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各位同学大家好
本次课我们学习阿贝成像理论
波特实验和光学信息处理
首先我们来看一下
几何光学成像
由物点ABC分别发出的球面波
经透镜折射后
各自汇聚到它们的像点
A'B'和C'
那阿贝在研究
如何提高显微镜的
分辨率本领的时候
对于相干光照明的物体
提出了两步衍射成像的原理
首先物是一系列
不同空间频率的光波的集合
入射光经过物平面
发生夫琅和费衍射
在透镜的焦面
也就是它的频谱面
形成了一系列衍射光斑
各衍射光斑发出的球面波次波
在相面上相干叠加形成像
那阿贝成像
实际上是两步成像法
第一步是信息的分解
也就是通过衍射频的光
发生夫琅禾费衍射
在透镜的后焦面平面上
得到了傅里叶的频谱
我们把这个焦面也叫频谱面
第二步是信息的合成
频谱面上各发光点
发出的球面波
在像面上相干叠加
形成了像A' B'和C'
阿贝成像的理论
提供了新的频谱语言
来描述信息
启发了人们用改变频谱的手段
来改变信息
即光学信息处理的基础
那在阿贝提出阿贝成像原理之后
波特完成了实验
证明了阿贝成像原理
我们把这个实验叫做波特实验
这是波特实验的一个原理图
它是在谱面放置不同的滤波器
来对图象进行滤波
可以得到不同的像
我们来看这样的一个图象
最后在透镜的焦平面
我们能得到它的频谱
是这样的一个图象
如果这个频谱完全成像的话
得到的就是原始的像
但是波特在它的频谱中
设置了一些滤波器
只让频谱的一部分
经过光学系统来进行成像
这个时候我们可以看到
得到的像是一个条纹
而不再是一个
一个一个小方块了
同样如果我们要用
另外一个方向的频谱
来成像的话
得到的是垂直于
这个滤波器方向的一个条纹
如果是斜着的这个频谱
透过成像的话
我们可以得到是一个倾斜的条纹
如果是把这个中心的部分挡住
让周围的频谱通过的话
可以得到了是一些特殊的图案
如果我们把中心的这个频谱通过
其它的频谱都挡住的话
得到的是一个均匀的照明
那波特实验
实际上是用不同的谱面
然后参与成像
可以得到滤波后不同的图象
它就从侧面证明了阿贝成像原理
那为了进一步理解波特实验
和阿贝成像原理
我们来分析频谱对一个一维的
振幅型的矩形光栅的
一个像的结构的影响
首先我们来对这个矩形光栅
进行傅里叶分析
这个光栅的缝宽是a
光栅常数是d 它的尺寸是L
那我们可以把它的透过率写为
t等于rect函数
和comb函数
也就是说梳状函数的卷积
再乘以一个rect函数
对这个透过率函数
做一个傅里叶变换
我们可以得到Tu
它是一系列sinc函数的和
那我们在频谱面上
放置不同的孔径光阑
让不同的这个频谱
通过光学系统最后参与成像
我们可以得到
它输出像的表达式
首先我们选择一个
适当宽度的狭缝
只让它的零级谱通过
挡掉了其余的频率部分
这个时候的话
它的这个函数频谱是sincLu
那最终我们得到的分布
是一个rect的函数
这样我们在观察屏上
能看到的是一个均匀的照明
那我们适当的来放宽这个狭缝
除了零级之外
我们还让正一级
和负一级的谱通过
那这样的话
我们的谱是三像的和
对这三像做傅里叶变换
我们最终得到的
是一个1加上一个cos函数
那这个函数的话
我们在观察屏上可以看到
也是一个条纹
但是它的对比度比较低
第三种情况我们采用双狭缝
仅让正 负二级谱通过
那这个时候频谱函数
是由两项构成的
我们对它做傅里叶变换
最终可以得到
它的这个像的表达式
可以看出这个像
是一个余弦分布的形式
对于第四种情况
我们采用不透光的小圆屏
来挡住零级谱
让其余频率成份参与成像
这是我们得到的
它参与频谱的表达式
对它做傅里叶变换
我们可以得到像的分布的表达式
在这个式子中
随着a和d的大小不同
最后得到像的分布也不同
包括对比反转的光栅的像
甚至可能无光栅像出现
是一个均匀的分布
前面我们学习了阿贝成像
和波特实验之后
我们来利用阿贝成像原理
进行傅里叶分析
这是一个频谱分析系统
我们利用傅里叶变换透镜
可以对产生物体的
空间频谱进行分析
首先是由一个相干点源
照明准直透镜
得到一个均匀的平面波
平面波穿过这个物面
经过傅里叶变换透镜
最终我们在空间频谱面
也就是P2这个面上
得到了物体的频谱
这个系统可以用来
对物进行频谱分析
它有以下特点
第一是并行性
它可以完成二维
或者是多通道的并行运算
速度很快
同时它具有许多变换性
如果在空间是高频的话
那么在频谱的话它是展宽的
因此这种方法可以测量
尺寸非常小的物体
或者是精细的结构
同时傅里叶变换
具有平移不变性
那么在物面的平移
不影响谱面强度的分布
那这种频谱分析系统
可以在精密测量
或者是图象处理中得到应用
比如可以测量运动的悬浮微粒
或者是粉尘的尺寸
也可以进行表面粗糙度的检测
针尖的缺陷分析
掩模线宽的测量
甚至还可以测量羊毛纤维的直径
在图象处理中
可以进行遥感图象
或者是卫星地图的快速处理
和分析
在前面频谱分析的系统上
我们在后面再加上一个透镜
就可以得到一个4f系统
这个4f系统
是用的透镜的两次傅里叶变换
我们将物体放在
第一个傅里叶变换透镜的前焦面
而两个傅里叶变换透镜是共焦的
在第二个傅里叶变换透镜的
后焦面来进行观察
这样我们就得到了4个f
也就是物面和像面的距离是4f
我们把这个系统叫做4f系统
在像面上得到的这个像
是物平面这个像的一个倒像
这是因为我们用两次傅里叶变换
得到的是它的自变量的负值
那么利用前面的系统
我们可以做一些光学信息处理
首先想介绍的是空间滤波
从阿贝的成像的原理来看
许多成像光学仪器
就是一个低通滤波器
物平面包含了
从低频到高频的信息
由于透镜的这个口径是有限制的
所以有些高频信息就损失了
只有一定的低频的信息通过
因此丢失了
高频的光束再合成的话
图象的细节就变模糊了
如果这个孔径越大
丢失的信息就越少
图象就越清晰
我们现在来给出一个
光学信息处理
空间滤波的例子
比如这幅图象
由于上面叠加有高频的噪声
我们对它进行傅里叶变换的时候
可以得到它的低频和高频
我们只让中间的频率通过
也就是利用了低通滤波器
最后滤除了高频信号
我们就可以得到
去除噪声之后的图象
这是一个纯光学的一个系统
同样我们可以利用
不同频率的滤波器
来对图象进行滤波处理
这是原始图象
我们用低通滤波器
滤波的时候可以看到
它的图象变模糊了
但是主体的成份还在
而如果我们用一个高通滤波器
把低频的成份挡住
最后我们滤波后得到的图象
是它的边缘特征
也就是对这幅图象
实现了边缘提取
空间滤波的一个典型例子
就是针孔滤波
由于在激光束中含有高频噪声
那我们可以对这个激光束
进行滤波
得到干净的没有噪声的激光束
这是针孔滤波的光路图
我们把这个针孔
放在透镜的焦面上
针孔的大小大概是10个微米左右
经过针孔的这个光束
再经过准直透镜扩束出去的时候
就变得非常干净
那空间滤波
还有一个非常有名的实验
叫泽尼克相衬成像实验
我们知道对于完全透明的标本
因为其各个部分
对于光波的吸收基本一致
如果我们要是用显微镜
来观察的话
是看不到这个透明的物体的
为了解决这个问题
在1935年泽尼克提出
利用相衬法来观察相位的物体
他的这个方法
最后获得了比较大的成功
并且在1953年
获得了诺贝尔物理学奖
他是把样品的相位信息
通过一种特殊的滤波器
转化为输出像面上光强分布
这样为分析相位型的样品
提供了一种有效的手段
泽尼克相衬成像的方法
是光学空间滤波
和信息处理技术应用的
一个成功典范
我们来简单了解一下
它的工作原理
假设相位型的物体
它的振幅透射系数为
e指数iφ
那对于弱相位的物体呢
振幅的透射系数
可以近似的表示为1加上iφ
如果我们对它取强度的话
它的强度值是近似等于1的
那我们对这个频谱来进行分析
做一个傅里叶变换
因为1的傅里叶变换等于δ
我们看这个傅里叶变换式子
它的第一项是均匀的
背景光的频谱
它在显微镜后焦面上是一个亮点
第二项是衍射光的频谱
表现为环绕焦点的一个光斑
这两项中间差一个i
所以它们的位相系正交的
那如果我们在频谱面
加入一个变相板
可以改变两项位相上的正交关系
这样的话滤波后的频谱可以写为
iδ加上iφ
这样滤波后像的强度分布
和相位的分布就可以写成
i等于1加上2倍的φx'y'
而这个φ其实就是相位分布
也就是说强度分布
最后和相位分布成线性关系了
这样我们就可以观察
只有相位分布的物体
这是一个典型的相衬显微镜
可以看到在光路中
引入了Phase Plate
也就是它的相位板
这个相位板对空间进行了滤波
可以实现对于相位物体的观察
这是普通显微镜观察的图象
和相衬显微镜观察的图象
可以看到采用了相衬法之后
可以明显的观察到
相位物体的信息
最后对本次课做一个小结
我们学习了阿贝成像原理
和波特实验
那我们可以在透镜的后焦面
进行傅里叶频谱分析
和空间滤波
基于阿贝成像原理
我们可以实现光学信息处理
-1.1.1 课程背景和内容简介
-1.1.2 光学工程的特点
--光学工程的特点
-1.1.3 本课程的学习方法
--本课程的学习方法
--外部链接
-1.2.1 微积分基础知识
--微积分基础知识
-1.2.2 光学工程中的常用函数
-1.2.3 常用函数的运算与变换
-扩展阅读
--SPIE课程:Light in Action-Lasers,Cameras&Other Cool Stuff
--SPIE课程:A Day Without Photonics-A Modern Horror Story
--SPIE课程:Advice to Students from Leaders in the Optics&Photonics Community
--版权说明
-2.1.1 基本概念和光线传播基本定律
-2.1.2 成像基本概念
--成像基本概念
-2.1.3 费马原理
--费马原理
-2.1.4 等光程成像
--等光程成像
-2.1.5 常用曲面形状
--常用曲面形状
-第一次作业--作业
-2.2.1 近轴光学基本概念
--近轴光学基本概念
-2.2.2 近轴球面成像
--近轴球面成像
-2.2.3 近轴球面成像放大率
-2.2.4 物像空间及光学不变量
-2.2.5 矩阵光学简介
--矩阵光学简介
-2.2.6 矩阵光学应用
--矩阵光学应用
-第二次作业--作业
-2.3.1 理想光学系统基本概念
-2.3.2 理想光学系统的基点与基面
-2.3.3 图解法求像
-2.3.4 解析法求像
-2.3.5 理想光学系统的放大率
-2.3.6 理想光学系统焦距关系
-2.3.7 理想光学系统组合
-2.3.8 透镜与薄透镜
-2.3.9 远摄型光组和反远距型光组
-第三次作业--作业
-2.4.1 平面反射镜及双平面反射镜
-2.4.2 反射棱镜及其展开和平行平板成像
-2.4.3 反射棱镜成像方向
-2.4.4 棱镜转动定理
-2.4.5 角锥棱镜和折射棱镜
-2.4.6 光学材料简介
-第四次作业--作业
-2.5.1 光阑简介与孔径光阑
-2.5.2 视场光阑与渐晕
-2.5.3 远心光路
-2.5.4 景深
--2.5.4 景深
-第五次作业--作业
-2.6.1 光度学与色度学基础
-2.6.2 视见函数和光度学
-2.6.3 光传播过程中光学量的变化规律
-2.6.4 色度学基本概念
-2.6.5 CIE标准色度学系统
-第六次作业--作业
-2.7.1 球差
--2.7.1 球差
-2.7.2 色差
--2.7.2 色差
-2.7.3 子午像差和弧矢像差
-2.7.4 彗差、像散、场曲、畸变
-2.7.5 垂轴像差、波像差
-2.7.6 光学传递函数
-第七次作业(像差)--作业
-2.8.1 人眼的光学模型
-2.8.2 人眼的缺陷与校正
-2.8.3 人眼的景深
-2.9.1 光学系统的分辨率
-上篇:应用光学——光学系统的分辨率(光学系统分辨率)
-2.9.2 人眼的分辨率
-上篇:应用光学——光学系统的分辨率--第八次作业(人眼)
-2.10.1 放大镜
-上篇:应用光学——放大镜--第八次作业(放大镜)
-2.10.2 放大镜的光束限制和视场及目镜
-2.11.1 望远系统
-2.11.2 望远镜的放大倍率
-2.11.3 望远镜的视觉放大率
-2.11.4 望远镜的分辨率
-第九次作业(望远镜)--作业
-2.12.1 显微镜及其放大率
-2.12.2 显微镜的视觉放大率
-2.12.3 显微镜的孔径光阑
-2.12.4 显微镜的机械筒长
-2.12.5 显微镜的分辨率及有效放大率
-2.12.6 显微镜的景深
-2.12.7 显微镜的照明系统
-第九次作业(显微镜)--作业
-3.1.1 电磁场的波动性
-3.1.2 平面电磁波及其性质
-3.1.3 球面波与柱面波,光波辐射与辐射能
-3.2.1 电磁场的连续条件(边界条件)
-3.2.2 光在两电介质分界面上的折射与反射
-3.2.3 菲涅耳公式
-3.2.4 全反射与倏逝波
-3.2.5 金属表面的反射
-3.2节课后习题--作业
-3.3.1 光的吸收、色散和散射
-3.4.1 光波的叠加
-3.5.1 干涉原理及相干条件
-3.5节课后习题--作业
-3.6.1 干涉图样计算
-3.6.2 分波阵面干涉装置的特点
-3.6节课后习题--作业
-3.7.1 时间相干性
-3.7.2 空间相干性
-下篇:物理光学——干涉条纹的对比度及其影响因素
-3.8.1 干涉条纹的定域
-3.8.2 平行平板产生的等倾干涉
-3.8.3 楔形平板产生的等厚干涉
-下篇:物理光学——平板的双光束干涉--3.8节课后习题
-3.9.1 斐索干涉仪
-3.9.2 迈克尔逊干涉仪
-下篇:物理光学——典型的双光束干涉系统及其应用
-3.10.1 平行平板的多光束干涉
-3.10.2 F-P 干涉仪
-3.10.3 光学薄膜基础
-3.10.4 单层膜与多层膜
-3.10课后习题--作业
-3.11.1 惠更斯—菲涅耳原理
-3.11.2 菲涅耳—基尔霍夫衍射公式及衍射分类
-3.11节习题--作业
-3.12.1 夫朗和费衍射公式的意义
-3.12.2 矩孔衍射和单缝衍射
-3.12.3 圆孔衍射
-3.12节习题--作业
-3.13.1 成像系统的分辨本领
-下篇:物理光学—— 光学成像系统的衍射和分辨本领
-3.14.1 双缝与多缝的夫朗和费衍射
-3.14.2 光栅的分光性能
-3.14.3 几种典型光栅
-3.14节习题--作业
-3.15.1 圆孔和圆屏(盘)的菲涅耳衍射
-3.15.2 菲涅耳透镜
-下篇:物理光学—— 菲涅耳衍射(菲涅耳衍射)
-3.16.1 平面波的复振幅分布和空间频率、复杂复振幅及其分解
--3.16.1 平面波的复振幅分布和空间频率、复杂复振幅及其分解
-3.16.2 光波衍射的傅里叶分析方法
-3.16.3 透镜的傅立叶变换性质
-3.16.4 相干成像系统分析及相干传递函数
-3.16节习题--作业
-3.17.1 非相干成像系统分析及光学传递函数
-3.17.2 阿贝成像理论、波特实验与光学信息处理
-3.17.3 全息术
-3.17节习题--作业
-3.18.1 偏振光概述
-3.18.2 光在晶体中的传播
-3.18.3 单色平面波在晶体中的传播
-3.18.4 单轴晶体中光的传播
-3.18节习题--作业
-3.19.1 光波在晶体表面的折射和反射
-3.20.1 偏振棱镜和相位延迟器(一)
-3.20.1 偏振棱镜和相位延迟器(二)
-3.20.2 偏振光和偏振态的琼斯矩阵表示
-3.20节课后作业--作业
-3.21.1 偏振光的变换
-3.21.2 偏振光的测定
-3.21节课后习题--作业
-3.22.1 平面偏振光的干涉
-3.22.2 会聚偏振光的干涉
-3.22节课后习题--作业
-3.23.1 旋光现象和磁致旋光效应(一)
-3.23.1 旋光现象和磁致旋光效应(二)
-3.23.2 电光效应(一)
-3.23.2 电光效应(二)
-3.23.3 声光效应
-下篇:物理光学——磁光、电光和声光效应--3.23节课后习题
-期末考试--作业