当前课程知识点：计量经济学 > 6.自相关 > 6.3自相关性救治措施 > 6.3自相关性救治措施
今天我们学习残差项之间自相关性救治的差分方法
对线性方程（1）
我们的目标是求解解释变量X对Y的影响
即变量X的回归系数B2
如果残差之间存在如方程（2）的一阶自相关
如何进行（一阶）差分呢
首先写出变量X、Y滞后一期变量之间的回归方程（3）
然后在回归方程（3）的两边同时乘以自相关系数
得到方程（4)
最后用方程（1）左边、右边分别
减去方程（4）的左边、右边
减去方程（4）的左边、右边
得到回归方程（5）
此时方程的回归系数还是B2
但消除了残差项之间的自相关性
相对回归方程（1）
此时的回归方程（5）的回归系数B2是有效的
作变量代换得到简化的差分方程（6）
残差项不含有自相关性了
这种方法叫做广义的最小二乘法（GLS）
方程（5）叫广义的差分方程
以上介绍的差分法在实际运用中需要解决三个问题
第一
回归方程（6）比方程（1）减少了一个样本数
如何消除样本数减少的影响呢
第二
上面讲的是消除一阶自相关的差分法
如果是多阶自相关性如何进行差分呢
第三
如何求得自相关系数
显然不知道自相关系数是无法进行差分的
下面来分别讲授这三个问题
第一个问题
如果样本数比较多
差分法减少一个样本数
影响不大
可以不加考虑
如果样本数不多
就可能带来较大的影响
此时可以考虑补充一个样本
Prais-Winsten建议通过这个变换生成一个样本
补充为变换后变量的第一个样本
以减少差分导致的样本减少的影响
第二个问题
多阶自相关的差分问题
假如残差项存在三阶自相关
自相关系数分别为
分别写出变量X、Y的滞后一期
滞后两期 滞后三期的三组变量
分别写出这三组变量的回归方程
每组回归方程两边分别乘以自相关系数
类似一阶差分的方法
得到广义的三阶差分方程
利用广义的最小平方法
就可以求解方程的参数B1了
此时利用的三阶差分法消除了残差项的三阶自相关性
第三个问题
自相关系数的估计方法
下面我们学习四种常用的估计方法
第一种方法是一阶差分法
自相关系数处于-1至+1之间
如果取0表示没有自相关性
为+1或者-1为完全的正相关或负相关
在应用经济学中广泛采用自相关系数为1
即误差项之间完全正相关
这对一些时间序列来说可能是正确的
得到的差分方程为
注意这个差分方程是不含截距项的
所以方程的R2意义不大
再看看自相关系数为-1的情况
同样写出广义的差分方程
化简得到移动平均回归模型
在实证工作当中
自相关系数是选+1还是-1呢
可以利用自相关的图象侦测法
根据散点图的分布来决定
第二种方法是D-W d统计方法
回归模型的输出表中
会输出D-W d估计量的值
利用前面学过的近似公式估计出自相关系数
这种方法很简单
但对小样本不适用
对小样本我们可以参考Theil_Nagar的估计方法
其自相关系数的公式是
其中K为参数的个数
包括截距在内
n为样本数
d为D-W d估计值
第三种方法对残差项及滞后项进行无截距的回归
对回归系数进行检验
来估计残差项之间的自相关系数
第四种方法是Durbin的两步法
这种方法分二步
第一步
第一步
反过来使用一阶差分方程
将其进行如下的自回归
注意这个自回归方程是利用了差分的公式
得到自回归变量Yt-1的系数估计量
第二步
以估计的自回归变量的系数为自相关系数
再做差分方程来消除自相关问题
不过要注意这种方法也是只适用大样本
-1.1-教学构架
--1.1-教学构架
-1.1E-文件、数据、变量与群实验
-1.2 -数据-变量-模型
-1.2E1-窗口与菜单实验
-1.2E2-变量描述统计与显示实验
-1.3-假设检验的一般逻辑
-1.3E-齐性检验与分布检验实验
-第一章 作业
-2.1最小平方法与决策系数
-2.2 CLRM假设条件
-2.3 回归分析
--2.3 回归分析
-2.3E1 回归分析实验
-2.4 回归检验
--2.4 回归检验
-2.4E1 回归检验实验
-2.4E2 回归检验实验
-2.5 预测与分析
-2.5E 预测实验
-第二章 作业
-3.1非线性回归模型的线性化(1)
-3.2非线性回归模型的线性化(2)
-3.2 E非线性化的转换实验
-第三章 作业
-4.1哑变量及设置
-4.2哑变量的回归
-4.3结构稳定性问题
-4.3E哑变量回归实验
-第四章 作业
-5.1异方差概念及其后果
-5.2异方差侦测方法
-5.2E异方差侦测实验
-5.3异方差救治措施
-5.3E异方差救治实验
-第五章 作业
-6.1自相关性及其后果
-6.2自相关性侦测方法
-6.2E自相关性侦测实验
-6.3自相关性救治措施
-6.3E自相关性救治措施实验
-第六章 作业
-7.1多重共线性及其后果
-7.2多重共线性侦测方法
-7.2E多重共线性侦测实验
-7.3多重共线性救治措施
-7.3E多重共线性救治措施实验
-第七章 作业
-8.1模型选择：标准与检验
-8.1E模型选择：检验与实验
-第八章 作业
-课程勘误
