当前课程知识点：光学工程基础 > 下篇：物理光学——光在晶体表面的折射和反射 > 3.19.1 光波在晶体表面的折射和反射 > 3.19.1 光波在晶体表面的折射和反射
大家好
今天我们讲光波
在晶体表面的折射和反射
讨论光波入射到
晶体表面的时候
光在晶体中的波法线
和光线的方向问题
讲两个问题
一、光在晶体表面的反射
和折射定律
二、光在单轴晶体中
传播方向的确定
我们先来看第一个问题
光在晶体表面的反射
和折射定律
普遍形式的反射和折射定律
依然存在
因为我们在前面
由麦克斯韦方程导出
折反射定律的时候
没有约束是在各向同性介质中
还是在各向异性介质中
所以它的波矢满足这个
折反射定律依然是成立的
假如反射光的波矢
用k1'表示
入射光的波矢用k1表示
折射光的波矢用k2表示
我们就可以得到k1减k1'
点乘r等于零
k2减k1点乘r等于零
这样。，我们就可以得到结论
k1、k1'、k2
都在入射面内
并且与界面的法线共面
是我们斯涅尔定律
也就是折反射定律得出的
第一个结论
第二个结论根据上面这个等式
我们可以得到k1点乘r
等于k1'点乘r
等于k2点乘r
也就是说三个矢量
入射波法线方向
折射波法线方向
和反射波法线方向
它们在界面上的投影是相等的
把这个公式展开
就可以写成如果入射角是θ1
反射角是θ'
折射角是θ2的话
第一种介质的折射率是n1
第二种介质的折射率是n2
n1sinθ1等于n1sinθ1'
n1sinθ1也等于n2sinθ2
跟在各向同性介质中的表达式
是完全一样的
θ1是入射角,θ1'是反射角
θ2是折射角
都是波面法线
与界面法线的夹角
我们从这个结论可以看出来
波法线是服从折反射定律的
但是后面我们会看到光线
一般不服从折反射定律
它们的比值sinθ'比sinθ1
sinθ2比sinθ1
一般不为常数
这是在各向异性介质中
和在各向同性介质中
不一样的地方
对于一个给定的k0
晶体中有两个折射率
有两个D矢量有两个E矢量
和两个S矢量
这就是我们说的存在双折射
或双反射现象
第二,我们讨论光在单轴晶体中
传播时方向的确定
也就是针对于单轴晶体
来讨论晶体中光波的传播方向
一种是计算法
一种是作图法
计算法是先求出法线的方向
作图法是先求出光线的方向
知道了法线的方向
可以在求出法线的方向
知道法线也可以求出光线的方向
计算法里头
我们要用的计算公式
有这么五个公式
第一是斯涅尔定律
也就是折反射定律
第二就是我们前头说的
o光的折射率的公式
第三个是e光的
折射率公式
第四个公式是我们前面给出的
求这个离散角α这个公式
或者用tanθ'等于no方
除以ne方tanθ这么五个公式
这五个公式中θ1、θ'、θ2
和θ、θ'它们的基准
是不一样的
不知道大家注意到了没有
θ1、θ'、θ2
就是入射角折射角反射角
它们都是以界面的法线
为起点进行计算的
跟法线的夹角
而θ是波法线与光轴的夹角
θ'是光线与光轴的夹角
所以θ和θ'
都是以光轴为基准
计算的这个角度
所以它们两个角度之间
有一个转换关系
大家在计算的时候
需要注意一下
这里我们举一个例子
例题一
平行钠光正入射到
一片方解石负单轴晶体上
光轴取向在图片内
并且与晶体表面呈30度夹角
让你求什么呢
一，晶体中o光e光光线的夹角
二，晶片厚度
d等于一毫米时o光e光
出射晶片后的相位差
第一问是求o光e光
光线的夹角
第二问是求o光e光
出射晶片后它们产生的
这个相位差
我们解这个图先画出这个
它们大致的轮廓
传播方向
我们说正入射的时候
它的折射角
入射角等于零,折射角也等于零
所以o光e光的k法线方向
都和入射光的法线方向平行的
也就是说它们都是
正入射的时候
波法线方向不发生折射
所以仍然是垂直这个表面的
对于o光来讲
k的方向和S方向是平行的
所以S,o光的S方向
也是垂直这个界面的
而e光的k矢量方向
和光线方向是不一致的
有一个小的夹角
就是这个图上这里画的
一个小的夹角
这个图可以用惠更斯作图法
做出来
我们一会在讲惠更斯作图法
第二步计算这个方向
也就是求法线跟光线
之间的离散角α
我们前面给出了tanα的表达式
tanα应该等于
1减no方除以ne方
乘以tanθ
除以1加no方除以ne方
乘以tanθ平方
这里头我们说了
跟光轴跟界面的夹角是30度
所以我们可以求出来
它跟这个法线
就是跟这个波法线的夹角
波法线现在是垂直于
垂直朝下的
所以它跟界面的夹角是30度
跟界面法线的夹角
就应该是60度
所以求出来θ等于60度
把这个60度带到这个里头来
no、ne带进来
就可以得到tanα等于
负的0.0896
查正切函数表就可以得到
α等于θ减θ'
就等于负的5度7分
负的表示e光光线较波法线
更远离光轴
α即是o光e光光线的
之间的夹角
因为e光的光线方向求出来了
o光光线是跟法线是重合的
所以它俩之间的夹角就是
o光光线跟法线之间的夹角
也是5度7分
第三步我们计算两束光
出射时候的光程差
也就可以计算出来
它们的相位差δ就等于
2π除以λ乘以这个no的折射率
减掉n（60度）的折射率
e光60度折射率
再乘以厚度d
就可以求出来它的相位差
e光的法线方向的折射率
就是60度方向
60度方向法线在跟光轴
夹角60度时候
它的折射率n（60)
就可以得到n折射率
等于1.5246
1.5246代到上面这个光程差
进而相位差的计算公式里头
就可以得到δ等于454π
也就是说o光、e光
仅仅经过了1毫米的
这样的一个晶体
他的相位差就有454π之大
下来我们讲这个作图法
求光线的方向
斯涅尔作图法
根据的是折反射定律
所谓的折反射定律
就是我们说的k1点r
等于k1'点r
等于k2点r
这三个波矢，k1、k2、k1’
它们在界面上的投影相等
就根据这个公式
我们可以进行作图
求法线的方向
我们求法线的方向的时候
先做出来波矢面
波矢面就是跟折射率成正比
这样一个面
所以就是根据折射率的大小
来做出三个波矢面
一个是在各向同性介质中
折射率做出的
在各向同性介质中的波矢面
另外两个是在晶体中的折射率
做出来的在晶体中的波矢面
一个是对应的o光的波矢面
一个是对应e光的波矢面
入射波法线k1
就是这根红线所示的这个方向
k1这个方向
跟各向同性介质中
这个波矢面的交点
我们让它等于A
令它等于A
过A点做这个界面的法线
垂线就可以得到
与三个波矢面的交点
与各向同性介质中的交点
我们叫它A'
与各向异性介质中
两个波矢面的交点
我们叫它B和C
入射点跟A‘的连线
就是反射波的波法线方向
入射点跟B和C方向的连线
就对应着在各向异性介质中
它的波法线方向k2'
和k2''
它们与波法线的夹角
也就是折射角分别等于θ''
这样我们就求出来了
波法线的方向
再根据离散角可以求出来
光线的方向
接下来我们讲惠更斯作图法
惠更斯作图法是由光线面
直接给出光线的方向
所以惠更斯作图法
做出的是先求出来的
是光线的方向
这里以单轴正晶体为例
光轴在入射面内
与这个光轴与晶面斜交
这个两个箭头的方向
表示光轴的方向
与界面有一个夹角
一束平行光入射到这个界面上
做一个垂直于这个
传播方向的线
就是这个∑面
与两束光的交点
分别为A和A'
传播到A的光
先进入了晶体
而另一束传播到A’的光
还要在各向同性介质中
传播一段时间到达A''
而当A'传播到
A''的时候
在各向异性介质中的波
分成o光和e光
已经发散成两个波面
一个是椭球
一个是球，o光对应球
e光对应椭球
在这个截面内
椭球分别截出来椭圆和圆
它们相切的方向
应该是光轴的方向
椭圆和圆在光轴方向相切
这一点作图的时候需要注意
过A''点
分别做球和椭球
在这个平面内
是圆和椭圆的切线
入射点跟切线方向的
连线的方向就是光线的方向
这两个蓝线Se和So
分别表示o光和e光的
光线方向
o光的光线方向和法线方向
是相同的
o光的k方向也是在S方向上
所以这根蓝线
既代表了o光的光线方向
也代表了法线方向
而e光的法线方向
跟光线方向是不同的
它怎么求呢
过这个入射点A
做这个切线
做这个椭球面切线的法线
这个方向就是e光的法线方向
ke 就是这根
结论：在各向异性介质中
o光、e光光线是分离的
如这个图中所示的Se和So
两个方向
o光、e光法线是不一致的
当这个光轴不是垂直
和平行的时候
这个时候我们就说它发生了
双折射
下面几个图
给出了平面波
正入射的时候这种特殊的情况
第一个图是光轴平行于
界面的时候
光轴平行于界面
而光线正入射这个时候我们说
o光、e光传播方向是一致的
因为它是垂直于
垂直于这个界面
光轴是平行于界面的
所以入射方向
也是跟光轴垂直的
这时候沿着晶体的
一个主轴方向入射
所以它在不发生双折射
传播方向上是一致的
但是o光和e光的传播速度
是不一样的
取决于是正轴晶体
还是负轴晶体
o光传播的快
还是e光传播的快
第二个图是光轴的方向
是垂直于界面的
光轴的方向垂直于界面
而入射方向也是垂直于界面
所以这个时候o光e光
都和沿着光轴的方向传播
所以它们没有双折射
所以从这个图上可以看出
它们相切的方向就在光轴方向
所以它们的传播速度
也是一样的
传播方向也是一样的
这个时候是没有双折射的
光轴是晶体中的一个
特殊的方向
第三个图是我们刚才
用惠更斯作图法做出来的
一般的情况
虽然是正入射
波法线的方向也没有偏离
也是垂直于这个界面的
但是光线的方向是不一样的
光线的方向就是椭球
两个椭圆的切线方向
连线的方向就是光线的方向
而o光的圆的切线方向
还是平行于这个界面的
所以它的传播方向
也是沿着正下方的方向
而e光的光线方向
是沿着这个斜的这个方向
第四个图是光轴垂直于
这个图面
垂直于这个图面的是一个
什么情况
垂直于这个图面的时候
你画出来椭圆和圆
相切的应该是在这个光轴方向
也就是在这个图的前后
椭球和球是相切的
所以我们截出来是一个小的圆
和一个大的圆
这个时候它们的传播方向
仍然是一样的
但是它们的传播速度
是不一样的
为什么跟第一种情况结论一样
对了
它的光轴都是平行于界面的
只是我们现在看的方向不一样
刚才是平行于这个轴去看的
现在是垂直于这个轴去看的
它们反映的物理情况
是完全一样的
这一讲就讲到这
-1.1.1 课程背景和内容简介
-1.1.2 光学工程的特点
--光学工程的特点
-1.1.3 本课程的学习方法
--本课程的学习方法
--外部链接
-1.2.1 微积分基础知识
--微积分基础知识
-1.2.2 光学工程中的常用函数
-1.2.3 常用函数的运算与变换
-扩展阅读
--SPIE课程：Light in Action-Lasers,Cameras&Other Cool Stuff
--SPIE课程：A Day Without Photonics-A Modern Horror Story
--SPIE课程：Advice to Students from Leaders in the Optics&Photonics Community
--版权说明
-2.1.1 基本概念和光线传播基本定律
-2.1.2 成像基本概念
--成像基本概念
-2.1.3 费马原理
--费马原理
-2.1.4 等光程成像
--等光程成像
-2.1.5 常用曲面形状
--常用曲面形状
-第一次作业--作业
-2.2.1 近轴光学基本概念
--近轴光学基本概念
-2.2.2 近轴球面成像
--近轴球面成像
-2.2.3 近轴球面成像放大率
-2.2.4 物像空间及光学不变量
-2.2.5 矩阵光学简介
--矩阵光学简介
-2.2.6 矩阵光学应用
--矩阵光学应用
-第二次作业--作业
-2.3.1 理想光学系统基本概念
-2.3.2 理想光学系统的基点与基面
-2.3.3 图解法求像
-2.3.4 解析法求像
-2.3.5 理想光学系统的放大率
-2.3.6 理想光学系统焦距关系
-2.3.7 理想光学系统组合
-2.3.8 透镜与薄透镜
-2.3.9 远摄型光组和反远距型光组
-第三次作业--作业
-2.4.1 平面反射镜及双平面反射镜
-2.4.2 反射棱镜及其展开和平行平板成像
-2.4.3 反射棱镜成像方向
-2.4.4 棱镜转动定理
-2.4.5 角锥棱镜和折射棱镜
-2.4.6 光学材料简介
-第四次作业--作业
-2.5.1 光阑简介与孔径光阑
-2.5.2 视场光阑与渐晕
-2.5.3 远心光路
-2.5.4 景深
--2.5.4 景深
-第五次作业--作业
-2.6.1 光度学与色度学基础
-2.6.2 视见函数和光度学
-2.6.3 光传播过程中光学量的变化规律
-2.6.4 色度学基本概念
-2.6.5 CIE标准色度学系统
-第六次作业--作业
-2.7.1 球差
--2.7.1 球差
-2.7.2 色差
--2.7.2 色差
-2.7.3 子午像差和弧矢像差
-2.7.4 彗差、像散、场曲、畸变
-2.7.5 垂轴像差、波像差
-2.7.6 光学传递函数
-第七次作业（像差）--作业
-2.8.1 人眼的光学模型
-2.8.2 人眼的缺陷与校正
-2.8.3 人眼的景深
-2.9.1 光学系统的分辨率
-上篇：应用光学——光学系统的分辨率（光学系统分辨率）
-2.9.2 人眼的分辨率
-上篇：应用光学——光学系统的分辨率--第八次作业(人眼)
-2.10.1 放大镜
-上篇：应用光学——放大镜--第八次作业(放大镜)
-2.10.2 放大镜的光束限制和视场及目镜
-2.11.1 望远系统
-2.11.2 望远镜的放大倍率
-2.11.3 望远镜的视觉放大率
-2.11.4 望远镜的分辨率
-第九次作业（望远镜）--作业
-2.12.1 显微镜及其放大率
-2.12.2 显微镜的视觉放大率
-2.12.3 显微镜的孔径光阑
-2.12.4 显微镜的机械筒长
-2.12.5 显微镜的分辨率及有效放大率
-2.12.6 显微镜的景深
-2.12.7 显微镜的照明系统
-第九次作业（显微镜）--作业
-3.1.1 电磁场的波动性
-3.1.2 平面电磁波及其性质
-3.1.3 球面波与柱面波，光波辐射与辐射能
-3.2.1 电磁场的连续条件（边界条件）
-3.2.2 光在两电介质分界面上的折射与反射
-3.2.3 菲涅耳公式
-3.2.4 全反射与倏逝波
-3.2.5 金属表面的反射
-3.2节课后习题--作业
-3.3.1 光的吸收、色散和散射
-3.4.1 光波的叠加
-3.5.1 干涉原理及相干条件
-3.5节课后习题--作业
-3.6.1 干涉图样计算
-3.6.2 分波阵面干涉装置的特点
-3.6节课后习题--作业
-3.7.1 时间相干性
-3.7.2 空间相干性
-下篇：物理光学——干涉条纹的对比度及其影响因素
-3.8.1 干涉条纹的定域
-3.8.2 平行平板产生的等倾干涉
-3.8.3 楔形平板产生的等厚干涉
-下篇：物理光学——平板的双光束干涉--3.8节课后习题
-3.9.1 斐索干涉仪
-3.9.2 迈克尔逊干涉仪
-下篇：物理光学——典型的双光束干涉系统及其应用
-3.10.1 平行平板的多光束干涉
-3.10.2 F-P 干涉仪
-3.10.3 光学薄膜基础
-3.10.4 单层膜与多层膜
-3.10课后习题--作业
-3.11.1 惠更斯—菲涅耳原理
-3.11.2 菲涅耳—基尔霍夫衍射公式及衍射分类
-3.11节习题--作业
-3.12.1 夫朗和费衍射公式的意义
-3.12.2 矩孔衍射和单缝衍射
-3.12.3 圆孔衍射
-3.12节习题--作业
-3.13.1 成像系统的分辨本领
-下篇：物理光学—— 光学成像系统的衍射和分辨本领
-3.14.1 双缝与多缝的夫朗和费衍射
-3.14.2 光栅的分光性能
-3.14.3 几种典型光栅
-3.14节习题--作业
-3.15.1 圆孔和圆屏（盘）的菲涅耳衍射
-3.15.2 菲涅耳透镜
-下篇：物理光学—— 菲涅耳衍射（菲涅耳衍射）
-3.16.1 平面波的复振幅分布和空间频率、复杂复振幅及其分解
--3.16.1 平面波的复振幅分布和空间频率、复杂复振幅及其分解
-3.16.2 光波衍射的傅里叶分析方法
-3.16.3 透镜的傅立叶变换性质
-3.16.4 相干成像系统分析及相干传递函数
-3.16节习题--作业
-3.17.1 非相干成像系统分析及光学传递函数
-3.17.2 阿贝成像理论、波特实验与光学信息处理
-3.17.3 全息术
-3.17节习题--作业
-3.18.1 偏振光概述
-3.18.2 光在晶体中的传播
-3.18.3 单色平面波在晶体中的传播
-3.18.4 单轴晶体中光的传播
-3.18节习题--作业
-3.19.1 光波在晶体表面的折射和反射
-3.20.1 偏振棱镜和相位延迟器(一)
-3.20.1 偏振棱镜和相位延迟器(二)
-3.20.2 偏振光和偏振态的琼斯矩阵表示
-3.20节课后作业--作业
-3.21.1 偏振光的变换
-3.21.2 偏振光的测定
-3.21节课后习题--作业
-3.22.1 平面偏振光的干涉
-3.22.2 会聚偏振光的干涉
-3.22节课后习题--作业
-3.23.1 旋光现象和磁致旋光效应（一）
-3.23.1 旋光现象和磁致旋光效应（二）
-3.23.2 电光效应（一）
-3.23.2 电光效应（二）
-3.23.3 声光效应
-下篇：物理光学——磁光、电光和声光效应--3.23节课后习题
-期末考试--作业
