优化采样方案

降低采样规模

同时保证解的质

同样也是该领域研究的难点问题之一

本次课到此结束

谢谢大家

再见