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3.18.3 单色平面波在晶体中的传播在线视频

下一节:3.18.4 单轴晶体中光的传播

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3.18.3 单色平面波在晶体中的传播课程教案、知识点、字幕

大家好

今天我们讲单色平面波

在晶体中的传播

主要讲两个问题

一是法线速度和光线速度

二是光在晶体中的

传播的菲涅耳方程

我们主要利用麦克斯韦方程

和晶体中的物质方程

来分析单色光波

在晶体中传播的特点

我们先来看第一个问题

法线速度和光线速度

假设在晶体中有一单色平面波

这束波的电场 磁场

和电位移矢量

如这三个公式所示

把我们前面假设的这个

单色平面波的电场磁场

电位移矢量

三个矢量代入麦克斯韦方程组

我们就可以得到

我们就可以得到这样四个表达式

第一个是k(叉乘)E

等于ωμH 第二个是k叉乘H

等于负的ωD

第三个是k点D等于0

第四个是k点H等于0

从前面两个表达式

我们可以得到H是垂直于k和E的

从第二个方程

k叉乘H

等于负的ωD

我们可以得到D是垂直于k和H的

这样我们就可以得到

k H D三个矢量彼此互相垂直

构成一个右手螺旋系

由波印庭矢量的定义

S等于E叉乘H

我们知道E H S三个矢量

也构成一个右手螺旋系

这两个右手螺旋系

就是E S H和D H k

两个右手螺旋系

它们有一个公共的轴

都有一个H

所以我们可以得到

这样一幅图象

就是D E k S

都在垂直于H的

这样共同的一个平面内

也就是说D矢量 E矢量

k矢量和S矢量

四个矢量共面

在晶体中传播的电磁波

我们可以得到结论

由于D不平行于E

所以波法线的传播方向k0

和能量传播方向

能流的传播方向

就是光线的方向S0不一致

因为k是垂直于D的

S是垂直于E的

D和E不平行

所以k和S就不平行

它俩的传播方向不一致

也就是光波在晶体中

传播的最大的特点

能量的传播方向

与法线的传播方向分离了

我们前面知道

波法线的速度

也就是我们说的相速度Vk

Vk等于C除以N

也就是真空中的光速

除以折射率

然后可以导出Vk等于ω比k

这是我们说的法线速度

就是说的位相传播的速度

我们接下来可以定义光线速度

因为光线和法线传播的方向

不一样了

所以光线方向传播速度

和法线方向波的传播速度

是不一样的

我们定义光线速度

就是与这个S0

就是能流密度传播方向的速度

从这幅图中可以看出来

Vk和VS之间的关系

就是VS光线速度

应该等于Vk法向速度除以cosα

cosα α就是这个光线方向

跟法线方向之间这个夹角

叫α 我们叫它走离角

从而可以定义光线的折射率

也就是能量的折射率ns

ns就是真空中的速度

除以光线的速度

我们可以得到光线的速度

就等于一般的相位速度

定义的这个折射率n

乘以cosα

所以光线的折射率

是小于相位定义的

这个折射率的

接下来我们讲光在晶体中传播的

菲涅耳方程

把刚才我们由单色波

代入麦克斯韦方程组

得出来这个k叉乘E

等于ωμ0H

和k叉乘H等于负的ωD

这两个方程连立

我们消去中间的H

就是磁场矢量H

我们可以得到D

电位移矢量满足的这个表达式

根据矢量运算的规则

A叉乘B 叉乘C

等于这个恒等式

我们可以把刚才这个

D矢量的表达式化简

就得到D矢量从D矢量的表达式

我们可以看出D和E之间的

这个夹角α

必须满足这个关系式

从上面这个等式

我们可以看出E矢量

就是这个红色的箭头

表示这个E矢量

减掉E在k0方向上的投影

就得到与D矢量平行的

这样一个分量

这样两个分量的方向是一样的

中间差一个倍数关系

就是ε0 n平方

也就是E减掉E在k0方面上的投影

乘以ε0乘以n平方

就得到D矢量的大小和方向

这个方程我们叫它菲涅耳方程

菲涅耳方程是揭示的k0

和n之间的这个关系

这个传播速度和n折射率定了之后

我们就可以约束了D和E

之间这样关系

所以它俩之间的相对位置

也就确定了

所以这个菲涅耳方程

是决定D矢量和E矢量

相对关系的一个方程

再利用光线传播速度

和法线传播速度之间的关系

就是这个关系

Vk等于VS乘cosθ

我们前面得出来这个

光线速度和法线速度

之间的关系

我们可以把刚才那个表达式

D矢量的表达式

换成E矢量的表达式

也就是用刚才是用E表示D

现在可以导出来用D表示E

这样一个关系式

这个关系式也比较明朗

就是E等于ε0 ns平方分之一倍的

D矢量减掉D矢量在S方向上的投影

这个方程跟刚才那个方程

是等价的

我们可以从这个图上看出来

D矢量跟E矢量之间的关系

也就是D矢量

减掉D矢量

在S方向上的投影

在S方向上的投影

就是S0乘 点乘D

减掉这部分之后

剩下的这个分量

就应该矢量相减

剩下一个分量

就是沿着这个红色箭头这个方向

就是D垂直的方向

我们可以知道

D矢量减掉这个在

D矢量在S0方向上的投影

就得到E矢量

所以这个关系式

跟前面我们讲那个菲涅耳公式

是完全等价的

只是一个是用D表示E

一个是用E表示D

无论是用D矢量表示E矢量

还是用E矢量表示D矢量

这两个方程我们都叫菲涅耳方程

菲涅耳方程是表示

晶体光学性质的基本方程

决定着电磁波在晶体中

传播的特性

我们在主轴坐标系中

来讨论问题

我们前面说过主轴坐标系

就是Dx等于εx Ex

Dy等于εy Ey

Dz等于εz Ez

这样一个坐标系

在这个坐标系中

εx εy εz我们叫它主轴介电常数

我们可以定义相应的主折射率

也就是εx除以ε0

等于nx平方

εy除以ε0等于ny平方

εz除以ε0等于nz平方

这三个nx ny nz

我们都叫它主折射率

相应的我们可以定义这个

相对介电常数

也就是n平方等于εr

这是相对介电常数

对应的有nx平方等于εrx

ny平方等于εry

nz平方等于εrz

εrx εry εrz叫相对介电常数

有了相对介电常数

这几个定义之后

我们可以把低矢量的三个分量

写出来

就是根据菲涅耳方程

写出Dx Dy Dz

这三个矢量的分量都可以写出来

如这个表达式所表示的

其中的k0x是k0在x方向上的投影

相应的有Dy Dz这两个表达式

利用关系式

就是D和k0垂直

就是D点乘k0等于0

这样一个特性

我们把上面三个表达式

分别点乘k0x k0y k0z

再把它们加起来

就应该等于0

就可以得到k0和N的关系式

就是这个公式

这样一个表达式中

εrx εry εrz是晶体本身的

决定的一个参数

所以这里头k0x k0y k0z

是波矢量k0的方向

是我们要给定的

在晶体中的某一个方向

所以这里头要求的是n平方

这样一个未知数

所以对应的折射率

是我们要求的

也就是说给定k0的方向

我们通过这个表达式

来求取可能的n

n应该是满足这个方程的

由上面这个方程

我们把它改一下

定义主传播速度

主传播速度

考虑非磁性介质

非磁性介质就是相对磁导率等于1

我们可以得到vi

i等于1 2 3

就是沿着三个轴的速度

等于c除以根号εi

也就是对应的相应的方向的速度

相应轴的传播速度vi

用vi替代上面的n平方分之一

也就是给它们同乘一个c

就可以得到这样一个公式

应该等于0

这个关系式跟上面那个

跟折射率的关系式是等价的

它表示了k0的传播方向

跟相速度Vk的关系式

给定一个k0

可求取可能的Vk

也就是说Vk的传播速度

Vk是表示相速度的传播速度

随k0是变化的

不同的k0的传播方向

Vk的值是不一样的

所以下面我们来解这个方程

解这个方程的时候

或者是解这个跟n的关系式的

k0跟n的关系式的方程

或者是解这个k0跟Vk

这样一个关系式的方程

我们可以得到一个共性的结论

因为它是一个二次方程

n平方的二次方程

所以解这个方程的时候

应该能得到两个n平方

我们另它为n’平方和n’’平方

也对应的有两个速度

Vk’和Vk’’

两个折射率两个速度

就对应两个电位移矢量

D’和D’’

可以证明D’和D’’是互相垂直的

这已经超出了我们这门课的

大纲要求

所以我们不去证明它

只是在后面的例子中

我们会给出D’和D’’的值

可以看到它们是互相垂直的

两个N 两个V

对应两个D

两个D就对应两个E

E’和E’’

这幅图画出了一个k对应两个S

对应两个D

对应两个E 这样一幅图象

也就是说在晶体中

一个波法线传播方向

能够存在的两个D矢量

两个光的振动方向

和两个E矢量

光振动的方向

同时对应两束波的传播方向

S’和S’’

我们总结一下

这一讲讲的主要内容

对于晶体中一个给定的k0

有两束线偏振波

D’和D’’可以传播

对应两个不同的折射率

N’和N’’

对应两个相速度Vk’和Vk’’

并且这两个波的振动方向

互相垂直

这两个光波D与E是不平行的

所以两光波有不同的速度

和光线方向

这一讲就讲到这里

谢谢大家

光学工程基础课程列表:

绪论——课程内容简介

-1.1.1 课程背景和内容简介

--课程背景和内容简介

-1.1.2 光学工程的特点

--光学工程的特点

-1.1.3 本课程的学习方法

--本课程的学习方法

--外部链接

绪论——预备知识

-1.2.1 微积分基础知识

--微积分基础知识

-1.2.2 光学工程中的常用函数

--光学工程中的常用函数

-1.2.3 常用函数的运算与变换

--常用函数的运算与变换

-扩展阅读

--SPIE课程:Light in Action-Lasers,Cameras&Other Cool Stuff

--SPIE课程:Optics-Light at Work

--SPIE课程:A Day Without Photonics-A Modern Horror Story

--SPIE课程:Advice to Students from Leaders in the Optics&Photonics Community

--版权说明

上篇:应用光学——光波、光线和成像

-2.1.1 基本概念和光线传播基本定律

--基本概念和光线传播基本定律

-2.1.2 成像基本概念

--成像基本概念

-2.1.3 费马原理

--费马原理

-2.1.4 等光程成像

--等光程成像

-2.1.5 常用曲面形状

--常用曲面形状

-第一次作业--作业

上篇:应用光学——近轴光学

-2.2.1 近轴光学基本概念

--近轴光学基本概念

-2.2.2 近轴球面成像

--近轴球面成像

-2.2.3 近轴球面成像放大率

--近轴球面成像放大率

-2.2.4 物像空间及光学不变量

--物像空间及光学不变量

-2.2.5 矩阵光学简介

--矩阵光学简介

-2.2.6 矩阵光学应用

--矩阵光学应用

-第二次作业--作业

上篇:应用光学——理想光学系统

-2.3.1 理想光学系统基本概念

--2.3.1 理想光学系统基本概念

-2.3.2 理想光学系统的基点与基面

--2.3.2 理想光学系统的基点与基面

-2.3.3 图解法求像

--2.3.3 图解法求像

-2.3.4 解析法求像

--2.3.4 解析法求像

-2.3.5 理想光学系统的放大率

--2.3.5 理想光学系统的放大率

-2.3.6 理想光学系统焦距关系

--2.3.6 理想光学系统焦距关系

-2.3.7 理想光学系统组合

--2.3.7 理想光学系统组合

-2.3.8 透镜与薄透镜

--2.3.8 透镜与薄透镜

-2.3.9 远摄型光组和反远距型光组

--2.3.9 远摄型光组和反远距型光组

-第三次作业--作业

上篇:应用光学——平面反射镜与棱镜

-2.4.1 平面反射镜及双平面反射镜

--2.4.1 平面反射镜及双平面反射镜

-2.4.2 反射棱镜及其展开和平行平板成像

--2.4.2 反射棱镜及其展开和平行平板成像

-2.4.3 反射棱镜成像方向

--2.4.3 反射棱镜成像方向

-2.4.4 棱镜转动定理

--2.4.4 棱镜转动定理

-2.4.5 角锥棱镜和折射棱镜

--2.4.5 角锥棱镜和折射棱镜

-2.4.6 光学材料简介

--2.4.6 光学材料简介

-第四次作业--作业

上篇:应用光学——光学系统中的光束限制

-2.5.1 光阑简介与孔径光阑

--2.5.1 光阑简介与孔径光阑

-2.5.2 视场光阑与渐晕

--2.5.2 视场光阑与渐晕

-2.5.3 远心光路

--2.5.3 远心光路

-2.5.4 景深

--2.5.4 景深

-第五次作业--作业

补充材料:光度学与色度学基础(不占学时)

-2.6.1 光度学与色度学基础

--2.6.1 辐射度学

-2.6.2 视见函数和光度学

--2.6.2 视见函数和光度学

-2.6.3 光传播过程中光学量的变化规律

--2.6.3 光传播过程中光学量的变化规律

-2.6.4 色度学基本概念

--2.6.4 色度学基本概念

-2.6.5 CIE标准色度学系统

--2.6.5 CIE标准色度学系统

-第六次作业--作业

上篇:应用光学——像差简介

-2.7.1 球差

--2.7.1 球差

-2.7.2 色差

--2.7.2 色差

-2.7.3 子午像差和弧矢像差

--2.7.3 子午像差和弧矢像差

-2.7.4 彗差、像散、场曲、畸变

--2.7.4 彗差、像散、场曲、畸变

-2.7.5 垂轴像差、波像差

--2.7.5 垂轴像差、波像差

-2.7.6 光学传递函数

--2.7.6 光学传递函数

-第七次作业(像差)--作业

上篇:应用光学——人眼

-2.8.1 人眼的光学模型

--2.8.1 人眼的光学模型

-2.8.2 人眼的缺陷与校正

--2.8.2 人眼的缺陷与校正

-2.8.3 人眼的景深

--2.8.3 人眼的景深

上篇:应用光学——光学系统的分辨率

-2.9.1 光学系统的分辨率

--2.9.1 光学系统的分辨率

-上篇:应用光学——光学系统的分辨率(光学系统分辨率)

-2.9.2 人眼的分辨率

--2.9.2 人眼的分辨率

-上篇:应用光学——光学系统的分辨率--第八次作业(人眼)

上篇:应用光学——放大镜

-2.10.1 放大镜

--2.10.1 放大镜

-上篇:应用光学——放大镜--第八次作业(放大镜)

-2.10.2 放大镜的光束限制和视场及目镜

--2.10.2 放大镜的光束限制和视场及目镜

上篇:应用光学——望远系统

-2.11.1 望远系统

--2.11.1 望远系统

-2.11.2 望远镜的放大倍率

--2.11.2 望远镜的放大倍率

-2.11.3 望远镜的视觉放大率

--2.11.3 望远镜的视觉放大率

-2.11.4 望远镜的分辨率

--2.11.4 望远镜的分辨率

-第九次作业(望远镜)--作业

上篇:应用光学——显微系统

-2.12.1 显微镜及其放大率

--2.12.1 显微镜及其放大率

-2.12.2 显微镜的视觉放大率

--2.12.2 显微镜的视觉放大率

-2.12.3 显微镜的孔径光阑

--2.12.3 显微镜的孔径光阑

-2.12.4 显微镜的机械筒长

--2.12.4 显微镜的机械筒长

-2.12.5 显微镜的分辨率及有效放大率

--2.12.5 显微镜的分辨率

-2.12.6 显微镜的景深

--2.12.6 显微镜的景深

-2.12.7 显微镜的照明系统

--2.12.7 显微镜的照明系统

-第九次作业(显微镜)--作业

下篇:物理光学——光的电磁性质

-3.1.1 电磁场的波动性

--3.1.1 电磁场的波动性

-3.1.2 平面电磁波及其性质

--3.1.2 平面电磁波及其性质

-3.1.3 球面波与柱面波,光波辐射与辐射能

--3.1.3 球面波与柱面波,光波辐射与辐射能

下篇:物理光学——在两电介质分界面上的折射和反射

-3.2.1 电磁场的连续条件(边界条件)

--3.2.1 电磁场的连续条件(边界条件)

-3.2.2 光在两电介质分界面上的折射与反射

--3.2.2 光在两电介质分界面上的折射与反射

-3.2.3 菲涅耳公式

--3.2.3 菲涅耳公式

-3.2.4 全反射与倏逝波

--3.2.4 全反射与倏逝波

-3.2.5 金属表面的反射

--3.2.5 金属表面的反射

-3.2节课后习题--作业

下篇:物理光学——光的吸收、色散和散射

-3.3.1 光的吸收、色散和散射

--3.3.1 光的吸收、色散和散射

下篇:物理光学——光波的叠加

-3.4.1 光波的叠加

--3.4.1光波的叠加

下篇:物理光学——干涉原理及相干条件

-3.5.1 干涉原理及相干条件

--3.5.1 干涉现象与干涉条件

-3.5节课后习题--作业

下篇:物理光学——杨氏干涉实验

-3.6.1 干涉图样计算

--3.6.1 干涉图样计算

-3.6.2 分波阵面干涉装置的特点

--3.6.2 分波阵面干涉装置的特点

-3.6节课后习题--作业

下篇:物理光学——干涉条纹的对比度及其影响因素

-3.7.1 时间相干性

--3.7.1 时间相干性

-3.7.2 空间相干性

--3.7.2 空间相干性

-下篇:物理光学——干涉条纹的对比度及其影响因素

下篇:物理光学——平板的双光束干涉

-3.8.1 干涉条纹的定域

--3.8.1 干涉条纹的定域

-3.8.2 平行平板产生的等倾干涉

--3.8.2 平行平板产生的等倾干涉

-3.8.3 楔形平板产生的等厚干涉

--3.8.3 楔形平板产生的等厚干涉

-下篇:物理光学——平板的双光束干涉--3.8节课后习题

下篇:物理光学——典型的双光束干涉系统及其应用

-3.9.1 斐索干涉仪

--3.9.1 斐索干涉仪

-3.9.2 迈克尔逊干涉仪

--3.9.2 迈克尔逊干涉仪

-下篇:物理光学——典型的双光束干涉系统及其应用

下篇:物理光学—— 平行平板的多光束干涉及其应用

-3.10.1 平行平板的多光束干涉

--3.10.1 平行平板的多光束干涉

-3.10.2 F-P 干涉仪

--3.10.2 F-P 干涉仪

-3.10.3 光学薄膜基础

--3.10.3 光学薄膜基础

-3.10.4 单层膜与多层膜

--3.10.4 单层膜与多层膜

-3.10课后习题--作业

下篇:物理光学—— 光波的标量衍射理论

-3.11.1 惠更斯—菲涅耳原理

--3.11.1 惠更斯—菲涅耳原理

-3.11.2 菲涅耳—基尔霍夫衍射公式及衍射分类

--3.11.2 菲涅耳—基尔霍夫衍射公式及衍射分类

-3.11节习题--作业

下篇:物理光学—— 典型孔径的夫朗和费衍射

-3.12.1 夫朗和费衍射公式的意义

--3.12.1 夫朗和费衍射公式的意义

-3.12.2 矩孔衍射和单缝衍射

--3.12.2 矩孔衍射和单缝衍射

-3.12.3 圆孔衍射

--3.12.3 圆孔衍射

-3.12节习题--作业

下篇:物理光学—— 光学成像系统的衍射和分辨本领

-3.13.1 成像系统的分辨本领

--3.13.1 成像系统的分辨本领

-下篇:物理光学—— 光学成像系统的衍射和分辨本领

下篇:物理光学—— 多缝的夫朗和费衍射

-3.14.1 双缝与多缝的夫朗和费衍射

--3.14.1 双缝与多缝的夫朗和费衍射

-3.14.2 光栅的分光性能

--3.14.2 光栅的分光性能

-3.14.3 几种典型光栅

--3.14.3 几种典型光栅

-3.14节习题--作业

下篇:物理光学—— 菲涅耳衍射

-3.15.1 圆孔和圆屏(盘)的菲涅耳衍射

--3.15.1 圆孔和圆屏(盘)的菲涅耳衍射

-3.15.2 菲涅耳透镜

--3.15.2 菲涅耳透镜

-下篇:物理光学—— 菲涅耳衍射(菲涅耳衍射)

下篇:物理光学—— 傅立叶光学

-3.16.1 平面波的复振幅分布和空间频率、复杂复振幅及其分解

--3.16.1 平面波的复振幅分布和空间频率、复杂复振幅及其分解

-3.16.2 光波衍射的傅里叶分析方法

--光波衍射的傅里叶分析方法

-3.16.3 透镜的傅立叶变换性质

--3.16.3 透镜的傅立叶变换性质

-3.16.4 相干成像系统分析及相干传递函数

--3.16.4 相干成像系统分析及相干传递函数

-3.16节习题--作业

下篇:物理光学—— 光学信息处理

-3.17.1 非相干成像系统分析及光学传递函数

--3.17.1 非相干成像系统分析及光学传递函数

-3.17.2 阿贝成像理论、波特实验与光学信息处理

--3.17.2 阿贝成像理论、波特实验与光学信息处理

-3.17.3 全息术

--3.17.3全息术

-3.17节习题--作业

下篇:物理光学——光在晶体中传播

-3.18.1 偏振光概述

--3.18.1 偏振光概述

-3.18.2 光在晶体中的传播

--3.18.2 光在晶体中的传播

-3.18.3 单色平面波在晶体中的传播

--3.18.3 单色平面波在晶体中的传播

-3.18.4 单轴晶体中光的传播

--3.18.4 单轴晶体中光的传播

-3.18节习题--作业

下篇:物理光学——光在晶体表面的折射和反射

-3.19.1 光波在晶体表面的折射和反射

--3.19.1 光波在晶体表面的折射和反射

下篇:物理光学—— 晶体偏振器件

-3.20.1 偏振棱镜和相位延迟器(一)

--3.20.1 偏振棱镜和相位延迟器(一)

-3.20.1 偏振棱镜和相位延迟器(二)

--3.20.1 偏振棱镜和相位延迟器(二)

-3.20.2 偏振光和偏振态的琼斯矩阵表示

--3.20.2 偏振光和偏振态的琼斯矩阵表示

-3.20节课后作业--作业

下篇:物理光学——偏振光的变换和测定

-3.21.1 偏振光的变换

--3.21.1 偏振光的变换

-3.21.2 偏振光的测定

--3.21.2 偏振光的测定

-3.21节课后习题--作业

下篇:物理光学——偏振光的干涉

-3.22.1 平面偏振光的干涉

--3.22.1 平面偏振光的干涉

-3.22.2 会聚偏振光的干涉

--3.22.2 会聚偏振光的干涉

-3.22节课后习题--作业

下篇:物理光学——磁光、电光和声光效应

-3.23.1 旋光现象和磁致旋光效应(一)

--3.23.1 旋光现象和磁致旋光效应(一)

-3.23.1 旋光现象和磁致旋光效应(二)

--3.23.1 旋光现象和磁致旋光效应(二)

-3.23.2 电光效应(一)

--3.23.2 电光效应(一)

-3.23.2 电光效应(二)

--3.23.2 电光效应(二)

-3.23.3 声光效应

--3.23.3 声光效应

-下篇:物理光学——磁光、电光和声光效应--3.23节课后习题

期末考试

-期末考试--作业

3.18.3 单色平面波在晶体中的传播笔记与讨论

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