当前课程知识点:光学工程基础 > 下篇:物理光学—— 多缝的夫朗和费衍射 > 3.14.2 光栅的分光性能 > 3.14.2 光栅的分光性能
大家好
今天我们讲衍射光栅
衍射光栅具有
多缝衍射分光特性
它在各类光谱分析仪器中
都有广泛而重要的应用
给一个概念
光栅光谱就是衍射光栅的
夫琅和费衍射图样
也就是我们前面说的
多缝衍射的
又细又锐的条纹
叫光栅光谱
这是两种衍射光栅的示意图
前面一个是透射式光栅
后面一个是反射式光栅
透射式平面振幅光栅
在透明板上,平行刻上
等间距的划痕
使其余部分不刻的部分
透光的器件
就是透射式平面振幅光栅
反射式平面振幅光栅
是在金属面刻上平行等距的刻痕
使没有刻的部分
反射光的器件叫反射式平面光栅
这两种光栅
它们的分光原理是一样的
我们来看他们的分光性能
一是光栅方程
所谓的光栅方程就是决定
各级主极大位置的表达式
叫光栅方程
前面我们给出过
当dsinθ=mλ的时候
取得干涉极大值
这就是光栅方程的表达式
但是这个方程
只适用于平行光正入射
也就是入射角度
i=0时候的表达式
更一般的情况
更普遍的光栅方程
应该是dsini±sinθ=mλ
m=0或者正负整数
其中的d是缝和缝之间的间距
而i是入射角度
θ是出射角度
也就是说我们所说的衍射角
当dsini±sinθ=mλ
等于波长整数倍的时候
它应该取得干涉极大值
什么时候用加号
什么时候用减号呢?
这幅图比较明确的
说明了这个问题
就是当入射光线和衍射光线
位于基面法线
就是光栅基面 法线两侧的时候
我们应该用减号
如果用 如果在同侧的时候
就是入射光线和衍射光线
都位于光栅基面法线的
同侧的时候 应该用加号
这个图是透射式光栅的示意图
我们可以看出
当入射光线和衍射光线
都位于法线的同侧的时候
它是应该用加号的
就相当于我们在操场
400米跑道跑的时候
一个跑内圈 一个跑外圈
跑外圈的永远要比跑内圈的
多跑那么多少米的距离
所以应该用加号
在同侧的时候用加号
在异侧的时候用减号
用这个图可以明确的表示出来
第二我们看光栅光谱
与色散的关系
也就是我们要求衍射角θ
与波长λ的关系
光栅的色散
表明光栅具有分光能力
衍射角与波长λ的关系
dsinθ=mλ
表明不同波长的同级主极大
对应不同的衍射角
也就是说随着λ的变化
衍射角θ是变化的
也就是说它落在不同的
不同的颜色
极大值落在不同的位置
不同的衍射角度对应的位置上
定义它衍射分辨本领的
有角色散和线色散两个参数
所谓的角色散
大家统一规定
就是对应于Δλ就是波长差
等于0.1纳米的两条谱线
分开的角度叫角色散
这个角度是相对于
透镜中心而言的
我们可以从前面的公式中导出
对于透镜中心的张角Δθ
就等于dθ比dλ乘以Δλ
dθ比dλ就是对刚才的
光栅方程dsinθ=mλ
那个方程求导数求得的
它应该等于m除以
dcosθ乘以Δλ
这个d,分母上这个d
是表示缝和缝之间
间距的这个d
第二个参数是线色散
所谓的线色散就是波长差
Δλ=0.1纳米时
两条谱线在透镜焦面上的
分开的距离 用Δl表示
Δl就等于dl比dλ乘以Δλ
用刚才求出来的那个导数
乘以Δλ再乘以f
f是透镜的焦距
就可以得到两条谱线
在焦面上的距离
Δl就等于f倍的m
除以dcosθ乘以Δλ
Δλ是0.1纳米
下面给出匀排光谱的定义
所谓的匀排光谱是
色散是均匀的光栅光谱
什么时候色散均匀呢
θ角度不大的时候
θ角度不大的时候
cosθ随这个θ的变化就不大
所以它们的间距
它们的间距Δl
基本上是相等间隔
所以我们叫它匀排光谱
第三我们来讲光栅的分辨本领
光栅分辨本领表征的是
光栅分开两条谱线的能力
同样用A表示
它定义为λ除以Δλ
Δλ是被分辨的两个波长差
根据瑞利判据
当λ+Δλ的谱线
与λ的同级谱线零点重合的时候
也就是说一个强度极大值
与另一个 第一个(零至点)
位置重合的时候
这两条谱线刚好能够分辨
根据这个定义
我们可以求出来
对图示中的这个蓝线
它取得干涉条纹的极大值
就应该等于dsinθ
等于m倍的λ+Δλ
就是对λ+Δλ这条
和这个波长取得极大值
而对于相邻的红线取得极小值
就应该满足
dsinθ=(m+1/N)λ
这两个同时满足这个θ
说明它俩是位置重合的
两个方程联立
我们得到可以分辨的波长
Δλ就应该等于λ/mN
由此我们就可以得到
光栅的分辨本领A
就等于λ/Δλ就等于mN
m是干涉级次
N是光栅的总的刻线缝数
刻线痕数是很大的
所以这个N是一个很大的值
而在我们光栅里头
用的这个干涉级次m是有限的
一般不是很大的值
增大m的方法
是采用斜照明加大入射角
可以增大干涉级次m
但是它也是能力有限的
N是用光栅的总宽度 有效宽度
就是刻线部分的宽度
除以它的缝和缝之间的间距d
宽度除以d就等于N
就是光栅的总缝数
Nm,m是干涉级次
就得到光栅的分辨本领
光栅的分辨本领A
一般是比较大的数
第四我们看光栅的
自由光谱区Δλ
所谓自由光谱区我们前头说过
就是光谱不发生重叠的区域
叫自由光谱区
我们看这幅图
当平面波照明一个光栅的时候
通过透镜它在它的焦面上
分成了不同的级次的谱线
但是只有在m=0的 零级谱线
所有的波长的光落在同一点
就是透镜的轴上
而其它级次的谱线
就两边散开了
两边散开造成什么结果呢
二级以上的谱有重叠
什么意思呢
就是二级谱的长波部分
和三级谱的短波部分
它们落在了
同一个θ角的方向上
落在了同一个位置
所以这个时候
就不能用这个光栅
来分这两个光了
所以叫谱线重叠
谱线不重叠的区域
我们叫它自由光谱区
根据我们刚才这个定义
这个m+1级的λ波长的谱线
和λ+Δλ波长的这个m级谱线
落在同一个位置
所以它们两个相等m+1倍的λ
就等于m倍的λ+Δλ
可以求出来光栅的自由光谱区
Δλ就等于λ除以m
所以这个表达式非常简单
就是光栅的自由光谱区
Δλ只与波长Δ和干涉级次m有关
光栅的Δλ一般是比较大的
因为我们说
光栅所用的干涉级次m不是很大
所以它的Δλ
一般跟光波的波长
是一个量级的
这一讲就讲到这里
谢谢
-1.1.1 课程背景和内容简介
-1.1.2 光学工程的特点
--光学工程的特点
-1.1.3 本课程的学习方法
--本课程的学习方法
--外部链接
-1.2.1 微积分基础知识
--微积分基础知识
-1.2.2 光学工程中的常用函数
-1.2.3 常用函数的运算与变换
-扩展阅读
--SPIE课程:Light in Action-Lasers,Cameras&Other Cool Stuff
--SPIE课程:A Day Without Photonics-A Modern Horror Story
--SPIE课程:Advice to Students from Leaders in the Optics&Photonics Community
--版权说明
-2.1.1 基本概念和光线传播基本定律
-2.1.2 成像基本概念
--成像基本概念
-2.1.3 费马原理
--费马原理
-2.1.4 等光程成像
--等光程成像
-2.1.5 常用曲面形状
--常用曲面形状
-第一次作业--作业
-2.2.1 近轴光学基本概念
--近轴光学基本概念
-2.2.2 近轴球面成像
--近轴球面成像
-2.2.3 近轴球面成像放大率
-2.2.4 物像空间及光学不变量
-2.2.5 矩阵光学简介
--矩阵光学简介
-2.2.6 矩阵光学应用
--矩阵光学应用
-第二次作业--作业
-2.3.1 理想光学系统基本概念
-2.3.2 理想光学系统的基点与基面
-2.3.3 图解法求像
-2.3.4 解析法求像
-2.3.5 理想光学系统的放大率
-2.3.6 理想光学系统焦距关系
-2.3.7 理想光学系统组合
-2.3.8 透镜与薄透镜
-2.3.9 远摄型光组和反远距型光组
-第三次作业--作业
-2.4.1 平面反射镜及双平面反射镜
-2.4.2 反射棱镜及其展开和平行平板成像
-2.4.3 反射棱镜成像方向
-2.4.4 棱镜转动定理
-2.4.5 角锥棱镜和折射棱镜
-2.4.6 光学材料简介
-第四次作业--作业
-2.5.1 光阑简介与孔径光阑
-2.5.2 视场光阑与渐晕
-2.5.3 远心光路
-2.5.4 景深
--2.5.4 景深
-第五次作业--作业
-2.6.1 光度学与色度学基础
-2.6.2 视见函数和光度学
-2.6.3 光传播过程中光学量的变化规律
-2.6.4 色度学基本概念
-2.6.5 CIE标准色度学系统
-第六次作业--作业
-2.7.1 球差
--2.7.1 球差
-2.7.2 色差
--2.7.2 色差
-2.7.3 子午像差和弧矢像差
-2.7.4 彗差、像散、场曲、畸变
-2.7.5 垂轴像差、波像差
-2.7.6 光学传递函数
-第七次作业(像差)--作业
-2.8.1 人眼的光学模型
-2.8.2 人眼的缺陷与校正
-2.8.3 人眼的景深
-2.9.1 光学系统的分辨率
-上篇:应用光学——光学系统的分辨率(光学系统分辨率)
-2.9.2 人眼的分辨率
-上篇:应用光学——光学系统的分辨率--第八次作业(人眼)
-2.10.1 放大镜
-上篇:应用光学——放大镜--第八次作业(放大镜)
-2.10.2 放大镜的光束限制和视场及目镜
-2.11.1 望远系统
-2.11.2 望远镜的放大倍率
-2.11.3 望远镜的视觉放大率
-2.11.4 望远镜的分辨率
-第九次作业(望远镜)--作业
-2.12.1 显微镜及其放大率
-2.12.2 显微镜的视觉放大率
-2.12.3 显微镜的孔径光阑
-2.12.4 显微镜的机械筒长
-2.12.5 显微镜的分辨率及有效放大率
-2.12.6 显微镜的景深
-2.12.7 显微镜的照明系统
-第九次作业(显微镜)--作业
-3.1.1 电磁场的波动性
-3.1.2 平面电磁波及其性质
-3.1.3 球面波与柱面波,光波辐射与辐射能
-3.2.1 电磁场的连续条件(边界条件)
-3.2.2 光在两电介质分界面上的折射与反射
-3.2.3 菲涅耳公式
-3.2.4 全反射与倏逝波
-3.2.5 金属表面的反射
-3.2节课后习题--作业
-3.3.1 光的吸收、色散和散射
-3.4.1 光波的叠加
-3.5.1 干涉原理及相干条件
-3.5节课后习题--作业
-3.6.1 干涉图样计算
-3.6.2 分波阵面干涉装置的特点
-3.6节课后习题--作业
-3.7.1 时间相干性
-3.7.2 空间相干性
-下篇:物理光学——干涉条纹的对比度及其影响因素
-3.8.1 干涉条纹的定域
-3.8.2 平行平板产生的等倾干涉
-3.8.3 楔形平板产生的等厚干涉
-下篇:物理光学——平板的双光束干涉--3.8节课后习题
-3.9.1 斐索干涉仪
-3.9.2 迈克尔逊干涉仪
-下篇:物理光学——典型的双光束干涉系统及其应用
-3.10.1 平行平板的多光束干涉
-3.10.2 F-P 干涉仪
-3.10.3 光学薄膜基础
-3.10.4 单层膜与多层膜
-3.10课后习题--作业
-3.11.1 惠更斯—菲涅耳原理
-3.11.2 菲涅耳—基尔霍夫衍射公式及衍射分类
-3.11节习题--作业
-3.12.1 夫朗和费衍射公式的意义
-3.12.2 矩孔衍射和单缝衍射
-3.12.3 圆孔衍射
-3.12节习题--作业
-3.13.1 成像系统的分辨本领
-下篇:物理光学—— 光学成像系统的衍射和分辨本领
-3.14.1 双缝与多缝的夫朗和费衍射
-3.14.2 光栅的分光性能
-3.14.3 几种典型光栅
-3.14节习题--作业
-3.15.1 圆孔和圆屏(盘)的菲涅耳衍射
-3.15.2 菲涅耳透镜
-下篇:物理光学—— 菲涅耳衍射(菲涅耳衍射)
-3.16.1 平面波的复振幅分布和空间频率、复杂复振幅及其分解
--3.16.1 平面波的复振幅分布和空间频率、复杂复振幅及其分解
-3.16.2 光波衍射的傅里叶分析方法
-3.16.3 透镜的傅立叶变换性质
-3.16.4 相干成像系统分析及相干传递函数
-3.16节习题--作业
-3.17.1 非相干成像系统分析及光学传递函数
-3.17.2 阿贝成像理论、波特实验与光学信息处理
-3.17.3 全息术
-3.17节习题--作业
-3.18.1 偏振光概述
-3.18.2 光在晶体中的传播
-3.18.3 单色平面波在晶体中的传播
-3.18.4 单轴晶体中光的传播
-3.18节习题--作业
-3.19.1 光波在晶体表面的折射和反射
-3.20.1 偏振棱镜和相位延迟器(一)
-3.20.1 偏振棱镜和相位延迟器(二)
-3.20.2 偏振光和偏振态的琼斯矩阵表示
-3.20节课后作业--作业
-3.21.1 偏振光的变换
-3.21.2 偏振光的测定
-3.21节课后习题--作业
-3.22.1 平面偏振光的干涉
-3.22.2 会聚偏振光的干涉
-3.22节课后习题--作业
-3.23.1 旋光现象和磁致旋光效应(一)
-3.23.1 旋光现象和磁致旋光效应(二)
-3.23.2 电光效应(一)
-3.23.2 电光效应(二)
-3.23.3 声光效应
-下篇:物理光学——磁光、电光和声光效应--3.23节课后习题
-期末考试--作业