当前课程知识点：光学工程基础 > 下篇：物理光学——光在晶体中传播 > 3.18.2 光在晶体中的传播 > 3.18.2 光在晶体中的传播
大家好 这一讲我们讲
光在晶体中的传播
主要讨论两个问题
一是晶体的双折射现象
和晶体的特性
我们看晶体的双折射现象
这幅图是通过晶体
看下面一个图案
我们可以发现它是两个重影
两幅图叠在一起的图象
而下面这幅图是通过晶体
看文字的时候
也可以发现它是重影的
可以看到两行
一行文字变成了两行
具有重影
这就是光的双折射现象
我们这里所说的晶体
是指各项异性介质
所谓各项异性介质是光学性质
光学常数依赖于光波传播方向
和偏振状态的物质
对两个互相垂直振动矢量的光
光学各项异性介质的
折射率n是不同的
因而产生两束折射光
这两束光一束遵从折射定律
在入射面内我们叫它o光
另一束不遵从折射定律
一般不在入射面内的光
我们叫它e光
o光是寻常光
e光是非常光
我们这里所说的o光和e光
是和晶体是不可分的
离开晶体
它俩只是振动方向不不一样
只有在晶体中
它们才有o光和e光的区分
这是要说明的第一点
第二点折射率的含义
我们说折射率有三层含义
一是界面两侧的频率相同
二是入射光线 折射光线
与法线共面
我们叫共面
第三是折射角的关系
sinI1比sinI2等于V1比V2
接下来我们讨论晶体的特性
先给几个定义
一是光轴
光轴是双折射晶体中
一个特殊的方向
光束沿着光轴方向传播的时候
不发生双折射
也就是说在光轴方向上
o光和e光都遵从折射定律
它们的折射率相同
波法线方向相同
k相同 速度v也是相同的
这里要指出的是
光轴是一个方向
而不是某一个确定的线
这幅图是双折射晶体方解石
它是一个天然结构的
平行六面体
每个面都是一个平行四边形
而且它们
每个面的大小还是一样的
有一个锐角
平行四边形的锐角78度8分
另一个角度钝角是101度52分
三个钝角相交的这个角度
我们叫它钝与
和对面那个钝与的连线方向
就是我们所说的光轴的方向
光沿着这个方向传播的时候
不是某一点到某一点这个线
而是这个方向
光只要沿着这个方向穿着
他们就是沿着光轴传播
沿着光轴传播的时候
它们的折射率相同
k相同 V相同
所以它们不发生双折射
第二个要定义的是主截面
主截面是光轴和晶体表面
法线确定的平面
晶体表面貌似是
人为可以改变的
实际不然
实际上晶体的表面
都是由晶面组成的
就是一个晶体的结晶面
它跟其它方向的力是不一样的
所以你切割的时候
只有沿着晶面切割
才是最小的力
就可以把它切开来
其它的力用的大的时候
晶面就破碎了
所以你只有沿着这个晶面切割
所以晶体表面
实际上是晶面
是晶体结构本身决定的
而不是人为的
晶体表面法线跟光轴
两条线决定一个面
这两条线决定这个面
就是主截面
因为晶体一个四方晶体
它有两两平行的相对的面
所以它应该有三组法线
所以对应的就有三个主截面
这幅图就是三个主截面的图
当光线在主截面内入射以后
当然我们现在不说
与光轴重合的情况
就是光线不与光轴重合
但是它在主截面内入射的时候
o光和e光都在主截面内
但是o光和e光的折射率不相等
光线在主截面内入射时
它俩折射面在同一个面内
不在主截面内入射的时候
o光和e光
一般情况下是不同面的
第三个要定义的是主平面
主平面是光线和光轴
组成的平面
就是光的传播方向
光线的传播方向
和光轴组成这样一个平面
是主平面
o光的主平面
o光是垂直于它的
就是说对于o光来讲
振动方向垂直于o光的主平面
而e光振动方向是在主平面内
也就是e光是在e光光线和光轴
组成这样一个平面之内振动的
所以振动方向
e光是在主平面内的
入射光在主截面内的时候
o光 e光主平面都是主截面
所以在实际使用的时候
我们为了不产生这种空间光线
我为了让它们共面
就是折射的时候让它们共面
都折射在一个面内
实际使用的时候
一般会取入射面与主截面重合
这个时候
入射光在主界面内
折射光 o光 e光
都在主截面内
所以这个主截面
也是o光和e光的主平面
而o光振动方向
垂直于这个主平面
e光的振动方向
是在这个主平面内
第四个要定义的是
晶体的各项异性
所谓晶体的各项异性
就是因为晶体的振动方向不同
所以导致了它们的折射率不同
折射率不同
就导致了这个速度不同
在晶体中传播的时候
振动方向不同的光
它的传播速度不一样
所以我们叫它
一束o光 一束e光
当Vo 就是o光的速度大于V
e光的速度的时候
我们叫它正晶体
反过来当Vo小于Ve的时候
我们叫它负晶体
这两幅图分别表示了
正晶体和负晶体
光波面的传播情况
左边这幅图是正轴晶体
光波波面的分布图
由于no小于ne
也就是Vo大于Ve
所以e光波的波面
也就是这个椭球
是在o光波面球之内的
而右边这幅图是负单轴晶体的
光波波面分布图
因为no大于ne
所以E光波面
也就是这个椭球
是在o光光波波面
也就是这个球的外面的
最后我们来讨论
这个晶体的介电张量ε
在各项同性介质中
ε是一个常数
所以由D=εE
我们可以知道D和E是平行的
而在各项异性媒质中呢
不同方向光波的电矢量
对应的这个ε值是不一样的
所以ε就变成了一个二阶张量
我们叫它介电张量
用方括号表示这个张量
方括号ε
它下角标应该是εij
i和j可以分别对应着
不同的坐标轴的方向xyz
所以就成了一个
3×3的一个矩阵
表示这个二阶张量
这里头表示出D和E
三个分量之间的关系
它们中间是用
这个矩阵相连接的
所以变成了张量之后
ε变成张量之后
D和E之间就不是平行的关系了
因为Dx和
不仅取决于Ex
还取决于Ey Ez
同样Dy取决于Ex Ey Ez
Dz 取决于Ex Ey Ez
所以造成了D和E
振动方向是不一样的
但是在晶体中
我们可以找到x y z
三个互相垂直的三个方向
我们后面称它为
晶体的主轴方向
在这个方向上建立坐标系
我们称它为主轴坐标系
在主轴坐标系中
可以使ε张量
变成一个对称张量
所谓对称张量
也就是只有在对角线上
有值的张量
所以这个对称张量
就变成了这样一个值
就是这个方括号里头这个
表示这个张量εij
就等于这个在第一行里头
只有εx不为0
在第二行里头只有εy不为0
在第三行里头只有εz不为0
εx εy εz就是我们后面说的
主轴介电常数
也叫主介电常数
在主轴坐标系中
我们可以把D分别写出来
因为它是一个对角线张量
所以Dx仅仅取决于Ex
Dy仅仅取决于Ey
Dz仅仅取决于Ez
它们三个之间的比值
就是三个主轴介电常数
εx εy εz
所以我们得到结论
在各项异性晶体中
由于εx εy εz不能保证相等
所以电位移矢量D
和电场矢量E
就不能保证平行
只有当E矢量
沿着某一个主轴方向有值
其它方向没值的时候
才能保证D和E平行
这个图就表示了
由于εx εy εz不一样
导致的D矢量分解出来三个分量
和z矢量分解出来的三个分量
不一样
比较容易理解
D和E不平行的产生原因
在光学各项同性晶体中
εx εy εz
三个主轴介电常数是相同的
所以它们是各项同性的
在单轴晶体中只有两个相同
我们让它两个相同的这两个轴
分别为x轴 y轴
所以说εx=εy而不等于εz
这种叫单轴晶体
如果三个主轴介电常数
εx εy εz都不相同
这种晶体我们叫它双轴晶体
在我们这门课程中
我们不讨论双轴晶体的情况
我们只讨论单轴晶体的情况
这一讲就讲到这里谢谢
-1.1.1 课程背景和内容简介
-1.1.2 光学工程的特点
--光学工程的特点
-1.1.3 本课程的学习方法
--本课程的学习方法
--外部链接
-1.2.1 微积分基础知识
--微积分基础知识
-1.2.2 光学工程中的常用函数
-1.2.3 常用函数的运算与变换
-扩展阅读
--SPIE课程：Light in Action-Lasers,Cameras&Other Cool Stuff
--SPIE课程：A Day Without Photonics-A Modern Horror Story
--SPIE课程：Advice to Students from Leaders in the Optics&Photonics Community
--版权说明
-2.1.1 基本概念和光线传播基本定律
-2.1.2 成像基本概念
--成像基本概念
-2.1.3 费马原理
--费马原理
-2.1.4 等光程成像
--等光程成像
-2.1.5 常用曲面形状
--常用曲面形状
-第一次作业--作业
-2.2.1 近轴光学基本概念
--近轴光学基本概念
-2.2.2 近轴球面成像
--近轴球面成像
-2.2.3 近轴球面成像放大率
-2.2.4 物像空间及光学不变量
-2.2.5 矩阵光学简介
--矩阵光学简介
-2.2.6 矩阵光学应用
--矩阵光学应用
-第二次作业--作业
-2.3.1 理想光学系统基本概念
-2.3.2 理想光学系统的基点与基面
-2.3.3 图解法求像
-2.3.4 解析法求像
-2.3.5 理想光学系统的放大率
-2.3.6 理想光学系统焦距关系
-2.3.7 理想光学系统组合
-2.3.8 透镜与薄透镜
-2.3.9 远摄型光组和反远距型光组
-第三次作业--作业
-2.4.1 平面反射镜及双平面反射镜
-2.4.2 反射棱镜及其展开和平行平板成像
-2.4.3 反射棱镜成像方向
-2.4.4 棱镜转动定理
-2.4.5 角锥棱镜和折射棱镜
-2.4.6 光学材料简介
-第四次作业--作业
-2.5.1 光阑简介与孔径光阑
-2.5.2 视场光阑与渐晕
-2.5.3 远心光路
-2.5.4 景深
--2.5.4 景深
-第五次作业--作业
-2.6.1 光度学与色度学基础
-2.6.2 视见函数和光度学
-2.6.3 光传播过程中光学量的变化规律
-2.6.4 色度学基本概念
-2.6.5 CIE标准色度学系统
-第六次作业--作业
-2.7.1 球差
--2.7.1 球差
-2.7.2 色差
--2.7.2 色差
-2.7.3 子午像差和弧矢像差
-2.7.4 彗差、像散、场曲、畸变
-2.7.5 垂轴像差、波像差
-2.7.6 光学传递函数
-第七次作业（像差）--作业
-2.8.1 人眼的光学模型
-2.8.2 人眼的缺陷与校正
-2.8.3 人眼的景深
-2.9.1 光学系统的分辨率
-上篇：应用光学——光学系统的分辨率（光学系统分辨率）
-2.9.2 人眼的分辨率
-上篇：应用光学——光学系统的分辨率--第八次作业(人眼)
-2.10.1 放大镜
-上篇：应用光学——放大镜--第八次作业(放大镜)
-2.10.2 放大镜的光束限制和视场及目镜
-2.11.1 望远系统
-2.11.2 望远镜的放大倍率
-2.11.3 望远镜的视觉放大率
-2.11.4 望远镜的分辨率
-第九次作业（望远镜）--作业
-2.12.1 显微镜及其放大率
-2.12.2 显微镜的视觉放大率
-2.12.3 显微镜的孔径光阑
-2.12.4 显微镜的机械筒长
-2.12.5 显微镜的分辨率及有效放大率
-2.12.6 显微镜的景深
-2.12.7 显微镜的照明系统
-第九次作业（显微镜）--作业
-3.1.1 电磁场的波动性
-3.1.2 平面电磁波及其性质
-3.1.3 球面波与柱面波，光波辐射与辐射能
-3.2.1 电磁场的连续条件（边界条件）
-3.2.2 光在两电介质分界面上的折射与反射
-3.2.3 菲涅耳公式
-3.2.4 全反射与倏逝波
-3.2.5 金属表面的反射
-3.2节课后习题--作业
-3.3.1 光的吸收、色散和散射
-3.4.1 光波的叠加
-3.5.1 干涉原理及相干条件
-3.5节课后习题--作业
-3.6.1 干涉图样计算
-3.6.2 分波阵面干涉装置的特点
-3.6节课后习题--作业
-3.7.1 时间相干性
-3.7.2 空间相干性
-下篇：物理光学——干涉条纹的对比度及其影响因素
-3.8.1 干涉条纹的定域
-3.8.2 平行平板产生的等倾干涉
-3.8.3 楔形平板产生的等厚干涉
-下篇：物理光学——平板的双光束干涉--3.8节课后习题
-3.9.1 斐索干涉仪
-3.9.2 迈克尔逊干涉仪
-下篇：物理光学——典型的双光束干涉系统及其应用
-3.10.1 平行平板的多光束干涉
-3.10.2 F-P 干涉仪
-3.10.3 光学薄膜基础
-3.10.4 单层膜与多层膜
-3.10课后习题--作业
-3.11.1 惠更斯—菲涅耳原理
-3.11.2 菲涅耳—基尔霍夫衍射公式及衍射分类
-3.11节习题--作业
-3.12.1 夫朗和费衍射公式的意义
-3.12.2 矩孔衍射和单缝衍射
-3.12.3 圆孔衍射
-3.12节习题--作业
-3.13.1 成像系统的分辨本领
-下篇：物理光学—— 光学成像系统的衍射和分辨本领
-3.14.1 双缝与多缝的夫朗和费衍射
-3.14.2 光栅的分光性能
-3.14.3 几种典型光栅
-3.14节习题--作业
-3.15.1 圆孔和圆屏（盘）的菲涅耳衍射
-3.15.2 菲涅耳透镜
-下篇：物理光学—— 菲涅耳衍射（菲涅耳衍射）
-3.16.1 平面波的复振幅分布和空间频率、复杂复振幅及其分解
--3.16.1 平面波的复振幅分布和空间频率、复杂复振幅及其分解
-3.16.2 光波衍射的傅里叶分析方法
-3.16.3 透镜的傅立叶变换性质
-3.16.4 相干成像系统分析及相干传递函数
-3.16节习题--作业
-3.17.1 非相干成像系统分析及光学传递函数
-3.17.2 阿贝成像理论、波特实验与光学信息处理
-3.17.3 全息术
-3.17节习题--作业
-3.18.1 偏振光概述
-3.18.2 光在晶体中的传播
-3.18.3 单色平面波在晶体中的传播
-3.18.4 单轴晶体中光的传播
-3.18节习题--作业
-3.19.1 光波在晶体表面的折射和反射
-3.20.1 偏振棱镜和相位延迟器(一)
-3.20.1 偏振棱镜和相位延迟器(二)
-3.20.2 偏振光和偏振态的琼斯矩阵表示
-3.20节课后作业--作业
-3.21.1 偏振光的变换
-3.21.2 偏振光的测定
-3.21节课后习题--作业
-3.22.1 平面偏振光的干涉
-3.22.2 会聚偏振光的干涉
-3.22节课后习题--作业
-3.23.1 旋光现象和磁致旋光效应（一）
-3.23.1 旋光现象和磁致旋光效应（二）
-3.23.2 电光效应（一）
-3.23.2 电光效应（二）
-3.23.3 声光效应
-下篇：物理光学——磁光、电光和声光效应--3.23节课后习题
-期末考试--作业
