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好 我们下面介绍第五个方面

日前市场的数学模型

刚才我们讲了很多的概念

现在我们要建数学模型

我们要把市场整个促进的过程

都建立成一个数学模型

能更好的实现其科学性

我们在介绍日前市场的交易模型之前

我们要了解一下

这个我们模型到底是什么样的形状的

大家可以看在模型里面

我们一般有一个叫目标函数

它是追求各个时段购电费用之和最小

什么意思啊

所有的时段里面

我们只买电价最便宜的那些机组

是优先上网

这就叫费用之和最小

那么什么叫约束条件呢

也就是说当你在追求经济性的时候

我们的电网存在很多

物理的 设备的 网络的约束条件

那么到底有哪些呢

大家看一看

一 系统有功平衡

什么叫系统有功平衡啊

就是是指电力系统发电

与用电损失平衡的

大家知道电力是储存是很困难的

虽然是可以储存

但不能大规模

否则成本太高了

所以在电力系统里

我们常常有这样一个概念

电力是损失平衡的

是按时段平衡的

也就是说你发出来电 就马上必须用掉

你不能说我存起来

要存可以 价值太高了

所以在我们数学模型里

认为你要分时平衡

这是第一个约束条件

第二个约束条件是

发电机组最大和最小出力的约束

这好理解

任何一台发电机组最大出力

不能超过它的上限

最小出力不能低于它的下限

上限大家可以了解

比如说我们有100万的机组

60万的机组 20万的机组

这都是它的上限

那么为什么还有下限呢

比如说从上限到下限

一般降低它的出力是50%

也就是说我们所有的火电机组

当低于这个下限的时候

它的燃烧已经不稳定了

要投油了

机组运行的效率将大大下降了

所以我们把它定义为下限

这是第二个约束

还有机组增减出力的速率的限制

什么意思

我们一个机组现在负荷增加了

九点到十点负荷突然增加了

那么我来问你了

这个机组能不能一下子

跟踪这个负荷的变化呢

大家知道机组是一个大惯性

它的出力的增加

它是有一定的速率的限制的

所以我们把这个叫做速率的约束条件

那么在我们电厂里面

还有一种约束条件叫发电合同约束

比如说我今天的合同电量

有多少需要完成

我们把这个叫电量约束条件

比如像水电

在一天当中

由水来定它的电量的

还有一个约束条件叫什么

叫直流潮流

只要学过我们电力系统的都知道

什么叫直流潮流

有功考虑

无功不考虑的

也就是说每个电厂

对每条线路上面的功率

有功功率的贡献的大小

是有一定的规律的

是按照我们的分布因子给出的

我们大家如果没有学过这个东西

你可以这样来理解

你可以想象在一个大电网里面

有很多的线路

有很多的机组

有很多的负荷

那么每一个机组或者负荷

对某一条线路上的

有功功率的贡献率的大小

这是线性关系

也就是说 它是一个比例关系

那么距离的越远

对这条线路的贡献力就越低

所以所谓的直流潮流

就是所有的发电机组

所有的用户 他的用电在这个时刻

对这条线路的有功功率的贡献

叠加起来形成了这个线路的潮流

我们称之为直流潮流

这个直流潮流为什么要作为约束条件

因为我们不希望它越线

这就引入了下面的约束条件

叫线路的容量传输约束条件

什么叫线路的约束条件呢

就是刚才讲的线路直流潮流

不得超过它的日稳定上限

超过日稳定上限 这个线路就要发热了

对吧 所以绝对不能超过

最下面还有一个叫断面潮流约束

这是我们学电力系统的人知道的

一个重要的概念

大家知道什么叫稳定吧

所谓的稳定讲的不仅仅是一条线路

是不是过了它的热负荷 极限过了

而是整个断面上的潮流不能太大

如果太大了以后 一旦电网出现故障

两边的功率的相角

不能够同步的话 施布的话

出现展开稳定问题

所以这个的复杂一个机理

我们把它在我们这个模型里面

就定义成一个很简单的一个断面的

就是若干线路加起来总的输送公里

不能超过多少

这就是电网安全要考虑的

根本约束条件等等等等

这就是我们今天要给大家讲的

在未来的日前市场

这就是我们的交易的数学模型

有了这样一个数学模型

我们怎么求解

你们要说了数学老师给我们讲过

很多优化原理

我们现在可以用这种方法来求解

同学们 今天我先不讲优化原理

我先讲这个日前市场具有这样一个公式

我们怎么形成市场出清过程的

把这个经济学的理念理解了以后

再来理解我们数学上的优化的过程

那就变得非常简单了

好 我们现在来讲

日前市场的市场均衡的过程

大家看

经济学家说

我没学过数学

比如说我们假设我不懂数学

我就懂经济

我们现在电力系统市场出清功能

是什么样的呢

第一个从市场供需不平衡开始

我们有负荷需求

这是图上的这个绿色的柱子

就是我们负荷的总的需求

一开始的时候 发电机总出力几乎是零

因为我不知道该不该发

所以我们的交易

就从这样一个不平衡开始

大家看到没有

发电没有

需求在那里

我们怎么样来增加发电出力

来满足我们的需求呢

怎么一步步满足需求呢

这就是我们市场均衡的过程

这个过程大家看

这是供求不平衡 怎么办

交易中心说他们为什么不愿意发电

价格没给他们

好 下面我就开始提高价格

供不应求 提高价格

一提高价格以后

一涨价以后所有的发电机出力空间

在图上这个虚线柱子就上来了

在这个时候为什么能上来呢

发电厂商看了

啊 现在价格上去了

只要价格比我的成本高

那我就愿意出力

你价格比我成本如果低的话

那对不起 我要亏本的

那我不会发

所以当交易中心公布这样一个价格以后

所有的我们的市场成员 我们的电厂

都会注入这样的一个

比较价格与成本的过程

来进行自我的决策

这些过程就使得 他根据价格使得

我们发电出力水平不断的上升

大家看到没有

已经接近了我们发电的总的需求

这就是价格驱动下的供需平衡开始了

那么发电厂怎么决策呢

大家可以看这三张图

在图上一条横线画出来是λ

这个λ就是表明我交易中心

这时给出的价格 这是多少

那么电厂是怎么决策的呢

一看到这个价格以后

在右边这张图上

由于它的整个成本比较高

那别无选择

只能固定在最小处理上

左边最左边这张图上

发电机处理达到了最大

因为他所有的成本都比你这个λ低

而中间这张图上

λ与这个你的成本曲线的焦点

就对应着我该机组愿意发多少有功功率

高于这个有功功率 我就亏本了

低于这个有功功率 我是赚钱的

所以大家看到没有

在这个市场上所有人

都根据这样一个λ

来做出自己最明智的选择

所谓叫逐利的选择开始了

这个逐利完成以后 我们就进行了下一步

经济学家的方法什么呢

就是我们交易中心

把所有的上报的发电 机组都加起来

看看满足不满足需求

如果满足了发电够了

这就是我们前面讲的一个重要理念

叫无约束已经满足了

这是干嘛去呢

我们进行了安全校核

去第五步

否则去第二步干嘛

没有满足 继续上调价格

你看 到了第五步

就是刚才讲的我们开始分区

来看哪个潮流越界了

我们再进行进一步的分成两个区

分区来进行市场的均衡的过程

来调整价格

所以 经济学的方法

就是看哪资源稀缺

就开始用价格来驱动供给

当供给满足了需求

最终形成了市场均衡的过程

所以这个时候 建数学模型没有别的方法

它就是个价格不断迭代的过程

这就是我们经济学家所采用的方法

总结起来

我们经济学家的方法很简单

第一步大家看到左边这张图

第一步我先开始进行供需平衡不平衡

不平衡我就开始涨价

涨价以后

到了第二步 到了第三步

发电厂通通增加出力

我要判断一下这个时候 再回到第一步去

最左边这张图去

如果说他满足出力要求了

那市场均衡了

我就进入到安全校核区

看看要不要进行分区的市场均衡

所以 整个的过程经济学家

就是把我们前面几段介绍的内容

一个个串起来

用价格驱动的整个的市场均衡的过程

这就是经济学家的方法

那么 安全校核跟刚才的概率一样啊

如果说现在阻塞了

跟刚才的概率讲过的一样

我要调整价格

A地区B地区的价格通通进行调整

来分别实现

分区的市场均衡的过程

所以同学们讲到这里你们终于明白了

无约束 有约束条件 在前面讲的

它就是个经济学家

在调整价格的过程中

使得市场趋于总体的均衡

走向分区的均衡整个的过程

我们用这样的方法就可以去解决

我们刚才讲的这个复杂的数学模型了

没有一个公式

就是市场成员之间

通过价格在调整着自己的交易的行为

同学们 当我们理解了电力市场

日前市场出清的整个市场均衡过程后

我们再来理解如何用这样一个理念

去理解日前市场出清的

Lagrange松弛的计算方法

大家知道我们刚才介绍的那个数学模型

如果用Lagrange

这样一个经典的优化方法来求解的话

是这样的一个过程

大家可以看这张图

这张图上就是给出了

我们的一个最简单的一个模型

比如说把刚才那个复杂的模型

我们简化一下

就考虑一个时段

我们为的是大家好理解 对吧

这个∑是什么意思呢

F是什么意思

F指的是所有电厂报价函数

把它们加起来达到最小

购电成本要最小

后面就这个很简单的意思

把刚才那么多数学模型我们再简化一下

就是所有这个Pi就表示

各个电厂的出力加起来

要等于我们这个时段的总需求D

那么另外一个很简单因素条件是什么

就是每个电厂

它有最小出力和最大出力的限制

就这么一个简单的数学模型

那么这个数学模型Lagrange算法是怎么做的

同学们你们看

他就是为了求解它

就构造了一个lagrange的函数

这个lagrange函数 左边项是lagrange函数

它等于什么呢

把刚才的目标函数加上了一个

把约束条件加上去了

这个约束条件是把出力右移到D的那一边

然后形成了D减去出力

这个概念是系统现在还有多少偏差存在

我们希望它等于

怎么希望它等于

在lagrange引入一个lagrange乘子叫λ

这个λ是什么意思呢

就是说我希望你这个约束条件不要破坏

那么数据上怎么求解

给了一个λ

然后我求到最小

那么实际上这个最小的过程中

就是增加P的出力

P的出力就使得第二项

D减去这个所有P的出力

减这一项逐渐的减少

所以求最小的过程中

就第二项不断的减小

是以前面F这一项增大为前提的

所以在λ不断的增加

最后我们得到了D等于所有的出力

就满足了约束条件

这个时候λ

就是我们整个系统lagrange的函数

为满足这样一个约束条件

所付出的代价

就是最后的λ

所以大家理解这公式就是

我们不断的调整第一项FP的出力

出力的增加换取了后面那一项

第二项整个数字的减少

最后达到一种均衡

最终找到了最优解

所以lagrange函数

就这么一个很简单的过程

把这个过程去理解成

下面两个不同的步骤

这就是第一个问题

是什么呢

看公式三

在第一个小括号里面是求最小 指的是什么

是指λ固定以后

我怎么使得我的调整机组的出力

是整个lagrange函数最小

在外面求最大 是指机组出力固定以后

怎么使得我们调整λ

可以让我们的不可行性

也就是说不满足D的这个约束条件

尽可能要消除

所以要增加λ

所以把公式三

又可以进一步分解成两个过程

第一个过程是主迭代

就是确定怎么样的λ

对吧 λ最大化

实际上就是要使得约束条件

尽可能得到满足

就是满足系统的负荷

所谓子迭代就是λ给定以后

我所有的发电机组在这个λ下面

我怎么以最小的费用的方式的增加

来满足这样一个出力的增加

最终使得不可行性尽可能的去减少

那么这就是我们刚才介绍的这个过程

在这里再现一次 对吧

这样一个子迭代的过程

它就是每个A机组 B机组 C机组

分别进行比较

只要我的成本比λ来的低的话

那我就满出力

对吧 当我的成本曲线于λ交叠

我就对应那一点出力

当我的机组的整个成本曲线高于λ以后

那对不起 我只能发到最小出力

所以这个过程

跟刚才的过程是完全一样的

这就是我们整个求解的过程的

一个最简单的一个表述的方法

你们看刚才这三个过程

都分别用库恩塔克条件

给展示了它的表现形式 对吧

当机组的成本

小于市场边际价格的时候

达到最大处理 对吧

当我们的这个λ等于我们这个

成本曲线某个点的时候

我们这个处理在上下阶中间 对吧

当我们的这个成本远远高于λ的时候

我们一定让我们的处理固定在最小处理上

所以 这个子迭代的过程

跟刚才的过程不谋而合了

我们来进一步理解一下主迭代

所谓的主迭代就是不断的调整λ

来消除不可行性

也就是说我们为了让负荷达到平衡

那么这个是怎么做的呢

就把公式四

通过次梯度法来进行求解

如公式六

在这公式六里面你们怎么理解呢

有λk+1

有λk和α和负荷不平衡度

就是D减去∑

所有的发电机组的出力

这个公式的物理意义就是

我们只要负荷不平衡

那对不起我就要增加λ

λ在λk的基础上增加步长多少呢

是根据负荷不平衡度的大小

通过α来决定的

那其真实的意义就在什么地方呢

如果只要负荷现在还是不平衡

那我们λ就增加

λ增加就意味着我们在子迭代里面要

引导机组出力的增加

当负荷过平衡了

也就是发电机出力已经大于负荷了

那这个时候λ我们就要减少

我们要引导机组减少出力

只有达到负荷完全平衡的时候

λ我们认为就是最优点

此时系统供需平衡

发电成本达到了最小了

这个时候我们把

这个时候形成的λ

就是系统的边际价格

同学们 你们看到没有

这个过程就完全是通过价格来调整

来怎么消除

我们的供需不平衡的主迭代

主要完成了这样一个过程

所以 把这个过程跟刚才进行对比

你们发现这不是很相同的嘛

主迭代和这个子迭代

主迭代就是我们交易中心在不断的出价

在调整自己的价格

就是λ不断的改变

而次迭代里面是干什么

是每一个发电机组根据你发布的价格

我调整我发电的行为

所以这两者之间完全我们匹配上了

但是它的根本理念不完全一样

最终我们用lagrange的算法

是计算机迭代求解的优化过程

编了一个程序

编成了主迭代和子迭代

在计算机内部的不断的交互

最后达到了最优的过程

而我们市场均衡过程

是各个市场成员对价格做出响应

寻求自身利益最大化的过程中

来得到了平衡

所以市场本身就是一个优化的过程

同学们这段话

你们一定要去好好理解

我们过去认为

优化是计算机内部的调整过程

实际上把这个里面的各种协调过程

搬到我们市场上来

就是市场均衡的过程

这不是由计算机来去改变它的价格的

而是由人

由协调机构的改变人改变价格

并且改变以后

在引导我们所有的市场首先做出响应

这样一个市场的均衡的过程

到此为止

我们就把市场为优化彻底打通了

其实他们的整个的过程是完全一样的