7.4投影寻踪评价法在线视频

大家好

本次课程讲授投影寻踪评价法

首先介绍基本原理

投影寻踪方法的基本原理是

把表征系统属性的高维数据

投影到低维子空间上

对于投影到的构形

采用投影指标函数来描述

投影暴露某种分类排序结构的可能性大小

寻找出使投影指标函数达到最优

能反映高位数据结构和特征

的投影值

或根据该投影值

与系统实际的输出值之间的

散点图构造适当的数学模型

以模拟系统的输出.

接下来介绍投影寻踪聚类评价的基本步骤

1评价指标归一化

设指标体系样本集为X’（i）其中

为第j个评价指标第i个样本

p为评价指标总数

n为样本总数（样本容量）.

为了消除各指标的量纲

和变化范围对评价模型的影响

使投影寻踪建模更具有一般性

需进行归一化处理

具体公式如下
（2）构造投影指标函数

投影寻踪方法就是把p维样本数据X（i）

综合成以单位向量A为投影方向的

一维投影值Z（i）

在投影寻踪时

要求投影值的散步特征应为

局部投影点尽可能密集

最好凝聚成若干个点团

而在整体上投影点团之间

尽可能散开.

因此

投影指标函数构造为

其中

为投影值的标准差

为投影值的局部密度

具体计算公式如下所示

3求投影方向

求投影方向A就是

求以下非线性优化问题

4聚类评价

将求解非线性优化问题（7.4-12）

所得的最佳投影方向A*代入式（7.4-5）

求得各样本投影值Z*（i）

投影值 与 越接近

表示样本X（i）与样本X（j）

倾向与分为同一类

按 从大到小排序

就可以将评价的样本集进行聚类

分类

实例分析

这是气候条件聚类评价问题.

黔西北地区地处贵州省西北部

全区辖毕节

大方

黔西

金沙

织沙

纳雍

威宁

赫章7个市县

该地区高山峡谷

地貌类型复杂

海拔高差悬殊

气候垂直分异明显

为了因地制宜地发展种植业

需要对该地区进行气候区划.为此

共采集了8个市县的

10个地形气候指标样本值

见下表所示

这属于投影寻踪聚类评价问题

求解优化问题（7.4-12）得到最佳投影方向为A

将求得的最佳投影方向代入式（7.4-5）

计算各样本（市县）所对应的投影值为

z(1)=1.295

z(2)=1.283

z(3)=1.722

z(4)=2.191

z(5)=1.728

z(6)=1.25

z(7)=0.271

z(8)=1.282.

由表7.4-1可知

投影值从大到小一次排序为4 5 3 6 1 2 8 7.

其中

样本4即金沙可以单位分为第1类

样本5、3、6、1、2即织金

黔西

纳雍

毕节

大方可以分为第2类

样本7即威宁单独分为第3类.

由求得的最佳投影方向分量的大小可知

地形气候指标

3

2

4

1

7

8

5

6

10

9

对气候区划结果的影响程度依次减小.

接下来介绍投影寻踪等级评价的基本步骤

1评价指标归一化

设根据水资源系统评价标准产生的

评价指标体系样本集及其相应的

标准等级为X‘（i）其中

为第j个评价指标第i个样本

p为评价指标总数

n为样本总数（样本容量）

为 相应的标准等级

等级评价模型就是根据样本

及其标准评价等级（7.4-3）

建立数学关系

当有了新的样本 时

就可以根据该数学关系

得到 所对应的评价等级

设第j个评价指标的样本均值

和标准差分别如公式7.4-14和7.4-15所示

评价指标归一化处理公式如下所示

2构造投影指标函数

归一化的样本数据X（i）

以单位向量A为投影方向的

一维投影值如公式7.4-17所示

在投影寻踪时

要求投影值尽可能多地提取样本中的变异信息

即要求投影值Z的标准差 尽可能大

同时投影值Z与评价等级Y的

相关系数的绝对值 尽可能大

因此

投影指标函数构造如下所示

3求投影方向

求投影方向A就是求以下非线性优化问题

4建立投影寻踪等级评价模型

将求解非线性优化问题（7.4-23）所得的

最佳投影方向A*代入式（7.4-17）

求得各样本的最佳投影值Z*（i）

等级评价模型需要根据投影值

与相应的标准评价等级Y（i）建立函数关系.

设最低评价等级为1

最高评价等级为N

一般用逻辑斯谛曲线（logistic curve）

逼近该等级评价函数关系

如公式7.4-24所示

其中

为待定系数

通过求解以下非线性优化问题得到

5等级评价

当有了新的样本 时

代入式（7.4-16）得归一化样本X

将X代入式（7.4-17）得投影指标z

将z代入式（7.4-24）就得评价等级计算值y

下面以洪水灾害等级评价问题为例

用投影寻踪等级评价方法

建立洪水灾情等级评价模型

进行灾情等级评价.

表7.4-2是利用

某省1950-1990年

共41年的实际灾情资料

进行分析得到

的洪水灾情等级标准

表7.4-3是某省洪水灾情资料.

根据表7.4-2采用

如下随机抽样方法

生成灾情等级样本系列

1确定评价指标为一般灾害的区间

左端点值一般取为右端点值的0.5倍

即成灾面积指标区间为（23.3，46.6）

直接经济损失指标区间为（4.75，9.5）.

2确定评价指标为特大灾害的区间

右端点值一般取为左端点值的3倍

即成灾面积指标区间为（283.3，849.9）

直接经济损失指标区间为（85.0，255.0）.

3这样

每个灾情等级对应的

每个评价指标取值均为一区间

对每个灾情等级对应的

每个评价指标取值区间

进行均匀分布随机抽样

生成5个随机样本

并取表7.4-2中的灾情等级

标准分界点各一次

相应的灾情等级值取为相邻的

两个灾情等级值得算术平均值

考虑到直接经济损失一般

与成灾面积具有正相关性

同一样本的直接经济损失的随机数应

与成灾面积的随机数相协调.这样

得到23个样本及其标准分类

见表7.4-4所示.

这属于投影寻踪等级评价问题

求解优化问题（7.4-23）

得最佳投影方向为A=(0.7388,0.6739)

将求得的最佳投影方向代入式（7.4-17）

得各样本所对应的投影值

见表7.4-5所示

将随机样本的投影值

与对应的标准等级值代入（7.4-25）

并进行优化求解式（7.4-24）中的参数

N=4,c1=-1.251,c2=-1.6219.

利用建立的等级评价函数关系式（7.4-24）

计算表7.4-3中的实际样本得各样本灾情等级

见表7.4-6所示.

本次课程到此结束

谢谢大家

再见