5.1多目标规划问题与特点在线视频

同学们好

本节课主要讲授多目标规划问题与特点

在水资源系统优化规划和管理中

当优化的目标不只是1个

而有2个或2个以上时

这就是多目标规划问题

例如

在综合利用水库规划和调度管理中

最求的目标通常有防洪

发电航运灌溉城市供水

生态环境保护等综合效益的发挥

及损失最小

这就是典型的多目标规划问题

如何协调目标矛盾

发挥工程的综合效益

是多目标规划问题的现实需求

多目标规划是从单目标数学规划问题的

基础上发展起来的

但与单目标数学规划相比

多目标规划具有明显的特点和区别

首先

多目标间的度量单位

多是不可公度的

例如

综合利用水库规划和调度管理中

用下游防洪控制断面洪峰流量度量防洪目标

年发电量度量发电目标

在追求下游防洪控制断面洪峰流量极小化的同时

追求年发电量最大

这里

洪峰流量（m3/s）目标与发电量（kw.h）

目标的度量单位是不同的

这就是不可公度

其次

在多目标规划中

各目标的权益是相互矛盾

相互竞争的

这一特点是构成多目标问题存在的根本特性

例如

规模一定的综合利用水库

防洪目标和发电目标之间

就存在着明显的利益冲突

汛限水位的抬高

也抬高了发电水头

增加了发电效益

但汛限水位的抬高

减少了防洪库容

因而减少了防洪效益

降低汛限水位运行

有利于防洪

但不利于发电

这就是说

若增加发电效益

势必要减少防洪效益

反之也然

两者的厉害冲突是明显可见的

再比如

供水与生态目标存在河道内河道外用水的矛盾

供水目标的保障需要把水量引至河道外

来保证用户的用水需求

而河道内生态的目标要求维持

一定量级的水量在河道内

以保证河道内的生境及生态系统的用水需求

当遭遇到特枯来水年份时

两种目标的水量供给可能存在竞争性的用水矛盾

所以

多目标问题总是以牺牲一部分目标的利益来

换取另一些目标利益的改善

这是多目标问题的根本特性

单目标规划问题的解是唯一的最优解

它是由标量优化问题的“最优性”决定的

有别于单目标优化问题的解

多目标规划问题的解不是唯一的

且不可能同时获得各个目标均最优的绝对最优解

这是目标之间的矛盾性所造成的

由于不存在严格意义上使所有目标

都趋于最优的理论最优解

所以

多目标规划的问题的解并不唯一

在解的比选过程中

需要分析各解在不同目标之间的置换关系

比如说

水库汛限水位的设置

既影响汛期的兴利效益

也影响汛期防洪效益

而且两者之间呈矛盾关系

那么

就找不到一个最优的方案

使得两者的效益均为最大

一种效益的增加必然

以另外一种效益的降低作为代价

所以方案的比选需要去分析

不同解之间在两个目标是呈怎样的置换关系

比方讲每提升一米的汛限水位

会使得兴利效益增加多少

对应防洪效益降低多少

这种置换关系通常而言是解的优选

和比较的重要依据

既然多个目标之间具有不可公度性

也就意味着决策者在分析目标的矛盾

置换关系的条件下

去优选解的过程中

最终确定的优选方案主要取决于

决策者对于所考察目标的决策偏好

比如说

对于防洪效益与兴利效益优选的

效益置换问题而言

如果是偏保守型的决策者

他将以防洪效益作为主要目标

也就倾向于偏低的汛限水位方案

如果是偏冒进型的决策者

将以兴利效益作为主要目标

那么倾向于汛限水位偏高的方案

在不同的决策心态条件下

最终决策的结果也将有所差异

所以

多目标决策的最终结果就是要寻求一定

决策偏好条件下的最佳协调解

我们来看下这个有限水资源条件下

灌区种植结构优化问题

一个灌区耕地面积为1000hm2

可用灌溉水量360万m3

在安排种植计划时考虑

两种粮食作物A、B

其灌溉定额分别

为3000m3/hm26000 m3/hm2

每公顷净收入分别

为4500元/hm26000元/hm2

如何安排两种作物的种植面积

使净收入尽可能大并使节水量尽可能大

这是一个典型的多目标问题

很显然

净收入最大的方案

节水量肯定最小

而节水量最大的方案

净收入必然最小

这个问题可以分别从两个单目标问题的结果去分析

比如我们先考虑净收入最大作为目标

的单目标优化问题

采用图解法就可以得到对应的结果

是给800公顷的面积种植粮食作物a

200公顷种粮食作物b

对应节水量为零

类似地

我们以节水量最大作为目标

对应优化结果是

两种作物种植面积均为零

节水量为360万m3

那么显然这两个解之间具有显著的矛盾关系

怎么样从各矛盾方案中优选一个符合决策者

心理预期的方案，是后

面我们需要介绍的内容

本节课到此结束

谢谢大家