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大家好今天我们讲
平行平板的多光束干涉
前面几讲我们讨论了
平行平板的双光束干涉
和两种典型的双光束干涉系统
今天我们开始讨论
平行平板的多光束干涉
主要讨论三个问题
一干涉的强度分布公式
二多光束干涉的条纹特征
三干涉条纹的锐度问题
我们先来看
什么时候需要考虑多光束干涉
我们知道普通玻璃折射率
大约为1.5
在表面不镀膜的情况下
和空气界面的反射率
可以算出来大概是4%
透射率是96%
我们可以依次计算出
经玻璃表面多次反射和折射后
各光束的强度值
假设入射光束的强度为1
反射各光束的强度
可以依次算出来
为4% 3.6% 万分之三等等
而透射各光束的强度
依次为92% 0.14%等等
我们知道参与干涉的
光束强度越接近
形成的干涉的条纹对比度就越好
因此在普通玻璃表面
不镀膜的情况下
反射光束中前两束光束
产生的干涉条纹对比度比较好
这时我们就考虑双光束干涉
如果玻璃表面镀了膜
假设反射率为90%
我们同样可以依次算出
经过多次折射反射后
各光束的强度值
如这幅图上所写的
反射各光束的强度
依次为90% 0.9% 0.73%等等
而透射各光束的强度值
依次为1% 0.87% 0.65%等等
在普通玻璃表面镀膜的情况下
反射光各光束的强度差别比较大
条纹对比度很差
而透射光各光束的强度差别不大
可以产生比较好的
对比度的干涉条纹
所以得到结论反射率ρ不同
平板反射光和透射光的
相对光强就不同
从条纹对比度出发
ρ低的时候考虑双光束的干涉
ρ高的时候透射光多光束干涉
提高反射率ρ的途径
一般是镀金属膜
或者镀介质膜来增高反射率
我们先讨论
平行平板的多光束干涉的
强度分布公式
这个图是多光束干涉的基本模型
厚度为h的平行平板
内部的折射率为n
外部的折射率为n'
入射光振幅为A(i)
从介质n'
到n的振幅反射系数为r
透射系数为t
从介质n
到n'的振幅反射系数为r'
透射系数为t'
有了这些假设之后
我们来求在透镜交面上P'点
和反射光交面上
P点上的多光束光强分布
根据我们建立的模型
可以写出反射光和透射光
各光束的振幅
可以看出这些振幅的特点
相邻两光束的振幅
按等比级数衰减
并且相邻两光束的光程差
也就是相位差是相等的
把所有的反射光束加起来
就可以得到到达P点的
多光束反射光干涉的振幅
把所有的透射光束加起来
就可以得到到达P'点的
多光束透射光干涉的振幅
与双光束干涉一样
我们可以写出
相邻光束的相位差
然后写出各个透射光束的复振幅
E1t E2t E3t E4t等等
他们都是我们前面定义的
t t' r r'的函数
相邻光束的振幅按等比级数衰减
相位差都是δ
都等于2π除以λ乘以2nhcosθ
我们略去共同的指数项因子
求这些等比级数的和
就可以得到
到达P'点的透射光的光束
合成波的复振幅
A(t)就等于1减r'平方
乘以e的iδ分之t t'
再乘以入射光的复振幅A(i)
利用菲涅耳公式
r等于r'的相反数
r和r'的平方都等于ρ
ρ是反射率
t乘以t'等于1减ρ等于τ
是光强的τ是光强的透射比
最后得到透射光
在P'点的强度
等于I(t) 等于1减ρ平方
加4ρsin二分之δ
平方分之1减ρ平方乘以I(i)
就是入射光的强度
我们为了简化表达式
第一精细度系数F
F就等于1减ρ平方分之4ρ
有了精细度系数F
我们就可以将透射光
在P'点的强度简化为
I(t)等于1加Fsin二分之δ
平方分之1乘以I入射光的强度
把I入射光的强度除过来
就可以得到归一化的强度
就是透射光的规划强度
等于1加Fsin二分之δ平方之1
同样可以求出反射光
在P点的强度
相应的归一化强度
也可以得到I(r)除以I(i)
我们可以看出来
反射光在P点的规划强度
与透射在P'点的
规划强度之合为1
说明满足能量守恒定律
下来我们来分析
平行平板多光束干涉的
图样的特征
先来看干涉条纹形状和性质
从前面推导的
多光束干涉的强度分布公式
可以看出光强I是相邻光束
相位差δ和反射比ρ的函数
当反射比ρ确定了之后
光强分布仅仅取决于相位差δ
相位差δ就等于λ分之2π
乘以2nhcosθ
对于平行平板而言
h是一个确定的常数
所以δ仅仅与光束的倾角θ有关
所以平行平板多光束干涉图样
具有双光束等倾干涉图样的特征
光强I仅仅与光束的倾角θ有关
类似于双光束平行平板的干涉
是等倾条纹
上面这幅图是一张实验拍摄到的
平行平板多光束干涉图样
而下面这幅图
是一张双光束干涉图样
它们都是等倾干涉条纹
这是它们的相同点
我们先来讨论
平行平板多光束透射光
等倾干涉条纹的特征
由平行平板多光束透射光
干涉强度公式
光强I(t)透射光强度
是反射率ρ和光程差δ的函数
由公式可以看出来
当δ等于2π的整数倍的时候
透射光的强度最大
是亮纹的位置
当δ等于π的奇数位的时候
透射光强度最小
是暗纹的位置
由平行平板多光束
透射光强度公式
和精细度系数F的表达式
F等于1减ρ平方分之4ρ
可以看出来透射光光强I(t)
是平行平板表面反射比ρ的函数
ρ增大的时候
干涉光强的最小值I(t) m变小
干涉条纹可见度更好
ρ减小的时候
干涉光强的最小值 I(t)m变大
干涉条纹的对比度会变差
与平行平板双光束干涉图样
进行一下比较我们可以发现
多光束等倾干涉条纹
具有条纹又细又锐的特征
而表面光强反射率ρ越大
干涉条纹就越细越锐
这是实验拍摄到的
平行平板多光束干涉图样
和双光束干涉图样的对比
多光束等倾干涉条纹的细锐特征
还是非常明显的
根据平行平板多光束干涉
相对强度分布公式
可以画出透射光干涉强度
随光程差的δ的变化的关系图
就是这幅图
从这幅图上我们可以看出来
随着反射比ρ的增大
精细度系数F增大
因为F等于1减ρ平方分之4ρ
所以随着ρ的增大F会增大
随着F的增大
干涉条纹会变得越细越锐
这幅图中可以看出
当ρ等于0.87 F等于206的时候
干涉条纹就变成了
暗背景下的亮线
干涉条纹变得细锐
在暗背景上形成细锐的亮线
我们再来讨论
平行平板多光束干涉
等倾干涉条纹的特征
和平行平板多光束
透射光干涉条纹类似
反射光的强度I(r)
是反射率ρ和光乘差δ的函数
由这个公式 I(r)的公式可以看出
当δ等于2π的整数倍的时候
反射光强为0 为暗纹位置
当δ等于π的奇数倍的时候
反射光强最大
IM等于1加F分之F I入射光强
这时候是亮纹的位置
并且光强最大值
随着ρ的增大而增大
同样根据平行平板多光束干涉
相对强度分布公式
可以画出反射光干涉条纹强度
随光程差δ变化的关系曲线
就是这幅图
从图上可以看出来
随着反射比ρ的增大
精细度系数F增大
干涉条纹变得的又细又锐
但当ρ等于0.87 F等于206时
干涉条纹变成的亮背景下的暗线
跟前面透射光的是相反的
由于透射光干涉条纹
与反射光干涉条纹的
光强分布互补
所以在相对应的位置上
透射光干涉条纹为亮纹的位置
反射光干涉条纹就是暗纹
就像这幅图画的一样
透射光为暗纹的
反射光为亮纹的位置
最后我们来讨论一下
干涉条纹的锐度
我们前面多次提到
多光束干涉条纹
具有条纹又细又锐的特征
干涉条纹的锐度
就是表征条纹细锐程度的
一个参量
它是表示强度
随相邻光束位相差变化快慢的
物理量
用条纹半高宽度Δδ
表征条纹的锐度
Δδ代表两个半强度点
对应的相位差的范围
条纹的锐度即Δδ
可以这样来求
假设ab两点分别对应
两个半强度点的位置
半强度点的相位
因为峰值处相位为2π的整数倍
那么a点的位置就可以写成
2mπ减二分之Δδ
b点的位置为2mπ加二分之Δδ
由ab两点的相对强度
都等于二分之一
将ab两点的相位差值
代入相对强度公式
就是这个I(t)比I(i)
就等于1加Fsin二分之δ平方分之1
把刚才假设的两个相位值代入
让它等于二分之一
就可以得到
条纹锐度的表达式Δδ
等于根号F分之4
F是精细度系数
也就等于根号ρ分之2倍的1减ρ
ρ是表面反射比
我们再定义精细度s
s就等于2π除以Δδ
也就是一个相位的周期
2π内包含的锐度数
可以求出精细度s
就等于1减ρ分之π根号ρ
ρ是表面反射比
从这个公式可以看出
反射率ρ越高
条纹锐度δ就越小
精细度s越高 条纹越细锐
越易于分辨位置的变化
更适用于精密测量
这一讲就讲到这里谢谢
-1.1.1 课程背景和内容简介
-1.1.2 光学工程的特点
--光学工程的特点
-1.1.3 本课程的学习方法
--本课程的学习方法
--外部链接
-1.2.1 微积分基础知识
--微积分基础知识
-1.2.2 光学工程中的常用函数
-1.2.3 常用函数的运算与变换
-扩展阅读
--SPIE课程：Light in Action-Lasers,Cameras&Other Cool Stuff
--SPIE课程：A Day Without Photonics-A Modern Horror Story
--SPIE课程：Advice to Students from Leaders in the Optics&Photonics Community
--版权说明
-2.1.1 基本概念和光线传播基本定律
-2.1.2 成像基本概念
--成像基本概念
-2.1.3 费马原理
--费马原理
-2.1.4 等光程成像
--等光程成像
-2.1.5 常用曲面形状
--常用曲面形状
-第一次作业--作业
-2.2.1 近轴光学基本概念
--近轴光学基本概念
-2.2.2 近轴球面成像
--近轴球面成像
-2.2.3 近轴球面成像放大率
-2.2.4 物像空间及光学不变量
-2.2.5 矩阵光学简介
--矩阵光学简介
-2.2.6 矩阵光学应用
--矩阵光学应用
-第二次作业--作业
-2.3.1 理想光学系统基本概念
-2.3.2 理想光学系统的基点与基面
-2.3.3 图解法求像
-2.3.4 解析法求像
-2.3.5 理想光学系统的放大率
-2.3.6 理想光学系统焦距关系
-2.3.7 理想光学系统组合
-2.3.8 透镜与薄透镜
-2.3.9 远摄型光组和反远距型光组
-第三次作业--作业
-2.4.1 平面反射镜及双平面反射镜
-2.4.2 反射棱镜及其展开和平行平板成像
-2.4.3 反射棱镜成像方向
-2.4.4 棱镜转动定理
-2.4.5 角锥棱镜和折射棱镜
-2.4.6 光学材料简介
-第四次作业--作业
-2.5.1 光阑简介与孔径光阑
-2.5.2 视场光阑与渐晕
-2.5.3 远心光路
-2.5.4 景深
--2.5.4 景深
-第五次作业--作业
-2.6.1 光度学与色度学基础
-2.6.2 视见函数和光度学
-2.6.3 光传播过程中光学量的变化规律
-2.6.4 色度学基本概念
-2.6.5 CIE标准色度学系统
-第六次作业--作业
-2.7.1 球差
--2.7.1 球差
-2.7.2 色差
--2.7.2 色差
-2.7.3 子午像差和弧矢像差
-2.7.4 彗差、像散、场曲、畸变
-2.7.5 垂轴像差、波像差
-2.7.6 光学传递函数
-第七次作业（像差）--作业
-2.8.1 人眼的光学模型
-2.8.2 人眼的缺陷与校正
-2.8.3 人眼的景深
-2.9.1 光学系统的分辨率
-上篇：应用光学——光学系统的分辨率（光学系统分辨率）
-2.9.2 人眼的分辨率
-上篇：应用光学——光学系统的分辨率--第八次作业(人眼)
-2.10.1 放大镜
-上篇：应用光学——放大镜--第八次作业(放大镜)
-2.10.2 放大镜的光束限制和视场及目镜
-2.11.1 望远系统
-2.11.2 望远镜的放大倍率
-2.11.3 望远镜的视觉放大率
-2.11.4 望远镜的分辨率
-第九次作业（望远镜）--作业
-2.12.1 显微镜及其放大率
-2.12.2 显微镜的视觉放大率
-2.12.3 显微镜的孔径光阑
-2.12.4 显微镜的机械筒长
-2.12.5 显微镜的分辨率及有效放大率
-2.12.6 显微镜的景深
-2.12.7 显微镜的照明系统
-第九次作业（显微镜）--作业
-3.1.1 电磁场的波动性
-3.1.2 平面电磁波及其性质
-3.1.3 球面波与柱面波，光波辐射与辐射能
-3.2.1 电磁场的连续条件（边界条件）
-3.2.2 光在两电介质分界面上的折射与反射
-3.2.3 菲涅耳公式
-3.2.4 全反射与倏逝波
-3.2.5 金属表面的反射
-3.2节课后习题--作业
-3.3.1 光的吸收、色散和散射
-3.4.1 光波的叠加
-3.5.1 干涉原理及相干条件
-3.5节课后习题--作业
-3.6.1 干涉图样计算
-3.6.2 分波阵面干涉装置的特点
-3.6节课后习题--作业
-3.7.1 时间相干性
-3.7.2 空间相干性
-下篇：物理光学——干涉条纹的对比度及其影响因素
-3.8.1 干涉条纹的定域
-3.8.2 平行平板产生的等倾干涉
-3.8.3 楔形平板产生的等厚干涉
-下篇：物理光学——平板的双光束干涉--3.8节课后习题
-3.9.1 斐索干涉仪
-3.9.2 迈克尔逊干涉仪
-下篇：物理光学——典型的双光束干涉系统及其应用
-3.10.1 平行平板的多光束干涉
-3.10.2 F-P 干涉仪
-3.10.3 光学薄膜基础
-3.10.4 单层膜与多层膜
-3.10课后习题--作业
-3.11.1 惠更斯—菲涅耳原理
-3.11.2 菲涅耳—基尔霍夫衍射公式及衍射分类
-3.11节习题--作业
-3.12.1 夫朗和费衍射公式的意义
-3.12.2 矩孔衍射和单缝衍射
-3.12.3 圆孔衍射
-3.12节习题--作业
-3.13.1 成像系统的分辨本领
-下篇：物理光学—— 光学成像系统的衍射和分辨本领
-3.14.1 双缝与多缝的夫朗和费衍射
-3.14.2 光栅的分光性能
-3.14.3 几种典型光栅
-3.14节习题--作业
-3.15.1 圆孔和圆屏（盘）的菲涅耳衍射
-3.15.2 菲涅耳透镜
-下篇：物理光学—— 菲涅耳衍射（菲涅耳衍射）
-3.16.1 平面波的复振幅分布和空间频率、复杂复振幅及其分解
--3.16.1 平面波的复振幅分布和空间频率、复杂复振幅及其分解
-3.16.2 光波衍射的傅里叶分析方法
-3.16.3 透镜的傅立叶变换性质
-3.16.4 相干成像系统分析及相干传递函数
-3.16节习题--作业
-3.17.1 非相干成像系统分析及光学传递函数
-3.17.2 阿贝成像理论、波特实验与光学信息处理
-3.17.3 全息术
-3.17节习题--作业
-3.18.1 偏振光概述
-3.18.2 光在晶体中的传播
-3.18.3 单色平面波在晶体中的传播
-3.18.4 单轴晶体中光的传播
-3.18节习题--作业
-3.19.1 光波在晶体表面的折射和反射
-3.20.1 偏振棱镜和相位延迟器(一)
-3.20.1 偏振棱镜和相位延迟器(二)
-3.20.2 偏振光和偏振态的琼斯矩阵表示
-3.20节课后作业--作业
-3.21.1 偏振光的变换
-3.21.2 偏振光的测定
-3.21节课后习题--作业
-3.22.1 平面偏振光的干涉
-3.22.2 会聚偏振光的干涉
-3.22节课后习题--作业
-3.23.1 旋光现象和磁致旋光效应（一）
-3.23.1 旋光现象和磁致旋光效应（二）
-3.23.2 电光效应（一）
-3.23.2 电光效应（二）
-3.23.3 声光效应
-下篇：物理光学——磁光、电光和声光效应--3.23节课后习题
-期末考试--作业
