当前课程知识点:光学工程基础 > 上篇:应用光学——近轴光学 > 2.2.6 矩阵光学应用 > 矩阵光学应用
大家好
前一节课
我们简单介绍了矩阵光学
这节课我们来讲它的一个应用
就是关于激光稳定谐振腔的设计
也就是说这儿有两个反射球面
光线在这两个反射球面来回振荡
而不从谐振腔的侧面逸出来
我们要求这两个反射球面
以及它们之间间隔的一个关系
我们用矩阵光学来求解它
我们上一节课讲过了
近轴光线的折射矩阵
是由R来表示的
上一节课
我们推导的时候
是用折射来描述的
对于反射,我们可以把n'
等于(-n)代进去
就可以由折射球面的
折射矩阵
就变成反射球面的反射矩阵
我们把它代进去
就可以得到球面反射的
反射矩阵R的表达式
对于这两个球面
第一个球面1
它的半径为r1
第二个球面的半径为r2
它们间隔为d
那么我们可以写出来
反射镜1和反射镜2的反射矩阵
分别为R1和R2
对于这两个反射镜来说
大家都知道
它都是凹面镜
所以说它的行为应该是一样的
但是在反射矩阵里面
一个有一个负号
一个是没有负号的
这是由于我们在符号定义里面
r1和r2的符号
正好是相反的
同样地我们可以得到
这两个参考面之间的转面矩阵
我们分别以T1和T2来描述
这两个转面矩阵的公式
是完全一样的
下面我们推导
谐振腔的特性矩阵M
它由两次反射和两次转面
而形成的
它也是一个2×2的方阵
它的元素
分别为M11,M12,M21和M22
对于特性矩阵M来说
它有两个特征值
分别为λ1和λ2
属于λ1和λ2的特征向量
分别为a1和a2
也就是它满足M乘以a1
等于λ1乘以a1
M乘以a2等于λ2乘以a2
这么一个关系
因此我们可以将近轴光线a
表示成这两个特征向量的
线性组合
也就是说a等于c1乘以a1
加上c2乘以a2
其中c1,c2为系数
现在我们来看
一条入射光线
经过谐振腔的传播
是什么样的一个出射光线?
传播一次
就是由M和a相乘
它最后可以化成c1λ1a1
和c2λ2a2之和
然后再传递一次
然后继续往下传递
就可以得到
在谐振腔里面
来回传递N次以后
这条光线就是由
c1(λ1^N)a1
和c2(λ2^N)a2之和
这样的话
这条出射光线
就可以确定下来
如果说我们让来回反射的光
始终保持在谐振腔内
而不从腔的侧面跑出来
那么我们就需要
这条光线的投射高度h是有限的
也就是说需要λ1的绝对值
小于等于1
λ2的绝对值小于等于1
只有满足这两个条件
这条光线的投射高度才是有限的
才不会从腔的侧面跑出来
因此这就是我们
需要得到的谐振腔的稳定条件
下面我们进一步推导这个关系
和系统结构参数的关系
下面我们来求两个特征值
λ1和λ2
特征值的求法
我们在矩阵里面都已经学过了
就是求解(λI-M)的行列式
等于0
I是一个单位矩阵
我们把M的元素写进去
就可以得到
关于λ的一元二次方程
只要求解这个方程
就可以把两个特征值
求解出来
然后这里面,刚才也说过了
M11和M22以及M12和M21
都是与谐振腔的结构参数有关的
其中我们可以求出来
M11和M22之和
就是这么一个公式
它只和d和r1、r2有关系
下面我们再来看
一元二次方程
根据初等方程理论
可以知道这个方程的解之和
就等于M11和M22之和
这两个解之和
它是一个实数
我们要使得λ1的绝对值小于等于1
λ2的绝对值小于等于1
就可以得到λ1加上λ2
在负2和2之间
也就可以得到这个结构参数
d、r1和r2必须满足的条件
这个就是近轴光线在腔内反射
而不从腔的侧面逸出来的
所必须满足的条件
也就是说稳定腔的结构
所必须满足的条件
这节课就到此为止
谢谢
-1.1.1 课程背景和内容简介
-1.1.2 光学工程的特点
--光学工程的特点
-1.1.3 本课程的学习方法
--本课程的学习方法
--外部链接
-1.2.1 微积分基础知识
--微积分基础知识
-1.2.2 光学工程中的常用函数
-1.2.3 常用函数的运算与变换
-扩展阅读
--SPIE课程:Light in Action-Lasers,Cameras&Other Cool Stuff
--SPIE课程:A Day Without Photonics-A Modern Horror Story
--SPIE课程:Advice to Students from Leaders in the Optics&Photonics Community
--版权说明
-2.1.1 基本概念和光线传播基本定律
-2.1.2 成像基本概念
--成像基本概念
-2.1.3 费马原理
--费马原理
-2.1.4 等光程成像
--等光程成像
-2.1.5 常用曲面形状
--常用曲面形状
-第一次作业--作业
-2.2.1 近轴光学基本概念
--近轴光学基本概念
-2.2.2 近轴球面成像
--近轴球面成像
-2.2.3 近轴球面成像放大率
-2.2.4 物像空间及光学不变量
-2.2.5 矩阵光学简介
--矩阵光学简介
-2.2.6 矩阵光学应用
--矩阵光学应用
-第二次作业--作业
-2.3.1 理想光学系统基本概念
-2.3.2 理想光学系统的基点与基面
-2.3.3 图解法求像
-2.3.4 解析法求像
-2.3.5 理想光学系统的放大率
-2.3.6 理想光学系统焦距关系
-2.3.7 理想光学系统组合
-2.3.8 透镜与薄透镜
-2.3.9 远摄型光组和反远距型光组
-第三次作业--作业
-2.4.1 平面反射镜及双平面反射镜
-2.4.2 反射棱镜及其展开和平行平板成像
-2.4.3 反射棱镜成像方向
-2.4.4 棱镜转动定理
-2.4.5 角锥棱镜和折射棱镜
-2.4.6 光学材料简介
-第四次作业--作业
-2.5.1 光阑简介与孔径光阑
-2.5.2 视场光阑与渐晕
-2.5.3 远心光路
-2.5.4 景深
--2.5.4 景深
-第五次作业--作业
-2.6.1 光度学与色度学基础
-2.6.2 视见函数和光度学
-2.6.3 光传播过程中光学量的变化规律
-2.6.4 色度学基本概念
-2.6.5 CIE标准色度学系统
-第六次作业--作业
-2.7.1 球差
--2.7.1 球差
-2.7.2 色差
--2.7.2 色差
-2.7.3 子午像差和弧矢像差
-2.7.4 彗差、像散、场曲、畸变
-2.7.5 垂轴像差、波像差
-2.7.6 光学传递函数
-第七次作业(像差)--作业
-2.8.1 人眼的光学模型
-2.8.2 人眼的缺陷与校正
-2.8.3 人眼的景深
-2.9.1 光学系统的分辨率
-上篇:应用光学——光学系统的分辨率(光学系统分辨率)
-2.9.2 人眼的分辨率
-上篇:应用光学——光学系统的分辨率--第八次作业(人眼)
-2.10.1 放大镜
-上篇:应用光学——放大镜--第八次作业(放大镜)
-2.10.2 放大镜的光束限制和视场及目镜
-2.11.1 望远系统
-2.11.2 望远镜的放大倍率
-2.11.3 望远镜的视觉放大率
-2.11.4 望远镜的分辨率
-第九次作业(望远镜)--作业
-2.12.1 显微镜及其放大率
-2.12.2 显微镜的视觉放大率
-2.12.3 显微镜的孔径光阑
-2.12.4 显微镜的机械筒长
-2.12.5 显微镜的分辨率及有效放大率
-2.12.6 显微镜的景深
-2.12.7 显微镜的照明系统
-第九次作业(显微镜)--作业
-3.1.1 电磁场的波动性
-3.1.2 平面电磁波及其性质
-3.1.3 球面波与柱面波,光波辐射与辐射能
-3.2.1 电磁场的连续条件(边界条件)
-3.2.2 光在两电介质分界面上的折射与反射
-3.2.3 菲涅耳公式
-3.2.4 全反射与倏逝波
-3.2.5 金属表面的反射
-3.2节课后习题--作业
-3.3.1 光的吸收、色散和散射
-3.4.1 光波的叠加
-3.5.1 干涉原理及相干条件
-3.5节课后习题--作业
-3.6.1 干涉图样计算
-3.6.2 分波阵面干涉装置的特点
-3.6节课后习题--作业
-3.7.1 时间相干性
-3.7.2 空间相干性
-下篇:物理光学——干涉条纹的对比度及其影响因素
-3.8.1 干涉条纹的定域
-3.8.2 平行平板产生的等倾干涉
-3.8.3 楔形平板产生的等厚干涉
-下篇:物理光学——平板的双光束干涉--3.8节课后习题
-3.9.1 斐索干涉仪
-3.9.2 迈克尔逊干涉仪
-下篇:物理光学——典型的双光束干涉系统及其应用
-3.10.1 平行平板的多光束干涉
-3.10.2 F-P 干涉仪
-3.10.3 光学薄膜基础
-3.10.4 单层膜与多层膜
-3.10课后习题--作业
-3.11.1 惠更斯—菲涅耳原理
-3.11.2 菲涅耳—基尔霍夫衍射公式及衍射分类
-3.11节习题--作业
-3.12.1 夫朗和费衍射公式的意义
-3.12.2 矩孔衍射和单缝衍射
-3.12.3 圆孔衍射
-3.12节习题--作业
-3.13.1 成像系统的分辨本领
-下篇:物理光学—— 光学成像系统的衍射和分辨本领
-3.14.1 双缝与多缝的夫朗和费衍射
-3.14.2 光栅的分光性能
-3.14.3 几种典型光栅
-3.14节习题--作业
-3.15.1 圆孔和圆屏(盘)的菲涅耳衍射
-3.15.2 菲涅耳透镜
-下篇:物理光学—— 菲涅耳衍射(菲涅耳衍射)
-3.16.1 平面波的复振幅分布和空间频率、复杂复振幅及其分解
--3.16.1 平面波的复振幅分布和空间频率、复杂复振幅及其分解
-3.16.2 光波衍射的傅里叶分析方法
-3.16.3 透镜的傅立叶变换性质
-3.16.4 相干成像系统分析及相干传递函数
-3.16节习题--作业
-3.17.1 非相干成像系统分析及光学传递函数
-3.17.2 阿贝成像理论、波特实验与光学信息处理
-3.17.3 全息术
-3.17节习题--作业
-3.18.1 偏振光概述
-3.18.2 光在晶体中的传播
-3.18.3 单色平面波在晶体中的传播
-3.18.4 单轴晶体中光的传播
-3.18节习题--作业
-3.19.1 光波在晶体表面的折射和反射
-3.20.1 偏振棱镜和相位延迟器(一)
-3.20.1 偏振棱镜和相位延迟器(二)
-3.20.2 偏振光和偏振态的琼斯矩阵表示
-3.20节课后作业--作业
-3.21.1 偏振光的变换
-3.21.2 偏振光的测定
-3.21节课后习题--作业
-3.22.1 平面偏振光的干涉
-3.22.2 会聚偏振光的干涉
-3.22节课后习题--作业
-3.23.1 旋光现象和磁致旋光效应(一)
-3.23.1 旋光现象和磁致旋光效应(二)
-3.23.2 电光效应(一)
-3.23.2 电光效应(二)
-3.23.3 声光效应
-下篇:物理光学——磁光、电光和声光效应--3.23节课后习题
-期末考试--作业